第四章 平面镜棱镜系统

第四章第四章 平面镜棱镜系统平面镜棱镜系统应用光学讲稿本章主要解决的问题本章主要解决的问题：平面镜、棱镜系统的成像性质及特点平面镜、棱镜系统的成像性质及特点棱镜系统成像方向的判断棱镜系统成像方向的判断平面镜棱镜系统与共轴球面系统的配合平面镜棱镜系统与共轴球面系统的配合应用光学讲稿4-1 平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用共轴球面系统特点共轴球面系统特点优点：能够满足成像位置和大小的要求优点：能够满足成像位置和大小的要求 近轴区域内成像符合理想近轴区域内成像符合理想 物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴，物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴，并且物像相似并且物像相似缺点：物，光学系统，像，位在一条直线，不能拐弯缺点：物，光学系统，像，位在一条直线，不能拐弯应用光学讲稿平面镜棱镜系统的主要作用：平面镜棱镜系统的主要作用：将共轴系统折叠以缩小仪器的体积将共轴系统折叠以缩小仪器的体积 和减轻仪器重量；和减轻仪器重量；改变像的方向起倒像作用；改变像的方向起倒像作用；改变共轴系统中光轴的位置和方向，改变共轴系统中光轴的位置和方向，形成潜望镜或使光轴转一定角度；形成潜望镜或使光轴转一定角度；利用平面镜棱镜旋转，可以连续改利用平面镜棱镜旋转，可以连续改 变系统光轴方向，以扩大观察范围变系统光轴方向，以扩大观察范围应用光学讲稿4-2 平面镜的成像性质平面镜的成像性质PAONBDAIIOB求证：求证：A点成像于点成像于A证：任取由证：任取由A点射到点射到P的光线的光线AO，由于由于AO是任取的，不管是任取的，不管O点在点在哪个位置，因为哪个位置，因为AD不变，不变，AD也也不变。所以不变。所以A的位置是确定的，的位置是确定的，即由即由A点发出的任意光线经点发出的任意光线经P反反射后延长线都交于一点射后延长线都交于一点A，像点，像点是唯一的。是唯一的。一、任意物点通过单个平面镜的成像情况一、任意物点通过单个平面镜的成像情况应用光学讲稿 PODOAA结论：结论：物像位置相对平面镜对称，物像物像位置相对平面镜对称，物像大小相等大小相等实物成虚像，虚物成实像。实物成虚像，虚物成实像。单个平面镜对物点能成理想像，单个平面镜对物点能成理想像，物像是否相似？物像是否相似？应用光学讲稿二、空间物体通过单平面镜反射的成像情况二、空间物体通过单平面镜反射的成像情况Pxyzo y z x ol 物像大小相等，形状不同物像大小相等，形状不同l物空间右手坐标对应像空间左手坐标物空间右手坐标对应像空间左手坐标l分别迎着分别迎着z、z 看看xy、xy坐标面时，当坐标面时，当x按逆时针方向转到按逆时针方向转到y，x按顺时针方向转到按顺时针方向转到y；物像这种对应关系称为物像这种对应关系称为“镜像镜像”应用光学讲稿总结总结单平面镜对空间物体成像符合理想单平面镜对空间物体成像符合理想物像关于平面镜对称物像关于平面镜对称像的大小与物的大小相等像的大小与物的大小相等成镜像，不相似成镜像，不相似应用光学讲稿三、平面镜系统的成像性质三、平面镜系统的成像性质l成像理想成像理想l空间对应情况：奇数个平面镜，成镜像；空间对应情况：奇数个平面镜，成镜像；偶数个平面镜，物象相似。偶数个平面镜，物象相似。注意：注意：1、像的正、倒与相似不是一回事；、像的正、倒与相似不是一回事；2、物体与镜像形状不同，不相似不能重合。、物体与镜像形状不同，不相似不能重合。