第六章弯曲内力

材 料 力 学讲授:顾志荣同济大学航空航天与力学学院 顾志荣第六章 弯曲内力材料力学第六章 弯曲内力一 平面弯曲的概念及梁的种类二 梁的内力及其求法三 剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系五 平面刚架与曲杆的内力图六 关于内力图的进一步讨论第六章 弯曲内力一 平面弯曲的概念及梁的种类1、平面弯曲的概念讨论杆的弯曲暂时限制在如下的范围:（1）杆的横截面至少有一根对称轴（一个对称面）对称轴对称轴对称轴对称轴对称轴对称轴对称轴对称轴第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/一一 平面弯曲的概念及梁的种类平面弯曲的概念及梁的种类(2)(2)载荷作用在对称平面内载荷作用在对称平面内所有外力都作用在通过杆件轴线的纵向对称平面内所有外力都作用在通过杆件轴线的纵向对称平面内(受力特点受力特点)。轴线轴线纵向对称面FqM弯曲后梁的轴线（挠曲线）(3)杆件轴线在载荷作用平面内弯成一条曲线(变形特点)。1、平面弯曲的概念第六章 弯曲内力/一 平面弯曲的概念及梁的种类2、凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常称为梁。第六章 弯曲内力/一 平面弯曲的概念及梁的种类第六章 弯曲内力/一 平面弯曲的概念及梁的种类PaAB阳台梁阳台梁栏杆栏杆PABq第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/一一 平面弯曲的概念及梁的种类平面弯曲的概念及梁的种类第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/一一 平面弯曲的概念及梁的种类平面弯曲的概念及梁的种类第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/一一 平面弯曲的概念及梁的种类平面弯曲的概念及梁的种类上海长江大桥第53号至54号桥墩间，将架起“百米长梁”。这一箱梁长105米、宽16米、高5米，重2300吨，为世界第一。百米长梁超越东海大桥梁式大桥70米的跨度，实现了桥梁史上的一大突破。上海长江大桥跨江段长10公里，全桥长16.5公里，双向6车道，设计时速100公里。整个隧桥工程将在2010年完工。上海长江大桥架起世界第一梁3、梁的种类：静定梁支座反力可由静力平衡方程确定的梁。（a）简支梁（b）悬臂梁（c）外伸梁（d）静定组合梁中间铰中间铰第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/一一 平面弯曲的概念及梁的种类平面弯曲的概念及梁的种类 超静定梁支座反力不能由静力平衡方程完全 确定的梁。第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/一一 平面弯曲的概念及梁的种类平面弯曲的概念及梁的种类第六章 弯曲内力二 梁的内力及其求法x解：解：(1)(1)、根据平衡条件求支座反力、根据平衡条件求支座反力(2)(2)、截取、截取m-mm-m截面左段。截面左段。AxmmM剪力剪力 使截面不产生移动使截面不产生移动弯矩弯矩M 使截面不产生转动使截面不产生转动得到：得到：oALBFabmm1、梁的内力剪力与弯矩得到：得到：第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法2、剪力、弯矩的正、负号规定：Q（）（）QMM（）符号规定符号规定符号规定符号规定左上右左上右左上右左上右下，剪力为正下，剪力为正下，剪力为正下，剪力为正左顺右左顺右左顺右左顺右逆，弯矩为正逆，弯矩为正逆，弯矩为正逆，弯矩为正第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法例题 一简支梁受力如图所示。试求C截面（跨中截面）上的内力。解：1、根据平衡条件求支座反力qAB4aaaC3、求指定截面上的剪力和弯矩第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法2、求C截面（跨中截面）上的内力qAaC得到：得到：（剪力（剪力 的实际方向与假设方的实际方向与假设方向相反，为负剪力）向相反，为负剪力）得到：得到：（弯矩（弯矩M的实际方向与假设方向相同，为正弯矩）的实际方向与假设方向相同，为正弯矩）第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法如以右侧梁作为研究对象，则：为了计算方便，通常取外力比较简单的一段梁作为研究对象。为了计算方便，通常取外力比较简单的一段梁作为研究对象。qBaC第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法qAB4aaaC取取左段梁为研究对象左段梁为研究对象:取取右段梁为研究对象右段梁为研究对象:截面左侧（或右侧）梁上的所有外力截面左侧（或右侧）梁上的所有外力向截面形心简化所得到的主矢。向截面形心简化所得到的主矢。第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法截面左侧（或右侧）梁上的所有外力（力和截面左侧（或右侧）梁上的所有外力（力和力偶）向截面形心简化所得到的主矩。力偶）向截面形心简化所得到的主矩。qAB4aaaC取取左段梁为研究对象左段梁为研究对象:取取右段梁为研究对象右段梁为研究对象:第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法截面左侧（或右侧）梁上的所有外力截面左侧（或右侧）梁上的所有外力向截面形心简化所得到的主矢。向截面形心简化所得到的主矢。截面左侧（或右侧）梁上的所有外力截面左侧（或右侧）梁上的所有外力（力和力偶）向截面形心简化所得（力和力偶）向截面形心简化所得到的主矩。到的主矩。第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法解：解：1、根据平衡条件求支座反力、根据平衡条件求支座反力例题例题 一外伸梁受力如图所示。