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袋中有十只球,其中九只白球,一只红球,袋中有十只球,其中九只白球,一只红球,十人依次从袋中各取一球十人依次从袋中各取一球(不放回不放回),问,问1.4 条件概率(3 3)若已知第一个人取到的是白球,)若已知第一个人取到的是白球,则第二个人取到红球的概率是多少?则第二个人取到红球的概率是多少?(1)第一个人取得红球的概率是多少?第一个人取得红球的概率是多少?(2)第二个人取得红球的概率是多少?第二个人取得红球的概率是多少?定义定义1:设设A、B是两个事件,且是两个事件,且P(B)0,称,称为在事件为在事件B发生条件下,事件发生条件下,事件A的条件概率。的条件概率。1.4.1 条件概率条件概率I.条件概率的定义条件概率的定义II.条件概率的性质条件概率的性质设设B是一事件,且是一事件,且P(B)0,则则1.对任一事件对任一事件A,0P(A|B)1;2.P(|P(|B)=1)=1;而且,前面对概率所证明的一切性质,也都而且,前面对概率所证明的一切性质,也都适用于条件概率。适用于条件概率。3.设设A1,A2,互斥,则互斥,则例例1 1 有外观相同的三极管有外观相同的三极管6 6只,按电流放大系只,按电流放大系数分类数分类,4,4只属甲类只属甲类,两只属乙类。不放回地抽两只属乙类。不放回地抽取三极管两次取三极管两次,每次只抽一只。求在第一次抽每次只抽一只。求在第一次抽到是甲类三极管的条件下到是甲类三极管的条件下,第二次又抽到甲类第二次又抽到甲类三极管的概率。三极管的概率。若若A和和B是两个事件,是两个事件,当当P(B)0,有有 P(AB)=P(B)P(A|B),(2)1.4.2 乘法公式乘法公式同理,当同理,当 P(A)0,有有P(BA)=P(A)P(B|A),(3)通常称(通常称(2 2)()(3 3)式为概率的乘法公式。)式为概率的乘法公式。多个事件乘法公式的推广多个事件乘法公式的推广:当当 P(A1A2An-1)0 时,有时,有P(A1A2An)=P(A1)P(A2|A1)P(An|A1A2An-1).例例 2 2 一批灯泡共一批灯泡共100100只,其中只,其中1010只是次品,只是次品,其余为正品,作不放回抽取,每次取一只,求其余为正品,作不放回抽取,每次取一只,求:第三次才取到正品的概率。第三次才取到正品的概率。定义定义2 事件组B1,B2,Bn(n可为),称为样本空间的一个划分,若满足:B1B2BnA1.4.3 全概率公式全概率公式A为一个事件,定理定理1.4.11.4.1 设是试验E的样本空间,为的一个划分,且则有例例3 3 一批同型号的螺钉由编号为I,II,III的三台机器共同生产。各台机器生产的螺钉占这批螺钉的比例分别为35%,40%,25%。各台机器生产的螺钉的次品率分别为3%,2%和1%。求该批螺钉的次品率?1.4.4 贝叶斯公式贝叶斯公式A为一个事件,定理定理1.4.21.4.2 设是样本空间,则有为的一个划分,且例例3 3(续续)现从该批螺钉中抽到一颗次品。求:这颗螺钉由I,II,III号机器生产的概率各为多少?
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