波的图像应用(习题课)

波的图像应用波的图像应用(习题课习题课)主要题型之一：主要题型之一：波的传播方向波的传播方向、质点的振动方向质点的振动方向以以及及波形图波形图三者，三者，知其二，求第三。知其二，求第三。方法：方法：1 1、微平移法、微平移法 2 2、同侧法、同侧法(红对勾红对勾2323页页“方法二方法二”)例例1 1、如图为一列横波某时刻的波的图像，已知波向、如图为一列横波某时刻的波的图像，已知波向右传播，则下列叙述正确的是右传播，则下列叙述正确的是()()经过半个周期，经过半个周期，C C点将运动到点将运动到E E点处点处M M点和点和P P点的振动情况完全相同点的振动情况完全相同A A点比点比F F点先达到最低位置点先达到最低位置B B、D D两点的振动步调相反两点的振动步调相反 A.B.A.B.C.D.C.D.C Cv例例2 2、(2005(2005全国全国)一列简谐横波在一列简谐横波在x x轴上传播轴上传播,某时刻的某时刻的波形图如图所示波形图如图所示,a,a、b b、c c为三个质元为三个质元,a,a正向上运动由此正向上运动由此可知可知:():()a ab bc cA:A:该波沿该波沿x x轴正方向传播轴正方向传播B:cB:c点正向上运动点正向上运动C:C:该时刻以后该时刻以后,b,b比比c c先到达平衡位置先到达平衡位置D:D:该时刻以后该时刻以后,b,b比比c c先到达离平衡位置最远处先到达离平衡位置最远处A CA C主要题型之二：主要题型之二：求波在任意时刻的波形图求波在任意时刻的波形图方法：方法：1 1、描点法、描点法 2 2、平移法、平移法例题、一列沿例题、一列沿x x轴正方向传播的横波在某一时刻的波轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图所示形图象如图所示,已知波的传播速率是已知波的传播速率是16m/s.16m/s.(1)(1)指出这一列波中质点的振动的振幅是多少指出这一列波中质点的振动的振幅是多少.(2)(2)画出再经过画出再经过0.625s0.625s时的波形图象时的波形图象.x/mx/my/cmy/cm0v v-1010246810主要题型之三：主要题型之三：振动图和波动图的转化振动图和波动图的转化(一一)已知波动图象已知波动图象,画出振动图象画出振动图象 例例1 1、沿、沿x x轴正方向传播的简谐波在轴正方向传播的简谐波在t t=0=0时时刻的波形如图所示，已知波速刻的波形如图所示，已知波速v v=5m/s,=5m/s,试画出试画出平衡位置在平衡位置在x x=10cm=10cm的质点的质点A A的振动图象的振动图象x x/cm/cmy y/cm/cm5 50 0-5-515155 51010A A【解解】波沿波沿x x轴正方向传播轴正方向传播t t=0=0时刻时刻A A点从平点从平衡位置向正衡位置向正y y方向振动方向振动x x/cm/cmy y/cm/cm5 50 0-5-515155 51010A A0 0y y/cm/cm0.010.010.020.02t t/s/s5 5-5-5【方法点拨方法点拨】2.2.从波动图中确定所求质点的对应时从波动图中确定所求质点的对应时 刻的刻的位置和运动方向位置和运动方向1.1.利用获取的信息求出振动的利用获取的信息求出振动的周期周期.例例2 2、一列简谐横波沿正、一列简谐横波沿正x x方向传播方向传播,其速度为其速度为10cm/s10cm/s，在，在t t=1.5s=1.5s时其波形图如时其波形图如图所示，在图所示，在x x=15cm=15cm处的质点为处的质点为B B，试画出，试画出质点质点B B的振动图象的振动图象B Bx x/cm/cm3030202010100 0-10-101010y y/cm/cm【答案答案】y y/cm/cmt t/s/s0.50.51.51.51 12 20 0-10101010y y/cm/cmt t/s/s0.50.51.51.51 12 20 0-5-55 5 例例3.3.一简谐波向正一简谐波向正x x传播传播,在距波源在距波源O O点为点为2m2m的质点的质点A A的振动图象如图所示的振动图象如图所示,该该波的波速为波的波速为2m/s2m/s，试作出，试作出t=t=2s2s时刻的波形时刻的波形图象图象(二二).).已知振动图象已知振动图象,画出波动图象画出波动图象【答案答案】y y/cm/cmx x/m/m1 13 32 24 40 0-5-55 5【方法点拨方法点拨】2.2.从振动图中确定质点所求时刻的从振动图中确定质点所求时刻的位置位置 和运动方向和运动方向1.1.利用获取的信息求出利用获取的信息求出波长波长.例例4 4、(07(07年高考年高考.T15).T15)一列简谐横波沿一列简谐横波沿x x轴负方向传播轴负方向传播,波速波速v v=4m/s.=4m/s.已知坐标原已知坐标原点点(x x=0)=0)处质点的振动图象如图处质点的振动图象如图a a所示所示.