2021年高二数学下学期期末考试模拟卷（四）

2021年高二数学下学期期末考试模拟卷（四）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z满足，则（ ）A. 1B. C. 2D. 4【答案】B【解析】，则. 故选：B2.的展开式的常数项为（ ）A. 615B. 615C. 715D. 715【答案】D【解析】的展开式的通项为：，令，得常数项为 故选：3.设这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确是( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】由图可得：X的正态分布密度曲线更“瘦高”，且对称轴偏左，结合正态分布密度曲线性质可得：. 故选：B4.已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数的下列说法正确的是（ ）A. 在上为增函数B. 在处取得极大值C. 在上为增函数D. 在处取得极小值【答案】C【解析】由图可得随的变化规律，如下表 则函数在上为减函数，A不正确；在处取得极小值，B不正确；在上为增函数，C正确；在处取得极大值，D不正确；故选:C.5.设随机变量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为随机变量，所以，则，因为，即，解得随机变量中，故选：A6.数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ）A60种B78种C84种D144种【答案】B【解析】由题意可知，三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为1，1，2或0，1，3或0，2，2若是1，1，2，则先将4门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有36种；若是0，1，3，则先将4门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共种24种；若是0，2，2，则先将4门学科分成三组种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有18种所以每位同学的不同选修方式有36241878种；故选：B7.已知集合，从集合中任取3个不同的元素，其中最小的元素用表示，从集合中任取3个不同的元素，其中最大的元素用表示，记，则随机变量的期望为（ ）A. B. C. 3D. 4【答案】A【解析】根据题意，从集合中任取3个不同的元素，则有，其中最小的元素取值分别为，从集合中任取3个不同的元素，其中最大的元素的取值分别为，因为，可得随机变量的取值为，则，所以随机变量的期望为：,故选：A.8.函数在上有两个零点，且，则实数a的最小值为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】函数，变形为，令，得，当时，当时，可得时，函数取得最小值.又当时，当时，且函数在上有两个零点，得.由，可得时，a取得最小值.由，得，解得.代入，解得.a的最小值为. 故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列选项中正确的有（ ）A. B. C. D. 已知，则的值为 8或12【答案】ABD【解析】对于选项，因为，所以，故正确；对于选项，故正确；对于选项，当时，左边，右边，等式不成立，故错误；对于选项，由，可得或，解得：或 故正确. 故选：ABD10.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人附表：附：A. B. C. D. 【答案】BC【解析】设男生的人数为，根据题意列出列联表如下表所示：男生女生合计喜欢抖音不喜欢抖音合计则，由于有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则，即，得，则的可能取值有、，因此，调查人数中男生人数的可能值为或. 故选：BC.11.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 当时，函数为奇函数B. 当时，函数在上单调递增C. 当时，函数有2个不同的零点D. 若函数在(0，2)上单调递减，则【答案】BC【解析】，对于时，显然不是奇函数，故错误，对于时，令，解得：或，故时，函数在上单调递增，正确，对于时，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增，时，故时有1个零点，是1个零点，则有2个不同的零点，正确；对于，结合题意，则，解得：，故错误； 故选：BC12.已知随机变量的分布列是101随机变量的分布列是123则当在内增大时，下列选项中正确的是（ ）A. B. C. 增大D. 先增大后减小【答案】BC【解析】对于，故错误；对于，故正确；对于，当在内增大时，增大，故正确；对于，当在内增大时，单调递增，故错误 故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知是一个复数，满足（i为虚数单位）,则=_.【答案】或【解析】设，即，所以，解得或，所以或. 故答案为：或14.已知随机变量，那么的值为_.【答案】0.1【解析】随机变量，故.故答案为：.15.定义：在中，把，叫做三项式的次系数列（例如三项式的1次系数列是1，-1，-1）按照上面的定义，三项式的5次系数列各项之和为_，_【答案】 (1). (2). 【解析】令，可得的5次系数数列的各项之和为，又由的通项公式为，且的通项公式为，令，可得，所以. 故答案为：，.16.