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2.1.2指数函数及其性质 问题一、比较下列指数的异同，问题一、比较下列指数的异同，函数值？什函数值？什么函数？么函数？、能不能把它们看成函数值？能不能把它们看成函数值？一、问题引入二、新 课 前面我们从两列指数中抽象得到两个函数：这两个这两个函数有何特点?1、定义：函数函数y y=a ax x(a a 0 0，且且a a 1 1)叫做指数函叫做指数函数，其中数，其中x x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是R R.当当a a 0 0时，时，a ax x有些会没有意义，如有些会没有意义，如(-2),0 (-2),0 等都没有意义；等都没有意义；01a而当而当a a=1=1时，函数值时，函数值y y恒等于恒等于1 1，没有研究的必要，没有研究的必要.思考思考:为何规定为何规定a 0 0，且，且a 1?1?二、新 课关于指数函数的定义域：回顾上一节的内容，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/313927函函 数数 图图 象象 特特 征征 1xyo123-1-2-3x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8 y=3-x279311/31/91/27XOYY=1函函 数数 图图 象象 特特 征征思考：若不用描点法，思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该这两个函数的图象又该如何作出呢？如何作出呢？XOYY=1y=3Xy=2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、底数底数a a由大变小时函数图像在第一象限内按由大变小时函数图像在第一象限内按 时针方向旋转时针方向旋转.顺2.2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.2.1.2 指数函数及其性指数函数及其性质质第二课时第二课时 指数函数的性质指数函数的性质 2.2.函数函数 是指数函数吗？是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式指数函数的解析式 中，中，的系数是的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？应用应用应用应用2 22 2 比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：应用应用应用应用44 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数，而指数而指数2.532.53（1）应用应用应用应用44解解：-0.2-0.1-0.2解解：应用应用应用应用44（3）解解：根据指数函数的性质，得：根据指数函数的性质，得：且且从而有从而有比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：应用应用应用应用 方法总结：方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较，中间值一般为进行比较，中间值一般为1 1或或0.0.二、新 课例1、求下列函数的定义域：解、3、例 题：、二、新 课例2、比较下列各组数的大小：解：、解：、小结比较指数大小的方法：、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。二、新 课二、新 课4、练习：(1)、比较大小：、(2)、解、(2)、(2)、二、新 课、变式训练：题(2)中，若把 改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？三、小结1、指数函数概念；2、指数比较大小的方法；、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。函数函数y y=a ax x(a a 0 0，且，且a a 1)1)叫做指数函叫做指数函数，其中数，其中x x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是R R.方法指导方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：、指数函数的性质：（1）定义域：）定义域：值值 域：域：（2）函数的特殊值：）函数的特殊值：（3）函数的单调性：）函数的单调性：3.3.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.P65,习题2.1:A组 7、8。B组 1四、作业
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