五年高考高考数学真题分项详解 专题20 不等式选讲（含解析）文-人教高三全册数学试题

专题20 不等式选讲【2020年】1.（2020新课标文）已知函数（1）画出的图像；（2）求不等式的解集【答案】（1）详解解析；（2）.【解析】（1）因为，作出图象，如图所示：（2）将函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，如图所示：由，解得所以不等式的解集为2.（2020新课标文）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）当时，.当时，解得：；当时，无解；当时，解得：；综上所述：的解集为或.（2）（当且仅当时取等号），解得：或，的取值范围为.3.（2020新课标）设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用maxa，b，c表示a，b，c中的最大值，证明：maxa，b，c【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析.【解析】（1），.均不为，则，；（2）不妨设，由可知，.当且仅当时，取等号，即.4.（2020江苏卷）设，解不等式【答案】【解析】或或或或所以解集为 【2019年】1【2019全国卷文数】已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）；（2）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）因为，又，故有所以（2）因为为正数且，故有=24所以2【2019全国卷文数】已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当a=1时，当时，；当时，所以，不等式的解集为（2）因为，所以当，时，所以，a的取值范围是3【2019全国卷文数】设，且（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或【答案】（1）；（2）见详解【解析】（1）由于，故由已知得，当且仅当x=，y=，时等号成立所以的最小值为（2）由于，故由已知，当且仅当，时等号成立因此的最小值为由题设知，解得或4【2019江苏卷数学】设，解不等式【答案】【解析】当x0时，原不等式可化为，解得x2，即x时，原不等式可化为x+2x12，解得x1综上，原不等式的解集为 【2018年】1【2018全国卷文数】已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为2【2018全国卷文数】设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是3【2018全国卷文数】设函数（1）画出的图像；（2）当，求的最小值【答案】（1）图像见解析；（2）的最小值为【解析】（1）的图像如图所示（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为4【2018江苏卷数学】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值【答案】的最小值为4【解析】由柯西不等式，得因为，所以，当且仅当时，不等式取等号，此时，所以的最小值为4【2017年】1【2017全国卷文数】已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式等价于当时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而所以的解集为（2）当时，所以的解集包含，等价于当时又在的最小值必为与之一，所以且，得所以的取值范围为2【2017全国卷文数】已知证明：（1）；（2）【答案】（1）证明略；（2）证明略【解析】（1）（2）因为所以，因此3【2017全国卷文数】已知函数f（x）=x+1x2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1），当时，无解；当时，由得，解得；当时，由解得所以的解集为（2）由得，而，且当时，故m的取值范围为4【2017江苏卷数学】已知为实数，且证明：【答案】见解析【解析】由柯西不等式可得，因为，所以，因此 【2016年】1.【2016新课标1卷】（本小题满分10分）,选修45：不等式选讲已知函数.（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集【答案】（I）见解析（II）【解析】如图所示：,当,解得或,当,解得或或当,解得或,或综上,或或,解集为2.【2016新课标2文数】选修45：不等式选讲已知函数，为不等式的解集（）求；（）证明：当时，【答案】（）；（）详见解析.【解析】（I）当时，由得解得；当时， ；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，从而，因此3. 【2016新课标3文数】选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数当时，求的取值范围【答案】（）；（）【解析】（）当时，.解不等式得.因此的解集为. （）当时，当时等号成立，所以当时，等价于. 当时，等价于，无解.当时，等价于，解得.所以的取值范围是.