电工学简明教程-第二章-正弦交流电路ppt课件

第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路第第 2 章章 正弦交流电路正弦交流电路第 2 章 1第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路第第 2 章正弦交流电路章正弦交流电路2.1正弦电压与电流正弦电压与电流2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.3单一参数的交流电路单一参数的交流电路2.4电阻电阻、电感与电容元件串联的交流电路、电感与电容元件串联的交流电路2.5阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.6电路中的谐振电路中的谐振2.7功率因数的提高功率因数的提高2.8三相电路三相电路2.9非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流第 2 章正弦交流电路2.1正弦电压与电流2.2正弦量2第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路第第 2 章正弦交流电路章正弦交流电路在在生生产产和和生生活活中中 普普遍遍应应用用正正弦弦交交流流电电，特特别别是是三三相相电电路应用更为广泛路应用更为广泛。正正弦弦交交流流电电路路是是指指含含有有正正弦弦电电源源(激激励励)而而且且电电路路各各部部分所产生的电压和电流分所产生的电压和电流(响应响应)均按正弦规律变化的电路均按正弦规律变化的电路。本本章章将将介介绍绍交交流流电电路路的的一一些些基基本本概概念念、基基本本理理论论和和基基本本分分析析方方法法，为为后后面面学学习习交交流流电电机机、电电器器及及电电子子技技术术打打下下基础基础。本章还将讨论三相交流电路和非正弦周期电压和本章还将讨论三相交流电路和非正弦周期电压和电流。电流。交交流流电电路路具具有有用用直直流流电电路路的的概概念念无无法法理理解解和和无无法法分分析析的的物物理理现现象象，因因此此在在学学习习时时注注意意建建立立交交流流的的概概念念，以以免免引引起错误起错误。第 2 章正弦交流电路在生产和生活中 普遍应用正弦交流3第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.1正弦电压与电流正弦电压与电流直直流流电电路路在在稳稳定定状状态态下下电电流流、电电压压的的大大小小和和方方向向是是不不随随时时间间变变化化的的，如如右右上上图图所示。所示。正弦电压和电流是按正弦规律周期性正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的，变化的，其波形如右下图所示。其波形如右下图所示。tu iO+uiR+uiR正半周正半周负半周负半周 电路图上所标的方向是指它们的参考电路图上所标的方向是指它们的参考方向，即代表正半周的方向。方向，即代表正半周的方向。负负半半周周时时，由由于于参参考考方方向向与与实实际际方方向向相反，所以为负值。相反，所以为负值。+实实际际方方向向 表征正弦量的三要素有表征正弦量的三要素有 幅值幅值 初相位初相位 频率频率 t OU,I2.1正弦电压与电流直流电路在稳定状态下电流、电压的大4第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.1.1频率与周期频率与周期T周期周期 T：正弦量变化一周所需要的时间；：正弦量变化一周所需要的时间；角频率角频率 :t2 例我国和大多数国家的电力标准例我国和大多数国家的电力标准频率是频率是 50 Hz，试求其，试求其周期和角频率。周期和角频率。解解Im t i0T/2频率频率 f：正弦量每秒内变化的次数；：正弦量每秒内变化的次数；Im =2 f=2 3.14 50 rad/s=314 rad/s2.1.1频率与周期T周期 T：正弦量变化一周所需要的时间5第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.1.2幅值与有效值幅值与有效值瞬时值瞬时值是交流电任一时刻的值。是交流电任一时刻的值。用小写字母表示用小写字母表示。如如 i、u、e 分别表分别表示电流、电压、电动势的瞬时值。示电流、电压、电动势的瞬时值。t2 Im t i0T/2Im同理可得同理可得根据上述定义，有根据上述定义，有得得当电流为正弦量时当电流为正弦量时:最大值最大值是交流电的幅值。用大写是交流电的幅值。用大写字母加下标表示。如字母加下标表示。如 Im、Um、Em。有效值有效值是从电流的热效应来规定是从电流的热效应来规定的。交流电流通过一个电阻时在一个的。