生活中的圆周运动典型例题详解

生活中的圆周运动典型例生活中的圆周运动典型例题详解题详解【例【例1 1】用绳系着的小球在竖直平面内作圆周运动，小用绳系着的小球在竖直平面内作圆周运动，小球的质量为球的质量为m m，半径为，半径为R R。求：。求：当小球在最低点的速度为当小球在最低点的速度为v v时，小球受到绳子的作用时，小球受到绳子的作用 力？小球处于什么状态？力？小球处于什么状态？当小球在最高点的速度为当小球在最高点的速度为v v时，小球受到绳子的作用时，小球受到绳子的作用 力？小球处于什么状态？存在临界速度吗？力？小球处于什么状态？存在临界速度吗？（1）一、绳球模型一、绳球模型（2）绳球模型绳球模型：绳只能拉不能压绳只能拉不能压（2）【例【例2 2】小球沿竖直光滑轨道内壁做圆周运动，小球小球沿竖直光滑轨道内壁做圆周运动，小球的质量为的质量为m m，半径为，半径为R R。求：。求：当小球在最低点的速度为当小球在最低点的速度为v v时，小球受到轨道的力？时，小球受到轨道的力？小球处于什么状态？小球处于什么状态？当小球在最高点的速度为当小球在最高点的速度为v v时，小球受到轨道的力？时，小球受到轨道的力？小球处于什么状态？存在临界速度吗？小球处于什么状态？存在临界速度吗？轨球模型轨球模型：轨只能压不能拉轨只能压不能拉二、轨球模型二、轨球模型（1）【例【例3 3】小球用轻杆连着在竖直平面内作圆周运动，小球用轻杆连着在竖直平面内作圆周运动，小球的质量为小球的质量为m m，半径为，半径为R R。求：。求：当小球在最低点的速度为当小球在最低点的速度为v v时，小球受到杆的力？时，小球受到杆的力？小球处于什么状态？小球处于什么状态？当小球在最高点的速度为当小球在最高点的速度为v v时，小球受到杆的力？时，小球受到杆的力？小球处于什么状态？存在临界速度吗？小球处于什么状态？存在临界速度吗？（2）杆球模型杆球模型：杆能压也能拉杆能压也能拉三、杆球模型三、杆球模型（1）【例【例4 4】小球在竖直放置的光滑圆管内作圆周运动，小球在竖直放置的光滑圆管内作圆周运动，小球的质量为小球的质量为m m，半径为，半径为R R。求：。求：当小球在最低点的速度为当小球在最低点的速度为v v时，小球受到管的力？小时，小球受到管的力？小 球处于什么状态？球处于什么状态？当小球在最高点的速度为当小球在最高点的速度为v v时，小球受到管的力？小时，小球受到管的力？小 球处于什么状态？存在临界速度吗？球处于什么状态？存在临界速度吗？（2）管球模型管球模型：管能外压也能内压管能外压也能内压四、管球模型四、管球模型（1）【例【例5】如图如图5-7-11所示，质量所示，质量m=2.0104 kg的汽车的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超如果桥面承受的压力不得超过过3.0105 N，则：，则：（1）汽车允许的最大速率是多少？）汽车允许的最大速率是多少？（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（是多少？（g取取10 m/s2）【例【例6】.如图所示，一个人用长为如图所示，一个人用长为l=1m，只能承受，只能承受Tm=46N拉力的绳子，拴着一质量为拉力的绳子，拴着一质量为m=1kg的小球，在的小球，在竖直平面内做圆周运动。已知圆心竖直平面内做圆周运动。已知圆心O离地面高离地面高h=6m，转动中小球在最低点时绳子断了。转动中小球在最低点时绳子断了。（1）绳子断时小球运动的角速度多大？）绳子断时小球运动的角速度多大？（2）绳子断后，小球落点到抛出点的水平距离是多大）绳子断后，小球落点到抛出点的水平距离是多大？hvR圆周运动与其它运动组合运动圆周运动与其它运动组合运动7种圆周模型：种圆周模型：1.(类）行星模型类）行星模型2.（类）圆锥摆模型（类）圆锥摆模型3.绳球模型绳球模型4.轨球模型轨球模型5.杆球模型杆球模型6.管球模型管球模型7.n、Z模型模型注意：注意：1.实验演示实验演示 2.恰好圆运动、拉着、恰好圆运动、拉着、压着、推着、静平衡、向心压着、推着、静平衡、向心平抛（离心平抛）平抛（离心平抛）【例【例5】一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴间的夹角线沿竖直方向，母线与轴间的夹角=300，如图所示。