第三讲层次分析法ppt课件

2013数学建模培训数学建模培训4/30/202412013数学建模培训7/31/20231第三讲第三讲 层次分析法层次分析法4/30/20242第三讲 层次分析法7/31/20232一、引一、引一、引一、引 言言言言4/30/20243一、引 言7/31/20233我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物层层次次分分析析法法是是数数学学建建模模竞竞赛赛中中的的常常用用方方法法。在在数数学学建建模模竞竞赛赛论论文文中中，时常能看到层次分析法。时常能看到层次分析法。需需要要提提醒醒大大家家注注意意的的是是，有有些些学学生生没没有有搞搞清清楚楚层层次次分分析析法法的的特特点点、原原理理、优优缺缺点点及及局局限限性性，在在建建模模中中随随意意乱用层次分析法。乱用层次分析法。在本讲中，大家首先要搞清楚层在本讲中，大家首先要搞清楚层4/30/20244 层次分析法是数学建模竞赛中的常用方法。在数学我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物次次分分析析法法主主要要用用于于解解决决何何种种问问题题，知知晓晓层层次次分分析析法法的的基基本本原原理理和和步步骤骤，然然后后还还要要能能熟熟练练使使用用层层次次分分析析法法软软件件。大大家家一一定定要要完完整整地地完完成成23个个不不同同类类型型的的实实例例，体体验验层层次次分分析析法法的的过过程程与与结果。结果。下下面面给给出出本本讲讲学学习习大大纲纲，以以方方便便大家学习。大家学习。4/30/20245次分析法主要用于解决何种问题，知晓层次分析法的基本原理和步骤我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.层次分析法能解决何种问题？层次分析法能解决何种问题？2.层次分析法的大致步骤。层次分析法的大致步骤。3.层层次次分分析析法法通通常常将将决决策策问问题题分分为为哪哪几个层次，各层次间关系如何？几个层次，各层次间关系如何？4.如何构造判断矩阵？如何构造判断矩阵？5.判断矩阵的一致性问题。判断矩阵的一致性问题。6.何谓单准则下的排序？何谓单准则下的排序？7.如何理解求相对权重的特征根法，如何理解求相对权重的特征根法，4/30/202461.层次分析法能解决何种问题？7/31/20236我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物其理论依据是什么？其理论依据是什么？8.如如何何进进行行一一致致性性检检验验，如如何何理理解解一一致致性性指指标标CI、平平均均随随机机一一致致性性指指标标RI、一致性比例、一致性比例CR？9.何谓层次总排序？何谓层次总排序？10.层次总排序的步骤和原理。层次总排序的步骤和原理。11.如如何何进进行行层层次次总总排排序序的的一一致致性性检检验？验？4/30/20247其理论依据是什么？7/31/20237我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物12.当当一一致致性性检检验验未未通通过过时时，如如何何对对判断矩阵进行调整？判断矩阵进行调整？13.层次分析法的缺陷及解决办法。层次分析法的缺陷及解决办法。14.层次分析法软件的使用。层次分析法软件的使用。15.层次分析法建模实例。层次分析法建模实例。4/30/2024812.当一致性检验未通过时，如何对判断矩阵进行调整？7/3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物人人们们在在日日常常活活动动中中，常常常常会会面面对对一一些些决决策策问问题题。例例如如，大大学学生生选选择择职职业业时时，往往往往会会从从专专业业对对口口、发发展展潜潜力力、待遇收入等多方面考虑和决策。待遇收入等多方面考虑和决策。许许多多决决策策问问题题是是一一个个由由相相互互关关联联、相相互互制制约约的的众众多多因因素素构构成成的的复复杂杂系系统统，很难用通常的数学模型解决。很难用通常的数学模型解决。例如，在一群人中挑个子最高的例如，在一群人中挑个子最高的4/30/20249 人们在日常活动中，常常会面对一些决策问题。例我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物很很容容易易办办到到，选选最最胖胖者者也也不不难难，但但要要挑挑选选一一个个最最高高、最最胖胖且且最最帅帅的的人人就就不不容易了。容易了。此此类类决决策策问问题题的的困困难难主主要要在在于于:(1)有有的的指指标标不不易易量量化化;(2)有有些些指指标标相相互互关关联联，甚甚至至相相互互矛矛盾盾，导导致致决决策复杂化。策复杂化。4/30/202410很容易办到，选最胖者也不难，但要挑选一个最高、最胖且最帅的人我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物层层次次分分析析法法(AHP)是是美美国国运运筹筹学学家家Lsaaty在在20世世纪纪70年年代代初初提提出出的的一一种种定定性性分分析析与与定定量量分分析析相相结结合合的的多多准准则则决决策策方方法法，简简单单、实实用用，特特别别适适用用于于人人的的定定性性判判断断起起重重要要作作用用，对对决决策策结果难于直接准确计量的问题。