第二章--电阻电路

第二章第二章-电阻电路电阻电路学习要求学习要求1、深刻理解两个结构不同的二端网络等效的概念。、深刻理解两个结构不同的二端网络等效的概念。2、熟熟练练掌掌握握电电阻阻串串联联、并并联联及及串串并并联联混混联联电电路路等等效效化化简简为为一一个个等等效效电电阻阻的的方方法法；掌掌握握星星形形（Y）电电阻阻网网络络与与三三角角形形（）电阻网络等效互换的方法。电阻网络等效互换的方法。3、熟练掌握两类实际、熟练掌握两类实际电源模型等效互换电源模型等效互换的方法。的方法。4、熟熟练练运运用用多多种种分分析析法法分分析析电电路路的的基基本本步步骤骤，能能正正确确列列出出方程。方程。5、理解线性电路叠加性的意义，掌握、理解线性电路叠加性的意义，掌握叠加定理叠加定理。6、明确明确戴维南定理戴维南定理和和诺顿定理诺顿定理的含义，熟练掌握的戴维南的含义，熟练掌握的戴维南等效电路和诺顿等效电路。等效电路和诺顿等效电路。7、熟练求解含、熟练求解含受控源受控源的电路。的电路。221 1 电阻的串联、并联电阻的串联、并联重点与重点与 难点难点重点重点：1.串联分压原理；串联分压原理；2.并联分流原理；并联分流原理；3.串、并联电路的分析、计算。串、并联电路的分析、计算。难点难点：网络等效的定义。网络等效的定义。一、一端口网络及其等效一、一端口网络及其等效 1.1.二端网络（一端口网络）二端网络（一端口网络）二端网络（一端口网络）二端网络（一端口网络）：任何一个复杂的网络任何一个复杂的网络,向外引出两个端钮。网络内部没有独立源的二端网络向外引出两个端钮。网络内部没有独立源的二端网络,称为称为无源二端网络无源二端网络无源二端网络无源二端网络。2.2.2.2.等效网络等效网络等效网络等效网络：一个二端网络的端口电压、电流关：一个二端网络的端口电压、电流关系和另一个二端网络的端口电压、系和另一个二端网络的端口电压、电流关系相同电流关系相同,这两个网络叫做等效网络。这两个网络叫做等效网络。3.3.3.3.等效电阻（输入电阻）等效电阻（输入电阻）等效电阻（输入电阻）等效电阻（输入电阻）：无源二端网络在关联：无源二端网络在关联 参考方向下端口电压与端口电流的比值。参考方向下端口电压与端口电流的比值。等效等效R等效等效=U/I无无源源+U_IR等效等效+U_I二、二、电阻的串联及分压电阻的串联及分压1.定义定义定义定义 在电路中在电路中,把几个电阻元件依次一个一个首把几个电阻元件依次一个一个首尾联结起来尾联结起来,中间没有分支中间没有分支,在电源的作用下流在电源的作用下流过各电阻的是过各电阻的是同一电流同一电流，这种联结方式叫做电这种联结方式叫做电阻的阻的串联串联。2.电阻串联时电阻串联时等效电阻等效电阻的计算公式的计算公式R=(R1+R2+R3)u3.3.串联特性串联特性 电流特性电流特性：串联电路中每个电阻流过：串联电路中每个电阻流过同一电流同一电流。电压特性电压特性：每个电阻的电压值与电阻：每个电阻的电压值与电阻值成正比值成正比“串联分压串联分压”。分压公式：分压公式：K=1，2，3，nR1R2ui+三、电阻三、电阻并联并联：电阻：电阻首尾分别相连首尾分别相连1.1.并联模型并联模型G G1 1G G2 2G G3 3G Gn nui+-G Geq可写成可写成G G1 1/G/G2 2/G/Gn n “/”“/”：并联：并联2.并联等效电导若只有若只有两个电阻并联两个电阻并联：defdef或或K=1，2，3，nu3.3.并联特性并联特性 电压特性电压特性：并联电路中每个电阻电：并联电路中每个电阻电压为压为同一电压同一电压。电流特性电流特性：每个电阻的电流值与电：每个电阻的电流值与电导值成正比导值成正比“并联分流并联分流”。分流公式：分流公式：K=1，2，3，n若只有两个电阻并联，则每个电阻分得的电流值为：注意注意电流的电流的方向方向！R2R1iu+i2i1四、电阻的串并联四、电阻的串并联R R2 2R R3 3R R1 1R R4 4R ReqR Req=R=R1 1+R+R2 2/(R/(R3 3+R+R4 4)定义定义定义定义：电阻的串联和并联相结合的联结方式电阻的串联和并联相结合的联结方式,称称为电阻的串、并联或混联。为电阻的串、并联或混联。五、简单电路计算五、简单电路计算简单电路简单电路：可用串、并联化简。可用串、并联化简。复杂电路复杂电路：不可用串、并联化简。：不可用串、并联化简。简单电路计算步骤简单电路计算步骤：（1）计算总的电阻，算出总电压（或总电流）；）计算总的电阻，算出总电压（或总电流）；（2）用）用分压、分流法分压、分流法逐步计算出化简前原电路中逐步计算出化简前原电路中各电阻各电阻 电流、电压。电流、电压。例例 进行电工实验时进行电工实验时,常用滑线变阻常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图电压的高低。图 中中R1和和R2是滑线变阻是滑线变阻器器,RL是负载电阻。已知滑线变阻器额是负载电阻。已知滑线变阻器额定值（定值（R1R2）是）是100、3A,端钮端钮a、b上输入电压上输入电压U1=220V,RL=50。试问。试问:（1）当）当R2=50时时,输出电压输出电压U2是多少是多少？（2）当）当R2=75时时,输出电压输出电压U2是多少是多少？滑线变阻器能否安全工作？滑线变阻器能否安全工作？滑线变阻器滑线变阻器R1段流过的电流段流过的电流解：（解：（1）当当R2=50时时,Rab为为R2和和RL并联后与并联后与R1串联而成串联而成,故端钮故端钮a、b的等效电阻的等效电阻负载电阻流过的电流可由负载电阻流过的电流可由电流分配公式电流分配公式求得，求得，即即因因I1=4A,大于滑线变阻器额定电流大于滑线变阻器额定电流3A,R1段电阻有被烧坏段电阻有被烧坏的危险。