资源描述
知识点知识点1、等腰三角形是一个轴对称三角形，它有一条对称轴。、等腰三角形是一个轴对称三角形，它有一条对称轴。等边三角形？等腰三角形性质：1、等腰三角形的两底角相等（在同一个三角形中，等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（等腰三角形三线合一）等腰三角形判定：2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（在同一个三角形中，等角对等边）1、有两边相等的三角形是等腰三角形等边三角形？1 1、等腰三角形腰长为、等腰三角形腰长为3 3，底边长为，底边长为4 4，则周，则周长为长为_两边的长分别为两边的长分别为3和和4分类思想分类思想边不明确，对边不明确，对边边进行分类进行分类 腰腰底底1010或或11两边的长分别为两边的长分别为2和和410注意：根据三角形的三边关系判断三边是注意：根据三角形的三边关系判断三边是否能构成三角形否能构成三角形腰长为腰长为3，底边长为，底边长为4，周长为，周长为3+3+4=10腰长为腰长为4，底边长为，底边长为3，周长为，周长为4+4+3=11腰长为腰长为4，底边长为，底边长为2，周长为，周长为4+4+2=10腰长为腰长为2，底边长为，底边长为4，三边不能构成三角形，三边不能构成三角形2、等腰三角形一个底角的度数为、等腰三角形一个底角的度数为80，则这个，则这个三角形的顶角度数为三角形的顶角度数为_分类思想分类思想 角不明确，对角不明确，对角角进行分类进行分类 顶角顶角底角底角2020或或80100100注意：根据三角形的内角和定理判断三角注意：根据三角形的内角和定理判断三角形是否存在形是否存在内内3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为为4040,则其顶角为则其顶角为_度度50 50 或或 130130 高线在三角形上高线在三角形上高线在三角形内高线在三角形内高线在三角形外高线在三角形外三角形的三角形的高线位置高线位置进行分进行分类类分类思想分类思想CABABC40404、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形的顶角的度数为（，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.20 B.120 C.20或或120 D.36分类思想（按角分类）分类思想（按角分类）+C 方程思想方程思想解：设这两内角的度数分别为解：设这两内角的度数分别为x和和4x，由题意得，由题意得x+x+4x=180 x+x+4x=180或或 x+4x+4x=180 x+4x+4x=180X=30X=304x=1204x=120X=20X=20答：这个等腰三角形的顶角度数为答：这个等腰三角形的顶角度数为20或或120度度 5、已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分、已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成成 9cm和和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。两部分，求等腰三角形的底边长。对对两部分两部分进行分类：进行分类：AB+AM=9CM+BC=6AB+AM=6CM+BC=9方程思想方程思想+分类思想分类思想M6、如图，在、如图，在ABC中，中，D，E在直线在直线BC上，上，且且AB=AC=CE=BD，DAE=100，求求EAC的度数。的度数。xx2x2xxx180-4x7 7、如图如图,AOBAOB是一钢架是一钢架,为使为使钢钢架更加坚架更加坚固固,需在内部添加一些钢管需在内部添加一些钢管EF.FG.GHEF.FG.GH添加添加的钢管的长度都与的钢管的长度都与OEOE相等，且相等，且RQRQOB，求求AOB的度数的度数O OE EF FG GH HM MN NP PQ QR RABxx2x2x3x3x4x4x5x5x6x6x7x7x8xx+8x=90我是否还可以再放几根同样长的钢管上去？我是否还可以再放几根同样长的钢管上去？如图，如图，AOB是一角度为是一角度为15的钢架，要使钢架的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且，且OE=EF=FG=GH，在，在OA、OB足够足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 ABO OE EF FG GH H151530304545606075 7590变式练习变式练习 已知在已知在ABC中，中，AB=AC，BDAC于于D，CEAB于于E，BD与与CE相交于相交于M点。