一，如图所示。一长为长为l的轻绳，一端固定在圆锥体的定点的轻绳，一端固定在圆锥体的定点O处，另一端拴处，另一端拴一质量为一质量为m的小球，小球以速率的小球，小球以速率v绕锥体做水平的匀速圆绕锥体做水平的匀速圆周运动。求：周运动。求：300O四、四、n、z模型模型解题感悟解题感悟 解决竖直平面内的变速圆周运动问题的关键是掌握两个圆周解决竖直平面内的变速圆周运动问题的关键是掌握两个圆周运动模型和两个圆周运动临界问题：运动模型和两个圆周运动临界问题：1.两种圆周运动模型：两种圆周运动模型：（三）考点应用，精讲精析（三）考点应用，精讲精析典型问题三：典型问题三：曲线运动中的动力学问题（四）曲线运动中的动力学问题（四）-竖直平面内的变速圆周运动竖直平面内的变速圆周运动 第四章第四章 曲曲线线运运动动和万有引力和万有引力3圆圆周运周运动动v0v0最低点圆周运动模型最低点圆周运动模型最高点圆周运动模型最高点圆周运动模型解题感悟解题感悟2.两个圆周运动临界问题两个圆周运动临界问题（三）考点应用，精讲精析（三）考点应用，精讲精析典型问题三：典型问题三：曲线运动中的动力学问题（四）曲线运动中的动力学问题（四）-竖直平面内的变速圆周运动竖直平面内的变速圆周运动 第四章第四章 曲曲线线运运动动和万有引力和万有引力3圆圆周运周运动动v0v0小球速度小球速度运动情况运动情况拉力的方向拉力的方向拉力的大小拉力的大小 v=0自由落体自由落体FT=0向心运动向心运动FT=0恰好圆周运动恰好圆周运动 FT=0 圆周运动圆周运动竖直向下指向圆心竖直向下指向圆心 绳拉球（轨压球）模型的临界问题绳拉球（轨压球）模型的临界问题解题感悟解题感悟2.两个圆周运动临界问题两个圆周运动临界问题（三）考点应用，精讲精析（三）考点应用，精讲精析典型问题三：典型问题三：曲线运动中的动力学问题（四）曲线运动中的动力学问题（四）-竖直平面内的变速圆周运动竖直平面内的变速圆周运动 第四章第四章 曲曲线线运运动动和万有引力和万有引力3圆圆周运周运动动v0v0小球速度小球速度 运动情况运动情况 弹力的方向弹力的方向弹力的大小弹力的大小 v=0平衡状态平衡状态竖直向上的支持力竖直向上的支持力 FN=mg 圆周运动圆周运动 竖直向上的支持力竖直向上的支持力圆周运动圆周运动 FN=0 圆周运动圆周运动 指向圆心的拉力指向圆心的拉力 杆连球（管通球）模型的临界问题杆连球（管通球）模型的临界问题【例【例1 1】为了防止汽车在水平路面上转弯时出现为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑打滑”的现象，可以：的现象，可以：()()A A、增大汽车转弯时的速度、增大汽车转弯时的速度 B B、减小汽车转弯时的速度、减小汽车转弯时的速度 C C、增大汽车与路面间的摩擦、增大汽车与路面间的摩擦 D D、减小汽车与路面间的摩擦、减小汽车与路面间的摩擦 BDBD【例【例2 2】路基略倾斜路基略倾斜,火车在拐弯时火车在拐弯时,具有向心力的作用具有向心力的作用,对于向心力的分析对于向心力的分析,正确的是（正确的是（）A.A.由于火车本身作用而产生了向心力由于火车本身作用而产生了向心力B.B.主要是由于内外轨的高度差的作用主要是由于内外轨的高度差的作用,车身略有倾斜车身略有倾斜,车身所受重力的分力产生了向心力车身所受重力的分力产生了向心力C.C.火车在拐弯时的速率小于规定速率时火车在拐弯时的速率小于规定速率时,内轨将给火车内轨将给火车 侧压力侧压力,侧压力就是向心力侧压力就是向心力D.D.火车在拐弯时的速率大于规定速率时火车在拐弯时的速率大于规定速率时,外轨将给火车外轨将给火车 侧压力侧压力,侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分CDCD【例【例3 3】下列说法正确的是下列说法正确的是 ()()A A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心将沿圆周半径方向离开圆心B B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心将沿圆周切线方向离开圆心C C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动维持其作圆周运动D