的危险。(2)当当R2=75时，计算方法同上时，计算方法同上,可得可得222 2 电阻的电阻的星形联结星形联结与与三角形联三角形联结结的等效变换的等效变换 一、一、Y、联结联结在电路中，有时电阻的联接既非在电路中，有时电阻的联接既非串联又非并联。串联又非并联。联结：联结：各个电阻分别各个电阻分别接在接在3个端子的每两个个端子的每两个之间。之间。Y联结：联结：每个电阻的一端都接每个电阻的一端都接到一个公共结点上，另一端到一个公共结点上，另一端则分别接到则分别接到3个端子上。个端子上。二、二、Y、联结的等效变换联结的等效变换1、Y 变换变换设在它们对应端子间有相同的电压设在它们对应端子间有相同的电压u12、u23、u31。如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相等等。应当有：。应当有：对对，各个电阻的电流分别为：，各个电阻的电流分别为：按按KCL，端子处，端子处的电流分别为：的电流分别为：对对Y，端子间的电压分别为：，端子间的电压分别为：可解出电流：可解出电流：不论不论u12、u23、u31为何值，两个电路要等效，流为何值，两个电路要等效，流入对应端子的电流就必须相等。故（入对应端子的电流就必须相等。故（1）（）（2）式）式中电压中电压u12、u23、u31前面的系数应该对应相等，前面的系数应该对应相等，得：得：同理：同理：上式上式（3）就是根据已知的星形电路的电阻确定就是根据已知的星形电路的电阻确定等效的三角形各电阻的公式。等效的三角形各电阻的公式。2、Y变换变换可解出：可解出：上式上式（4）就是从已知的三角形电路的电阻来确定就是从已知的三角形电路的电阻来确定星形等效电路各电阻的公式。星形等效电路各电阻的公式。互换公式可归纳为：互换公式可归纳为：注意注意：(1)(1)等效对外电路有效；等效电路与外部电路无关；等效对外电路有效；等效电路与外部电路无关；u(2)(2)若若3 3个电阻的阻值相同时，其等效的电阻网络个电阻的阻值相同时，其等效的电阻网络中中3 3个电阻的阻值也相等，即：个电阻的阻值也相等，即：（3 3）当）当形或形或Y Y形连接中某支路存在多个电阻串并联的形连接中某支路存在多个电阻串并联的情况，应先根据串并联关系化简，再进行情况，应先根据串并联关系化简，再进行、Y Y形转换。形转换。例：例：解：解：150A150150150150B求求求求R RABAB=？AB505050150150RAB=50+(50+150)/(50+150)=150例例 计算图计算图(a)所示电路中的电流。所示电路中的电流。18454+_1243解：解：解：解：将接到端钮将接到端钮1、2、3作作形联形联结的三个电阻等效变换为结的三个电阻等效变换为Y形联结，形联结，如图如图(b)中的中的R1、R2和和R3所示所示,代入代入式求得式求得1R1R2512V+_12(b)-Y等效变换43R3R412VI(a)1R1R2512V+_12(b)-Y等效变换43R3I12V+_(c)用串并联法求等效电阻3R3R4R5将图将图(b)化简为如图化简为如图(c)所示的电路，其中所示的电路，其中可得：可得：223 3 电源模型的等效电源模型的等效变换和电源支路的串并联变换和电源支路的串并联目的与要求目的与要求 1.理解实际电压源、实际电流源的模型理解实际电压源、实际电流源的模型；2.牢固掌握两种电源模型的等效变换和电源牢固掌握两种电源模型的等效变换和电源支路的串并联。支路的串并联。重点与难点重点与难点重点重点：两种电源模型等效变换的条件。：两种电源模型等效变换的条件。难点难点：用电源模型等效变换法分析电路。：用电源模型等效变换法分析电路。1.1.实际实际电压源模型电压源模型电压源电压源 和电阻和电阻R的串联的串联组合组合其其外特性外特性方程为方程为一、两种实际电源模型一、两种实际电源模型USRSUSUS/RS+_+2.2.实际实际电流源的模型电流源的模型电流源电流源 和电导和电导G的并联。的并联。其其外特性外特性为为GSISISIS/GS+_二、两种实际电源模型的等效变换二、两种实际电源模型的等效变换uu注意注意注意注意：1.1.变换中变换中注意方向注意方向，I Is s的参考方向是由的参考方向是由Us 的负极指的负极指向其正极向其正极。2.2.两种等效模型两种等效模型内部功率情况不同内部功率情况不同，但对外电路，它们吸收，但对外电路，它们吸收或提供的功率一样。或提供的功率一样。3.3.没有串联电阻的电压源没有串联电阻的电压源和和没有并联电阻的电流源没有并联电阻的电流源之间之间没有没有等效关系等效关系（理想电压源和理想电流源均属于无穷大功率源，它们之间是理想电压源和理想电流源均属于无穷大功率源，它们之间是不能等效变换的的。实际电源的两种模型存在内阻，因此它们之间可以不能等效变换的的。实际电源的两种模型存在内阻，因此它们之间可以等效变换。）等效变换。）。4.4.电源模型的等效变换引伸为电源支路的等效变换；电源模型的等效变换引伸为电源支路的等效变换；电压源支路：电压源电阻（不限于内阻）串联组合；电压源支路：电压源电阻（不限于内阻）串联组合；电流源支路：电流源电阻并联组合。电流源支路：电流源电阻并联组合。比较比较等效变换应等效变换应满足满足转换转换转换转换i+_uSRi+u_由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iS由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：二、电源支路的串并联二、电源支路的串并联 利用电源支路的等效变换，可求得电源串利用电源支路的等效变换，可求得电源串并联时的等效电路。