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专题限时集训(四)A 第4讲不等式与简单的线性规划(时间：30分钟) 1设0amp BmpnCmnp Dpmn2已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，则9x3y的最小值为()A2 B6 C12 D33已知变量x，y满足条件则xy的最小值是()A4 B3 C2 D14在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A24 B.C. D25函数y(x1)的图象最低点坐标是()A(1,2) B(1，2)C(1,1) D(0,2)6在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xb)0的解集是2,3，则ab的值是()A1 B2 C4 D87若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10所截得的弦长为4，则的最小值为()A. B. C2 D48已知实数x，y满足如果目标函数zxy最小值的取值范围是2，1，则目标函数最大值的取值范围是()A1,2 B3,6C5,8 D7,109若不等式x2ax40对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围是_10某公司一年购买某种货物200 t，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买_t.11设变量x，y满足约束条件：则目标函数z的最小值为_12在约束条件下，当3s5时，目标函数z3x2y的最大值的变化范围是_专题限时集训(四)A【基础演练】1D解析 由于0a1，2aa21,2aa1，a21a1，故2aa21loga(a21)loga(a1)，即pmn.正确选项D.2B解析 ab4x42y0，即2xy2,9x3y2226(当2xy1时取等号)3.C解析 不等式组表示的平面区域如图中的ABC，目标函数zxy的几何意义是直线yxz在y轴上的截距，根据图形，在点A处目标函数取得最小值由yx，x1解得A(1,1)，故目标函数的最小值为112.4B解析 不等式组表示的平面区域如图中的ABC，由yx1，y2x1得点B的横坐标为2，由y2x1，yx1得点C的横坐标为.所以SABC|AD|(|xC|xB|)22.【提升训练】5D解析 y(x1)2，取“”号时x0.6C解析 不等式(xa)(xb)0，即不等式(xa)1(xb)0，即(xa)x(b1)0，该不等式的解集为2,3，说明方程(xa)x(b1)0的两根之和等于5，即ab15，即ab4.正确选项为C.7D解析 圆的方程为(x1)2(y2)24，圆的直径为4，直线2axby20被圆截得的弦长为4，即直线过圆的圆心，所以2a2b20，即ab1，所以(ab)2224，等号当且仅当ab时成立8.B解析 (x，y)满足的区域如图，变换目标函数为yxz，当z最小时就是直线yxz在y轴上的截距最大时当z的最小值为1时，直线为yx1，此时点A的坐标是(2,3)，此时m235；当z2时，直线为yx2，此时点A的坐标是(3,5)，此时m358.故m的取值范围是5,8目标函数的最大值在点B(m1,1)取得，即zmaxm11m2，故目标函数最大值的取值范围是3,6正确选项B.95，)解析 分离参数后得，ax，设f(x)x，则只要af(x)max，由于函数f(x)在(0,1上单调递增，所以f(x)maxf(1)5，故a5.1020解析 设每次都购买x吨，则需要购买次，则一年的总运费为2，一年的储存费用为x，则一年的总费用为x240，等号当且仅当x，即x20时成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买20 t(注：函数类实际应用问题的关键是找到影响问题中各个变化量的一个基本量，利用这个基本量去表示求解目标需要的各个量，这是分析求解函数应用题的基本思考方法)111解析 不等式表示的平面区域如图，目标函数的几何意义是区域内的点与点(0，1)连线的斜率，结合图形，显然在点B处目标函数取得最小值由2xy3，xy3，得B(2,1)，所以zmin1.12.7,8解析 (1)当3s4时，可行域是四边形OABD(图(1)，由交点为A(0,2)，B(4s,2s4)，C(0,4)，D(0，s)，此时目标函数在点B处取得最大值，这个最大值是3(4s)2(2s4)s4,7z8；(2)当4s5时，可行域是OAC(图(2)，此时目标函数在点C处取得最大值，zmax8.综上可知目标函数的取值范围是7,8
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