试求一外伸梁受力如图所示。试求D、B截面上的内力。截面上的内力。AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KND C2、求、求B、D截面上的内力截面上的内力?第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法解：解：1、根据平衡条件已求出支座反力、根据平衡条件已求出支座反力例例题题 一外伸梁受力如图所示。试求一外伸梁受力如图所示。试求D左左、D右右、B左左、B右右截面截面上的内力。上的内力。AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KND C2、求、求D D左左、D D右右、B B左左、B B右右截面上的内力截面上的内力?第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNDC截面：截面：第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNDC截面：截面：第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法截面：截面：AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNDC第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法截面：截面：与与 截面相比，该截面的内力只增加了约束反力截面相比，该截面的内力只增加了约束反力 ，故有：，故有：亦可取梁的右侧的外力简化，但必须注意外力的符号变化。亦可取梁的右侧的外力简化，但必须注意外力的符号变化。AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNDC第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法4、小结(基本规律)（1）求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致（方向、转向相反）。一般取外力比较简单的一段进行分析。（2）在解题时，一般在需要内力的截面上把内力（FQ、M）假设为正号。最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）是正确的，解得的FQ、M即为正的剪力和弯矩。若计算结果为负，则表示该截面上的剪力和弯矩均是负的，其方向（转向）应与所假设的相反（但不必再把脱离体图上假设的内力方向改过来）。第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法 （3）梁内任一截面上的剪力FQ的大小，等于这截面左边（或右边）所有与截面平行的各外力的代数和。若考虑左段为脱离体时，在此段梁上所有向上的外力会使该截面上产生正号的剪力，而所有向下的外力会使该截面上产生负号的剪力。（4）梁内任一截面上的弯矩的大小，等于这截面左边（或右边）所有外力（包括力偶）对于这个截面形心的力矩的代数和。第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法若考虑左段为脱离体时，在此段梁上所有向上的力使该截面上产生正号的弯矩，而所有向下的力会使该截面上产生负号的弯矩;在此段梁上所有顺时针转向的外力偶会使该截面上产生正号的弯矩，而所有逆时针转向的外力偶会使该截面上产生负号的弯矩。(5)集中力作用的截面上剪力有“跳跃“（突变），其跳跃的值就是这个集中力的大小；集中力偶作用的截面上弯矩有”跳跃”，其跳跃的值就是这个集中力偶的大小第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/二二 梁的内力及其求法梁的内力及其求法第六章 弯曲内力三 剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面的位置而变化。因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置x的函数，即的函数，即称为剪力方程和弯矩方程称为剪力方程和弯矩方程AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF1 剪力方程与弯矩方程第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/三三 剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图 2 2 内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系 某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；力相平衡；在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化；化；第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/三三 剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNEDF因此，必须分段列出梁的剪力方程和弯矩方程，各段的分界点为各段梁的控制截面。所谓控制截面,即外力规律发生变化的截面集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点处的横截面。3 控制截面的概念第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/三三 剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图xx(+)(+)(-)(-)剪力图和弯矩图用图示方法形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况。