几个并联时的等效电路。几个电源串联电源串联时，先将它时，先将它们分别化为们分别化为电压源支路电压源支路，以合并成为一个等效，以合并成为一个等效的电压源；几个的电压源；几个电源并联电源并联时，先将它们分别化时，先将它们分别化为为电流源支路电流源支路，以合并成为一个等效的电流源，以合并成为一个等效的电流源支路。支路。I=0.5A6A+_U5 5 10V10V即：即：即：即：U=82.5=20V+_15V_+8V7 7 I例：例：利用电源之间的等效变换可以简化电路分析利用电源之间的等效变换可以简化电路分析5A3 4 7 2AI=？例：例：2A6A+_U5 5 8A+_U2.5 例例图（图（a a）中，已知）中，已知U Us1s1=10V,=10V,U Us2s2=6V,=6V,R R1 1=1,=1,R R2 2=3,=3,R R=6=6。求电流。求电流I I和电压和电压 ，并求，并求R R1 1的电压的电压U UR1R1。解：解：解：解：先把每个电压源电阻串联支路变换为电流先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联支路。源电阻并联支路。网络变换如图网络变换如图(b)所示所示,其中其中图图(b)中两个并联电流源可以用一个电流源代中两个并联电流源可以用一个电流源代替替,其其并联并联R1、R2的等效电阻的等效电阻网络简化如图网络简化如图(c)所示。所示。对图对图(c)电路电路,可按分流关系求得可按分流关系求得R的电流的电流I为为(a)Us1R1R2Us2RIabIs1(b)R1R2Is2IRabR12(c)IsRIab2-4 2-4 支路分析法支路分析法一、网络方程法一、网络方程法 网网络络方方程程法法的的步步骤骤：首首先先选选择择电电路路的的变变量量（支支路路电电流流、支支路路电电压压、网网孔孔电电流流或或结结点点电电压压）。然然后后根根据据KCLKCL、KVLKVL和和VCRVCR建建立立网网络络方方程程，方方程程数数应应与与变变量量数数相相同。最后从方程中解出电路的变量。同。最后从方程中解出电路的变量。二、支路电流法二、支路电流法以以支路电流支路电流作为变量列写的方程来求解电作为变量列写的方程来求解电路的方法称为路的方法称为支路电流（分析）法支路电流（分析）法。支路电压根据元件支路电压根据元件VCR用支路电流表示。用支路电流表示。+-R1R5U1R2R3R6+-U4R4I I1I I2I I3I I4I I5I I6abcd三、支路电流法解题步骤三、支路电流法解题步骤:(2)(2)列出独立的列出独立的KCLKCL方程方程(n-1)=3(n-1)=3个个 a:I1 +I5=I2 b:I2=I3+I4 c:I3 +I6=I1(3)(3)列出独立的列出独立的KVL方程方程 b-(-(n-1)=3=-1)=3=（网孔数）（网孔数）左左:I I1R1+I I2R2+I I3R3U1=0右上右上:I I2R2+I I4R4U4+I I5R5=0右下右下:I I4R4U4+I I6R6 I I3R3=0(1)(1)确定支路确定支路(电流电流)数数b和节点数和节点数nb=6，n=4例例1：R1=1，R3=2，US1=2V，IS2=0.5A，求：求：I3，PU，PI。解：解：KCL：a：I1+I3=IS2 Uab=US1+R1I1，Uab=R3I3US1+R1I1=R3I3回路回路KVL：US1=R3I3-R1I1I1=-1A，I3=0.83AUab=R3I31.66VPU=US1I1=-2W（发出功率）发出功率）PI=-UabIS2=0.83W（吸收吸收功率功率）Is2例例2：R2=2，R3=3，US3=3V，gm=1S，求：求：I2，I3。解：解：KCL：a：gmU3=I2+I3U3=R3I3 I2-2I3=0KVL：US3=-R2I2+R3I3-2I2+3I3=3 I2=-6A，I3=-3A225 5 网网 孔孔 分分 析析 法法(mesh current(mesh current method)method)目的与要求目的与要求能运用网孔分析法求解电路。能运用网孔分析法求解电路。重点与难点重点与难点 重点重点：用网孔电流法列方程。：用网孔电流法列方程。难点难点：（：（1）网孔电流、自阻、互阻的概念；）网孔电流、自阻、互阻的概念；（2）电路中含有电流源时的处理方法。）电路中含有电流源时的处理方法。一、网孔电流法一、网孔电流法 1.网孔电流法网孔电流法：以网孔电流为电路的变量来：以网孔电流为电路的变量来列写方程的方法。列写方程的方法。2.网孔电流网孔电流：设想在每个网孔中，都有一个：设想在每个网孔中，都有一个电流沿网孔边界环流，这样一个在网孔内环电流沿网孔边界环流，这样一个在网孔内环行的假想电流叫行的假想电流叫网孔电流网孔电流。I1Us1I2IaIcIbR1R3R2_+Us2Us3支路a支路支路bc易得：易得：通常，选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考通常，选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致！方向一致！I1Us1I2IaIcIbR1R3R2_+Us2Us3支路a支路支路bc可以进一步写成可以进一步写成 上式就是当电路具有两个网孔时网孔上式就是当电路具有两个网孔时网孔方程的一般形式。方程的一般形式。经整理后，得经整理后，得 其中其中:（1 1）R R1111=R R1 1+R R2 2、R R2222=R R2 2+R R3 3分别是网孔分别是网孔 1 1 与网孔与网孔 2 2 的电阻之和的电阻之和,称为各网孔的称为各网孔的自电阻自电阻自电阻自电阻。