结果难于直接准确计量的问题。4/30/202411 层次分析法(AHP)是美国运筹学家Lsaat二、层次分析法的原理与步骤二、层次分析法的原理与步骤二、层次分析法的原理与步骤二、层次分析法的原理与步骤4/30/202412二、层次分析法的原理与步骤7/31/202312我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物层层次次分分析析法法的的基基本本思思路路与与人人们们对对复复杂杂问问题题的的决决策策过过程程大大体体一一致致。当当决决策策者者在在对对问问题题进进行行分分析析时时，首首先先要要对对分分析析对对象象的的因因素素建建立立起起彼彼此此相相关关的的层层次次递递阶阶结结构构，这这种种层层次次递递阶阶结结构构可可以以清清晰晰地地反反映映出出诸诸相相关关因因素素(目目标标、准准则则、对对象象)的的彼彼此此关关系系，使使得得决决策策者者能够把复杂的问题理顺，然后用一定能够把复杂的问题理顺，然后用一定4/30/202413 层次分析法的基本思路与人们对复杂问题的决策过我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物标标度度将将人人的的主主观观判判断断进进行行客客观观量量化化，在此基础上进行在此基础上进行定性定性和和定量定量分析。分析。层次分析法大致可分为下面四个层次分析法大致可分为下面四个步骤：步骤：(1)建立递阶层次结构；建立递阶层次结构；(2)构造比较判断矩阵；构造比较判断矩阵；(3)单准则排序和一致性检验；单准则排序和一致性检验；(4)层次总排序和一致性检验。层次总排序和一致性检验。4/30/202414标度将人的主观判断进行客观量化，在此基础上进行定性和定量分析三、递阶结构层次的建立三、递阶结构层次的建立三、递阶结构层次的建立三、递阶结构层次的建立4/30/202415三、递阶结构层次的建立7/31/202315我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物层层次次分分析析法法首首先先要要把把决决策策问问题题层层次次化化。所所谓谓层层次次化化就就是是根根据据问问题题的的性性质质以以及及要要达达到到的的目目标标，将将问问题题分分解解为为不不同同的的因因素素，并并按按各各因因素素间间的的隶隶属属关关系系和和关关联联程程度度分分组组，形形成成一一个个不不相相交交的层次。的层次。下下面面通通过过一一个个实实例例来来说说明明构构造造层层次以及层次分析法的决策过程。次以及层次分析法的决策过程。4/30/202416 层次分析法首先要把决策问题层次化。所谓层次化我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例1假假设设某某企企业业领领导导要要决决定定一一笔笔资资金金如如何何使使用用。经经过过调调研研，现现有有下下列列方案可供选择：方案可供选择：(1)作为奖金发给职工；作为奖金发给职工；(2)扩建宿舍和食堂等福利设施扩建宿舍和食堂等福利设施;(3)举办职工进修班；举办职工进修班；(4)建图书馆、俱乐部等；建图书馆、俱乐部等；(5)引进新设备进行技术改造。引进新设备进行技术改造。4/30/202417 例1 假设某企业领导要决定一笔资金如何使用。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物从从调调动动职职工工工工作作积积极极性性，提提高高职职工工文文化化技技术术水水平平和和改改善善职职工工物物质质文文化化生生活活条条件件来来看看，这这些些方方案案都都有有其其合合理理因因素素。如如何何使使得得这这笔笔资资金金更更合合理理地地使使用，就是企业领导面临的决策问题。用，就是企业领导面临的决策问题。注注意意在在建建模模实实际际问问题题中中,如如需需用用层层次次分分析析法法，则则首首先先要要根根据据问问题题的的特点建立适当的层次。特点建立适当的层次。4/30/202418 从调动职工工作积极性，提高职工文化技术水平和我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物请请大大家家揣揣摩摩本本题题中中构构造造层层次次结结构构的思路与过程。的思路与过程。通通过过分分析析，上上述述方方案案都都是是为为了了更更好好地地调调动动职职工工工工作作积积极极性性，提提高高企企业业技技术术水水平平和和改改善善职职工工物物质质文文化化条条件件，而而最最终终目目的的是是为为了了企企业业进进一一步步发发展展，增强企业的竞争力增强企业的竞争力。据此，可以建立下列层次结构：据此，可以建立下列层次结构：4/30/202419 请大家揣摩本题中构造层次结构的思路与过程。7我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物资金使用问题的层次分析结构图资金使用问题的层次分析结构图4/30/2024207/31/202320我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物也也就就是是说说，对对于于资资金金使使用用这这个个问问题题来来说说，模模型型结结构构分分为为三三层层。