指数与指数的运算

2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 填空填空:(1)-125的立方根等于的立方根等于 (2)32的五次方根等于的五次方根等于 (3)16的四次方根等于的四次方根等于 (4)0的七次方根等于的七次方根等于(5)(6)(7)(8)定义定义1:如果如果xn=a(n1,且且n N*),则称则称x是是a的的n次方根次方根.记作记作 ，n叫做叫做根指数，根指数，a叫做叫做被开方数被开方数（1）当）当n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n次方根是一个正数，次方根是一个正数，负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.（2）当）当n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n次方根有两个，它们次方根有两个，它们 互为相反数互为相反数.（3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根,0的任何次方根都是的任何次方根都是0.记作记作性质：性质：(4)（5）例例1、求下列各式的值：、求下列各式的值：（5）（6）正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 规定：规定：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数的负分数指数幂无意义指数幂无意义 分数指数幂分数指数幂由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：例例2、求值、求值例例3、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0):aaaaaa3223 )3()2()1(3例例4、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）注：（1)化简的式子如果全是根式形式，结果用根式表示，否则结果用分数指数幂表示,结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既含有分母又有负指数幂，结果化为最简。例例4、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）布置作业布置作业课堂作业：课本课堂作业：课本54页页1，2，3题题课后作业：课后作业：1、本子、本子A（课本（课本59页页4）2、练习册、练习册40页（随堂练习页（随堂练习1，2，4，5基础巩固基础巩固1-6）课堂小结课堂小结1、根式和分数指数幂的意义、根式和分数指数幂的意义2、根式与分数指数幂之间的相互转化根式与分数指数幂之间的相互转化 3 3、有理指数幂的含义及其运算性质、有理指数幂的含义及其运算性质 思考：中的指数可以是无理数吗，如果可以，它表示什么？