因为选取自电阻的电压与电流为关联参考。因为选取自电阻的电压与电流为关联参考方向方向,所以所以自电阻都取正号。自电阻都取正号。自电阻都取正号。自电阻都取正号。（2）R12=R21=-R2是网孔是网孔 1 与网孔与网孔 2 公共支路的电阻公共支路的电阻,称为相邻称为相邻网孔的网孔的互电阻。互电阻可以是正号互电阻。互电阻可以是正号互电阻。互电阻可以是正号互电阻。互电阻可以是正号,也可以是负号。也可以是负号。也可以是负号。也可以是负号。当流过互电当流过互电阻的两个相邻网孔电流的参考方向阻的两个相邻网孔电流的参考方向一致一致时时,互电阻取互电阻取正正号号,反之取反之取负号。负号。（3）Us11=Us1-Us2、Us2=Us2-Us3分别是各网孔中电压源分别是各网孔中电压源电压升电压升的的代数和代数和,称为网孔电源电压。称为网孔电源电压。凡参考方向与网孔绕行方向一致的凡参考方向与网孔绕行方向一致的凡参考方向与网孔绕行方向一致的凡参考方向与网孔绕行方向一致的电源电压取负号电源电压取负号电源电压取负号电源电压取负号,反之取正号。反之取正号。反之取正号。反之取正号。推广到具有推广到具有m个网孔的平面电路个网孔的平面电路,其网孔其网孔方程的规范形式为方程的规范形式为二、网孔分析法的步骤二、网孔分析法的步骤网孔分析法的一般步骤：网孔分析法的一般步骤：网孔分析法的一般步骤：网孔分析法的一般步骤：(2)对对l个个独独立立网网孔孔，以以网网孔孔电电流流为为未未知知量量，列列写写其其KVL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个网孔电流；个网孔电流；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用网孔电流表示用网孔电流表示)；(1)选定选定l=b-(n-1)个独立网孔，标明回路电流及方向；个独立网孔，标明回路电流及方向；根据回路电流和支路电流的关系根据回路电流和支路电流的关系 三、应用举例三、应用举例1.1.用网孔电流法求解下图所求电路中各支路电流。用网孔电流法求解下图所求电路中各支路电流。R1=7R2=11R3=7US1=70VUS2=6VI I I I1 1I I I I2 2I I I I3 3解：选取两个网孔列写解：选取两个网孔列写KVL方程：方程：对网孔对网孔：(7+7)(7+7)I+7I=70 I II I对网孔对网孔：(11+7)(11+7)I+7I=6 由方程式由方程式得得：I=102I 解解得：得：I=2A；I=6A I1=I=6A ；I2=I=2A；I3=I+I=4A2.2.电路如图所示，应用网孔分析法求网孔电流电路如图所示，应用网孔分析法求网孔电流及支路电流及支路电流I I。26+_+5I1I2I解：解：解：解：（1）选定网孔电流选定网孔电流I1、I2的参考方向如图所示。的参考方向如图所示。（2）列网孔方程列网孔方程:补充方程补充方程（3）解方程组解方程组,得得4949_0.5I0.5I3.E1=1V，E3=6V，IS=6A，R1=3，R2=2，R3=1，R4=4，求网孔电流。，求网孔电流。解：解：Im1网孔：网孔：(R1+R2)Im1-R2Im2=U1Im2网孔：网孔：-R2Im1+(R2+R3+R4)Im2-R3Im3=U3Im3Im3网孔：网孔：Im3=IS=6A即：即：5Im1-2Im2=1，-2Im1+7Im216=6Im1=1A，Im2=2A。4.RS=R1=1，R2=2，R3=3，=3，要使，要使I=3A，确定，确定Us1。解：解：网孔网孔1：(R1+R2+RS)I1-R2I2=US1-u网孔网孔2：-R2I1+(R2+R3)I2=UU=US1-RSI1，代入上两式，得：代入上两式，得：(1-)RS+R1+R2I1-R2I2=(1-)US1；(RSR2)I1+(R2+R3)I2=US1 7I2=5US1令：令：I=I2=3A US1=4.2V 226 6 结结 点点 分分 析析 法法(node voltage method)(node voltage method)目的与要求目的与要求1.能运用结点分析法求解电路；能运用结点分析法求解电路；2.掌握弥尔曼定理。掌握弥尔曼定理。重点与难点重点与难点重点重点：（：（1）用结点分析法列方程）用结点分析法列方程；（2）弥尔曼定理。）弥尔曼定理。难点难点：（：（1）自导、互导、结点处电流源）自导、互导、结点处电流源 、（2）某支路仅含电压源）某支路仅含电压源 的处理方法的处理方法一、结点方程一、结点方程结点分析法和结点分析法和结点电压的定义结点电压的定义 结点分析法结点分析法：以电路的：以电路的结点电压结点电压为未知为未知量来分析电路的一种方法。量来分析电路的一种方法。结点电压结点电压：在电路的：在电路的n个结点中个结点中,任选一任选一个为个为参考点参考点,把其余把其余(n-1)个各结点对参考点个各结点对参考点的电压叫做该结点的的电压叫做该结点的结点电压结点电压。电路中所电路中所有支路电压都可以用结点电压来表示。有支路电压都可以用结点电压来表示。二、结点方程二、结点方程对结点对结点1、2分别由分别由KCL列出结点电流方程列出结点电流方程:I1I3G3G1G2Is3120Is1 设以结点设以结点3为参考点为参考点,则结点则结点1、2的结点的结点电压分别为电压分别为U1、U2。将支路电流用结点电压表示为将支路电流用结点电压表示为I1I3G3G1G2Is3120Is1代入两个结点电流方程中代入两个结点电流方程中,经移项整理后得经移项整理后得I1I3G3G1G2Is3120Is1将上式写成将上式写成 这就是具有两个独立结点电路的结点这就是具有两个独立结点电路的结点方程的一般形式。