最最高高为为目目标标层层，即即合合理理使使用用资资金金；中中间间为为准准则则层层，即即合合理理使使用用资资金金的的三三个个准准则则：调调动动职职工工积积极极性性，提提高高企企业业技技术术水水平平和和改改善善职职工工生生活活；最最下下一一层层为为方方案案层层,即可供选择的方案。即可供选择的方案。4/30/202421 也就是说，对于资金使用这个问题来说，模型结构我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物建建立立问问题题的的层层次次结结构构是是层层次次分分析析法法中中最最重重要要的的一一步步。通通常常，层层次次结结构构分分为为三三层层，最最高高层层只只有有一一个个元元素素，即即决决策策者者要要达达到到的的目目标标；中中间间层层为为衡衡量量目目标标是是否否达达到到的的若若干干判判断断准准则则；最最低低层为备选的具体层为备选的具体方案方案。上上一一层层次次的的元元素素对对相相邻邻的的下下一一层层次的全部或部分元素起支配作用。除次的全部或部分元素起支配作用。除4/30/202422 建立问题的层次结构是层次分析法中最重要的一步我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物目目标标层层外外，每每个个元元素素至至少少受受上上一一层层一一个个元元素素支支配配；除除方方案案层层外外，每每个个元元素素至至少少支支配配下下一一层层一一个个元元素素；同同一一层层次次元素不存在支配关系。元素不存在支配关系。建建立立层层次次结结构构的的关关键键是是能能否否构构造造出合理的满足一定支配关系的准则。出合理的满足一定支配关系的准则。4/30/202423目标层外，每个元素至少受上一层一个元素支配；除方案层外，每个四、比较判断矩阵的构造四、比较判断矩阵的构造四、比较判断矩阵的构造四、比较判断矩阵的构造4/30/202424四、比较判断矩阵的构造7/31/202324我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物由由于于在在决决策策者者心心目目中中，各各准准则则对对目目标标的的影影响响程程度度不不同同，各各方方案案对对每每个个准准则则的的影影响响程程度度也也不不同同，所所以以建建立立层层次次结结构构后后的的首首要要任任务务是是确确定定各各准准则则对对目标以及各方案对每个准则的权重。目标以及各方案对每个准则的权重。层层次次分分析析法法确确定定上上述述权权重重的的方方法法是是构构造造准准则则层层和和方方案案层层的的比比较较判判断断矩矩阵。阵。4/30/202425 由于在决策者心目中，各准则对目标的影响程度不我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.准则层比较判断矩阵的构造准则层比较判断矩阵的构造下下面面介介绍绍准准则则C1,C2,Cn对对目目标标Z的权重的确定方法。的权重的确定方法。在在复复杂杂问问题题中中，准准则则的的权权重重很很难难直直接接获获得得且且不不易易定定量量化化。Saaty提提出出可可用用对对准准则则两两两两比比较较的的方方法法来来确确定定权权重重，即即每每次次取取两两个个准准则则Ci和和Cj，用用aij表表示示Ci和和Cj对对Z的的影影响响之之比比,全全部部比比较较4/30/2024261.准则层比较判断矩阵的构造7/31/202326我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物结结果果用用矩矩阵阵A=(aij)表表示示，称称为为准准则则层层的比较判断矩阵。的比较判断矩阵。显显然然，aij=1/aij，称称A为为正正互互反反矩矩阵阵。对对于于如如何何确确定定aij的的值值，Saaty提提出用数字出用数字19及其倒数作为标度。及其倒数作为标度。下表中列出了下表中列出了19标度的含义：标度的含义：4/30/202427结果用矩阵A=(aij)表示，称为准则层的比较判断矩阵。7/我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物标度标度含义含义1表示两个元素相比，具有同样的重要性。表示两个元素相比，具有同样的重要性。3表示两个元素相比，前者比后者稍重要。表示两个元素相比，前者比后者稍重要。5表示两个元素相比，前者比后者明显重要。表示两个元素相比，前者比后者明显重要。7表示两个元素相比，前者比后者极其重要。表示两个元素相比，前者比后者极其重要。9表示两个元素相比，前者比后者强烈重要。表示两个元素相比，前者比后者强烈重要。2,4,6,8表示上述相邻判断的中间值。表示上述相邻判断的中间值。若元素若元素i和元素和元素j的重要性之比为的重要性之比为aij，那么元素，那么元素j与元素与元素i的重要性之比为的重要性之比为aji=1/aij。4/30/202428标度含义1表示两个元素相比，具有同样的重要性。3表示两个元素我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物判判断断矩矩阵阵的的确确定定具具有有很很强强的的主主观观性性。