多面体、棱柱、平行六面体和长方体(2课时)

9.19 棱柱棱柱1.多面体多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面多面体的面。两个相邻面的公共边叫做多面体的棱多面体的棱。若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点多面体的顶点。(棱和棱的公共点)连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线多面体的对角线。食盐晶体明矾晶体石膏晶体把多面体的任何一个面伸展任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体凸多面体。不是凸多面体凸多面体它的一个面VAB（或VAE）伸展为平面后，其他各面不都在这个平面的同侧。多面体的分类：一个多面体至少有四个面。多面体依照它的面数分别叫做四面体四面体、五面体五面体、六面体六面体等。一般的，每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体叫做正多面体名称直观图多面体的面每个顶点的棱表面展开图正四面体正三角形3正六面体正方形3正八面体正三角形4正十二面体正五边形3正二十面体正三角形52.定义定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。两个互相平行的平面叫棱柱的底面棱柱的底面，其余各面叫做棱棱柱的侧面柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫棱柱的顶点棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫棱柱的对角线对角线，两个底面的距离叫棱柱的高棱柱的高。过棱柱的不相邻任意两条侧棱的截面叫棱柱的对角面对角面。如图所示：1)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：如：棱柱棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCAE3.棱柱的表示法棱柱的表示法2)用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱棱柱A C 11).侧棱不垂直于底面的棱柱叫做侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2).侧棱垂直于底面的棱柱叫做侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3).底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。4.棱柱的分类棱柱的分类棱柱的底面可以是三角形、四边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、五边形、我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱四棱柱、五棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类1.按侧棱与底面位置关系分类可分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱。2.按底面多边形的边数分类可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。斜三棱柱直四棱柱正五棱柱三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱斜斜棱棱柱柱直直棱棱柱柱正正棱棱柱柱棱柱的图形及分类棱柱的图形及分类棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合5.棱柱的性质棱柱的性质1 侧棱都相等，侧面都是平行四边形。侧棱都相等，侧面都是平行四边形。2 两底面与平行于底面的截面是全等多边形。两底面与平行于底面的截面是全等多边形。3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。2.有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?ABCA1B1C1分析：右图：AA1AB且AA1与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。左图：两个相邻的侧面与底面垂直时，它们的交线也与底面垂直。P127 练习练习总结：本节学习了多面体的的定义及相关概念总结：本节学习了多面体的的定义及相关概念,主要学习了棱柱的定主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性质，主要内容如下义及棱柱的有关性质，主要内容如下:一一.多面体多面体二二.棱柱棱柱1.定义：有两个面互相平行，其余每相邻的两个面的交线互相平行，这样的定义：有两个面互相平行，其余每相邻的两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做多面体叫做棱柱棱柱。两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各叫做，其余各叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。两个底面所在的平面的公垂线段叫做两个底面所在的平面的公垂线段叫做棱柱的高棱柱的高。2.棱柱的性质；棱柱的性质；1.)侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；2).两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱直平行六面体：侧棱与底面垂直的平直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体行六面体 长方体：底面是矩形的直平行六面体长方体：底面是矩形的直平行六面体 正方体：棱长都相等的长方体正方体：棱长都相等的长方体 平行六面体与长方体平行六面体与长方体(特殊的四棱柱特殊的四棱柱)常见的四棱柱常见的四棱柱(不一定是平行六面体不一定是平行六面体)四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体(侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面)直平行六面体直平行六面体底面是矩形底面是矩形长方体长方体棱长都相等棱长都相等正方体正方体其其关系为：关系为：(底面是平行四边形底面是平行四边形)_o定理：平行六面体的定理：平行六面体的对角线交于一点，对角线交于一点，并且在交点互相平分。并且在交点互相平分。b a cdd2=a2+b2+c2定理：定理：长方体的一条对角线长的平方长方体的一条对角线长的平方 等于一等于一 个顶点上三条棱长的平方和个顶点上三条棱长的平方和c 应用应用 1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A、直四棱柱是直、直四棱柱是直平行六面体平行六面体B、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体底面是平行四边形的棱柱是平行六面体C、底面是矩形的平行六面体是长方体底面是矩形的平行六面体是长方体D、各侧面都是矩形的棱柱是长方体各侧面都是矩形的棱柱是长方体 2、长方体同一顶点的三个面对角线长分别为、长方体同一顶点的三个面对角线长分别为a,b,c,则它的体对角线长为则它的体对角线长为 （）BC棱柱的侧面积棱柱的侧面积：棱柱的侧面沿一条侧：棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积面积就是棱柱的侧面积直棱柱的侧面展开图是矩形直棱柱的侧面展开图是矩形侧面侧面积积S S直棱柱侧直棱柱侧chchc c为为棱柱棱柱底面周长底面周长,h,h为为棱柱高棱柱高S S棱柱全棱柱全 S S棱柱侧棱柱侧+S S棱柱底棱柱底作业:P129练习5、6、7P134练习4