注意：必须标明控制截面上的内力值4 剪力图和弯矩图第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/三三 剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图例题 悬臂梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程，作出梁的剪力图和弯矩图，并求出梁的 和 及其所在截面位置。Pm=PaACBaa取参考坐标系Axy。解：xy1、列出梁的剪力方程和弯矩方程AB段段:x第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/三三 剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图BC段段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力图和弯矩图、作梁的剪力图和弯矩图-PPa(+)(-)3、求、求 和和（在（在BC段的各截面）段的各截面）（在（在AB段的各截面）段的各截面）第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/三三 剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图注意：注意：1、在列梁的剪力方程和弯矩方程时，参数x可以从坐标原点算 起，也可从另外的点算起，仅需要写清楚方程的适用范围 （x的区间）即可。2、剪力、弯矩方程的适用范围，在集中力（包括支座反力）作 用处，应为开区间，因在该处剪力图有突变；而在集中 力偶作用处，M(x)应为开区间，因在该处弯矩图有突变。3、若所得方程为x的二次或二次以上方程时，则在作图时除计 算控制截面的值外，应注意曲线的凹凸向及其极值。第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/三三 剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图例题 外伸简支梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程，作出梁的剪力图和弯矩图。ABqF=qaCa2a解：xy1、取参考坐标系Cxy。根据平衡条件求支座反力第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/三三 剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图2、列出梁的剪力方程和弯矩方程、列出梁的剪力方程和弯矩方程yABqF=qaCa2axCA段段:xAB段段:x第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/三三 剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图yABqF=qaCa2ax3、作梁的剪力图和弯矩图、作梁的剪力图和弯矩图-qa(-)(-)(+)(-)E(+)第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/三三 剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图例例例例1.1.简支梁简支梁简支梁简支梁ABAB受力如图，试作该梁的剪力图和弯矩图。受力如图，试作该梁的剪力图和弯矩图。受力如图，试作该梁的剪力图和弯矩图。受力如图，试作该梁的剪力图和弯矩图。yxaaapapACBDFAyFByxxx解：解：解：解：1.1.1.1.支座反力支座反力支座反力支座反力2.2.2.2.剪力方程、弯矩方程剪力方程、弯矩方程剪力方程、弯矩方程剪力方程、弯矩方程yxaaapapACBDFAyFByxxxP32P3QxPa/32Pa/33.3.剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图 MxoPa/3例例例例2.2.2.2.简支梁简支梁简支梁简支梁ABABABAB受力如图，试作该梁的剪力图和弯矩图。受力如图，试作该梁的剪力图和弯矩图。受力如图，试作该梁的剪力图和弯矩图。受力如图，试作该梁的剪力图和弯矩图。yxaaqa2ACBqFAyFByxx解：解：解：解：1.1.1.1.支座反力支座反力支座反力支座反力2.2.2.2.剪力方程、弯矩方程剪力方程、弯矩方程剪力方程、弯矩方程剪力方程、弯矩方程qaaxq(x-a)(x-a)/2yxaaqa2ACBqFAyFByxx3.3.剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图 yxaaqa2ACBqFAyFByxxQx3qa/4qa/4M3qa2/4qa2/4qa2/32xx=7a/43.3.剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图 例例3.复合静定梁，试作剪力图和弯矩图。复合静定梁，试作剪力图和弯矩图。特点特点:中间铰不能传递弯矩，中间铰不能传递弯矩，只能传递力的作用。求解时先只能传递力的作用。求解时先由中间铰处拆开，化为两个单由中间铰处拆开，化为两个单跨梁。跨梁。AD、DC和和CB三段剪力三段剪力方程和弯矩方程如下：方程和弯矩方程如下：1.支座反力支座反力a/2ACBqa/2aDxxxBAqccFCyFAyRC由由AC跨的平衡条件求得。跨的平衡条件求得。AD:DC:CB：2.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图OQ3qa/3qa/8MO9qa2/128qa2/16qa2/183a/8a/2ACBqa/2aDxxxcBqcAFCyFAy AD段的弯矩图为一条二段的弯矩图为一条二次抛物线，作图时须求出弯次抛物线，作图时须求出弯矩的极值和所在截面的位置，矩的极值和所在截面的位置，才能大致绘出其图形。