比比如如，在在例例1中中，假假定定企企业业领领导导对对于于资资金金使使用用的的态态度度是是：首首先先是是提提高高企企业业的的技技术术水水平平，其其次次是是改改善善职职工工生生活活条条件件，最最后后是是调调动动职职工工积积极极性性，则则准准则则层层对对目目标标层层的的比比较较判判断断矩矩阵阵可可以以设定为设定为4/30/202429 判断矩阵的确定具有很强的主观性。比如，在例1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物显显然然，若若Ci和和Cj对对Z的的影影响响之之比比为为aij，Cj和和Ck对对Z的的影影响响之之比比为为ajk,则则Ci和和Ck对对Z的的影影响响之之比比为为aik，即即正正互互反反矩矩阵阵A中中元元素素应应满满足足：aijajk=aik，此此4/30/2024307/31/202330我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物时称时称A为为一致矩阵一致矩阵。单单凭凭经经验验构构造造出出的的比比较较判判断断矩矩阵阵不不一一定定满满足足一一致致性性，如如例例1中中的的判判断断矩阵。矩阵。比比较较判判断断矩矩阵阵严严格格满满足足一一致致性性是是极极为为困困难难的的，层层次次分分析析法法要要求求比比较较判判断矩阵按一定程度满足一致性。断矩阵按一定程度满足一致性。4/30/202431时称A为一致矩阵。7/31/202331我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.方案层比较判断矩阵的构造方案层比较判断矩阵的构造类类似似地地可可以以构构造造出出各各方方案案对对每每个个准则的比较判断矩阵。准则的比较判断矩阵。例例如如，例例1中中的的各各方方案案对对每每个个准准则的比较判断矩阵可以设为则的比较判断矩阵可以设为4/30/2024322.方案层比较判断矩阵的构造7/31/202332我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4/30/2024337/31/202333我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物构构造造出出判判断断矩矩阵阵后后，即即可可对对判判断断矩矩阵阵进进行行单单排排序序计计算算。在在各各层层次次排排序序后后还还要要进进行行各各层层次次总总排排序序，其其中中还还存存在着判断矩阵的一致性检验问题。在着判断矩阵的一致性检验问题。4/30/2024347/31/202334五、单准则排序与一致性检验五、单准则排序与一致性检验五、单准则排序与一致性检验五、单准则排序与一致性检验4/30/202435五、单准则排序与一致性检验7/31/202335我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.单准则下的排序单准则下的排序根根据据比比较较判判断断矩矩阵阵确确定定某某层层各各元元素素对对上上层层某某元元素素相相对对权权重重排排序序的的过过程程称称为为单单准准则则下下的的排排序序。通通常常有有各各方方案案对对某某准准则则的的权权重重排排序序和和各各准准则则对对目目标标的权重排序。的权重排序。计计算算权权重重的的方方法法有有多多种种，比比较较成成熟的是熟的是特征根方法特征根方法。4/30/2024361.单准则下的排序7/31/202336我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物特特征征根根方方法法的的理理论论依依据据是是Perron定定理理，它它保保证证了了所所得得到到的的排排序序向向量量的的正值性和唯一性。正值性和唯一性。Perron定理定理设设n阶方阵阶方阵A0，为为A的模最大特征值，则的模最大特征值，则(1)为为正正特特征征值值，且且对对应应的的特特征向量为正向量；征向量为正向量；(2)对于对于A的任何其它特征值的任何其它特征值,4/30/202437 特征根方法的理论依据是Perron定理，它保我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物恒有恒有；(3)为为A的的单单特特征征值值，因因而而它它所所对对应应的的特特征征向向量量除除相相差差一一个个常常数数因因子子外是唯一的。外是唯一的。下下面面再再给给出出两两个个定定理理，这这两两个个定定理理分分别别是是权权重重排排序序原原理理和和一一致致性性检检验验原理的理论基础。原理的理论基础。定理定理1若若A为一致矩阵，则为一致矩阵，则4/30/202438恒有 ；7/31/202338我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(1)A必为正互反矩阵；必为正互反矩阵；(2)A的任意两行的任意两行(列列)成比例；成比例；(3)A的最大特征值的最大特征值，n为为A的阶，从而的阶，从而A的其余特征值均为零的其余特征值均为零;(4)若若A的的最最大大特特征征值值对对应应的的特特征征向向量量为为，则则，即，即4/30/202439 (1)A必为正互反矩阵；7/31/2023我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物定理定理2若若A为为n阶正互反矩阵，则阶正互反矩阵，则4/30/2024407/31/202340我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(1)；(2)A为一致矩阵为一致矩阵。