方程的一般形式。I1I3G3G1G2Is3120Is1（1）式中的左边式中的左边G11=(G1+G2)、G22=(G2+G3)分别是分别是结点结点 1、结点、结点 2 相联结的各支路电导之和相联结的各支路电导之和,称为各结称为各结点的点的自电导自电导自电导自电导,自电导总是正的自电导总是正的自电导总是正的自电导总是正的。（2）G12=G21=G2是联结在结点是联结在结点1与结点与结点2之间的各之间的各公共支路的电导之和的负值公共支路的电导之和的负值,称为两相邻结点的称为两相邻结点的互电互电互电互电导导导导,互电导总是负的。互电导总是负的。互电导总是负的。互电导总是负的。（3）式右边式右边Is11=Is1、Is22=Is3分别是流入结点分别是流入结点1和和结点结点2的各电流源电流的代数和的各电流源电流的代数和,称为称为结点电源电流结点电源电流结点电源电流结点电源电流,流入结点的取正号流入结点的取正号流入结点的取正号流入结点的取正号,流出的取负号。流出的取负号。流出的取负号。流出的取负号。对具有对具有 n个结点的电路个结点的电路,其结点方程的规范其结点方程的规范形式为：形式为：二、结点分析法的步骤二、结点分析法的步骤结点分析法的一般步骤结点分析法的一般步骤：(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用节点电压表示用节点电压表示)；(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2)对对n-1个个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未未知知量量，列列写其写其KCL方程；方程；三、电路中含有电压源支路三、电路中含有电压源支路 当电路中含有电压源支路时当电路中含有电压源支路时,这时可以采用以下这时可以采用以下措施措施:（1）尽可能取电压源支路的负极性端作为参考点。尽可能取电压源支路的负极性端作为参考点。（2）把电压源中的电流作为变量列入结点方程把电压源中的电流作为变量列入结点方程,并将其电压与两端结点电压的关系作为补充方程一并并将其电压与两端结点电压的关系作为补充方程一并求解。求解。用结点电压法求解结点用结点电压法求解结点n=2=2的复杂电路时，显然只的复杂电路时，显然只需列写出需列写出2-1=12-1=1个结点电压方程式，即：个结点电压方程式，即：此式称此式称此式称此式称弥尔曼定理弥尔曼定理。Un1 1U US1S1/R/R1 1+U US2S2/R/R2 2U US4S4/R/R4 41 1/R/R1 1+1+1/R/R2 2+1+1/R/R3 3+1+1/R/R4 4=例例+_ _U US2S2+_ _U US1S1I I1 1I I2 2I I3 3R R1 1R R2 2R R3 3 U US4S4R R4 4I I4 4应用结点电压法求得应用结点电压法求得Un1为为注意：注意：注意：注意：式中分子部分为各支路恒压源与其支路电阻之比的代式中分子部分为各支路恒压源与其支路电阻之比的代数和，其中恒压源正极与结点数和，其中恒压源正极与结点相近时取正，反之取负；分相近时取正，反之取负；分母则为各支路电导之和。母则为各支路电导之和。四、四、弥尔曼定理弥尔曼定理五、应用举例五、应用举例1.1.用结点电压法求解下图所求电路中各支路电流。用结点电压法求解下图所求电路中各支路电流。解：选取结点解：选取结点为参考结点，求为参考结点，求U1：R R1 1=7=7R R2 2=11=11R R3 3=7=7U US1S1=70V=70VU US2S2=6V=6VI I I I1 1I I I I2 2I I I I3 3I1+I2I3=0 因为：因为：I1=(70U1)7 I2=(6U1)11 I3=U1 7 所以：所以：U U1 170/7+6/1170/7+6/111/7+1/7+1/111/7+1/7+1/118128122929=28V28VV1代入代入得：得：I1=6A；I2=2A；I3=4A 解之得解之得解：解：取结点取结点O为参考为参考结点结点,结点结点 1、2的结的结点电压为点电压为U1、U2,得得2.试用结点分析法求图所示电路中各支路电流。试用结点分析法求图所示电路中各支路电流。所以所以3.3.求如图中受控源电流。求如图中受控源电流。2s2A+-1s1s2s+-10v3UU0123解：解：1:4U1-U2-2U3=2 2:3U2 U1-2U3=3U U3=10 v,U1=U解得解得U=19/7 V受孔源电流为受孔源电流为3U=81/7 A(G1+G3+G4+G5+G6)U-G1U-G3U-G4U-(G5+G6)U=G1US1 G6US6+IS2-IS4(G1+G3+G5+G6)U-G1U-G3U-(G5+G6)U=G1US1-G6US6+IS2-IS4当存在当存在电流源与电阻串联电流源与电阻串联支路时，该电支路时，该电阻不起作用，应舍去！阻不起作用，应舍去！4.列出结点电压方程列出结点电压方程列方程列方程a：Ua=US1b：-G3Ua+(G3+G5)Ub=-IS2c：-G4Ua+(G4+G6)UC=IS2 附加方程附加方程：Ub-Uc=US2u5.列结点电压方程列结点电压方程无伴电压源无伴电压源情况情况解解：引入：引入电流变量电流变量IS2IS2可见：可见：附加方程附加方程常为常为无伴电压源电压无伴电压源电压与与结点结点电压电压之间关系的方程式。之间关系的方程式。思考思考用结点电压法求解下图所示电路，与回路电流法相用结点电压法求解下图所示电路，与回路电流法相比较，能得出什么结论？比较，能得出什么结论？