比和比例—正比例和反比例 (2)

小小学学数数学学总总复复习习人教版六年级数学下册第六单元比比和和比比例例正比例的意义：两种相关联的量，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着一种量变化，另一种量也随着变化。变化。如果这两种量中相对应的两个数的如果这两种量中相对应的两个数的比值比值（也就是商）（也就是商）一定一定，这两种量就叫做这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫做它们的关系叫做正比例关系正比例关系两种相关联的量，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着一种量变化，另一种量也随着变化。变化。如果这两种量中相对应的两个数的如果这两种量中相对应的两个数的积一定积一定，这两种量就叫做这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系叫做它们的关系叫做反比例关系反比例关系。反比例的意义：正比例正比例反比例反比例相同点相同点不不同同点点变变化化规规律律关关系系式式变化的方向相同，一种变化的方向相同，一种量扩大量扩大(或缩小或缩小)，另一，另一种量也扩大种量也扩大(或缩小或缩小)。相对应的两个数的比值相对应的两个数的比值（商）一定。（商）一定。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。变化的方向相反，一种变化的方向相反，一种量扩大（或缩小），另量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩一种量反而缩小（或扩大）。大）。相对应的两个数相对应的两个数的乘积一定。的乘积一定。关系式关系式：关系式：关系式：正比例和反比例的对比：两种量两种量不相关联不相关联相关联相关联加的关系加的关系减的关系减的关系乘的关系乘的关系除的关系除的关系不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例积一定积一定商商(比值比值)一定一定成反比例成反比例成正比例成正比例判断正、反比例的方法：（1）两种量是否相关联。）两种量是否相关联。（2）它们的关系是商一定，还是积一定。）它们的关系是商一定，还是积一定。（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。1、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？（1 1）数量一定，单价和总价。）数量一定，单价和总价。（2）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天用煤量每天用煤量使用天数煤的总量使用天数煤的总量(一定一定)，所以每天的，所以每天的用煤量与使用天数成反比例。用煤量与使用天数成反比例。（3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的量，因为黄瓜的种植面积西红柿的种植面积这块的量，因为黄瓜的种植面积西红柿的种植面积这块地的总面积地的总面积(一定一定)，也就是和一定，所以黄瓜的种植面，也就是和一定，所以黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积不成比例。积和西红柿的种植面积不成比例。2、根据下列等式判断、根据下列等式判断x和和y是否成比例，成什么比例？是否成比例，成什么比例？（1）xy=8 （）（2）（）（3）x+y=5 （）（4）x-y=3 （）（5）3x=y （）（6）（）反比例反比例正比例正比例不成比例不成比例不成比例不成比例正比例正比例反比例反比例3、车轮的周长、转数和行驶的路程三者之间有什么比、车轮的周长、转数和行驶的路程三者之间有什么比例关系？例关系？反比例反比例正比例正比例正比例正比例4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什么比例？圆的面积与半径成什么比例？么比例？圆的面积与半径成什么比例？正比例正比例正比例正比例不成比例不成比例三、判断下列相关联的两种量是不是成比例。如果成比例，成什么比例。1、长方体的体积一定，它的底面积和高。2、车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮的转数。