D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故B B【例【例4 4】以下属于离心现象应用的是（以下属于离心现象应用的是（）A A、水平抛出去的物体，做平抛运动、水平抛出去的物体，做平抛运动B B、链球运动员加速旋转到一定的速度后将链球抛开、链球运动员加速旋转到一定的速度后将链球抛开C C、离心干燥器使衣物干燥、离心干燥器使衣物干燥D D、锤头松了，将锤柄在石头上磕风下就可以把柄安牢、锤头松了，将锤柄在石头上磕风下就可以把柄安牢BCBC【例【例5 5】下列说法中错误的有（下列说法中错误的有（）A A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干B B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离 开圆心开圆心C C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不 能超过允许的最大转速能超过允许的最大转速D D、离心水泵利用了离心运动的原理、离心水泵利用了离心运动的原理B B练习3如图为过山车轨道的一部分，若要使车厢能安全通过圆形轨道，车厢应从多高处释放？不计一切摩擦与阻力。Rh？讨论3、若汽车沿圆弧桥面从顶端下滑，分析汽车的运动情况。R分析：由物体重力及支持力沿半径方向的合外力提供向心力，若车速度过快，车会离开桥面做斜下抛运动即将离开时FN=0Ff=mV2r想一想：想一想：若一个人骑自行车以速度若一个人骑自行车以速度V=5m/s转弯，此转弯，此过程可以看作匀速圆周运动。已知此处路面与轮过程可以看作匀速圆周运动。已知此处路面与轮胎之间的动摩擦因数为胎之间的动摩擦因数为0.5，这个人转弯的半径，这个人转弯的半径R最小是多大？最小是多大？（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）mg=mV2rr=m=5mV2 g520.510课堂互动讲练课堂互动讲练 下列关于离心现象的说法正确的是（下列关于离心现象的说法正确的是（）A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象象B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都类型一类型一类型一类型一对物体做离心运动的分析对物体做离心运动的分析例例例例1 1突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动然消失后，物体将做曲线运动【解析】向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运【解析】向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力的作用力的合力提供的，因此，它并不受向心力的作用.它之所以产生离心现象是由于它之所以产生离心现象是由于F合合=Fnmg.当小铁块转至最高点当小铁块转至最高点时，铁块受向下的重力及拉力时，铁块受向下的重力及拉力F2（或向上的支（或向上的支持力持力F2），如图乙所示），如图乙所示.【解析】对铁块，由牛【解析】对铁块，由牛顿第二定律得：顿第二定律得：甲：甲：F1-mg=m2r 乙：乙：F2+mg=m2r(或或mg-F2=m2r)由由两式得：两式得：F1-F2=2m2r.图图5-7-9由牛顿第三定律知，铁块对杆、杆对电动机两由牛顿第三定律知，铁块对杆、杆对电动机两个作用力的差即为个作用力的差即为2m2r.铁块转至最高点时，电动机对地面的压力铁块转至最高点时，电动机对地面的压力FN最最小，此时小，此时FN=Mg-F2，其中，其中M为电动机的质量为电动机的质量.电动机对地面的最大压力为电动机对地面的最大压力为FN=Mg+F1，故，故FN-FN=F1-F2=2m2r.【答案】【答案】2m2r【点评】（【点评】（1）由解题结果知，所求压力差与）由解题结果知，所求压力差与电动机质量无关电动机质量无关.（2）当铁块转至最高点时，铁块受杆的作用）当铁块转至最高点时，铁块受杆的作用力的方向也可能向上，但两种情况下的解题力的方向也可能向上，但两种情况下的解题结果是相同的结果是相同的.FN-mg=mv2/r，代入数据解得，代入数据解得v=10 m/s.