交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直流电流在同周期内消耗的电能与某直流电流在同一电阻相同时间内消耗的电能相等一电阻相同时间内消耗的电能相等，这一直流电流的数值定义为交流电的这一直流电流的数值定义为交流电的有效值。有效值。2.1.2幅值与有效值瞬时值是交流电任一时刻的值。t6第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.1.3初相位初相位 tiO 正弦量所取计时起点不同，其初始值正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0 时的值时的值)及到及到达幅值或某一特定值所需时间就不同。达幅值或某一特定值所需时间就不同。i tO例如例如:不等于零不等于零t=0 时，时，t=0 时的相位角称为时的相位角称为初相位角或初相位。初相位角或初相位。t 和和(t+)称称为为正正弦弦量量的的相相位位角角或或相相位位。它它表表明明正正弦弦量量的进程。的进程。若所取计时时刻不同，则正弦量若所取计时时刻不同，则正弦量初相位不同。初相位不同。2.1.3初相位 tiO正弦量所取计时起点不同，其7第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.1.3初相位初相位0 tiu同同频频率率正正弦弦量量的的相相位位角角之之差差或或是是初初相相角角之之差差，称称为为相相位位差差，用用 表示表示。u 和和 i 的相位差为的相位差为当当两两个个同同频频率率的的正正弦弦量量计计时时起起点点改改变变时时，它它们们的的初初相相位位角角改改变变，但初相位角之差不变。但初相位角之差不变。iu 2 1 图中图中，u 超超前前 i 角角或称或称 i 滞后滞后 u 角角 tiOi1i2i3i1 与与 i3 反相反相i1 与与 i2 同相同相在一个交流电路中，电压在一个交流电路中，电压、电流频率相同，而电流频率相同，而初初相位常相位常常常不相同，不相同，如左上图所示如左上图所示2.1.3初相位0 tiu同频率正弦量的相位角之差或8第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法a aAO b b+1+1+j+jr r模模辐角辐角代数式代数式三角式三角式指数式指数式极坐标式极坐标式正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除用三角正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除用三角函数式和正弦波形表示外，还可以用函数式和正弦波形表示外，还可以用相量相量来表示。来表示。正弦量的相量表示法就是用正弦量的相量表示法就是用复数复数来表示正弦量。来表示正弦量。A=a+jb=r(cos +jsin)=rej=r 设平面有一复数设平面有一复数 A复数复数 A 可有几种式子表示可有几种式子表示复数在进行复数在进行加减加减运算时应采用运算时应采用代数式代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数进行复数进行乘除乘除运算时应采用运算时应采用指数式指数式或或极极坐标式坐标式，模与模相乘除，辐角与辐角相加减。，模与模相乘除，辐角与辐角相加减。2.2正弦量的相量表示法aAOb+1+jr模辐角代数式三9第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法由由以以上上分分析析可可知知，一一个个复复数数由由模模和和辐辐角角两两个个特特征征量量确确定定。而而正正弦弦量量具具有有幅幅值值、频频率率和和初初相相位位三三个个要要素素。但但在在分分析析线线性性电电路路时时，电电路路中中各各部部分分电电压压和和电电流流都都是是与与电电源源同同频频率率的的正正弦弦量量，因因此此，频频率率是是已已知知的的，可可不不必必考考虑虑。故故一一个个正正弦弦量量可可用用幅幅值值和和初相角两个特征量来确定。初相角两个特征量来确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即为正弦量的幅值或有效值，复数的辐角即为正弦量的初相位角。为正弦量的幅值或有效值，复数的辐角即为正弦量的初相位角。为与复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并在大为与复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并在大写字母上打一写字母上打一“”。