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角角 观察了下面实物，你发现这些观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？实物给我们共同的形象是什么？你会画出角吗？你会画出角吗？角是由什么组成的图形角是由什么组成的图形角的概念角的概念两条射线两条射线公共端点公共端点有有公共端点公共端点的的两条射线两条射线组成的图形，叫做组成的图形，叫做角角边边边边顶点顶点练一练：练一练：判断下列哪些图形是角判断下列哪些图形是角?()()()()始边始边终边终边顶点顶点 角可以看作一条射线绕着它角可以看作一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。的端点旋转所成的图形。如图如图1 1，射线，射线OAOA绕点绕点O O旋转，旋转，当终止位置当终止位置OBOB和起始位置和起始位置OAOA成一条直线时，形成成一条直线时，形成平角平角。如图如图2 2，射线，射线OAOA绕点绕点O O旋转，旋转，当终止位置当终止位置OBOB和起始位置和起始位置OAOA重合时，形成重合时，形成周角周角。OAB图图1A(B)图图21 1、用三个大写字母表示，、用三个大写字母表示，且且把顶点字母放在中间把顶点字母放在中间。如：如：A AB BC C或或C CB BA A2 2、用、用一个大写字母一个大写字母表示。如表示。如B B3 3、用一个数字表示。、用一个数字表示。如如1 1怎样表示一个角呢？注意：当用一个数字或一个希注意：当用一个数字或一个希腊字母来表示角时，必须在角腊字母来表示角时，必须在角的顶点处画上弧线。的顶点处画上弧线。4 4、用小写希腊字母表示。如、用小写希腊字母表示。如1 1、图中有、图中有个角，能把个角，能把 记做记做O吗？吗？2ECOA图图12.图中有 个角，它们是 图图23 33 3 AOB,BOC,ACD注意：当以某点为顶点的角只注意：当以某点为顶点的角只有一个时，才可以用一个大写有一个时，才可以用一个大写字母来表示这个角。字母来表示这个角。3 3、判断题：、判断题：（1 1）两条射线组成的图形叫角。）两条射线组成的图形叫角。（2 2）AOBAOB和和ABOABO是同一个角。是同一个角。（3 3）角的两边是两条射线。）角的两边是两条射线。()()()()4 4、如右图所示：如右图所示：以以C C为顶点的角共有为顶点的角共有_个（平角除外）个（平角除外）可以表示为可以表示为_.这幅图中能用一个字母这幅图中能用一个字母 表示的角是表示的角是_以以A A为顶点、以为顶点、以ACAC为一边的角是为一边的角是_;以以C C为顶点、以为顶点、以 CACA为一边的角有为一边的角有_个，个，它们是它们是_5思 考如何比较下列两个角的大小？ABCDEF一一.度量法度量法BCAFED700ABC DEF300A AB BO O1.1.将两个角的顶点及一边将两个角的顶点及一边重合重合2.2.两个角的另一边落在重合一边的两个角的另一边落在重合一边的同侧同侧3.3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二二.叠合法叠合法CDEDCEDCEAOBAOBOABDCEAOBCDEDCEAOB DCE=AOB锐角锐角:大于大于0 0，小于，小于9090 钝角：大于钝角：大于9090，小于，小于180180 1 1周角周角11平角平角11钝角钝角11直角直角11锐角锐角1 1平角平角=180=1800 01 1直角直角=90=900 01 1周角周角=360=3600 0三：观察法三：观察法（1 1）比较）比较AOBAOB、AOCAOC、AODAOD、AOEAOE的大小，并的大小，并 指出其中的锐角、直角、钝角、平角指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2 2）写出）写出AOBAOB、AOCAOC、BOCBOC、AOEAOE中某些角之中某些角之 间的两个等量间的两个等量 关系关系.BDACEO【例例 题题 】根据下图，求解下列问题：根据下图，求解下列问题：解解:(1):(1)由图可以看出由图可以看出,AOBAOCAOBAOCAODAODAOE,AOE,其中其中AOBAOB为锐角为锐角,AOC,AOC为直角为直角,AODAOD为钝角为钝角,AOE,AOE为平角为平角.(2)(2)如如,AOB+BOC=AOC,AOB+BOC=AOC,2 AOC=AOE 2 AOC=AOEOABCAOCAOC是是 AOBAOB与与 BOCBOC的的和和AOBAOB是是 AOCAOC与与 BOCBOC的的差差记作：记作：AOC=AOB+BOCAOC=AOB+BOC记作：记作：AOB=AOC-BOCAOB=AOC-BOC类似有类似有BOC=AOC-AOBBOC=AOC-AOB图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有几个角？