学高考数学二轮复习 练酷专题课时跟踪检测（十八）立体几何 文-人教高三全册数学试题

课时跟踪检测（十八） 立体几何1.(2017沈阳模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1A1CACABBC2，且点O为AC的中点(1)证明：A1O平面ABC；(2)求三棱锥C1ABC的体积解：(1)证明：因为AA1A1C，且O为AC的中点，所以A1OAC.又平面AA1C1C平面ABC，平面AA1C1C平面ABCAC，A1O平面AA1C1C，A1O平面ABC.(2)A1C1AC，A1C1平面ABC，AC平面ABC，A1C1平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离由(1)知A1O平面ABC且A1O，VC1ABCVA1ABCSABCA1O21.2(2018届高三西安八校联考)如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AEAD2.(1)证明：平面PAD平面ABFE；(2)求正四棱锥PABCD的高h，使得该四棱锥的体积是三棱锥PABF体积的4倍解：(1)证明：在直三棱柱ADEBCF中，AB平面ADE，ABAD.又ADAF，ABAFA，AD平面ABFE.又AD平面PAD，平面PAD平面ABFE.(2)P到平面ABF的距离d1.VPABFSABFd221.而VPABCDS正方形ABCDh22h4VPABF，h2.3(2017全国卷)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积解：(1)证明：由BAPCDP90，得ABAP，CDPD.因为ABCD，所以ABPD.又APPDP，所以AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)如图所示，在平面PAD内作PEAD，垂足为E.由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD.设ABx，则由已知可得ADx，PEx.故四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx3.由题设得x3，故x2.从而PAPDABDC2，ADBC2，PBPC2.可得四棱锥PABCD的侧面积为PAPDPAABPDDCBC2sin 6062.4(2017泰安模拟)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为AD的中点，F为B1C1的中点(1)求证：A1F平面ECC1；(2)在CD上是否存在一点G，使BG平面ECC1？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由解：(1)证明：如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，取BC的中点M，连接AM，FM，所以B1FBM且B1FBM，所以四边形B1FMB是平行四边形，所以FMB1B且FMB1B.因为B1BA1A且B1BA1A，所以FMA1A且FMA1A，所以四边形AA1FM是平行四边形，所以A1FAM.因为E为AD的中点，所以AEMC且AEMC.所以四边形AMCE是平行四边形，所以CEAM，所以CEA1F.因为A1F平面ECC1，EC平面ECC1，所以A1F平面ECC1.(2)在CD上存在一点G，使BG平面ECC1.证明如下：取CD的中点G，连接BG.在正方形ABCD中，DEGC，CDBC，ADCBCD，所以CDEBCG，所以ECDGBC.因为CGBGBC90，所以CGBDCE90，所以BGEC.因为CC1平面ABCD，BG平面ABCD，所以CC1BG.又ECCC1C，所以BG平面ECC1.故当G为CD的中点时，满足BG平面ECC1.5(2017福州模拟)如图，在等腰梯形PDCB中，PBDC，PB3，DC1，DPB45，DAPB于点A，将PAD沿AD折起，得到如图所示的四棱锥PABCD，点M在棱PB上，且PMMB.(1)求证：PD平面MAC；(2)若平面PAD平面ABCD，求点A到平面PBC的距离解：(1)证明：在四棱锥PABCD中，连接BD交AC于点N，连接MN，依题意知ABCD，ABNCDN，2，PMMB，2，在BPD中，MNPD，又PD平面MAC，MN平面MAC，PD平面MAC.(2)法一：平面PAD平面ABCD，且两平面相交于AD，PAAD，PA平面PAD，PA平面ABCD，VPABCSABCPA1.AB2，AC，PB，PC，BC，PB2PC2BC2，故PCB90，记点A到平面PBC的距离为h，VAPBCSPBChhh.VPABCVAPBC，h，解得h.故点A到平面PBC的距离为.法二：平面PAD平面ABCD，且两平面相交于AD，PAAD，PA平面PAD，PA平面ABCD，BC平面ABCD，PABC，AB2，AC，BC，AB2AC2BC2，ACB90，即BCAC，又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，BC平面PAC，过点A作AEPC于点E，则BCAE，PCBCC，PC平面PBC，BC平面PBC，AE平面PBC，点A到平面PBC的距离为AE.6(2018届高三衡水中学摸底)如图所示，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，进行如图所示的折叠，折痕EFDC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MFCF.(1)证明：CF平面MDF；(2)求三棱锥MCDE的体积解：(1)证明：PD平面ABCD，PD平面PCD，平面PCD平面ABCD，又平面PCD平面ABCDCD，MD平面ABCD，MDCD，MD平面PCD，CF平面PCD，CFMD.又CFMF，MDMFM，MD平面MDF，MF平面MDF，CF平面MDF.(2)CF平面MDF，DF平面MDF，CFDF.又易知PCD60，CDF30，CFCD，EFDC，即，DE，PE，SCDECDDE，MD ，VMCDESCDEMD.