的相量式为的相量式为上式中上式中(有效值相量有效值相量)2.2正弦量的相量表示法由以上分析可知，一个复数由模和10第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路相量是相量是表示表示表示表示正弦交流电的复数，正弦交流电是正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，两者之间并时间的函数，两者之间并不相等不相等不相等不相等。按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，称为称为相量图相量图。注意注意只有正弦周期量才能用相量表示；只有正弦周期量才能用相量表示；只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；想一想，正弦量有哪几种表示方法，它们各适想一想，正弦量有哪几种表示方法，它们各适合在什么场合应用？合在什么场合应用？相相量量图图1jO i1 i2I1mI2m 例例 若若 i1=I1msin(t+i1)i2=I2msin(t+i2)，画相量图。画相量图。设设 i1=65，i1=30。相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是按照正弦量的大小11第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路 例例 11若已知若已知 i1=I1msin(t+1)=100sin(t+30)A、i2=I2msin(t+2)=60 sin(t 30)A，求求 i=i1+i2。解解 正弦电量正弦电量(时间函数时间函数)所求所求正弦量正弦量变换变换相量相量(复数复数)相相量量结结果果反变换反变换相量相量运算运算(复数运算复数运算)正弦电量的运算可按下列步骤进行，首先把正弦电量的运算可按下列步骤进行，首先把于是得于是得例 1若已知 i1=I1msin(t+12第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.3单一参数的交流电路单一参数的交流电路电路分析是确定电路中电路分析是确定电路中电压与电流电压与电流关系及关系及能量的转换能量的转换问题。问题。2.3.1电阻元件电阻元件本本节节从从电电阻阻、电电感感、电电容容两两端端电电压压与与电电流流一一般般关关系系式式入入手手，介介绍绍在在正正弦弦交交流流电电路路中中这这些些单单一一参参数数的的电电压压、电电流流关关系系及及能能量量转换转换问题。为学习交流电路打下基础。问题。为学习交流电路打下基础。R+ui1电压电流关系电压电流关系设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图所示。设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图所示。根据欧姆定律根据欧姆定律设设则则式中式中或或可见，可见，R 等于电压与电流有效值或最大值之比。等于电压与电流有效值或最大值之比。2.3单一参数的交流电路电路分析是确定电路中电压与电流关系13第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路 电压与电流同频率、同相位；电压与电流同频率、同相位；1电压电流关系电压电流关系 电压与电流大小关系电压与电流大小关系 iu波形图波形图UI 电压与电流相量表达式电压与电流相量表达式 t tO相量图相量图+1+1+jO R R+u ui i2.3.1电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路 电压与电流同频率、同相位；1电压电流关系 电14第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路 瞬时功率瞬时功率 平均功率平均功率 2功率功率u tOipO tP=U I转换成的热能转换成的热能R+ui 瞬时功率 平均功率 2功率utOipO15第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.3.2电感元件的交流电路电感元件的交流电路设在电感元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。设在电感元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。L+ui1电压电流关系电压电流关系设设 由由，有，有感抗感抗XL=LXL与与 f 的关系的关系OfXL感感抗抗与与频频率率 f 和和 L 成成正正比比。因因此此，电电感感线线圈圈对对高高频频电电流流的的阻阻碍碍作作用用很很大大，而对直流可视为短路。而对直流可视为短路。