一般来说，我们总希望得到物像相似的像，特别一般来说，我们总希望得到物像相似的像，特别是军用光学仪器是军用光学仪器应用光学讲稿4-3 平面镜的旋转及应用平面镜的旋转及应用一、一、单个平面镜的转动单个平面镜的转动PNOABIINB结论：入射光线不动，单个平面镜转动结论：入射光线不动，单个平面镜转动 反射光线的转动量为反射光线的转动量为2 转动方向与平面镜转动方向相同转动方向与平面镜转动方向相同2(I+)-2I=2 应用光学讲稿单平面镜旋转的应用单平面镜旋转的应用优点：扩大观察范围优点：扩大观察范围缺点：由于转动引起误差缺点：由于转动引起误差例如：测距机中的平面镜例如：测距机中的平面镜应用光学讲稿二二、双平面镜的转动、双平面镜的转动P1P2AO1O2MBI1I2在在O1O2M中，中，N两法线交于一点两法线交于一点N，在三角形在三角形O1O2N中，利用外角定理中，利用外角定理入射光线和出射光线夹角为双平面镜夹角的两倍。入射光线和出射光线夹角为双平面镜夹角的两倍。应用光学讲稿二二、双平面镜的转动、双平面镜的转动P1P2AO1O2MBI1I2旋转方向：与反射顺序相同旋转方向：与反射顺序相同N光线的转角只与两个平面镜光线的转角只与两个平面镜的夹角有关，而与入射光线的夹角有关，而与入射光线的方向无关，即不论入射光的方向无关，即不论入射光线的入射角和位置如何，出线的入射角和位置如何，出射光线与入射光线的夹角都射光线与入射光线的夹角都不变，等于两平面镜夹角的不变，等于两平面镜夹角的二倍。二倍。应用：测距机中用双平面镜代替单个平面镜应用：测距机中用双平面镜代替单个平面镜角镜，棱镜角镜，棱镜应用光学讲稿4-4 棱镜和棱镜的展开棱镜和棱镜的展开一、用棱镜代替平面镜的优缺点一、用棱镜代替平面镜的优缺点l棱镜：利用光线在介质内部的反射来改变光线方向的光学零件棱镜：利用光线在介质内部的反射来改变光线方向的光学零件优点：光能损失少优点：光能损失少 坚固耐久，不易损坏坚固耐久，不易损坏 易于安装固定易于安装固定缺点：体积重量较大缺点：体积重量较大 对材料要求高对材料要求高 受环境影响较大受环境影响较大应用光学讲稿二、棱镜的展开二、棱镜的展开研究棱镜成像性质的方法研究棱镜成像性质的方法直角棱镜直角棱镜主截面：和各个棱相垂直的截面主截面：和各个棱相垂直的截面应用光学讲稿把棱镜的主截面沿反射面折倒，取消棱镜的反射，以平把棱镜的主截面沿反射面折倒，取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开棱镜的展开”。123应用光学讲稿三、对棱镜的要求三、对棱镜的要求1、棱镜展开后应该是一块平行玻璃板、棱镜展开后应该是一块平行玻璃板2、如果棱镜位于会聚光束中，光轴必须和棱、如果棱镜位于会聚光束中，光轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂直。镜的入射及出射表面相垂直。应用光学讲稿四、典型棱镜展开举例四、典型棱镜展开举例1、直角棱镜、直角棱镜在平行光路中使用在平行光路中使用ABCA应用光学讲稿在会聚光路中使用：除第一个条件外，还需满足第二个在会聚光路中使用：除第一个条件外，还需满足第二个条件：入射出射表面与光轴垂直条件：入射出射表面与光轴垂直ABCA转转90度度：应用光学讲稿转任意角度转任意角度BCA要求光线偏转要求光线偏转 ，则反射面转，则反射面转这种棱镜称为这种棱镜称为等腰棱镜等腰棱镜应用光学讲稿2、五角棱镜、五角棱镜应用光学讲稿应用光学讲稿3、靴形棱镜、靴形棱镜45o60应用光学讲稿4、立方棱镜、立方棱镜ABCIIEaD应用光学讲稿为了在一定通光口径下减小棱镜体积，可以把两个为了在一定通光口径下减小棱镜体积，可以把两个同样的直角棱镜沿斜面胶合在一起，形成立方棱镜同样的直角棱镜沿斜面胶合在一起，形成立方棱镜应用光学讲稿使用立方棱镜时要注意使用立方棱镜时要注意：l光束是分两束分别通过两个棱镜进入系统，过光束是分两束分别通过两个棱镜进入系统，过了棱镜又合成一束，原来角度一致的平行光通过了棱镜又合成一束，原来角度一致的平行光通过系统后还应该角度一致，要求两个棱镜反射面严系统后还应该角度一致，要求两个棱镜反射面严格平行；格平行；l入射圆形光束时，出射为两个半圆；不能在圆入射圆形光束时，出射为两个半圆；不能在圆形光束中工作；形光束中工作；l入射面与光轴不垂直，只能使用在平行光路中入射面与光轴不垂直，只能使用在平行光路中。应用光学讲稿11223443应用光学讲稿4-5 屋脊面和屋脊棱镜屋脊面和屋脊棱镜作用：在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，用作用：在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，用两个相互垂直的反射面代替一个反射面，增加一次反射，使两个相互垂直的反射面代替一个反射面，增加一次反射，使系统总反射次数由奇数变成偶数，达到物象相似的要求。系统总反射次数由奇数变成偶数，达到物象相似的要求。应用光学讲稿yxz x1 y1 z1yzx x2 y2 z2应用光学讲稿对屋脊面的要求：屋脊角必须严格等于对屋脊面的要求：屋脊角必须严格等于90度，否则度，否则形成双像形成双像应用光学讲稿4-6 平行平板的成像性质和棱镜外形尺寸计算平行平板的成像性质和棱镜外形尺寸计算一、平行玻璃板的成像性质一、平行玻璃板的成像性质 1、像面位置、像面位置AA应用光学讲稿AALl1 l2应用光学讲稿2、像的大小、像的大小ALl1 l2 uu结论：平行玻璃板不改变像的大小，只使像面发结论：平行玻璃板不改变像的大小，只使像面发生位移，移动量为生位移，移动量为L-L/n应用光学讲稿二、平行玻璃板的相当空气层厚度二、平行玻璃板的相当空气层厚度1、定义：、定义：ALl1 l2P2P1KQKP2=AA=L-L/nKP2=QM=L-L/nNQ=L/nMNL/nA由图，AQ=l1-L/n=l2=AM厚度厚度L/n的两平面所夹的空气层称为厚度为的两平面所夹的空气层称为厚度为L，折射率为，折射率为n的平行玻璃板的相当空气层。的平行玻璃板的相当空气层。L/n就叫做厚度为就叫做厚度为L，折射率，折射率为为n的平行玻璃板的相当空气层厚度。的平行玻璃板的相当空气层厚度。KQ=P2M应用光学讲稿l像面相对于平行玻璃板第二表面的位置和像面相对于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相对空气层的第二表面的位置相当；物平面相对空气层的第二表面的位置相当；l光束的投射高相当；光束的投射高相当；l像的大小相当。像的大小相当。平行玻璃板与相当空气层相当的地方：平行玻璃板与相当空气层相当的地方：不相当的地方不相当的地方：l平行玻璃板有像面平行玻璃板有像面 位移；位移；l相当空气层没有位移；相当空气层没有位移；l平行玻璃板有像差；平行玻璃板有像差；l相当空气层没有。相当空气层没有。应用光学讲稿2、应用、应用已知：一个薄透镜组已知：一个薄透镜组f=100,口径口径D=20,对无限远目标成像，像高对无限远目标成像，像高2y=10，在距透镜组在距透镜组50处加入一个五角棱镜，使光轴偏转处加入一个五角棱镜，使光轴偏转90度，求度，求棱镜尺寸和像面位置。（棱镜尺寸和像面位置。