才能大致绘出其图形。第六章 弯曲内力四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系考察受任意载荷作用的梁。建立xy坐标系。坐标系。规定向上的规定向上的q(x)为正。为正。第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/四四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系弯矩、剪力和分布荷载之间的关系yxABq(x)考察考察dx微段的受力与平衡微段的受力与平衡第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/四四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系弯矩、剪力和分布荷载之间的关系Q(x)Q(x)+dQ(x)M(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x)上式的物理意义：梁上任一横截面上的剪力对x的一阶导数，等于该截面处作用在梁上的分布荷载集度。上式的几何意义：任一横截面上的分布荷载集度，就是剪力图上相关点处的斜率。第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/四四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系弯矩、剪力和分布荷载之间的关系FQ(x)FQ(x)+dFQ(x)M(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x)由此式知：剪力图曲线上一点处的斜率等于梁上相应点处的载荷集度q。ABqF=qaCa2a(-)-qa(-)(-)(+)E(+)第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/四四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系弯矩、剪力和分布荷载之间的关系略去二阶微量略去二阶微量 ，得：，得：上式的物理意义：梁上任一横截面上的弯矩对x的一阶导数，等于该截面上的剪力。上式的几何意义：任一横截面处的剪力，就是弯矩图上相关点处的斜率。第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/四四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系弯矩、剪力和分布荷载之间的关系FQ(x)FQ(x)+dFQ(x)M(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x)c 由此式知：弯矩图曲由此式知：弯矩图曲线上一点的斜率等于梁线上一点的斜率等于梁上相应截面处的剪力上相应截面处的剪力FQ。ABqF=qaCa2a(-)-qa(-)(-)(+)E(+)第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/四四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系弯矩、剪力和分布荷载之间的关系上式的物理意义：梁上任一横截面上的弯矩对x的二阶导数，等于同一截面处作用在梁上的分布荷载集度数学上：二阶导数可用来判定曲线的凹向，因此：上式的几何意义：可以根据对x的二阶导数的正、负来定出 图的凹向。第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/四四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系弯矩、剪力和分布荷载之间的关系内力内力FQ、M 的变化规律的变化规律,归纳如下：归纳如下：载荷载荷F水平直线水平直线+-oror上斜上斜直线直线上凸上凸抛物线抛物线下凸下凸抛物线抛物线下斜直线下斜直线F(剪力图剪力图无突变无突变)F处有尖角处有尖角斜直线斜直线第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/四四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系弯矩、剪力和分布荷载之间的关系1当当梁梁上上某某段段q=0时时，该该段段剪剪力力为为常常数数，故故剪剪力力图图为为水水平平直直线线。相相应应的的弯弯矩矩为为x的的一一次次函函数数，弯弯矩矩图图为为斜斜直直线线。当当FQ0时时，弯弯矩矩图图为为上上升升斜斜直直线线；FQ0时时，弯弯矩图为下降斜直线。矩图为下降斜直线。2当梁上某段当梁上某段q=常数常数时，该段剪力为时，该段剪力为x的一次函数，的一次函数，剪力图为斜直线。相应的弯矩为剪力图为斜直线。相应的弯矩为x的二次函数，弯矩图的二次函数，弯矩图为二次抛物线。为二次抛物线。若若q0，则剪力图为上升斜直线，弯矩图为凹口则剪力图为上升斜直线，弯矩图为凹口向上的曲线（凹孤）；向上的曲线（凹孤）；若若q0，则剪力图为下降斜直线，弯矩图为凹口则剪力图为下降斜直线，弯矩图为凹口向下的曲线（凸孤）。向下的曲线（凸孤）。3在在集集中中力力作作用用处处（包包括括支支承承处处），剪剪力力图图将将发发生生突突变变，其其突突变变值值等等于于该该处处集集中中力力之之大大小小。当当集集中中力力向向上上时时，剪剪力力图图向向上上突突变变（沿沿x正正向向），反反之之，向向下下突突变变；而而弯弯矩矩图图将将因因该该处处两两侧侧斜斜率率不等出现拐点。不等出现拐点。在在集中力偶集中力偶作用处，弯矩图将发生突变，作用处，弯矩图将发生突变，突变值等于集中力偶矩的大小。突变值等于集中力偶矩的大小。当集中力偶为当集中力偶为顺时针方向作用时，弯矩图向上突变顺时针方向作用时，弯矩图向上突变（沿（沿x正正向），向），反之则向下突变，反之则向下突变，但剪力图在该处无变但剪力图在该处无变化。化。