（2）汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：）汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：mg-FN=mv2/r,代入数据得代入数据得FN=105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105N.答案：（答案：（1）10 m/s（2）105 N例例1、铁路转弯处的圆弧半径是、铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是，轨距是1435mm。规定火车通过这里的速度是规定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差应，内外轨的高度差应该是多大才能使外轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这该是多大才能使外轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于个高度差，如果车的速度大于或小于72km/h，会分别发，会分别发生什么现象？说明理由。生什么现象？说明理由。GNhd解：火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重解：火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供，如图所示：力和轨道对火车支持力的合力提供，如图所示：h是内外轨高度是内外轨高度差，差，d是轨距是轨距由于a太小，可以近似有：tga=Sina课堂练习课堂练习1、质量、质量 m=100t的火车在轨道上行驶的火车在轨道上行驶,火车内外轨连线火车内外轨连线与水平面夹角为与水平面夹角为370，弯道半径，弯道半径R=30m。（南）（南）(1)当火车的速度当火车的速度v1=10m/s时时,轨道何处受侧压力轨道何处受侧压力?方向如何方向如何?（中）（中）(2)当火车的速度当火车的速度v2=15m/s时时,轨道何处受侧压力轨道何处受侧压力?方向如何方向如何?（北）（北）(3)当火车的速度当火车的速度v3=20m/s时时,轨道何处受侧压力轨道何处受侧压力?方向如何方向如何?实例研究1火车过弯火车以半径R=300 m在水平轨道上转弯，火车质量为8105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数=0.25。OmgFNFf 设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供 代入数据可得：Ff=2.4106N但轨道提供的静摩擦力最大值：Ff静m=mg=1.96106N“供需供需”不平衡，如何解决？不平衡，如何解决？练习练习 用钢管做成半径为用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于的光滑圆环（管径远小于R）竖）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求在环内做圆周运动，求:小球通过最高点小球通过最高点A时，下列两时，下列两种情况下球对管壁的作用力种情况下球对管壁的作用力.取取g=10m/s2(1)A的速率为的速率为1.0m/s (2)A的速率为的速率为4.0m/s 解解：AOm先求出杆的弹力为先求出杆的弹力为0 的速率的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s(1)v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力球应受到外壁向下的支持力N2如图示：如图示：AOmN2mg则则 mg+N2=mv22/l得得 N2=4.4 N由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为为 (1)对内壁对内壁1.6N向下的压力向下的压力 (2)对外壁对外壁4.4N向上的压力向上的压力.