公开课：线段的垂直平分线ppt课件

如果一个图形沿着一条线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。1,什么叫轴对称图形?什么叫对称轴?折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。一,课前预习如果一个图形沿着一条线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图（3）怎样做出一条线段的垂直平分线？）怎样做出一条线段的垂直平分线？（1）什么叫线段的垂直平分线）什么叫线段的垂直平分线？（2）线段是轴对称图形吗？）线段是轴对称图形吗？忆一忆（1）什么叫线段的垂直平分线？（2）线段是轴对称图形吗AB线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质PA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上：线段垂直平分线上的的点点与这条线段两个端与这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？AB线段的垂直平分线的性质PA=PBP1P1A=P1B命命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证求证：证明：MNAB PCA=PCB=90 在 PAC和 PBC中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBCSAS PA=PB命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的和这条线段两个端点的距离相等距离相等几何语言几何语言 点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上PA=PB(线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个的点和这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等)性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！1、如图、如图,线段线段MN被直线被直线AB垂直垂直平分平分,图中有哪些相等的线段图中有哪些相等的线段?基础练习：EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON新课标教学网（）-海量教学资源欢迎新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！2.如图如图P是是AB垂直平分线垂直平分线MN上一点，上一点，连结连结PA、PB,则则A与与B()A.AB B.ABC.A=BMNPABC基础练习：新课标教学网（）-海量教学资源欢迎应用举例应用举例:例例1。如图所示，在。如图所示，在ABC中，边中，边BC的垂直平分的垂直平分线线MN分别交分别交AB于点于点M,交交BC于点于点N,BMC的周的周长为长为23,且且BM=7,求求BC的长。的长。CBMNA解解:MN是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线 BM=7 CM=BM=7 BMC 的周长的周长=23BM+CM+BC=23BC=23-CM-BM =23-7-7 =9应用举例:CBMNA解:MN是线段BC的垂直平分线 C例例2 2。如图，。如图，BC=BABC=BA，MNMN垂直平分垂直平分BCBC，若，若ABCABC周长周长为为2828，CA=8CA=8，求，求:DCA:DCA的周长。的周长。BCADM解：解：ABCABC周长为周长为2828，CA=8CA=8 BC=BABC=BAN2BA+CA=282BA+CA=28BA=10BA=10 MNMN垂直平分垂直平分BCBC BD=DC BD=DC DCA DCA的周长的周长=DC+DA+CA=DC+DA+CA =BD+DA+CA=BD+DA+CA =BA+CA=BA+CA =10+8=10+8 =18=18 例2。如图，BC=BA，MN垂直平分BC，若ABC周长为2例例3。如图所示，直线。如图所示，直线MN和和DE分别是线段分别是线段AB、BC的的垂直平分线垂直平分线,它们交于点它们交于点,试判断线段试判断线段A和和C是否是否相等？请说明理由？相等？请说明理由？NMEDCBA解：相等，连接解：相等，连接B.MN是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线（已知）（已知）A=B（线段中垂线的性（线段中垂线的性质）质）又又 DE是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线（已知）（已知）B=C（线段中垂线的性（线段中垂线的性质）质）A=C（等量代换）（等量代换）例3。如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分1.已已知知：如如图图，ABC中中，边边AB、BC的的垂垂直平分线相交于点直平分线相交于点P.证证明明：ABC中中，边边AB、BC的的垂垂直直平平分分线线相交于点相交于点PPA=PB，PB=PCPA=PB=PC求证：求证：PA=PB=PC1.已知：如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于1、已知如图，、已知如图，DE是是ABC的边的边AB的垂直平分线，的垂直平分线，D为垂足，为垂足，DE交交AC于点于点E，且，且AC8，BC5，则则BEC的周长为的周长为_。131、已知如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！2.如图，已知如图，已知BC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交BC、AB于于E、D,如果如果AB+AC=40cm,则三角形则三角形ACD的周的周长是（长是（）。）。A.40cm B.30cmC.35cm D.25cmABCDEA针对性练习：新课标教学网（）-海量教学资源欢迎8课堂练习课堂练习练习3如如图，在在ABC 中中，BC=8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 8课堂练习练习3如图，在ABC 中，BC=8，AB课堂练习课堂练习练习4如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 课堂练习练习4如图，ADBC，BD=DC，点C 在例题：如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC例题：如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPC性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点点 的距离相等。的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上上?逆命题逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。段的垂直平分线上。线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上与线段两端距离相等的点在这与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。已知，如图，已知，如图，AP=BP 求证：点求证：点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O在Rt AOP与Rt BOP中O是AB的中点PA=PB(已知)PO=PO(公共边)Rt AOP Rt BOP(HL)OA=OB(全等三角形的对应边相等)PO垂直平分AB，即点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上与线段两端距离相等的点在这条线段的与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上。与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。