例题 一外伸梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。解：解：1、根据平衡条件求支座反力、根据平衡条件求支座反力AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/四四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系弯矩、剪力和分布荷载之间的关系AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m2、由微分关系判断各段的、由微分关系判断各段的 形状。形状。载荷载荷CADBAD斜直线斜直线斜直线斜直线第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/四四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系弯矩、剪力和分布荷载之间的关系AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m3、作、作 -图。图。4、作、作M-图。图。CA段：段：(-)DA段：段：-3KN4.2KN-3.8KN(+)(-)DB段：段：-3KN.m(-)Ex-2.2KN.m(-)3.8KN.m(+)(+)第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/四四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系弯矩、剪力和分布荷载之间的关系CADBRARB例题：外伸梁，受力如图，例题：外伸梁，受力如图，例题：外伸梁，受力如图，例题：外伸梁，受力如图，试画剪力图和弯矩图。试画剪力图和弯矩图。试画剪力图和弯矩图。试画剪力图和弯矩图。解：解：1.1.求支座反力求支座反力2015MkNmOxQKNxo1015515CA段段：dQdxq（x）0，A点：RA35kn（），发生跳跃，AB段：B点：RB15kn（），发生跳跃，CA段：AD段：2.2.作剪力图、弯矩图作剪力图、弯矩图D点：MD20kn.m，发生跳跃（）。DB段：第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/四四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系弯矩、剪力和分布荷载之间的关系例题：外伸梁，受力如图，例题：外伸梁，受力如图，例题：外伸梁，受力如图，例题：外伸梁，受力如图，试画剪力图和弯矩图。试画剪力图和弯矩图。试画剪力图和弯矩图。试画剪力图和弯矩图。CA DBERARB解：解：1.1.求支座反力求支座反力2.2.作剪力图、弯矩图作剪力图、弯矩图Q/knox20530M/knmxo20154560第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/四四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系弯矩、剪力和分布荷载之间的关系q(x)q(x)第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/四四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系弯矩、剪力和分布荷载之间的关系例题第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/四四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系弯矩、剪力和分布荷载之间的关系q(x)q(x)例题第六章 弯曲内力五 平面刚架与曲杆的内力图刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构。横梁立柱当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即角度（一般为直角）保持不变。在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。第六章 弯曲内力/五 平面刚架与曲杆的内力图第六章 弯曲内力/五 平面刚架与曲杆的内力图求做图示刚架的内力图qLLABCqLqL/2qL/2求做图示刚架的内力图2kN/m4m4mABC2kN2kN8kN24kNm 等截面折杆ABC的A端固定在墙上,自由端承受集中力F=20kN.设L1=2m,L2=1m,1=450,2=900,试作折杆的剪力和弯矩图AL1L2FC2rrABF 图示杆ABC由直杆和半圆组成,试作该杆的内力图.AB:BC:第六章 弯曲内力六 关于内力图的进一步讨论 根据给定的剪力图能否确定梁的受力，能根据给定的剪力图能否确定梁的受力，能否确定梁的支承性质与支承位置？答案是否具否确定梁的支承性质与支承位置？答案是否具有唯一性？由给定的剪力图能否确定弯矩图，有唯一性？由给定的剪力图能否确定弯矩图，答案是否唯一？答案是否唯一？结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/六六 关于内力图的进一步讨论关于内力图的进一步讨论第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/六六 关于内力图的进一步讨论关于内力图的进一步讨论例1：图示是一简支梁的剪力图与弯矩图，试根据此图求出与其相应的荷载图。2m2m20kn20kn20kn20knm1020203020knq20knmq20kn第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/六六 关于内力图的进一步讨论关于内力图的进一步讨论例2：图示是一梁的剪力图，假设无集中力偶作用，试根据此图求出与其相应的荷载图和弯矩图。1m 1m2m2mQ50KN5050qkn5010050Mknm5050第六章第六章 弯曲内力弯曲内力/六六 关于内力图的进一步讨论关于内力图的进一步讨论