2.3.2电感元件的交流电路设在电感元件的交流电路中，电压16第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路 ui波形图波形图 tO U+1+jO1电压电流关系电压电流关系电压超前电流电压超前电流 90；相量图相量图 电压与电流大小关系电压与电流大小关系U=IXL 电压与电流相量式电压与电流相量式 +ui2.3.2电感元件的交流电路电感元件的交流电路IL ui波形图tO U+1+jO1电压电流关17第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2功率功率瞬时功率瞬时功率iu t0p t0+当当 u、I 实际方向相同时实际方向相同时(i 增长增长)p 0，电感吸收功率；电感吸收功率；当当 u、I 实际方向相反时实际方向相反时(i 减小减小)p 0，电容吸收功率；电容吸收功率；当当 u、i 实际方向相反时实际方向相反时(u 减小减小)p XC，为正，电路中电压超前电流，电路呈电感性；为正，电路中电压超前电流，电路呈电感性；当当 XL R 时时，UL 和和 UC 都都高高于于电电源源电电压压 U。如如果果电电压压过过高高，可可能能会会击击穿穿线线圈圈和和电电容容的的绝绝缘缘。因因此此，在在电电力力系系统统中中应应避避免免发发生生串串联联谐谐振振。而而在在无无线线电电工工程程中中则则用用串串联联谐谐振振以以获得较高电压。获得较高电压。+L+uCRiuLuCuR+2.6.1串联谐振串联谐振时相量图I UURULU34第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路发生谐振时的相量图发生谐振时的相量图由相量图可得由相量图可得由于由于U I1ICI LuCR+ii1iC2.6.2并联谐振并联谐振发生谐振时的相量图由相量图可得由于U I1ICI L35第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.6.2并联谐振并联谐振通常通常线圈电阻线圈电阻 R 很小，很小，一般谐振时，一般谐振时，U I1ICI LuCR+ii1iC2 f0L R于是简化上式于是简化上式，得到得到谐振频率谐振频率并联谐振具有下列特征：并联谐振具有下列特征：(1)由于由于故故(2)电路对电源呈电阻性。电路对电源呈电阻性。(3)支路电流可能会大于支路电流可能会大于总电流。所以并联谐总电流。所以并联谐振又称电流谐振。振又称电流谐振。2.6.2并联谐振通常线圈电阻 R 很小，一般谐振时，U 36第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.7功率因数的提高功率因数的提高功率因数低引起的问题功率因数低引起的问题功率因数功率因数1电源设备的容量将不能充分利用电源设备的容量将不能充分利用2增加输电线路和发电机绕组的功率损耗增加输电线路和发电机绕组的功率损耗在在 P、U 一定的情况下，一定的情况下，cos 越低，越低，I 越大，损耗越大。越大，损耗越大。有有功功功功率率 P=UNIN cos 在在电电源源设设备备 UN、IN 一一定定的的情情况况下，下，cos 越低，越低，P 越小，设备得不到充分利用。越小，设备得不到充分利用。P=UI cos 电压与电流的相位电压与电流的相位差角差角(功率因数角功率因数角)2.7功率因数的提高功率因数低引起的问题功率因数1电源设37第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路I IC I1 U 1 iiCC电路功率因数低的原因电路功率因数低的原因感性负载的存在感性负载的存在提高功率因数的方法提高功率因数的方法并并联联电电容容后后，电电感感性性负负载载的的工工作作状状态态没没变变，但但电电源源电电压压与与电电路路中中总总电电流流的的相相位位差差角角减减小小，即即提提高高了了电电源源或或电网的功率因数。电网的功率因数。LuR+i1已已知知感感性性负负载载的的功功率率及及功功率率因因数数 cos 1，若若要要求求把把电电路路功功率率因因数数提提高高到到 cos ，则则所所并并联联的的电电容容 C 可可由由相相量图求得量图求得又因又因所以所以由此得由此得I IC I1 U1iiCC电路功率因数低的原38第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路 例例 1 有有一一电电感感性性负负载载，P=10 kW，功功率率因因数数 cos 1=0.6，接接在在电电压压 U=220 V 的的电电源源上上，电电源源频频率率 f=50 Hz。(1)如如果果将将功功率率因因数数提提高高到到 cos =0.95，试试求求与与负负载载并并联联的的电电容容器器的的电电容容值值和和电电容容并并联联前前后后的的线线路路电电流流。(2)如如果果将将功功率率因因数数从从 0.95 再提高到再提高到 1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？