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专题限时集训(四)B 第4讲不等式与简单的线性规划(时间：30分钟)1不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是()A10 B10 C14 D142某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营的总利润y(单位：10万元)与运营年数x的函数关系为y(x6)211(xN*)，则要使每辆客车运营的年平均利润最大，每辆客车的运营年限为()A3年 B4年 C5年 D6年3已知x，y满足不等式组则z2xy的最大值与最小值的比值为()A. B. C. D24已知a0，b0，且2ab4，则的最小值为()A. B4 C. D25若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数s的取值范围是()A0s2或s4 B0s2Cs4 Ds2或s46设x，y满足约束条件则的取值范围是()A1,5 B2,6C3,10 D3,117已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组则tanAOB的最大值等于()A. B. C. D.8某企业准备投资A，B两个项目建设，资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成，具体情况如下表投资A项目资金不超过160万元，B项目不超过200万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最大，那么两份资金分别投入的份数是()单位：万元项目自筹每份资金银行贷款每份资金A2030B4030A.自筹资金4份，银行贷款2份B自筹资金3份，银行贷款3份C自筹资金2份，银行贷款4份D自筹资金2份，银行贷款2份9已知函数g(x)是R上的奇函数，且当xf(x)，则实数x的取值范围是()A(2,1)B(，2)(1，)(，)C(1,2)D(2，)(，0)(0,1)10已知a，b为非零实数，且ab，则下列不等式a2b2；ab2a2b；a3b2a2b3.其中恒成立的序号是_11已知M，N为平面区域内的两个动点，向量a(1,3)，则a的最大值是_12设x，y(0,2，且xy2，且62xya(2x)(4y)恒成立，则实数a的取值范围是_专题限时集训(四)B【基础演练】1D解析 ax2bx20的两根为，ab14.2C解析 x12212，当且仅当x，即x5时等号成立3.D解析 不等式组表示的平面区域如图，目标函数z2xy，即y2xz，z的几何意义是直线y2xz在y轴上的截距，则过点A时取得最小值，过点C时取得最大值由yx，xy2解得A(1,1)，故目标函数的最小值为3；由x2，yx得C(2,2)，故目标函数的最大值为6.所以目标函数的最大值与最小值的比为2.4C解析 由2ab4，得42，所以ab2，所以.【提升训练】5A解析 如图，表示的区域是图中的OAB，其中A(2,0)，B(0,4)，由于区域yxs是直线xys及其下方的区域，显然当s4时就是区域其图形是三角形；当2s4时，区域是一个四边形；当0s2时，区域又是三角形；当s0时区域变成了坐标原点；当s0时，区域是空集故实数s的取值范围是0s2或s4.6D解析 变换求解目标为12，令z，其几何意义是区域内的点到点M(1，1)连线的斜率如图，显然z的值满足kMAzkMB，kMA1，kMB5，故1z5，所以311.7.B解析 不等式组表示的平面区域如图中的ABC.根据正切函数的单调性，在AOB为锐角的情况下，当AOB最大时tanAOB最大结合图形，在点A，B位于图中位置时AOB最大由x3y10，xy30得A(2,1)，由x1，xy30得B(1,2)所以tanxOA，tanxOB2，所以tanAOBtan(xOBxOA).8C解析 设自筹资金x份，银行贷款资金y份，由题意目标函数z12x10y.由于目标函数直线的斜率为，不等式组区域边界的直线斜率为，而0时，g(x)g(x)ln(1x)，而当x0时，x3ln(1x)0，则根据yx3，yln(1x)都是单调递增的，可得函数f(x)在(，)上单调递增，所以f(2x2)f(x)等价于2x2x，即x2x20，解得2x1.注意到函数的定义域，还应该有2x20，x0，即x，x0，所以实数x的取值范围是(2，)(，0)(0,1)(注：本题极易忽视函数的定义域导致错误)10解析 a2b2(ab)(ab)0，在a0时才成立，已知不能保证，故不恒成立；ab2a2bab(ba)0，在ab的情况下，只有ab0时才成立，已知条件不具备，故不恒成立；000ab0ab，故恒成立；00，在ab时只有当0才能成立，这个不等式不是恒成立的，故不恒成立；a3b2a2b3a2b2(ab)0ab0ab，故恒成立能够恒成立的不等式的序号是.1140解析 不等式组表示的平面区域如图中的ABC.设区域内的点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则a(x2x1，y2y1)(1,3)(x23y2)(x13y1)，只有当x23y2最大且x13y1最小时a取得最大值设zx3y，则目标函数的最值与直线yx在y轴上的截距成正比，结合图形，在点B处目标函数取得最大值，在点A处目标函数取得最小值由3xy60，xy20得B(4,6)；由x0,3xy60得A(0，6)所以目标函数的最大值zmax43622，最小值zmin03(6)18，所以a的最大值为221840，此时点M，N分别位于图中的点A，B.12(，1解析 不等式62xya(2x)(4y)，即62xya(104x2y)，令t2xy，即不等式6ta(102t)，即(2a1)t610a0恒成立由于xy2，所以y2，x1,2，所以t2x，t2，当x1,2时，t0，所以函数t2x在1,2上单调递增，所以t的取值范围是4,5设f(t)(2a1)t610a，则f(t)0在区间4,5恒成立，因此只要f(4)0且f(5)0即可，即22a0且10，解得a1，故实数a的取值范围是(，1
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