（n=1.5163）第一步：作出对应光路图第一步：作出对应光路图D y10050D1D2第二步：求棱镜第一面通光口径第二步：求棱镜第一面通光口径 D1=（20+10）/2=15第三步：求玻璃板厚度和相当空第三步：求玻璃板厚度和相当空气层厚度气层厚度L=51.21，e=L/n=33.8应用光学讲稿第六步：求第二面通光口径第六步：求第二面通光口径第五步：求新像面位置第五步：求新像面位置 L2=50-33.8=16.210 510050D1D233.8x16.2应用光学讲稿4-7 确定平面镜棱镜系统成像方向的方法确定平面镜棱镜系统成像方向的方法目的目的1.已知平面镜棱镜系统，判断其成像方向已知平面镜棱镜系统，判断其成像方向2.根据对光轴方向，位置和成像方向的要求，根据对光轴方向，位置和成像方向的要求，设计一个平面镜棱镜系统设计一个平面镜棱镜系统应用光学讲稿表示平面镜棱镜系统的物像方向的方法表示平面镜棱镜系统的物像方向的方法用一个直角坐标系表示物用一个直角坐标系表示物x:与入射光轴重合与入射光轴重合y:位在主截面内位在主截面内z:垂直于主截面垂直于主截面同样，用同样，用x,y,z表示像的坐标表示像的坐标应用光学讲稿确定成像方向的方法确定成像方向的方法1.x方向确定方向确定 与出射光轴重合与出射光轴重合2.y,z方向确定方向确定光轴截面：光轴所在的主截面光轴截面：光轴所在的主截面具有单一主截面的系统：系统中所有棱镜的光轴截面具有单一主截面的系统：系统中所有棱镜的光轴截面都彼此重合都彼此重合应用光学讲稿具有单一主截面的系统具有单一主截面的系统光轴同向：光轴同向：偶次反射，偶次反射，y和和y同向同向光轴反向：光轴反向：偶次反射，偶次反射，y和和y反向反向没有屋脊面：没有屋脊面：z和和z方向相同方向相同光轴同向：光轴偏转角度小于等于光轴同向：光轴偏转角度小于等于900光轴反向：光轴偏转角度大于等于光轴反向：光轴偏转角度大于等于900应用光学讲稿没有屋脊面：没有屋脊面：z和和z方向相同方向相同光轴同向：光轴同向：奇次反射，奇次反射，y和和y反向反向光轴反向：光轴反向：奇次反射，奇次反射，y和和y同向同向具有单一主截面的系统具有单一主截面的系统应用光学讲稿具有单一主截面的系统具有单一主截面的系统没有屋脊面：没有屋脊面：光轴同向：光轴同向：奇次反射，奇次反射，y和和y反向反向(+)(-)=(-)光轴同向：光轴同向：偶次反射，偶次反射，y和和y同向同向(+)(+)=(+)光轴反向：光轴反向：奇次反射，奇次反射，y和和y同向同向(-)(+)=(-)光轴反向：光轴反向：偶次反射，偶次反射，y和和y反向反向(-)(-)=(+)判断判断z方向：已知方向：已知x,y方向后，根方向后，根据总反射次数（镜像还是物像据总反射次数（镜像还是物像相似），确定相似），确定z方向。方向。xy镜镜似似应用光学讲稿具有单一主截面的系统具有单一主截面的系统如果系统中有屋脊面，判断方法与前面一样，只是在如果系统中有屋脊面，判断方法与前面一样，只是在计算总反射次数时，在屋脊面上算两次。计算总反射次数时，在屋脊面上算两次。应用光学讲稿具有两个互相垂直的主截面系统具有两个互相垂直的主截面系统棱镜棱镜1 1和棱镜和棱镜3 3的主截面平行，棱镜的主截面平行，棱镜2 2的主截面则与之垂直。的主截面则与之垂直。棱镜棱镜只能改变主截面内的物像方向，而不改变垂直于主截面的物像只能改变主截面内的物像方向，而不改变垂直于主截面的物像方向方向。棱镜。棱镜2 2只能改变只能改变zz的方向，而不能改变的方向，而不能改变yy的方向。而棱的方向。而棱镜镜1 1、3 3只能改变只能改变yy的方向，的方向，而不能改变而不能改变zz的方向。所以在确的方向。所以在确定定zz的方向时可以只考虑棱镜的方向时可以只考虑棱镜2 2，而确定，而确定yy的方向时只考虑棱的方向时只考虑棱镜镜1 1和和3 3。