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专题限时集训(二)B第2讲函数、基本初等函数的图象与性质(时间：30分钟) 1函数y的定义域为()A(0,8 B(2,8 C(2,8 D8，)2下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ay Bye|x|Cyx23 Dycosx3设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)lnx，则有()Aff(2)f Bff(2)fCfff(2) Df(2)ff4已知函数f(x)log2|x|，g(x)x22，则f(x)g(x)的图象只能是()图25A B C D5已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，) Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1) Df(x)是奇函数，递减区间是(，0)6定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为()A1 B2C2 D37设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3x2xa(aR)，则f(2)()A1 B4 C1 D48函数y，x(，0)(0，)的图象可能是图26中的()图269已知函数f(x)关于x的方程f(x1)t(其中|t|1)的所有根的和为s，则s的取值范围是()A(4，2) B(3,3)C(1,1) D(2,4)10已知函数f(x)若f(a)3，a_.11设奇函数yf(x)(xR)满足：对任意tR，都有f(t)f(1t)，且x时，f(x)x2，则f(3)f_.12已知定义在R上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x(0,2时，yf(x)单调递减给出以下四个命题：f(2)0；x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28.以上命题中所有正确的命题序号为_13定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)kxb(k，b为常数)，使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数现有如下函数：f(x)x3；f(x)2x；f(x)f(x)xsinx.则存在承托函数的f(x)的序号为_(填入满足题意的所有序号)专题限时集训(二)B【基础演练】1C解析 依题意，得即解得2x8，故函数定义域为(2,82B解析 y是奇函数，A错误；ye|x|是偶函数且在(0，)上单调递增，B正确；yx23是偶函数且在(0，)上单调递减，C错误；ycosx是偶函数且在(0，)上有时递增，有时递减，D错误3C解析 依题意，由f(2x)f(x)得f(1x)f(1x)，即函数f(x)的对称轴为直线x1，结合图形可知fff(0)f(2)4C解析 由f(x)g(x)为偶函数排除，当x时，f(x)g(x)，排除，故为.【提升训练】5C解析 将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值，得f(x)画出函数f(x)的图像，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减6D解析 依题意得f(3)f(2)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log283.7B解析 依题意，f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)0，即3020a0，求得a1.又当x0，所以f(x)f(x)(3x2xa)3x2x1，于是f(2)322(2)14.8C解析 函数是偶函数，而且函数值为正值，在x0时，1，当x时，综合这些信息得只能是选项C中的图像9D解析 依题意得，f(x1)在同一直角坐标系中作出函数yf(x1)和yt(|t|1)的图像(如图)，由图像知方程f(x1)t(|t|0，则f(a)log2a3，求得a8；若a0，则f(a)2a3，此时无解于是a8.11解析 由对任意tR，都有f(t)f(1t)，可得f(t)f(1t)，即f(t1)f(t)，进而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，即函数yf(x)的一个周期为2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，ff.所以f(3)f0.12解析 依题意，令x2得f(2)f(2)f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)0，所以正确；根据可得f(x4)f(x)，即函数f(x)的周期为4，由于偶函数的图像关于y轴对称，故x4也是函数yf(x)图像的一条对称轴，所以正确；根据函数的周期性可知，函数f(x)在8,10上单调递减，所以不正确；由于函数f(x)的图像关于直线x4对称，故如果方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28，所以正确13解析 对于，结合函数f(x)的图像分析可知，不存在函数g(x)，使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，即f(x)不存在承托函数；对于，注意到f(x)2x0，因此存在函数g(x)0，使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，即f(x)存在承托函数；对于，结合函数f(x)的图像分析可知，不存在函数g(x)，使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，即f(x)不存在承托函数；对于，注意到f(x)xsinxx1，因此存在函数g(x)x1，使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，即f(x)存在承托函数综上所述，存在承托函数的f(x)的序号为.
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