它们之间有什么关系？DCBAOAOC=AOB+AOC=AOB+BOD=COD+BOD=COD+AOC=AODAOC=AOD BOD=BOD=BOCBOCBOCBOCCODCODAOBAOBAODAOD看图填空看图填空（1 1）ABC=ABD CBDABC=ABD CBD（2 2）BDC=ADC BDA BDC=ADC BDA A AB BD DC C+角平分线角平分线 将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把这个角这个角分成的两部分是什么图形分成的两部分是什么图形，你发现它们的，你发现它们的大小有什么关系？大小有什么关系？折痕与这个角的两边组成两个角折痕与这个角的两边组成两个角它们的大小相等它们的大小相等 1=21=2从一个角的顶点出发，把这个从一个角的顶点出发，把这个角分成角分成相等相等的两个角的的两个角的射线射线，叫做这个叫做这个角的平分线角的平分线12角平分线角平分线（1 1）若）若OBOB是是AOCAOC的平分线，的平分线，那么那么AOB=AOB=AOC=2AOB=2 AOC=2AOB=2 AOB=AOB=OACBBOCBOCBOCBOCBOCBOCAOCAOC如上图，射线如上图，射线OBOB、OCOC把把AODAOD分成相等的三个角，分成相等的三个角，射线射线OBOB、OCOC叫做这个角的叫做这个角的三等分线三等分线.类似地，还有角的四等类似地，还有角的四等分线、五等分线、分线、五等分线、n n等分线等等分线等.(2)(2)若若OBOB是是AOCAOC的平分线，的平分线，OCOC是是BODBOD的平分线，的平分线，你能从中找出哪些相等的角？你能从中找出哪些相等的角？OABCDAOBAOB BOCBOC CODCOD AOC=BODAOC=BOD想一想想一想在量角器上，一个平角在量角器上，一个平角180180分成了多少分成了多少等份？每一份是多少度的角？等份？每一份是多少度的角？把一个平角把一个平角180180等分，每一份是等分，每一份是1 1度的角；度的角；再把一度的角再把一度的角6060等分，每一份叫等分，每一份叫1 1分的角，分的角，记作记作1 16060；把把1 1分的角再分的角再6060等分，每一份叫一秒的角，等分，每一份叫一秒的角，记作记作1160.60.6060由此，我们可以得到度、分、秒的进制是由此，我们可以得到度、分、秒的进制是 以度、分、秒为单位的以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角的度量制，叫做角度制角度制.巩固练习：巩固练习：解解:60 601.45=87,601.45=87,6087=87=5220,5220,即即 1.451.45=87=5220.=87=5220.口答：口答：1=1=1=1=1.451.45等于多少分等于多少分?等于多少秒等于多少秒?18001800等于多少分等于多少分?等于多少度等于多少度?探究：探究：()()1800=30,()1800=30,()30=0.530=0.5即即 1800=30=0.51800=30=0.5.CDABA 0.25 0.25等于多少分等于多少分?等于多少秒等于多少秒?解：解：6060 0.25=15 0.25=15 60 60 15 =900 15 =900 即即0.250.25=15=900.=15=900.B 2700 2700等于多少分等于多少分?等于多少度等于多少度?解解:()()2700=452700=45 ()()45 =0.75 45 =0.75 即即2700=45=0.752700=45=0.75.1 160601 16060C 1 8 ()等于多少分等于多少分?等于多少秒等于多少秒?1 1 8 8 解解:60:60 =7.5 =7.5 60 607.5 =4507.5 =450 即即()()=7.5=450.=7.5=450.1 1 8 8 D60006000等于多少分等于多少分?等于多少度等于多少度?()()6000=1006000=100()()100 =()100 =()即即6000=45=()6000=45=().1 16060解解:1 160605 53 35 53 3 你能够确定相应钟表上时针与分针所成的角度你能够确定相应钟表上时针与分针所成的角度？你是如何得到的？你是如何得到的?120EGHFE30F120G90H 0（1 1）如图）如图AOBAOB内部画内部画1 1条射线，问图条射线，问图中一共有多少个角？如果是画中一共有多少个角？如果是画2 2条、条、3 3条呢？条呢？（2 2）AOBAOB内部画内部画9999条射线，问图中一条射线，问图中一共有多少个角？如果是（共有多少个角？如果是（n-1n-1）条呢？）条呢？（3 3）请你根据以上问题总结出的数字）请你根据以上问题总结出的数字规律，另拟一道问题。规律，另拟一道问题。AOB
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