逆命题证明 逆定理逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线线段的垂直平分线 性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合段两个端点距离相等的所有点的集合 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！（1 1）若）若PA=PB，则则OP垂直平分垂直平分AB.().如图，判断下列各结论的正误如图，判断下列各结论的正误:AB（2 2）若）若PA=PB，则点则点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.（）（3）若）若PA=PB，OA=OB,则则OP垂直平分垂直平分AB .（）基础练习：新课标教学网（）-海量教学资源欢迎新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！（1 1）若）若PA=PB，则则OP垂直平分垂直平分AB .()基础练习：新课标教学网（）-海量教学资源欢迎新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！（1 1）若）若PA=PB，则则OP垂直平分垂直平分AB.()如图，判断下列各结论的正误如图，判断下列各结论的正误:AB（2 2）若）若PA=PB，则点则点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上上.（）（3）若）若PA=PB，OA=OB,则则OP垂直平分垂直平分AB .（）基础练习：基础练习：新课标教学网（）-海量教学资源欢迎解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分的垂直平分线MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线上，上，直直线AM 是是线段段BC 的垂直的垂直 平分平分线课堂练习课堂练习练习3如如图，AB=AC，MB=MC直直线AM 是是线段段 BC 的垂直平分的垂直平分线吗？A B C D M 解：AB=AC，课堂练习练习3如图，AB=AC5 5、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线,下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNABMNABMNABMNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMND 6 6、下列说法中，、下列说法中，正确的个数有（）正确的个数有（）若直线若直线若直线若直线PEPEPEPE是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线，则的垂直平分线，则的垂直平分线，则的垂直平分线，则EAEAEAEA=EBEBEBEB，PAPAPAPA=PBPBPBPB；若若PAPA=PBPB，EAEA=EBEB，则直线，则直线PEPE垂直平分线段垂直平分线段ABAB；若若若若PAPAPAPA=PBPBPBPB，则点，则点，则点，则点P P P P必是线段必是线段必是线段必是线段ABABABAB的垂直平分线上的点；的垂直平分线上的点；的垂直平分线上的点；的垂直平分线上的点；若若EAEA=EBEB，则过点，则过点E E的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段ABABA A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个C C5、如图，NM是线段AB的中垂线,ABMND 6、下（1）作一条线段等于已知线）作一条线段等于已知线段；段；（2）作一个角等于已知）作一个角等于已知角；角；（3）作一个角的平分）作一个角的平分线；线；还需学会：还需学会：（4）作线段的垂直平分线；）作线段的垂直平分线；（5）经过已知直线外一点作这条直线的垂）经过已知直线外一点作这条直线的垂线线作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成我们已能用尺规完成：（1）作一条线段等于已知线段；作线段的垂直平分线我们已能这种作法的依据是什么？这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中确定线段的中点点 作法：作法：如图如图（1）分别以点）分别以点A，B 为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径的长为半径 作弧，两弧相交于作弧，两弧相交于C，D 两点；两点；（2）作直线）作直线CD CD 就是所求作的直线就是所求作的直线 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线怎样作线段怎样作线段AB 的垂直平分线呢？的垂直平分线呢？ABCD这种作法的依据是什么？作法：如图作线段的垂直平新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么在何处？你的方案是什么?生活中的数学生活中的数学L老师期望:养成用数学解释生活的习惯.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！综合提高1 如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PAPB提示：连结AB,作AB的垂直平分垂直平分线，交直线线，交直线L于于P,点点P就是所求的点。就是所求的点。新课标教学网（）-海量教学资源欢迎http:/ 结论：三角形三：三角形三边的垂直平分的垂直平分线交于一点交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等。例例1已知：在已知：在ABC中，中，设AB、BC的垂直平分的垂直平分线交于点交于点P求求证：P点在点在AC的垂直平分的垂直平分线上上证明：明：连接连接AP，BP，CP 点点P在在线段段AB的垂直平分的垂直平分线上，上，PA=PB(线段垂直平分段垂直平分线上的点到上的点到线段两段两个端点的距离相等个端点的距离相等)同理同理PB=PCPA=PC P点在点在AC的垂直平分的垂直平分线上上(到到线段两个端段两个端点距离相等的点点距离相等的点.在在这条条线段的垂直平分段的垂直平分线上上)AB、BC、AC的垂直平分的垂直平分线相交于点相交于点PCBAPhttp:/ 结论：三角形新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！某区政府为了方便居民的生某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区活，计划在三个住宅小区A A、B B、C C之间修建一个购物中心，试问，之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。使得它到三个小区的距离相等。ABC思考：生活中的数学思考：生活中的数学新课标教学网（）-海量教学资源欢迎新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！BAC1、求作一点、求作一点P，使它和已知，使它和已知ABC的三个顶点距离相等的三个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实际问题实际问题1提高训练提高训练作法：（作法：（1 1）作边）作边BC的垂直平分线的垂直平分线MN.（2）作边）作边AB的垂直平分线的垂直平分线MN.（3）MN与与MN相交于点相交于点P.点点P就是所求作的点就是所求作的点.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎http:/ 1分分别作出直角三角形、作出直角三角形、锐角三角形、角三角形、钝角三角形三角三角形三边的的垂直平分垂直平分线，说明交点分明交点分别在什么位置在什么位置.锐角三角形三角三角形三边的垂直平分的垂直平分线交点在三角形内；直交点在三角形内；直角三角形三角三角形三边的垂直平分的垂直平分线交点在斜交点在斜边上；上；钝角三角形角三角形三三边的垂直平分的垂直平分线交点在三角形外交点在三角形外 http:/ 1分别