，试问并联电容器的电容值还需增加多少？解解 (1)所需电容值为所需电容值为电容并联前线路电流为电容并联前线路电流为电容并联后线路电流为电容并联后线路电流为(2)若将功率因数从若将功率因数从 0.95 再提高到再提高到 1，所需并联电容值为，所需并联电容值为例 1有一电感性负载，P=10 kW，功率因数39第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.8 三相电路三相电路三三相相电电路路在在生生产产上上应应用用最最为为广广泛泛。发发电电和和输输配配电电一一般般都都采采用三相制。在用电方面，最主要的负载是三相电动机。用三相制。在用电方面，最主要的负载是三相电动机。本节主要讨论负载在三相电路中的连接使用问题。本节主要讨论负载在三相电路中的连接使用问题。2.8.1三相电压三相电压三三相相电电压压是是由由三三相相发发电电机机产产生生的的频频率率相相同同、幅幅值值相相等等、相相位互差位互差 120 的的三相对称正弦电压三相对称正弦电压，若以若以 u1 为参考正弦量为参考正弦量则则u1=Umsin tu2=Umsin(t 120)u3=Umsin(t 240)=Umsin(t+120)也可用相量表示也可用相量表示U1=U0 U2=U 120 U3=U120 2.8 三相电路三相电路在生产上应用最为广泛。发电和输40第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路UmUmu1u2u3 t02 以以 u1 为参考正弦量，则有为参考正弦量，则有2.8.1三相电压三相电压对称三相电压的波形图对称三相电压的波形图对称三相电压相量图对称三相电压相量图120 U1U3U2120 120 三三相相交交流流电电压压出出现现正正幅幅值值(或或相相应应零零值值)的的顺顺序序称为称为相序相序。在此相序为。在此相序为u1 u2 u3 分分析析问问题题时时一一般般都都采采用用这这种相序。种相序。UmUmu1u2u3t02以 u1 为参考正弦量，则41第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.8.1三相电压三相电压三相电源的星形联结三相电源的星形联结+u31+u1N中性点中性点或零点或零点L1L2L3N+u12+u23u2+u3+相线相线中性线中性线两两始始端端间间的的电电压压称称为为线线电电压压。其其有有效效值值用用 U12、U23、U31 表表示示或或一一般用般用 Ul 表示。表示。始始端端与与末末端端之之间间的的电电压压称称为为相相电电压压；其其有有效效值值用用 U1、U2、U3 表表示或一般用示或一般用 Up 表示。表示。线、相电压之间的关系线、相电压之间的关系u12=u1 u2u23=u2 u3u31=u3 u12.8.1三相电压三相电源的星形联结+u31+u142第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.8.1三相电压三相电压三相电源的星形联结三相电源的星形联结线、相电压之间的关系线、相电压之间的关系u12=u1 u2u23=u2 u3u31=u3 u1线、相电压间相量关系式线、相电压间相量关系式+u31+u1NL1L2L3N+u12+u23u2+u3+相量图相量图U1U3U230o30o30o2.8.1三相电压三相电源的星形联结线、相电压之间的关系线43第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路三相三相负载负载对称对称(三个相的三个相的复复阻抗相等阻抗相等)不对称不对称(由多个单相负载组成由多个单相负载组成)由三相电源供电的负载称为由三相电源供电的负载称为三相负载三相负载三三相相四四线线制制三角形三角形联结联结星形联结星形联结三相负载采用何种连接方式由三相负载采用何种连接方式由负载的额定电压负载的额定电压决定。决定。当负载额定电压等于电源当负载额定电压等于电源线线电压时采用电压时采用三角形三角形联结；联结；当负载额定电压等于电源当负载额定电压等于电源相相电压时采用电压时采用星形星形联结。联结。