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专题限时集训(六)古典概型与几何概型建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标 一、选择题1小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B.C. D.C(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件总数有15种正确的开机密码只有1种，P.2(2016福州模拟)在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()A. BC. D.D由题意得从5人中选出2人，有10种不同的选法，其中满足2人编号相连的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种不同的选法，所以所求概率为，故选D.3(2016大连双基检测)在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sin x”发生的概率为()A. BC. D.D由正弦函数的图象与性质知，当x时，sin x，所以所求概率为，故选D.4现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动若每个社区至少分一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为()A. B C. D.B依题意得，甲、乙、丙、丁到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分一名义工的方法数是CA，其中甲、乙两人被分到同一社区的方法数是CA，因此甲、乙两人被分到不同社区的概率等于1.5节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B C. D.C如图所示，设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x，y，x，y相互独立，由题意可知所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(|xy|2).二、填空题6抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(AB)_.将事件AB分为：事件C“朝上一面的数为1,2”与事件D“朝上一面的数为3,5”，则C，D互斥，且P(C)，P(D)，P(AB)P(CD)P(C)P(D).7(2016河南市联考)已知函数f(x)2x24ax2b2，若a，b3,5,7，则该函数有两个零点的概率为_. 【导学号：85952028】要使函数f(x)2x24ax2b2有两个零点，即方程x22axb20要有两个实根，则4a24b20.又a4,6,8，b3,5,7，即ab，而a，b的取法共有339种，其中满足ab的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，所以所求的概率为.图628如图62，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C的方程为(x2)2(y2)2，则黄豆落入阴影部分的概率为_1由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为1.三、解答题9.图63甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图63所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球，3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外，不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为R2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，在甲商场中奖的概率为P1.4分如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种，8分摸到的2个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共3个，所以在乙商场中奖的概率为P2.10分由于P10的概率；(2)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率解(1)用B表示事件“ab0”，即x2y0.1分试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|1x6,1y6，2分构成事件B的区域为(x，y)|1x6,1y6，x2y0，3分如图所示所以所求的概率为P(B).6分(2)设(x，y)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共36个.9分用A表示事件“ab1”，即x2y1.则A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个.11分P(A).12分B组名校冲刺一、选择题1从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()A. B C. D.A基本事件的总数为10，其中能构成三角形三边长的数组为(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故其概率为.2已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是() 【导学号：85952029】A. B C. D.C如图所示，取边BC上的中点D，由20，得2.又2，故，即P为AD的中点，则SABC2SPBC，根据几何概率的概率公式知，所求概率P，故选C.3(2016济南模拟)已知函数f(x)ax3bx2x，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f(x)在x1处取得最值的概率是()A.B.C. D.C由题意得f(x)ax2bx1，因为f(x)在x1处取得最值，所以1，符合的点数(a，b)有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3种情况又因为抛掷两颗骰子得到的点数(a，b)共有36种情况，所以所求概率为，故选C.4在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p2p1B满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA及其边界上事件“xy”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“|xy|”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“xy”对应的图形为图所示的阴影部分对三者的面积进行比较，可得p2p3n，有(2,1)，(3,1)，(6,5)，共1234515种情况，因此P(A).图646如图64，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_yex与yln x互为反函数，故直线yx两侧的阴影部分面积相等，只需计算其中一部分即可如图，S110exdxexe1e0e1.S总阴影2S阴影2(e1S1)2e(e1)2，故所求概率为P.三、解答题7现有8名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2，B3物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀，从中选出数学、物量、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛(1)求C1被选中的概率；(2)求A1和B1不全被选中的概率解(1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为(A1，B1，C1，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18个基本事件组成.4分由于每一个基本事件被抽取的机会均等因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“C1恰被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1).6分事件M由9个基本事件组成，因而P(M).8分(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1，B1全被选中”这一事件由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，事件由2个基本事件组成，所以P().11分由对立事件的概率公式得P(N)1P()1.12分8一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)若直线l：xy50，求点P(b，c)恰好在直线l上的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，4分当bc5时，(b，c)的所有取值为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，5分所以所求概率为P1.6分(2)若方程一根为x1，则1bc0，即bc1，不成立.7分若方程一根为x2，则42bc0，即2bc4，所以8分若方程一根为x3，则93bc0，即3bc9，所以9分若方程一根为x4，则164bc0，即4bc16，所以10分由知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，11分所以方程为“漂亮方程”的概率为P2.12分
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