对棱镜对棱镜2 2或对棱镜或对棱镜1 1和和3 3来说，都属来说，都属于单一主截面的棱镜系统，故仍可于单一主截面的棱镜系统，故仍可使用前面的规则。不过在确定光轴使用前面的规则。不过在确定光轴是否同向时，不能再简单地按最后是否同向时，不能再简单地按最后出射光轴的方向来决定，而应按出射光轴的方向来决定，而应按 棱镜棱镜1 1和和3 3的实际光轴转角来确定。的实际光轴转角来确定。应用光学讲稿棱镜棱镜1 1使光轴顺时针转使光轴顺时针转9090，棱镜，棱镜3 3也使光轴顺时针转也使光轴顺时针转9090，二者共，二者共使光轴转了使光轴转了180180，因此，我们根据棱镜，因此，我们根据棱镜1 1和和3 3来判别来判别yy的方向时的方向时 ，应该认为是光轴反向。，应该认为是光轴反向。根据前面的规则，光轴反向，反射根据前面的规则，光轴反向，反射两次，两次，y和和y反向。确定反向。确定z的的 成像成像方向，根据棱镜方向，根据棱镜2知道光轴反向，知道光轴反向，反射两次，所以反射两次，所以z和和z应反向。实应反向。实际上只要确定了际上只要确定了y 或或z中任意一个，中任意一个，即可根据总反射次数，确定物、像即可根据总反射次数，确定物、像空间的对应坐标系，从而决定另一空间的对应坐标系，从而决定另一个个。应用光学讲稿例：例：要求设计一个由两个棱镜构成的平面镜棱镜系统，光轴要求设计一个由两个棱镜构成的平面镜棱镜系统，光轴有有800mm800mm的潜望高，同时要求系统光轴位于同一平面内，物和的潜望高，同时要求系统光轴位于同一平面内，物和像相似并反向。像相似并反向。1.根据要求，可采用两个使光轴改变根据要求，可采用两个使光轴改变90的棱镜，的棱镜，构成一个具有单构成一个具有单 一主截面的棱镜系统。由光学仪一主截面的棱镜系统。由光学仪器设计手册可以找到能使光轴改变器设计手册可以找到能使光轴改变90的棱镜共有的棱镜共有90-190-1和和90-290-2两类，其中两类，其中90-190-1的棱镜有一种，的棱镜有一种，90-290-2的棱镜有两种的棱镜有两种。2.2.由于要求出射和入射光轴同向，且物和像反向，所以主截面内光由于要求出射和入射光轴同向，且物和像反向，所以主截面内光轴的反射次数应为奇数轴的反射次数应为奇数 。因此只能采用一个。因此只能采用一个90-190-1的棱镜和一个的棱镜和一个90-290-2的棱镜组合，而不能采用两个的棱镜组合，而不能采用两个90-190-1或两个或两个 90-2 90-2的棱镜。的棱镜。这样的组合有两种。这样的组合有两种。应用光学讲稿3.3.由于以上这些系统的总反射次数为奇数，只能成由于以上这些系统的总反射次数为奇数，只能成“镜镜像像”，所以还必须将其中的某一个反射面改为屋脊面，这，所以还必须将其中的某一个反射面改为屋脊面，这样可以形成四种不同的系统，如图所示。至于究竟采用样可以形成四种不同的系统，如图所示。至于究竟采用哪一种哪一种 ，可以根据不同的情况，由系统的外形尺寸和结，可以根据不同的情况，由系统的外形尺寸和结构安排而定。构安排而定。应用光学讲稿有有一一双双面面镜镜系系统统，光光线线平平行行于于其其中中一一个个平平面面镜镜入入射射，经经两两次次反反射射后后，出出射射光光线线与与另另一一平平面面镜镜平平行行，问问两两平平面面镜镜的夹角为多少？的夹角为多少？某某人人身身高高为为h,站站在在安安装装在在墙墙上上的的平平面面镜镜前前,求求该该人人能能够够从从头到脚看到自己全身像时的镜子大小头到脚看到自己全身像时的镜子大小L?应用光学讲稿应用光学讲稿结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！52