尽尽管管上上述述结结论论的的证证明明并并不不复复杂杂，有有些些内内容容还还是是考考研研中中的的常常见见内内容容，如如定定理理1的的(2)和和(3)，但但绝绝大大部部分分学学生生理解起来还是比较困难。理解起来还是比较困难。不不过过这这并并没没有有关关系系，因因为为我我们们只只要利用这两个定理得出排序和一致性要利用这两个定理得出排序和一致性4/30/202441 (1)；7/3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物检验的方法即可。检验的方法即可。根根据据定定理理1中中的的结结论论(4)，可可以以得得出确定排序向量的下列方法：出确定排序向量的下列方法：求求出出比比较较判判断断矩矩阵阵A最最大大特特征征值值的的特特征征向向量量W，经经归归一一化化后后即即为为各各准准则则对对目目标标或或各各方方案案对对某某准准则则的的排排序权重向量。序权重向量。可借助软件求特征值特征向量。可借助软件求特征值特征向量。4/30/202442检验的方法即可。7/31/202342我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.比较判断矩阵的一致性检验比较判断矩阵的一致性检验虽虽然然构构造造比比较较判判断断矩矩阵阵时时，不不要要求求具具有有严严格格的的一一致致性性，但但一一个个混混乱乱、不不一一致致的的比比较较判判断断矩矩阵阵有有可可能能导导致致决决策策的的失失误误，所所以以我我们们希希望望在在判判断断时时应应大大体体一一致致，从从而而对对每每一一层层在在做做单单准准则则排序时，均需要做一致性检验。排序时，均需要做一致性检验。根根据据定定理理2，且且A为为一一致致矩矩4/30/2024432.比较判断矩阵的一致性检验7/31/202343我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物阵阵，就就这这意意味味着着比比n大大得得越越多多，A的的不不一一致致程程度度就就越越严严重重。因此，可以用因此，可以用作作为为衡衡量量不不一一致致程程度度的的数数量量指指标标，CI称为一致性指标。称为一致性指标。CI其其实实即即为为除除最最大大特特征征值值以以外外的的其余特征值的负平均值。其余特征值的负平均值。4/30/202444阵 ，就这意味着 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物究究竟竟CI小小到到什什么么程程度度才才算算达达到到我我们接受的们接受的“满意的一致性满意的一致性”呢？呢？Lsaaty按按照照下下列列方方法法给给出出了了衡衡量量是是否否达达到到“满满意意的的一一致致性性”的的一一种种数数量指标：量指标：随随机机构构造造500个个n阶阶正正互互反反矩矩阵阵，求求出出其其最最大大特特征征值值的的平平均均值值，并并计算计算4/30/202445 究竟CI小到什么程度才算达到我们接受的“满意我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物则则RI可可理理解解为为n阶阶比比较较判判断断矩矩阵阵的的平平均均一一致致性性指指标标，称称为为平平均均随随机机一一致致性性指标。指标。RI的具体数值见下表：的具体数值见下表：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.514/30/202446 n 1 2 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物显显然然，当当CI与与RI之之比比较较小小时时，可可以以认认为为A的的不不一一致致性性程程度度很很小小，达达到了所谓的到了所谓的“满意的一致性满意的一致性”。称为一致性比例。称为一致性比例。通通常常认认为为,当当CR0.1时时，判判断断矩矩阵阵的的一一致致性性可可以以接接受受，否否则则应应对对其其适当调整。适当调整。4/30/202447 显然，当CI与RI之比较小时，可以认为A的不六、层次总排序及一致性检验六、层次总排序及一致性检验六、层次总排序及一致性检验六、层次总排序及一致性检验4/30/202448六、层次总排序及一致性检验7/31/202348我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.层次总排序层次总排序根根据据计计算算同同一一层层次次中中所所有有元元素素对对总总目目标标的的排排序序权权重重向向量量的的过过程程称称为为层层次总排序。次总排序。下下面面通通过过一一个个简简单单的的例例子子来来说说明明这一过程：这一过程：先先将将一一块块石石头头A分分成成两两大大块块B1和和B2，然然后后再再分分别别将将B1和和B2各各分分为为两两组组:4/30/2024491.层次总排序7/31/202349我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物C1,C2；C3,C4,C5。4/30/202450C1,C2；C3,C4,C5。