《数学分析》第三章函数极限课件

2极限的性质极限的性质2极限的性质1一、极限运算法则一、极限运算法则定理定理证证由无穷小运算法则由无穷小运算法则,得得一、极限运算法则定理证由无穷小运算法则,得2数学分析第三章函数极限课件3推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 2有界，有界，推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2有界，4二、求极限方法举例二、求极限方法举例例例1 1解解二、求极限方法举例例1解5小结小结:小结:6解解商的法则不能用商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系,得得例例2 2解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得例27解解例例3 3(消去零因子法消去零因子法)解例3(消去零因子法)8例例4 4解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)例4解(无穷小因子分出法)9小结小结:无穷小分出法无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分以分母中自变量的最高次幂除分子子,分母分母,以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限.小结:无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以10例例5 5解解先变形再求极限先变形再求极限.例5解先变形再求极限.11例例6 6解解例6解12例例7 7解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,例7解左右极限存在且相等,13意义：意义：意义：14例例8 8解解例8解15三、小结三、小结1、极限的四则运算法则及其推论、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.3、复合函数的极限运算法则、复合函数的极限运算法则三、小结1、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法;a.多16思考题思考题 在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限，无极限，那么无极限，那么 是否有极限？为是否有极限？为什么？什么？思考题 在某个过程中，若 有17思考题解答思考题解答没有极限没有极限假设假设 有极限，有极限，有极限，有极限，由极限运算法则可知：由极限运算法则可知：必有极限，必有极限，与已知矛盾，与已知矛盾，故假设错误故假设错误思考题解答没有极限假设 18一、填空题一、填空题:练练 习习 题题一、填空题:练 习 题19二、求下列各极限二、求下列各极限:二、求下列各极限:20数学分析第三章函数极限课件21练习题答案练习题答案练习题答案22