3、圆的面积和它的半径。4、圆的周长和它的直径。5、如果Y=5X，Y和X。6、ab=5，a和b。7、图上距离一定，实际距离和比例尺。8、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。10、铺地的面积一定，砖块的面积和用砖的块数。11、砖块的面积一定，铺地的面积和用砖的块数。12、一个因数一定，积和另一个因数 13、和一定，加数和另一个加数。14、长方形的周长一定，它的长和宽。15、长方形的面积一定，它的长和宽。16、订阅中国少年报的份数和钱数。5、假设两个圆的半径分别是、假设两个圆的半径分别是3cm和和5cm。两个圆两个圆直径直径的比：的比：两个圆两个圆半径半径的比：的比：两个圆两个圆周长周长的比：的比：两个圆两个圆面积面积的比：的比：结论：两个圆半径的比结论：两个圆半径的比=两个圆直径的比两个圆直径的比=两个圆周长的比两个圆周长的比两个圆面积的比两个圆面积的比=两个圆半径的平方的比两个圆半径的平方的比正、反比例应用题：（1）设要求的问题为）设要求的问题为x；（2）判断题目中哪个量是一定的？判断题目中哪个量是一定的？另外两种另外两种量成正比量成正比例关系（例关系（除的关系除的关系）还是）还是成成反比例关系反比例关系（乘的关系乘的关系）？）？（3）列比例式；）列比例式；（4）解比例，验算，作答。）解比例，验算，作答。用用比比例解问题例解问题的过程可以归纳为以的过程可以归纳为以下几个步骤：下几个步骤：解解:设甲乙两地相距设甲乙两地相距X千米。千米。答：甲乙两地相距答：甲乙两地相距150km。1、王叔叔开车从甲地到乙地，前、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用要用3小时，甲乙两地相距多远？小时，甲乙两地相距多远？解：设返回时用了解：设返回时用了X小时。小时。答：返回时用了答：返回时用了2.5小时。小时。2、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时小时，每小时行行50km。返回时每小时行。返回时每小时行60km，返回时用了多长时，返回时用了多长时间？间？3、用一台打字机打字，、用一台打字机打字，6小时打小时打36页，照这样计算，页，照这样计算，如果再打如果再打4小时，一共可以打字多少页？小时，一共可以打字多少页？解解:设一共可以打字设一共可以打字X页。页。答答:一共可以打字一共可以打字60页。页。4、工人们安装一批电线杆，每天安装、工人们安装一批电线杆，每天安装12根，根，30天可天可以完成。如果每天多安装以完成。如果每天多安装6根，几天能够完成？根，几天能够完成？解：设解：设X天可以完成。天可以完成。答：答：20天可以完成。天可以完成。1食堂运来一批煤，计划每天烧食堂运来一批煤，计划每天烧180千克，千克，可以烧可以烧25天。实际每天少烧天。实际每天少烧30千克，实际千克，实际烧多少天？（用比例解）烧多少天？（用比例解）2、学校用地砖铺地。铺、学校用地砖铺地。铺3平方米，要地砖平方米，要地砖27块，照这样计算，如果要铺地块，照这样计算，如果要铺地50平方米，平方米，需地砖多少块？（用比例解）需地砖多少块？（用比例解）3、把含盐、把含盐5%的盐水的盐水400克，加水稀释成克，加水稀释成盐盐4%的盐水，应加水多少克？的盐水，应加水多少克？有一块长方形地，如下图：（1 1）图中的线段比例尺用数值比（）图中的线段比例尺用数值比（）。）。（2 2）这块地上有一条小路长）这块地上有一条小路长36003600米，在图中长多少米，在图中长多少厘米？厘米？（3 3）急行军从甲地到乙地，）急行军从甲地到乙地，3 3分钟行了分钟行了540540米，照这样米，照这样计算，行完全程计算，行完全程(3600(3600米米)要多少分？要多少分？（4 4）急行军从乙地回到甲地，每分走）急行军从乙地回到甲地，每分走144144米，要米，要2525分，分，如果要如果要2020分走完，每分要走多少米？分走完，每分要走多少米？（5 5）这块地共有）这块地共有4000040000棵树，如果是按棵树，如果是按A A、B B两地的面积两地的面积比比3 3：5 5来种植，这两块地分别有多少棵？来种植，这两块地分别有多少棵？（6 6）假设：量得这块地的图上长是）假设：量得这块地的图上长是1212厘米，宽是厘米，宽是5 5厘米，厘米，实际面积是多少平方米？实际面积是多少平方米？懒惰厌学难成器；勤奋博学出状元。