7/31/202350我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物显显然然，第第2层层对对最最高高层层的的排排序序向向量为量为而第而第3层对第层对第2层单准则下的排序为层单准则下的排序为4/30/202451 显然，第2层对最高层的排序向量为7/31/2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物从而第从而第3层对最高层的排序向量为层对最高层的排序向量为4/30/202452从而第3层对最高层的排序向量为7/31/202352我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一一般般地地，若若k个个层层次次中中第第i个个层层次次的的排排序序矩矩阵阵为为W(i)=(Wj(i)，其其中中Wj(i)为为第第i层层各各元元素素对对上上一一层层第第j个个元元素素的的排排序序向向量量，则则第第k层层的的排排序序向向量量为为。4/30/202453 一般地，若k个层次中第i个层次的排序矩阵为W我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验在在对对各各层层元元素素进进行行比比较较时时，尽尽管管每每一一层层中中所所用用的的比比较较尺尺度度基基本本一一致致，但但各各层层之之间间仍仍可可能能有有所所差差异异，这这种种差差异异将将随随着着层层次次总总排排序序的的逐逐渐渐计计算算而而累累加加起起来来。因因此此，需需要要从从模模型型的的总总体体上上来来检检验验这这种种差差异异尺尺度度的的累累积积是是否否显显著著。这个检验过程称为层次总排序的这个检验过程称为层次总排序的4/30/2024542.层次总排序的一致性检验7/31/202354我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一致性检验。一致性检验。设第设第k层的一致性指标为层的一致性指标为，n为为第第k1层层因因素素的的个个数数，相相应应的随机一致性指标为的随机一致性指标为，为为第第k1层层对对目目标标层层的的排排序序向向量量,定义定义4/30/202455一致性检验。7/31/202355我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物则第则第k层的组合一致性比率为层的组合一致性比率为最下层对最高层的一致性比率为最下层对最高层的一致性比率为当当时时，认认为为整整个个层层次次的的比较判断通过了一致性检验。比较判断通过了一致性检验。4/30/202456则第k层的组合一致性比率为7/31/202356七、判断矩阵的调整及七、判断矩阵的调整及AHP缺陷缺陷4/30/202457七、判断矩阵的调整及AHP缺陷7/31/202357我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物当当比比较较判判断断矩矩阵阵过过于于偏偏离离一一致致性性时时，就就必必须须对对其其调调整整。调调整整比比较较判判断断矩矩阵阵的的方方法法大大致致分分为为三三类类。第第一一类类是是由由专专家家凭凭经经验验进进行行调调整整；第第二二类类是是构构造造一一个个完完全全一一致致的的判判断断矩矩阵阵，提提取取原原始始判判断断矩矩阵阵与与此此矩矩阵阵的的信信息息，以以达达到到调调整整的的目目的的；第第三三类类是是利利用用矩矩阵阵元元素素的变化与一致性的关系，确定影响一的变化与一致性的关系，确定影响一4/30/202458 当比较判断矩阵过于偏离一致性时，就必须对其调我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物致性的关键元素并进行调整。致性的关键元素并进行调整。层层次次分分析析法法把把决决策策过过程程中中的的定定量量和和定定性性因因素素有有机机地地结结合合起起来来，用用统统一一的的方方法法进进行行处处理理，简简单单、直直观观、易易掌掌握握，是是一一种种很很好好的的决决策策方方法法。但但层层次次分析法也存在着应用上的局限性：分析法也存在着应用上的局限性：(1)层层次次分分析析法法主主要要针针对对方方案案大大体确定的决策问题，即只能从原方案体确定的决策问题，即只能从原方案4/30/202459致性的关键元素并进行调整。7/31/202359我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物中选优，不能生成新的方案；中选优，不能生成新的方案；(2)层层次次分分析析法法的的比比较较判判断断过过程程较较为为粗粗糙糙，不不太太适适用用于于精精度度要要求求较较高高的决策问题的决策问题;(3)层层次次分分析析法法在在很很大大程程度度上上依依赖赖于于人人们们的的经经验验，受受主主观观因因素素的的影影响响很很大大。它它至至多多只只能能排排除除思思维维过过程程中中的的严重非一致性，却无法排除决策者个严重非一致性，却无法排除决策者个4/30/202460中选优，不能生成新的方案；7/31/202360我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物人可能存在的严重片面性。人可能存在的严重片面性。