此电路结点此电路结点n=3n=3，用结点电压法求解此电路时，只需列出，用结点电压法求解此电路时，只需列出3-1=23-1=2个独立的结点电压方程式：个独立的结点电压方程式：R R3 3R R4 4A A A AB B B BI IS2S2I IS1S1R R5 5R R2 2R R1 1I I1 1I I4 4I I5 5I I2 2I I3 3U US3S3R3R4A AB BI IS2S2I IS1S1R5R2R1I I1 1I I4 4I I5 5I I2 2I I3 3US3再根据欧姆定律可求得：再根据欧姆定律可求得：如果用回路电流法，由于此电路有如果用回路电流法，由于此电路有5 5个网孔，所个网孔，所以需列以需列5 5个方程式联立求解，显然解题过程繁于结点个方程式联立求解，显然解题过程繁于结点电压法。因此对此类型（支路数多、结点少，回路多）电压法。因此对此类型（支路数多、结点少，回路多）电路，应选择结点电压法解题。电路，应选择结点电压法解题。六、六、支路法、回路支路法、回路(网孔网孔)法和结点法的比较：法和结点法的比较：(2)(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。结点较容易。(3)(3)回回路路法法、结结点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网络网络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用结点法较多。采用结点法较多。支路法支路法回路法回路法结点法结点法KCL方程方程KVL方程方程n-1-1b-n+1+10 00 0n-1-1方程总数方程总数b-n+1+1n-1-1b-n+1+1b(1)(1)方程数的比较方程数的比较227 7 叠叠 加加 定定 理理(Superposition(Superposition Theorem)Theorem)目的与要求目的与要求（1）深刻理解）深刻理解叠叠 加加 定定 理；理；（2）会用叠）会用叠 加加 定定 理分析电路。理分析电路。重点与难点重点与难点重点重点:叠叠 加加 定定 理的内容理的内容难点难点:使用叠使用叠 加加 定定 理时的注意事项理时的注意事项一、叠加定理的内容一、叠加定理的内容1.叠加定理是叠加定理是线性电路线性电路的一个基本定理。的一个基本定理。2.叠加定理可表述如下叠加定理可表述如下:在线性电路中在线性电路中,当有两个或两个以上的独立电当有两个或两个以上的独立电源作用时源作用时,则任意支路的则任意支路的电流或电压电流或电压响应响应,都可以认都可以认为是电路中各个电源为是电路中各个电源单独作用单独作用时时,在该支路中产生的在该支路中产生的各电流或电压响应的各电流或电压响应的代数和代数和。单独作用单独作用：某一独立源作用时，其它：某一独立源作用时，其它独独立源置零立源置零；独立源置零独立源置零：电压源电压源相当于相当于短路短路；电流电流源源相当于相当于开路开路。二、适用范围二、适用范围 在多个电源同时作用的电路中，仅研究在多个电源同时作用的电路中，仅研究一个电一个电源对多支路源对多支路或或多个电源对一条支路多个电源对一条支路影响的问题。影响的问题。三、研究目的三、研究目的 在基本分析方法的基础上，学习线性电路所具在基本分析方法的基础上，学习线性电路所具有的特殊性质，更深入地了解电路中有的特殊性质，更深入地了解电路中激励（电源）激励（电源）与与响应（电压、电流）响应（电压、电流）的关系。的关系。应用时要注意两个问题：一是某电源单独作用时，应用时要注意两个问题：一是某电源单独作用时，其它其它电源的处理方法电源的处理方法；二是叠加时各分量的；二是叠加时各分量的方向问方向问题题。以上问题的解决方法请看应用举例。以上问题的解决方法请看应用举例。四、应用举例四、应用举例+ISI IRRS SUS+_ _恒恒流流源源相相当当于于开开路路IRRSIS恒恒压压源源相相当当于于短短路路内阻保留内阻保留原电路原电路电压源单独作用时电压源单独作用时电流源单独作用时电流源单独作用时IRRSUS+_ _根据叠加定理根据叠加定理求：求：求：求：I I I I=?I=II=II=II=I+I+I+I+I=2+=2+=2+=2+（1 1 1 1）=1A=1A=1A=1A根据叠加定理可得电流根据叠加定理可得电流I I例例+-I I4A4A20V20V1010 1010 1010 I I4A4A1010 1010 1010+-I I20V20V1010 1010 1010 解：解：4A4A电流源单独作用时：电流源单独作用时：20V20V电压源单独作用时：电压源单独作用时：例：求图示电路电阻电压例：求图示电路电阻电压U及该电阻功率及该电阻功率。1 14 43 32 26V6V3A3A+-+-UU1 1U2 2电压源电压源单独作单独作用用电流源电流源单独作单独作用用解解:U=U1+U2U1=4V，U2=4VU=8V，P=U2/R=82/4=16W1.1.叠加定理只叠加定理只适用于适用于线性电路线性电路求电压求电压和和电流电流；不能不能用叠加定理用叠加定理求功率求功率(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数););不适用不适用于于非线性非线性电路。电路。2.2.应用时电路的结构参数必须应用时电路的结构参数必须前后一致前后一致。5.5.叠加时注意叠加时注意参考方向参考方向下求下求代数和代数和。3.3.不作用的电压源不作用的电压源短路短路；不作用的电流源；不作用的电流源开路。开路。4.4.含受控源线性电路可叠加，含受控源线性电路可叠加，受控源受控源应始终应始终保留保留。u五、应用叠加定理时注意以下几点：五、应用叠加定理时注意以下几点：例：求图示电压例：求图示电压u3 3。