练习练习5、如图示，质量为、如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，的电动机始终静止于地面，其飞轮上固定一质量为其飞轮上固定一质量为m的物体，物体距轮轴为的物体，物体距轮轴为r，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度应如何？应如何？rMm解：当小物体转到最高点时，解：当小物体转到最高点时，对底座对底座,受到重力受到重力Mg和物体对底座的拉力和物体对底座的拉力T MMgT为使电动机不至于离开地面，必须为使电动机不至于离开地面，必须 TMg 对物体对物体,受到重力受到重力mg和底座对物体的拉力和底座对物体的拉力TmmgT由圆周运动规律有由圆周运动规律有 mg+T=m r2 即即 m r2(M+m)gGN1.1.一只半球壳半径为一只半球壳半径为R R，截口水平，现有一物体，截口水平，现有一物体A A，质量为，质量为m m，位于半球面内侧，随半球面绕对称轴的转动面作圆周运动，如位于半球面内侧，随半球面绕对称轴的转动面作圆周运动，如图所示。图所示。若若A A与球面间摩擦因数为与球面间摩擦因数为，则物体刚，则物体刚好能贴在截口附近，这时角速度多大？好能贴在截口附近，这时角速度多大？若不考虑摩擦，则当球壳以上述角若不考虑摩擦，则当球壳以上述角速度转动时，物体位于球面内侧的何处？速度转动时，物体位于球面内侧的何处？mgfNf=mgN=m2Rf=Nmg/m2R设设N与竖直方向夹角为与竖直方向夹角为mm2.2.如图，一光滑圆锥体固定在水平面上，如图，一光滑圆锥体固定在水平面上，OCABOCAB，AOC=30oAOC=30o，一条不计质量、长为，一条不计质量、长为L L的绳的绳(LOA)(LOA)一端固一端固定在顶点定在顶点O O，另一端拴一质量为，另一端拴一质量为m m的质点，质点以速度的质点，质点以速度v v绕圆锥体的轴线绕圆锥体的轴线OCOC在水平面内作匀速圆周运动。在水平面内作匀速圆周运动。当当v=v=(2)(2)当当v=v=时，求出绳对物体的拉力；时，求出绳对物体的拉力；时，求出绳对物体的拉力。时，求出绳对物体的拉力。5 5、A A、B B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为均为，A A的质量为的质量为m m，B B的质量为的质量为2m2m，A A离轴为离轴为R/2R/2，B B离轴为离轴为R R，则当圆台旋转时：，则当圆台旋转时：(设设A A、B B都没都没有滑动，如下图所示有滑动，如下图所示)()()A.BA.B的向心加速度是的向心加速度是A A的向心加速度的两倍的向心加速度的两倍B.BB.B的静摩擦力是的静摩擦力是A A的静摩擦力的两倍的静摩擦力的两倍C.C.当圆台转速增加时，当圆台转速增加时，A A比比B B先滑动先滑动D.D.当圆台转速增加时，当圆台转速增加时，B B比比A A先滑动先滑动A AB BmgmgN Nf fA A6、如图所示，细绳一端系着质量为、如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6Kg的物体，的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3Kg的物体，的物体，M的中点与圆孔距离为的中点与圆孔距离为0.2m，并知，并知M和水平面的最大静摩擦力为和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心。现使此平面绕中心轴线转动。问角速度轴线转动。问角速度在什么范围内在什么范围内m处于静止状态？处于静止状态？(g取取10m/s2)解解析析：A需需要要的的向向心心力力由由绳拉拉力力和和静静摩摩擦擦力力合合成成角角速速度度取取最最大大值时，A有有离离心心趋势，静静摩摩擦擦力力指指向向圆心心O；角角速速度度取最小取最小值时，A有向心运有向心运动的的趋势，静摩擦力背离，静摩擦力背离圆心心O对于于B，T=mg对于于A，所以所以 7 7、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球的小球A A和和B B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则内做匀速圆周运动，则()()A.A.球球A A的线速度一定大于球的线速度一定大于球B B的线速度的线速度B.B.