小升初奥数：第3次课：巧算表面积

小升初奥数：第小升初奥数：第3 3次课：次课：巧算表面积巧算表面积我们目前所遇到的立体图形我们目前所遇到的立体图形主要是主要是长方体和正方体长方体和正方体，他，他们的特点都是可以从六个方们的特点都是可以从六个方向去看，向去看，表面积是上下、左表面积是上下、左右和前后六个面的平面图形右和前后六个面的平面图形面积的总和面积的总和。回顾基本知识回顾基本知识长方体的表面积长方体的表面积(ab+ah+bh)2即即：（长：（长宽宽长长高高宽宽高）高）2正方体的表面积正方体的表面积6a2即即：棱长棱长棱长棱长6aabh类型类型1：简单组合：简单组合例1、如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积。解法（一）将棱长为4分米的小正方体放上后，总的表面积减少了小正方体的两个面，所以，这个立体图形的表面积是5564464421509632214（平方分米）解法（二）我们从上下、左右和前后六个方向看这个立体图形可知：上下方向：是大正方体的两个底面；侧面：大小正方体的四个侧面。解：上下方向：55250侧面：55444410064164所以，这个立体图形的表面积是50164214（平方分米）上面下面左面右面前面后面如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【变式训练】解：114+224+445，=4+16+80，=100（平方米）；答：模型涂刷油漆的面积是100平方米例2下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为0.5厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为0.25厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？前后左右：边长为1厘米的4个正方形的面积和边长为0.25厘米的4个正方形的面积和边长为2厘米的4个正方形的面积和边长为0.5厘米的4个正方形的面积和上下方向：2个边长为2厘米的正方形的面积；114=4（平方厘米）224=16（平方厘米）0.50.54=1（平方厘米）0.250.254=0.25（平方厘米）这个立体图形的表面积为：816410.25=29.25（平方厘米）答：这个立体图形的表面积为29.25平方厘米。222=8（平方厘米）上下方向：前后左右：如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？【变式训练】446+224+114=96+16+4=116（平方厘米）答：最后得到的立方体图形的表面积是116平方厘米类型2：不规则组合例3、把19个棱长为1厘米的正方体重叠咋一起，按右图的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积上下面上下面前后面前后面左右面左右面 我们还从上下、左右和前后我们还从上下、左右和前后六个方向观察这个立体图形六个方向观察这个立体图形解：上下面的面积都是9平方厘米，左右面的面积都是8平方厘米，前后面的面积都是10平方厘米。因此，这个立体图形的表面积是(9810)254(平方厘米)上下面上下面前后面前后面左右面左右面1、右图是16块棱长为2厘米的小正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米？【变式训练】解：从上面和下面看到的面积为29（22）=72cm，从正面和后面看面积为：27（22）=56cm，从两个侧面看面积为：27（22）=68cm72+56+68=196cm答：它的表面积为196cm2、18个棱长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积。【变式训练】解：从上面和下面看到的面积为29（22）=72cm，从正面和后面看面积为：29（22）=72cm，从两个侧面看面积为：28（22）=64cm72+56+72=208cm答：它的表面积为208cm例4、一个正方体形状的木块，棱长为1m沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条再按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如图所示这60块长方体表面积的和是多少平方米？类型3：拆分后的表面积解：这个正方体的每个表面面积都是1平方米，每锯一次，就增加两个1平方米的表面，一共锯了：2349（次）共增加了2918（个）面。因此，这大大小小的60块的小长方体的表面积的和是116181124（平方米）答：这60块长方体的表面积的和为24平方米。【变式训练】一个正方体形状的木块，棱长是1分米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成3条，每条又按任意尺寸锯成3小块，共得到27块长方体如图，这27块长方体表面积是多少平方分米？【解答】116+1112，=18（平方分米），答：这27块长方体的表面积是18平方分米thankyouverymuch结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！21