NL1L2L3Z3Z2Z1 1M3 2.8.2三相电路中负载的连接方法三相电路中负载的连接方法三相对称(三个相的复阻抗相等)不对称(由多个单相负载组成)由44第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路每相负载中的电流每相负载中的电流 Ip 称为称为相电流相电流2.8.2三相电路中负载的连接方法三相电路中负载的连接方法1星形联结星形联结+u1Nu2+u3+i1N i2i3iN电路及电压和电流的参考方向如图示电路及电压和电流的参考方向如图示每根相线中的电流每根相线中的电流 Il 称为称为线电流线电流负载为星形联结时，负载为星形联结时，负载线、相电流相等负载线、相电流相等即即Ip=Il则有则有每相负载中的电流每相负载中的电流 1 120 2120 3每相负载中的电流 Ip 称为相电流2.8.2三相电路中负载45第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.8.2三相电路中负载的连接方法三相电路中负载的连接方法1星形联结星形联结+u1Nu2+u3+i1N i2i3iN则有则有每每相相负负载载中中的的电电流的有效值为流的有效值为 各相负载的电压与电流的相位差为各相负载的电压与电流的相位差为中性线中的电流为中性线中的电流为2.8.2三相电路中负载的连接方法1星形联结+u1N46第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路1星形联结星形联结+u1u2+uC+N i2i3iNL1L2L3Ni1图中图中，负载不对称相量图负载不对称相量图 图中，若图中，若负载对称负载对称，即，即U1U3U2I1I2I3IN或或由于电压对称，负载电流也对称，即由于电压对称，负载电流也对称，即因此，因此，中性线电流为零中性线电流为零，即，即1星形联结+u1u2+uC+Ni2i3iNL47第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.8.2三相电路中负载的连接方法三相电路中负载的连接方法1星形联结星形联结+u1Nu2+u3+i1N i2i3iN负负载载对对称称时时，中中性性线线电电流流为为零零，所所以以可可以以去去掉掉中中性性线，成为三相三线制电路。线，成为三相三线制电路。ZZZ对称负载电压电流相量图对称负载电压电流相量图U1U3U2I3I1I2 2.8.2三相电路中负载的连接方法1星形联结+u1N48第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路 例例 1 图图中中电电源源电电压压对对称称，Up=220 V；负负载载为为电电灯灯组组，在在额额定定电电压压下下其其电电阻阻分分别别为为 R1=5 ，R2=10 ，R3=20 。电电灯灯额定电压额定电压 UN=220 V。求负载相电压、相电流及中性线电流。求负载相电压、相电流及中性线电流。+u1Nu2+u3+i1N i2i3iNR1R2R3L1L2L3 解解 负负载载不不对对称称有有中中性性线线时时(其其上上电电压压若若忽忽略略不不计计)，负负载载的的相相电电压压与与电电源源的相电压相等。的相电压相等。2200 0 I1=U1R1=A=5440 A220-120I2=U2R2=A=10A22-120 220120I3=U3R3=A=2011120 AIN=I1+I2+I3=29.1-19 例 1图中电源电压对称，Up=220 V；负载49第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路 例例 2 在在上上例例中中，(1)L1 相相短短路路时时，(2)L1 相相短短路路而而中中性性线又断开时线又断开时，试求各相负载的电压。，试求各相负载的电压。解解(1)此此时时 L1 相相短短路路电电流流很很大大将将 L1 相相中中熔熔断断器器熔熔断断，因因有有中中性性线线 L2、L3 两两相相未未受受影影响响，其其上上电电压压仍为仍为 220 V。(2)此时负载中点即为此时负载中点即为 L1，因此，因此，负载各相电压为负载各相电压为+i1N i2i3R1R2R3AL2L3NL1在在此此情情况况下下，L2、L3 两两相相都都超超过过了了负负载载的的额额定定电电压压 220 V，这是这是不允许不允许的。的。例 2在上例中，(1)L1 相短路时，(2)L1 50第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路 例例 3 在在例例 2.8.1 中中，(1)(1)L1相相断断开开时时，(2)L1 相相断断开开而而中性线又断开时中性线又断开时，试求各相负载的电压。，试求各相负载的电压。+i1N i2i3R1R2R3L1L2L3N 解解(1)(1)此此时时 L1 相相断断路路，电电流流为为 0。因因有有中中性性线线 L2、L3 两两相相未未受受影影响响，其上电压仍为其上电压仍为 220 V。(2)此此时时电电路路成成为为单单相相电电路路，L2、L3 两两相相串串联联结结在在 380 V 的的电电源源上上，两两相相电电流流相相等等。由由于于 L2 相相电电阻阻为为 10 ，故故其其上上电电压压约约为为 127 V，而而 L3 相相电电阻阻为为 20 ，故其上电压将约为故其上电压将约为 253 V。在在此此情情况况下下，L2、L3 两两相相的的电电压压均均与与负负载载的的额额定定电电压压 220 V 不不同同，将将产产生生什什么么后后果果？