球球A A的角速度一定小于球的角速度一定小于球B B的角速度的角速度C.C.球球A A的运动周期一定小于球的运动周期一定小于球B B的运动周期的运动周期D.D.球球A A对筒壁的压力一定大于球对筒壁的压力一定大于球B B对筒壁的压力对筒壁的压力mgmgN NF F8、如图所示，在质量为、如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为的偏心轮，的电动机上，装有质量为的偏心轮，偏心轮转动的角速度为偏心轮转动的角速度为，当偏心轮重心在转轴正上方时，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?解析解析设偏心轮的重心距转轴设偏心轮的重心距转轴,偏心轮等效为偏心轮等效为长为的细杆固定质量为长为的细杆固定质量为(轮的质量轮的质量)的质点的质点,绕转轴转动，轮的重心在正上方时绕转轴转动，轮的重心在正上方时,对电动机：对电动机：F=M v当偏心轮的重心转到最低点时当偏心轮的重心转到最低点时,电动机对地面的压力最大电动机对地面的压力最大.v对偏心轮有对偏心轮有:F-mg=m2r v对电动机对电动机,设它所受支持力为设它所受支持力为N，N=F+Mg v由由、解得解得N=2(M+m)g对偏心轮：对偏心轮：F+mg=m2r 由由得偏心轮重心到转轴的距离为得偏心轮重心到转轴的距离为:r=(M+m)g/(m2)二二.双体转动模型双体转动模型 例例1.如图所示，轻细杆可绕光滑的水平轴如图所示，轻细杆可绕光滑的水平轴O在竖直面内转动，杆的两端固定有质量均为在竖直面内转动，杆的两端固定有质量均为m=1kg的小球的小球A和和B，球心到轴，球心到轴O的距离分别为的距离分别为O=0.8m，BO=0.2m。已知。已知A球转到最低点时速球转到最低点时速度为度为vA=4m/s，问此时，问此时A、B球对杆的作用力的大球对杆的作用力的大小和方向？小和方向？ABvAvB三三.圆周运动中的临界问题圆周运动中的临界问题 1.滑动与否的临界问题：滑动与否的临界问题：例例2.如图所示，细绳的一端系着质量为如图所示，细绳的一端系着质量为M=2kg的物体，静止在水平粗糙的圆盘上，另一端通的物体，静止在水平粗糙的圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为过光滑的小孔吊着质量为m的物体，的物体，M的重心与的重心与圆孔的距离为圆孔的距离为0.5m，已知当圆盘转动的角速度，已知当圆盘转动的角速度满足满足1rad/s3rad/s时，物体时，物体m将保持静止状将保持静止状态。求态。求M所受的最大静摩擦力和所受的最大静摩擦力和m的质量？的质量？mMo引伸：如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方引伸：如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用长向放置用长L=0.1m的细线相连的的细线相连的A、B两小物体。已知两小物体。已知A距轴心距轴心O的距离的距离r=0.2m，A、B的质量均为的质量均为m=1kg，它们，它们与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.3倍，取倍，取g=10m/s2，求：，求：（1）当细线刚要出现拉力时，圆盘转动的角速度）当细线刚要出现拉力时，圆盘转动的角速度0？（2）当）当A、B与盘面间刚要发生相对滑动时，细线受到与盘面间刚要发生相对滑动时，细线受到的拉力？的拉力？（3）当即将滑动时，烧断细线，）当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？状态如何？B Ao2.绳伸直与否的临界问题：绳伸直与否的临界问题：例例3.如图所示，两绳的系一质量为如图所示，两绳的系一质量为m=0.1kg的的小球，上面绳长小球，上面绳长l=2m，两绳都伸直时与轴的夹，两绳都伸直时与轴的夹角分别为角分别为300和和450.问球的角速度在什么范围内两问球的角速度在什么范围内两绳始终张紧？当角速度绳始终张紧？当角速度=3rad/s时，上下两绳时，上下两绳的拉力分别为多大？的拉力分别为多大？AB300450m3.脱离与否的临界问题：脱离与否的临界问题：