已知函数定义在上的函数，若，当时，则不等式的解集为_【答案】【解析】令，则，因为，所以，即，所以函数为偶函数；又，当时，所以，即函数在上单调递减；则上单调递增；又不等式可化为，即，所以只需，则，解得.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果：（1）、两人不排在一起，有几种排法？（2）、两人必须排在一起，有几种排法？（3）不在排头，不在排尾，有几种排法？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）将、插入到其余人所形成的个空中，因此，排法种数为；（2）将、两人捆绑在一起看作一个复合元素和其他人去安排，因此，排法种数为；（3）分以下两种情况讨论：若在排尾，则剩下的人全排列，故有种排法；若不在排尾，则有个位置可选，有个位置可选，将剩下的人全排列，安排在其它个位置即可，此时，共有种排法.综上所述，共有种不同的排法种数.18.已知的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3.（1）求正整数n；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由第5项与第3项的二项式系数之比为143得，所以，（舍）.（2）由得，当时，代入式得；因为，所以，令得，所以.19.地区举办知识竞答比赛，比赛共有四道题，规则如下：答题过程中不论何时，若选手出现两题答错，则该选手被淘汰分数记为，其它情况下，选手每答对一题得分，此外若选手存在恰连续3次答对题目，则额外加分，若次全答对，则额外加分.已知某选手每次答题的正确率都是，且每次答题结果互不影响.求该选手恰答对道题的概率；记为该选手参加比赛的最终得分，求的分布列与数学期望.【答案】；.【解析】该选手每次答题的正确率都是，四道题答对的情况有种恰答对道题的概率由题可能的取值为，的分布列如下20.在微博知名美食视频博主李子柒的引领下，大家越来越向往田园生活，一大型餐饮企业拟对一个生态农家乐进行升级改造，加入量的农耕活动以及自己制作农产品活动，根据市场调研与模拟，得到升级改造投入（万元）与升级改造直接收益（万元）的数据统计如下：23468101321222324251322314250565868.56867.56666当时，建立了与的两个回归模型：模型：；模型：；当时，确定与满足的线性回归方程为：（）根据下列表格中的数据，比较当时模型、的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对生态园升级改造的投入为17万元时的直接收益回归模型模型模型回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）（）为鼓励生态创新，当升级改造的投入不少于20万元时，国家给予公司补贴收益10万元，以回归方程为预测依据，比较升级改造投17万元与20万元时公司实际收益的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式，）【答案】（）模型的小于模型，回归模型刻画的拟合效果更好；预测值为72.93亿元；（）技改造投入20亿元时，公司的实际收益的更大【解析】（1）由表格中的数据，有，即所以模型的小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好 所以当亿元时，科技改造直接收益的预测值为（亿元） （2）由已知可得：，所以，所以 所以当亿元时，与满足的线性回归方程为： 所以当亿元时，科技改造直接收益的预测值 所以当亿元时，实际收益的预测值为亿元 即79.3亿元亿元所以技改造投入20亿元时，公司的实际收益的更大21.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100的有40人；在45名女性驾驶员中，平均车速不超过100的有25人.（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100的人与性别有关.平均车速超过100人数平均车速不超过100人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.参考公式与数据：，其中0.1500.1000.05000250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表见解析；有；（2）分布列见解析；期望为.【解析】（1）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关；（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为，可取值是0，1，2，3，由题知，有：，分布列为0123.22.已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）当时，关于不等式恒成立，求整数的最大值；（3）设函数，若函数恰好有2个零点，求实数的取值范围.(取，)【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）因为，所以切线的斜率，又因为切点为，所以所求切线方程为.（2）设，则对恒成立，当时，函数递增，则，符合题意；当时，由得，则函数在区间上递减，在区间上递增，则，设，则，其中，所以，所以当时递减，因为，所以满足条件的的最大整数是7.（3），则，设，当时，函数递减，不合题意；当时，因为恒成立，所以在上递增，因为，则使得，当，递减，当，递增；所以，则当时，可得，此时只有唯一零点1；当时，因为，则，因为，所以，所以在有唯一零点，故当时，有两个零点；当时，同理可得有两个零点；所以的取值范围是.