+-+10V46i1i210i14Au3叠叠加加定定理理+-+10V46i11i2110i11u31+-+46i12i2210i124Au32解：解：u3=u31+u32u31=4i21-10i11=-6 Vu32=4i22-10i12=4 4(6/10)-10(-4)(4/10)=25.6 Vu3=19.6 V六、齐性定理六、齐性定理 线性电路中，当线性电路中，当所有激励所有激励（独（独立源）都同时增大或缩小立源）都同时增大或缩小K倍倍时，时，响应响应（电压和电流）也将同时增大（电压和电流）也将同时增大或缩小或缩小K倍倍。电路中电路中只有一个激励只有一个激励时，时，响应响应与与激激励励成成正比正比。I?I?2 22 22 22 22 22 2+-13v13v令令I=1AI=1A4v4v2A2A3A3A10v10v5A5A8A8A26v26v例例:求所示求所示梯形电路梯形电路的电流的电流I I。这种解题方法也称为这种解题方法也称为“倒推法倒推法”。2-8 2-8 替代定理替代定理一、定理内容一、定理内容 若线性电路中某一条支路的电压若线性电路中某一条支路的电压uk k和电和电流流ik k为已知，则该支路可以用一个为已知，则该支路可以用一个电压等于电压等于uk k的电压源的电压源或或电流等于电流等于ik k的电流源的电流源替代替代，替代后，替代后电路中电路中全部电压和电流全部电压和电流均保持均保持不变不变。当当被替代支路被替代支路对电路中对电路中受控源受控源有影响时，应小有影响时，应小心对待。心对待。“替代替代”是在给定电路的情况下，用是在给定电路的情况下，用理想电源元件替代已知端口电流或电压理想电源元件替代已知端口电流或电压的的单口网络，如果被替代部分以外的电路单口网络，如果被替代部分以外的电路发发生变化生变化，相应的被替代的单口网络的端口，相应的被替代的单口网络的端口电流或电压也电流或电压也随之改变随之改变，须进行重新，须进行重新“替替代代”，也就是说，对于，也就是说，对于不同的外电路不同的外电路，替，替代代单口网络的理想电源元件值单口网络的理想电源元件值就就不一样不一样。229 9 戴戴 维维 宁宁 定定 理和诺理和诺顿定理顿定理(Thevenin-Norton (Thevenin-Norton Theorem)Theorem)目的与要求目的与要求1、深刻理解戴维宁定理；、深刻理解戴维宁定理；2、熟练应用戴维宁定理分析电路。、熟练应用戴维宁定理分析电路。重点与难点重点与难点重点重点：戴维宁定理的内容。：戴维宁定理的内容。难点难点：等效电阻的计算方法。：等效电阻的计算方法。一、问题的提出一、问题的提出1.复习复习简单电路与复杂电路简单电路与复杂电路简单电路简单电路：单回路电路和单结点偶电路（可单回路电路和单结点偶电路（可用串、并联化简）。用串、并联化简）。复杂电路复杂电路：不可用串、并联化简。不可用串、并联化简。5k1k1.5k_+-25V10ViS1iS2R1R2i1i2u2.讨论讨论：如何求下面两个电路中某一支路中：如何求下面两个电路中某一支路中的电流的电流I？60V21.54108350V+_+_abdc55510R=1012V+_abIG(a)双电源供电的复杂电路I(b)桥形电路3.总结方法总结方法（1）利用电源支路的等效变换；）利用电源支路的等效变换；（2）网孔分析法；）网孔分析法；（3）结点分析法；）结点分析法；（4）叠加定理；）叠加定理；（5）戴维宁定理。）戴维宁定理。二、戴维宁定理内容二、戴维宁定理内容 戴维宁定理指出戴维宁定理指出：含独立源的一端口网络含独立源的一端口网络,对其外部对其外部而言而言,可以用可以用电压源和电阻串联组合电压源和电阻串联组合等效代替。等效代替。(1)电压源的电压电压源的电压等于该一端口网络的等于该一端口网络的开路电压开路电压 ；(2)电阻电阻等于该一端口网络中所有独立源等于该一端口网络中所有独立源置零置零时其端口处的时其端口处的等效电阻等效电阻 。AababR0+-UOC三、戴维宁定理的证明三、戴维宁定理的证明abA+UU=UocU=U+U=Uoc R0 I证明证明abA+U代替代替abAI+UIUoc+Uab+R0=叠加叠加U=-R0 I外外部部电电路路外外部部电电路路Pab+_UIsI得得IsI+(a)(e)(b)用电流源代替外部电路(e)电流源单独供电(c)A单独供电四、诺顿定理四、诺顿定理P P对外等效电路对外等效电路+-A A电源置零时电源置零时的的输入电阻输入电阻R R0 0+-诺诺顿顿定定理理戴维宁定理戴维宁定理端口端口开路电压开路电压U UOCOC对外等效电路对外等效电路短路电流短路电流I ISCSC五、解题步骤：五、解题步骤：1.1.找出端口，画出戴维宁（诺顿）等效电路。找出端口，画出戴维宁（诺顿）等效电路。2.2.求解求解UOC（ISC）：电路中电路中电源保持不变电源保持不变，端口开路（短路），端口开路（短路），注意方向注意方向；3.3.求解求解R0：等效网络中等效网络中不含受控源不含受控源:独立源置零独立源置零，用电，用电阻串、并联或阻串、并联或Y Y变换求解；变换求解；P+_UIab方法方法:网络内所有独立源置零网络内所有独立源置零（注意：受控注意：受控源不能关闭源不能关闭），在端口），在端口a、b处施加电压处施加电压U,计算或测量输入端口的电流计算或测量输入端口的电流I,则等效电阻则等效电阻R0=U/I。等效网络中等效网络中含受控源含受控源:a.a.外加电源法：外加电源法：b.开路、短路法：开路、短路法：AabISC方法方法：网络的独立源保持不变，受控源仍保留在电网络的独立源保持不变，受控源仍保留在电路中路中，先将网络在，先将网络在a、b处开路，求网络的开路电压处开路，求网络的开路电压Uoc；再将；再将a、b短路，求网络的短路电流短路，求网络的短路电流Isc,则等效则等效电阻电阻R0=Uoc/Isc。