克克服服上上述述缺缺陷陷的的常常用用方方法法有有：利利用用群群组组决决策策；将将层层次次分分析析法法与与其其它它决决策方法相结合，如模糊层次分析法。策方法相结合，如模糊层次分析法。4/30/202461人可能存在的严重片面性。7/31/202361八、层次分析法软件与练习八、层次分析法软件与练习4/30/202462八、层次分析法软件与练习7/31/202362我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.层次分析法软件层次分析法软件YAAHP张张建建华华教教授授编编制制了了层层次次分分析析法法专专用用软软件件YAAHP，该该软软件件不不仅仅可可以以极极为为方方便便地地构构建建层层次次、输输入入比比较较判判断断矩矩阵阵、进进行行一一致致性性检检验验、计计算算各各类类排排序序向向量量、输输出出所所有有数数据据，而而且且在在一一致致性性检检验验未未通通过过时时，还还可可以以应应用用PSO算算法法自动调整比较判断矩阵。自动调整比较判断矩阵。4/30/2024631.层次分析法软件YAAHP7/31/202363我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物下下面面请请看看利利用用YAAHP软软件件对对资资金金使使用用问问题题进进行行决决策策的的过过程程和和详详细细结结果报告。果报告。4/30/202464下面请看利用YAAHP软件对资金使用问题进行决策的过程和我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例2校园火灾危险性分析校园火灾危险性分析高高校校校校园园建建筑筑物物和和人人口口都都十十分分密密集集，群群死死群群伤伤的的火火灾灾事事件件时时有有发发生生。由由于于校校园园火火灾灾发发生生具具有有随随机机性性、发发展展过过程程的的复复杂杂性性及及资资料料的的不不完完备备性性，在在进进行行校校园园火火灾灾危危险险性性分分析析时时，很很多多因因素素都都无无法法直直接接量量化化，因因此此采采用用层层次次分分析法可将问题定量化。析法可将问题定量化。4/30/202465 例2 校园火灾危险性分析7/31/20236我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物为为了了确确定定准准则则层层和和方方案案层层，首首先先按按场场所所功功能能不不同同将将校校园园划划分分为为如如下下区区域域：宿宿舍舍区区、教教学学办办公公区区、实实验验区区、公公共共活活动动区区(体体育育场场，食食堂堂，礼礼堂堂)、图图书书馆馆；其其次次可可以以从从发发生生火火灾灾的的可可能能性性和和火火灾灾造造成成后后果果的的严严重重程程度度这这两两方方面面来来考考虑虑火火灾灾的的危危险险性性，从从而而可可按按以以下下5个个评评价价因因子子：人人口口密密度度、财财产产密密4/30/202466 为了确定准则层和方案层，首先按场所功能不同将我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物度度、易易燃燃易易爆爆物物、火火源源情情况况、疏疏散散救救援援，对对不不同同场场所所的的火火灾灾危危险险性性进进行行分分析。由此建立如下的层次结构：析。由此建立如下的层次结构：4/30/202467度、易燃易爆物、火源情况、疏散救援，对不同场所的火灾危险性进我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4/30/2024687/31/202368我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物通通过过统统计计分分析析，准准则则层层对对目目标标层层的成对比较判断矩阵为的成对比较判断矩阵为容易求得排序权重向量容易求得排序权重向量4/30/202469 通过统计分析，准则层对目标层的成对比较判断矩我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物类类似似地地可可求求出出方方案案层层对对准准则则层层各各元元素素的的成成对对比比较较判判断断矩矩阵阵及及相相应应权权重重向量见后表。向量见后表。从从而而可可得得方方案案层层对对目目标标层层的的组组合合权向量为权向量为4/30/2024707/31/202370我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4/30/2024717/31/202371我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物层次总排序的一致性检验通过。层次总排序的一致性检验通过。由由组组合合权权重重可可知知火火灾灾危危险险性性排排序序由由高高到到低低为为：实实验验区区、宿宿舍舍区区、公公共共活动区、教学办公区、图书馆。活动区、教学办公区、图书馆。