如如何何避避免免此此类情况发生？类情况发生？想一想想一想中性线的作用是什么？在什么情况下可以没有中性线？中性线的作用是什么？在什么情况下可以没有中性线？例 3在例 2.8.1 中，(1)L1相断开时，51第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.8.2三相电路中负载的连接方法三相电路中负载的连接方法2三角形联结三角形联结线、相电压对应相等线、相电压对应相等(1)(1)负载线、相电压之间的关系负载线、相电压之间的关系负负载载三三角角形形联联结结电电路路如如图图所所示示，各电压电流参考方向已在图中标出。各电压电流参考方向已在图中标出。i3L1L3i2i1i12i23i31+u12+u23+u31L2|Z12|Z31|Z23|U12=U23=U31=Ul=Up(2)负载线、相电流之间的关系负载线、相电流之间的关系各相负载相电流有效值分别为各相负载相电流有效值分别为各相负载的电压与电流相位差分别为各相负载的电压与电流相位差分别为2.8.2三相电路中负载的连接方法2三角形联结线、相电压52第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2三角形联结三角形联结i3L1L3i2i1i12i23i31+u12+u23+u31L2|Z12|Z31|Z23|显显然然三三个个线线电电流流也也对对称称，若若有有效效值值用用 Il 表表示示，则则有有 I1=I2=I3=Il，且且；相相位位上上，线线电流电流滞后滞后相应的相电流相应的相电流 30 。(2)负载线、相电流之间的关系负载线、相电流之间的关系根据根据 KCL，负载线、相电流，负载线、相电流之间的关系为之间的关系为若负载对称，即若负载对称，即|Z12|=|Z23|=|Z31|=|Z|和和 12=23=31=则负载相电流也是对称的，即则负载相电流也是对称的，即I1 I2 I3 I31 I12 I23 U12U31U232三角形联结i3L1L3i2i1i12i23i31+u53第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.8.3三相功率三相功率不不论论负负载载是是何何种种连连接接方方式式，总总的的有有功功功功率率必必定定等等于于各各相相功功率之和。当负载对称时，三相总功率为率之和。当负载对称时，三相总功率为P=3Pp=3UpIpcos 注意注意 是相电压与相电流的相位差角。是相电压与相电流的相位差角。当对称负载是星形联结时，当对称负载是星形联结时，当对称负载是三角形联结时，当对称负载是三角形联结时，由上述关系可得对称负载的三相功率为由上述关系可得对称负载的三相功率为注意注意 仍仍是相电压与相电流的相位差角。是相电压与相电流的相位差角。同理，可得同理，可得2.8.3三相功率不论负载是何种连接方式，总的有功功率54第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.9非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流实际电路中会遇到非正弦周期量，如下面所列举的波形实际电路中会遇到非正弦周期量，如下面所列举的波形0 t 2 Umu0 t2 4 Umu0 t2 Umu矩形波矩形波锯齿波锯齿波三角波三角波设周期函数为设周期函数为 f(t)，可以分解为下列傅里叶级数：，可以分解为下列傅里叶级数：式式中中，A0 为为直直流流分分量量；第第二二项项的的频频率率与与非非正正弦弦周周期期函函数数的的频频率率相同，称为基波；其余称为高次谐波。相同，称为基波；其余称为高次谐波。2.9非正弦周期电压和电流实际电路中会遇到非正弦周期量，如55第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式矩形波电压矩形波电压锯齿波电压锯齿波电压三角波电压三角波电压非正弦周期电流非正弦周期电流 i 的有效值也是用的有效值也是用从上面几个式子可以看出，傅里叶级数具有收敛性。从上面几个式子可以看出，傅里叶级数具有收敛性。计算。得出计算。得出式中式中几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式矩形波电压锯齿波电压三56第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路同理，非正弦周期电压同理，非正弦周期电压 u 的有效值为的有效值为 例例 1 一一可可控控半半波波整整流流电电压压,在在 /3 之之间间是是正正弦弦电电压，压，求其平均值和有效值。求其平均值和有效值。t10u/V0 2 3 解解 平均值：平均值：有效值：有效值：同理，非正弦周期电压 u 的有效值为例 1一可控半57