（课标专用）天津市高考数学二轮复习 思想方法训练1 函数与方程思想-人教版高三数学试题

思想方法训练1函数与方程思想思想方法训练第2页一、能力突破训练1.已知椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一个交点为P,则|PF2|=()A.32B.3C.72D.4答案:C解析:如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,则r1+r2=2a=4,r22-r12=(2c)2=12,化简得r1+r2=4,r2-r1=3,解得r2=72.2.已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.-2B.-1C.0D.1答案:D解析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为f(x+2)是偶函数,则f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,所以f(8)=0;同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5),而f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,所以f(9)=1,所以f(8)+f(9)=1.故选D.3.已知函数f(x)=x2+ex-12(x0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12.作函数M(x)=e-x-12(x0)的图象,显然当a0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna12,则0ae.综上a0,a-10,解得a1.7.(2019北京,理14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.(1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;(2)在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.答案:(1)130(2)15解析:(1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付(60+80)-10=130元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,当y0),把C(2,4)代入抛物线方程得p=12,所以曲线段OC的方程为y=x2(x0,2).设P(x,x2)(x0,2)在OC上,过点P作PQAB于点Q,PNBC于点N,故|PQ|=2+x,|PN|=4-x2,则矩形商业楼区的面积S=(2+x)(4-x2)(x0,2).整理,得S(x)=-x3-2x2+4x+8.令S(x)=-3x2-4x+4=0,得x=23或x=-2(舍去),当x0,23时,S(x)0,S(x)单调递增,当x23,2时,S(x)0,数列Sn是递增数列.当n3时,(Sn)min=S3=310.依题意,得m310,故m的最大值为310.12.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的一个顶点为A(2,0),离心率为22.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当AMN的面积为103时,求k的值.解:(1)由题意得a=2,ca=22,a2=b2+c2,解得b=2.所以椭圆C的方程为x24+y22=1.(2)由y=k(x-1),x24+y22=1,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=4k21+2k2,x1x2=2k2-41+2k2.所以|MN|=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=2(1+k2)(4+6k2)1+2k2.因为点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离d=|k|1+k2,所以AMN的面积为S=12|MN|d=|k|4+6k21+2k2.由|k|4+6k21+2k2=103,解得k=1.所以k的值为1或-1.13.已知直线m:y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线l过点P(-2,0)和线段AB的中点M,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.解:由y=kx+1,x2-y2=1消去y,得(k2-1)x2+2kx+2=0.直线m与双曲线的左支有两个交点,方程有两个不相等的小于等于-1的负实数根.=4k2+8(1-k2)0,x1+x2=2k1-k20,解得1k2.设M(x0,y0),则x0=x1+x22=k1-k2,y0=kx0+1=11-k2.由P(-2,0),Mk1-k2,11-k2,Q(0,b)三点共线,得出b=2-2k2+k+2,设f(k)=-2k2+k+2=-2k-142+178,则f(k)在区间(1,2)内单调递减,f(2)f(k)f(1),且f(k)0.-(2-2)f(k)0或0f(k)1.b2.故b的取值范围是(-,-2-2)(2,+).