4/30/2024727/31/202372我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4/30/202473 7/31/202373我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4/30/202474 7/31/202374我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4/30/202475 7/31/202375我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4/30/202476 7/31/202376我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4/30/202477 7/31/202377我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物练习练习1高考志愿选择高考志愿选择填填报报高高考考志志愿愿要要考考虑虑学学校校声声誉誉、教教学学、科科研研和和生生活活条条件件，又又要要结结合合本本人人兴兴趣趣、考考试试成成绩绩和和就就业业等等因因素素。每每一一因因素素内内还还含含有有若若干干子子因因素素，如如教教学学因因素素中中要要考考虑虑到到教教师师水水平平、教教学学条条件件等等。考考生生可可填填ABCD四四个个志志愿愿。试试用用层次分析法作出决策。层次分析法作出决策。4/30/202478 练习1 高考志愿选择7/31/202378我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物练习练习2城市跨江交通方案选择城市跨江交通方案选择填填报报渡渡江江跨跨海海的的方方法法主主要要有有建建桥桥梁梁、修修隧隧道道、轮轮渡渡三三种种，进进行行抉抉择择时时不不外外乎乎要要从从效效益益和和代代价价两两方方面面考考虑虑，这这两两方方面面又又各各有有若若干干准准则则加加以以度度量量。请请你你试试用用层层次次分分析析法法对对沿沿江江某某个个城城市市横渡长江方案作出决策。横渡长江方案作出决策。4/30/202479 练习2 城市跨江交通方案选择7/31/202我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物练习练习3竞赛队员的选拔竞赛队员的选拔在在一一年年一一度度的的美美国国MCM和和全全国国大大学学生生数数学学建建模模竞竞赛赛活活动动中中，任任何何一一个个参参赛赛院院校校都都会会遇遇到到如如何何选选拔拔最最优优秀秀的的队队员员和和科科学学合合理理地地组组队队问问题题。这这是是一一个个最最实实际际的的，而而且且是是首首先先需需要要解解决决的数学模型问题。的数学模型问题。假设有假设有20名队员准备参加竞赛，名队员准备参加竞赛，4/30/202480 练习3 竞赛队员的选拔7/31/202380我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物根根据据队队员员的的能能力力和和水水平平要要选选出出18名名优优秀秀队队员员分分别别组组成成6个个队队，每每个个队队3名名队队员员去去参参加加比比比比赛赛。选选择择队队员员主主要要考考虑虑有有关关学学科科成成绩绩、智智力力水水平平、计计算算机机应应用用能能力力、写写作作能能力力、协协作作能能力力和和其其它它特特长长。每每个个队队员员的的基基本本条条件件量量化化后后如如下表：下表：4/30/202481根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物队员学学科科成成绩()智智力力水水平平()动手手能能力力()写写作作能能力力()外外语水平水平()协作作能力能力()其它其它特特长()A8.69.08.28.07.99.56B8.28.88.16.57.79.12C8.08.68.58.59.29.68D8.68.98.39.69.79.78E8.88.48.57.78.69.29F9.29.28.27.99.09.06G9.29.69.07.29.19.29H7.08.09.86.28.79.76I7.78.28.46.59.69.35J8.38.18.66.98.59.44K9.08.28.07.89.09.55L9.69.18.19.98.79.76M9.59.68.38.19.09.37N8.68.38.28.19.09.05O9.18.78.88.48.89.45P9.38.48.68.88.69.56Q8.48.09.49.28.49.17R8.78.39.29.18.79.28S7.88.19.67.69.09.69T9.08.89.57.97.79.064/30/202482 学科 智力动手 写作 外语 协作 其它 A我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物假假设设队队员员接接受受同同样样培培训训，竞竞赛赛水水平平的的发发挥挥只只取取决决于于表表中中的的条条件件，并并且且参参赛赛队员都能正常发挥自己的水平。队员都能正常发挥自己的水平。(1)选择选择18名优秀队员参加竞赛名优秀队员参加竞赛;(2)确确定定1个个最最佳佳的的组组队队使使竞竞赛赛技技术水平最高；术水平最高；(3)给给出出由由18人人组组成成6个个队队的的组组队队方案，使整体竞赛技术水平最高。方案，使整体竞赛技术水平最高。4/30/202483假设队员接受同样培训，竞赛水平的发挥只取决于表中的条件，并且