在在下列下列4 4幅图中能够正确表示幅图中能够正确表示t t=0.15s=0.15s时波形时波形的图是的图是:y y/m/mt t/s s0.10.10 00.10.1 0.20.2 0.30.3 0.40.4 0.50.5 0.60.6图图a ay/mx/m0.10-0.81.60.8y/mx/m0.10-0.81.60.8y/mx/m0.10-0.81.60.8y/mx/m0.10-0.81.60.8ABCD例例5 5、如图所示、如图所示,图图(a)(a)为某一波动在为某一波动在t=0t=0时的图象时的图象,图图(b)(b)为参与这一波动的点为参与这一波动的点P P处质点的振动图象处质点的振动图象.y/cmy/cmx/mx/mO Oy/cmy/cmt/t/s sO O0.20.2-0.2-0.20.20.2-0.2-0.21 12 23 34 40.50.51.01.0P P(1)(1)求这一波动的波速求这一波动的波速(2)(2)求求P P点在该时刻的振动方向点在该时刻的振动方向,试求这一列波的传播方向试求这一列波的传播方向(3)(3)在图在图a a中画出再经中画出再经0.25s0.25s时的波形图时的波形图(a)(a)(b)(b)V Vv=/T=4/1.0m/s=4m/s/4/4(三三).).振动图象和波动图象的结合振动图象和波动图象的结合主要题型之四：主要题型之四：波的多解问题波的多解问题多解原因：多解原因：(1)(1)空间上周期性，空间上周期性，(2)(2)时间上周期性，时间上周期性，(3)(3)传播的双向性，传播的双向性，例例1 1、一列简谐波沿、一列简谐波沿X X轴正方向传播，在此传播轴正方向传播，在此传播方向上有相距方向上有相距L L6m6m的的A A、B B两点，某一个时刻两点，某一个时刻A A点在正位移最大值处，而点在正位移最大值处，而B B点恰好在平衡位置并点恰好在平衡位置并向上运动，求：（向上运动，求：（1 1）这列波的波长）这列波的波长；解：解：由由(n+1/4)=6m(n+1/4)=6m得：得：=24/(4n+1)(n=0=24/(4n+1)(n=0、1 1、2 2、3 3、)例例2 2、一列沿、一列沿x x轴正方向传播的简谐横波。轴正方向传播的简谐横波。t=Ot=O时时刻的波形如图中实线所示，刻的波形如图中实线所示，t=O.2st=O.2s时刻的波形时刻的波形如图中的虚线所示，则如图中的虚线所示，则 ()()(A)(A)质点质点P P的运动方向向右的运动方向向右 (B)(B)波的周期可能为波的周期可能为0.27s0.27s(C)(C)波的频率可能为波的频率可能为1.25Hz1.25Hz(D)(D)波的传播速度可能为波的传播速度可能为20m20ms sC C例例3 3、如图所示、如图所示,一列简谐波在轴上传播一列简谐波在轴上传播,实线表示实线表示t=0st=0s时波形时波形,虚线表示虚线表示t=0.005st=0.005s时的波形时的波形.求这列求这列波的传播速度波的传播速度.若波向正方向传播：若波向正方向传播：若波向负方向传播若波向负方向传播：练习练习1 1：如图实线表示：如图实线表示t t1 1时刻波形曲线，虚线为时刻波形曲线，虚线为t t2 2=t=t1 1+0.5s+0.5s时刻的波形曲线，则波传播的速度时刻的波形曲线，则波传播的速度可能为可能为()()A.2m/s A.2m/s B.4m/s B.4m/s C.8m/s C.8m/s D.12m/sD.12m/sB DB D练习练习2 2：一列横波在：一列横波在x x轴上传播，轴上传播，t t1 1=0=0和和t t2 2=0.005s=0.005s时的波形如图所示的实线和虚线时的波形如图所示的实线和虚线.(1)(1)设周期大于设周期大于(t(t2 2-t-t1 1)，求波速，求波速.(2)(2)设周期小于设周期小于(t(t2 2-t-t1 1)，并且波速为，并且波速为6000m/s6000m/s，求波的传播方向求波的传播方向.【解析解析】当波的传播时间小于周期时，波沿传播当波的传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长.(1)(1)因因t=(tt=(t2 2-t-t1 1)T T，所以波传播的距离可，所以波传播的距离可以直接由图读出以直接由图读出.若波向右传播，则在若波向右传播，则在0.005s0.005s内传播了内传播了2m2m，故波，故波速为速为v=2m/0.005s=400m/sv=2m/0.005s=400m/s；若波向左传播，则在若波向左传播，则在0.005s0.005s内传播了内传播了6m6m，故波，故波速为速为v=6m/0.005s=1200m/s.v=6m/0.005s=1200m/s.(2)(2)因因(t(t2 2-t-t1 1)T T，所以波传播的距离大于一个，所以波传播的距离大于一个波长，在波长，在0.005s0.005s内传播的距离为内传播的距离为 x=vt=60000.005m=30mx=vt=60000.005m=30m，x/x/=30/8=15/430/8=15/4，即，即x=3x=3+3/43/4 因此，可得波的传播方向沿因此，可得波的传播方向沿x x轴的负方向轴的负方向.