求证：点。求证：BM=CM。4、1 1 1 1、满足下列条件的、满足下列条件的、满足下列条件的、满足下列条件的ABCABCABCABC，不是直角三角形的是（，不是直角三角形的是（，不是直角三角形的是（，不是直角三角形的是（）A A A A、b b b b2 2 2 2=a=a=a=a2 2 2 2-c-c-c-c2 2 2 2 B B B B、C=AC=AC=AC=A+B B B B C C C C、A A A A：B B B B：C=3C=3C=3C=3：4 4 4 4：5 5 5 5 D D D D、a:b:ca:b:ca:b:ca:b:c=5:12:13=5:12:13=5:12:13=5:12:13C C2、已知、已知a，b，c为三角形的三边长，且为三角形的三边长，且a2c2-b2c2=a4-b4，请判断这个三角形的形，请判断这个三角形的形状状4 4、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D、E E、F F分别是分别是BCBC、ACAC、ABAB边上的中点。判断边上的中点。判断DEFDEF的形状。的形状。EFDABC等腰三角形等腰三角形A AB BC CD DE EF FH HA AB BC CD DE EF F5、ABCADC90,连结连结BD，E为为AC的中点，过点的中点，过点E作作EFBD,证明：点证明：点F为为BD中点。中点。变式：在变式：在ABC中中,ADBC、CEAB连结连结ED，点，点F、H分别是分别是AC、ED的中点的中点证明：证明：FHED。方法：看到中点，连中线方法：看到中点，连中线若若CAE=45,则则BEC _ 说明说明 理由。理由。我国古代数学家赵爽的我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图勾股圆方图”是由四个全等的是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是（如图所示）如果大正方形的面积是1313，小正方形的，小正方形的面积是面积是1 1，直角三角形的两直角边长分别为，直角三角形的两直角边长分别为a,ba,b，那么，那么(a+b)(a+b)2 2的值是的值是 6161ab6 6、如图，、如图，ABCABC中，中，C=C=RtRt，AC=BCAC=BC，ADAD平分平分CABCAB，ADBDADBD于于D D，则，则AE=2BDAE=2BD，请说明，请说明理由。理由。F1(1()2)23 3)4)4折叠折叠-RT-RT-勾股定理勾股定理-建立方程建立方程A AB BC CD DE E 6、如图，直角三角形纸片的两直角边如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cmAC=5cm，BC=10cmBC=10cm，将，将ABCABC折叠，点折叠，点B B与点与点A A重合，折痕为重合，折痕为DEDE，则，则CDCD的长为的长为()()A.B.C.D.A.B.C.D.x510 x10 xD52x2=(10 x)2如图，如图，RtABC中，中，AC=6，BC=8，现将直，现将直角沿角沿AD折叠，使点折叠，使点C落在斜边落在斜边AB上点上点E处。处。求求DE和和AD的长度。的长度。x688xx6442x2=(8x)27 7、如图、如图,四边形四边形ABCDABCD中中,B=D=90,B=D=90,C=45C=45,AD=1,BC=2,AD=1,BC=2,求求CDCD的长的长.A AB BC CD DE E操操 作作 题题 1 1、如图，线段、如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a a上，这样的上，这样的等腰三角形能画多少个等腰三角形能画多少个?变式：变式：在等腰直角三角形中，在等腰直角三角形中，C=90C=90，若在直线，若在直线BCBC或或ACAC上取一点上取一点P P，使，使ABPABP是等腰三角形，符合条件的点是等腰三角形，符合条件的点P P有有几个？几个？aABC是个边长为是个边长为1的正三角形，等腰的正三角形，等腰 BDC的顶角的顶角BDC=120，以，以D为顶点作为顶点作一个一个60的角，角的两边分别交的角，角的两边分别交AB于于E，交，交AC于于F，连结，连结EF,形成一个形成一个AEF.求求AEF的周长的周长.平面上有一个平面上有一个ABC,点点O到它的两边到它的两边AB和和AC所在直线距离相等，且所在直线距离相等，且OB=OC。问：。问：AB=AC吗？吗？解：对点解：对点O的位置进行分类讨论，可能在内部，可能在外部，还可能在的位置进行分类讨论，可能在内部，可能在外部，还可能在BC上上：
展开阅读全文