AabUOC+_1.1.用戴维宁定理求电路电流用戴维宁定理求电路电流I I。六、应用举例六、应用举例双电源供电的复杂电路双电源供电的复杂电路解：解：将电路分为将电路分为3个部分：端钮个部分：端钮a、b左侧是个含独立左侧是个含独立源的一端口网络，应用戴维宁定理求其等效电路源的一端口网络，应用戴维宁定理求其等效电路(b)。(a)双电源供电的复杂电路双电源供电的复杂电路(b)ab左侧的等效电路左侧的等效电路(c)cd右侧的等效电路右侧的等效电路(d)戴维宁等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路端钮端钮c、d右侧是个无源一端口网络，其输入右侧是个无源一端口网络，其输入电阻电阻(c)为为图图(a)的电路简化为单回路电路的电路简化为单回路电路(d)，可求得电，可求得电流为流为2.所示为一桥形电路所示为一桥形电路,试戴维宁定理计算检流计试戴维宁定理计算检流计G的电流的电流I。已知检流计内阻为。已知检流计内阻为10。(c)电压源短路时端电压源短路时端口口ab的等效电阻的等效电阻(d)戴维宁等效电路戴维宁等效电路(a)桥形电路桥形电路(b)断开检流计后端断开检流计后端口口ab的开路电压的开路电压解：解：解：解：(1)(1)求开路电压求开路电压U UOCOCUOC=6I1+3I1I1=9(6+3)=1AUOC=9V3.电路如图示，求电路如图示，求UR。I1+9VUR+36I163+将待求支路断开将待求支路断开+UOC(2)(2)求等效电阻求等效电阻Ro oI1+9V+36I16ISC法一：开路、短路法求法一：开路、短路法求Ro3I1=6I1 I1=0ISC=9/6=1.5AR0=UOC/ISC=9/1.5=6法二：加压求流法求法二：加压求流法求Ro oI1+U+36I16IU=6I1+3I1=9I1I1=I =I66+323R0=U/I=6I/I=6+3 UR-+6 9V戴维宁等效电路戴维宁等效电路应用法二时应注意独立源应用法二时应注意独立源置零，受控源保留。置零，受控源保留。七七.最大功率传输定理最大功率传输定理 1 1、分析：、分析：如图，某实际电源（如图，某实际电源（US、RS一定）带一定）带一可调负载，则一可调负载，则 可见，在RL=0和RL=之间存在着一个使RL的功率为最大的电阻值，在这点上有，根据此式可求出使PL最大的RL值。2 2、结结论论：当当负负载载电电阻阻和和电电源源内内阻阻相相等等时时，负负载载从从给定电源中可获得最大功率给定电源中可获得最大功率最大功率传输定理。最大功率传输定理。RS=RL称为最大功率匹配条件。称为最大功率匹配条件。此时此时+RLRSUS3、推广：一个含源的二端网络可用它的戴维南等效电路来、推广：一个含源的二端网络可用它的戴维南等效电路来代替，最大功率传输定理又可叙述为：由线性二端网络传输代替，最大功率传输定理又可叙述为：由线性二端网络传输给可变负载给可变负载RL的功率为最大的条件是：的功率为最大的条件是：负载负载RL和该二端网和该二端网络和戴维南等效电阻络和戴维南等效电阻R0相等相等，此时，此时 4、注意、注意1）负负载载获获得得最最大大功功率率的的条条件件是是US和和RS不不变变，如如果果RS可可变变，则则负载获得最大功率的条件将是负载获得最大功率的条件将是RS=0。2）从负载获得最大功率的角度看，上述）从负载获得最大功率的角度看，上述匹配匹配是最佳的状态。是最佳的状态。但从电路功率的角度看，上述状态不是最佳的，因为但从电路功率的角度看，上述状态不是最佳的，因为效率效率只有只有50%。R多大时能从多大时能从电路中获得电路中获得最最大功率大功率，并求，并求此最大功率。此最大功率。15V5V2A+20+-20 10 5+-85VR10 2A5+-85VR10 0.5A20 50V30+-R85V5+-AB80V4.29+-RAB解：解：R=4.29=4.29 时可时可获得最大功率获得最大功率例例:2210 10 含受控源电路的分析含受控源电路的分析含受控源电路计算的特点含受控源电路计算的特点：（1 1）受控电压源和电阻串联组合与受控电流源和电受控电压源和电阻串联组合与受控电流源和电阻并联组合之间阻并联组合之间,像独立源一样可以进行等效变换。像独立源一样可以进行等效变换。但在变换过程中但在变换过程中,必须保留控制变量的所在支路。必须保留控制变量的所在支路。（2）应用应用网络方程法分析网络方程法分析计算含受控源的电路时计算含受控源的电路时,受控源受控源按独立源一样对待和处理按独立源一样对待和处理,但在网络方程中但在网络方程中,要将受控源的控制量用电路变量来表示。要将受控源的控制量用电路变量来表示。即在结点即在结点方程中方程中,受控源的控制量用结点电压表示受控源的控制量用结点电压表示;在网孔方在网孔方程中程中,受控源的控制量用网孔电流表示。受控源的控制量用网孔电流表示。（3 3）用用叠加定理叠加定理求每个独立源单独作用下求每个独立源单独作用下的响应时的响应时,受控源要像电阻受控源要像电阻那样全部保留。那样全部保留。同样同样,用用戴维宁定理戴维宁定理求网络除源后的等效电求网络除源后的等效电阻时阻时,受控源也要全部保留。受控源也要全部保留。（4 4）含受控源的含受控源的二端电阻网络二端电阻网络,其等效电其等效电阻阻可能为负值可能为负值,这表明该网络向外部电路发这表明该网络向外部电路发出能量。出能量。思考题思考题1.试求图（试求图（a）所示电路的等效电阻。）所示电路的等效电阻。2.试求图（试求图（b）所示电路的开路电压。）所示电路的开路电压。