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27.2.127.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定(1)(1)襄阳七中襄阳七中 袁再彦袁再彦 类比发现相似定义类比发现相似定义四四边形形ABCDABCD与四与四边形形EFGHEFGH相似相似DABCGEFHAA=E,E,B=B=F,F,C=C=G,G,D=D=H HABABEFEFBCBCFGFG=CDCDGHGHADADEHEH=k=k类比发现相似定义类比发现相似定义=k=kABCABC与与A AB BC C相似相似A AB BC CABBCC或或ABCABCA AB BC C相似三角形相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形ABC ABC 与与A A B B C C 的相似比为的相似比为k.k.ABC ABC 与与A A B B C C 的相似比为的相似比为.1 1k哪些对应角相等？哪些对应角相等？对比发现相似定义对比发现相似定义A AB BC CABBCCABCABCABAB哪些对应边成比例？哪些对应边成比例？对比发现相似判定对比发现相似判定A AB BC CABBCCABC ABC B B ACAC 哪些对应角相等？哪些对应角相等？ABABABAB哪些对应边成比例？哪些对应边成比例？（图（图2 2）AABBCABCABAB（图（图1 1）对比发现相似判定对比发现相似判定ABABABABABC ABC 与与 A AB BC C 相似吗？相似吗？如果如果那么那么三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线,相等相等.l4 l1l2ABDEFHab探究推导相似判定探究推导相似判定 l l1 1 l l2 2 l l3 3ABABBDBDEFEFFHFHBDBDABABFHFHEFEF=ABABADADEFEFEHEH=BDBDADADFHFHEHEH=所得的对应线段的比所得的对应线段的比平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：DEl2探究推导相似判定探究推导相似判定l2l3l1l3ab 思考：结合平行线分线段成比例定理，思考：结合平行线分线段成比例定理，如图，如图，l l1 1ll2 2 ll3 3，截得的哪些对应线段比相等，截得的哪些对应线段比相等?ABCABCDEl1ab DEl2l1l3ab ABCl2l3ABCDEl1ab C探究推导相似探究推导相似推论：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）两边的延长线），相等。相等。ABDEABCDE所得的对应线段的比所得的对应线段的比相似相似A AB BC CD DE E证明证明:在在ADEADE与与ABCABC中，中，A=AA=A DEBC DEBC ADE=B,AED=CADE=B,AED=C，过过E E作作EFABEFAB交交BCBC于于F F，四边形四边形DBFEDBFE是平行四边形是平行四边形F FDE=BF.DE=BF.平平行行于三角形一边的直线和其他两边相交于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的所构成的三角形与原三角形三角形与原三角形相似相似.ADEABC.ADEABC.如如图，DEBCDEBC，ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系?说明理由明理由.探究推导相似探究推导相似相似三角形判定预备定理：相似三角形判定预备定理：预备定预备定理：理：平行平行于三角形一边的直线和其他两边相交于三角形一边的直线和其他两边相交,所所构成的三角形与原三角形构成的三角形与原三角形相似相似.BDEBAC.BDEBAC.DEACDEAC探究推导相似判定探究推导相似判定A AC CD DE EB B几何语言表示：几何语言表示：A AC CD DE EB BA AC CD DE EB BADEABC.ADEABC.DEBCDEBCEDCABC.EDCABC.DEABDEAB探究拓展相似判定探究拓展相似判定 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所所得的三角形与原三角形得的三角形与原三角形_._.相似相似“A A”型型 “X”“X”型型 （图（图2 2）DEOBCABCDE（图（图1 1）模仿运用相似判定模仿运用相似判定解：共有三对相似三角形解：共有三对相似三角形 DEBCDEBC ADEADEABCABC FGBCFGBC AFGAFGABCABC FGBC FGBC，DEBCDEBC DEFGDEFG ADEADEAFGAFG如图，在如图，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，A AC CD DE EB BF FG G1 1、若、若FGBCFGBC，则图中有哪几对相似三角形？，则图中有哪几对相似三角形？模仿运用相似判定模仿运用相似判定如图，在如图，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，2 2、若、若EFBCEFBC，则图中共有，则图中共有 对相似三角形。对相似三角形。F FA AC CD DE EB B3 3ADEABCEFCABCADEEFC模仿运用相似判定模仿运用相似判定如图，在如图，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，3 3、若、若FGBCFGBC，交，交DEDE于点于点H H则图中共有则图中共有 对相对相似三角形。似三角形。H HA AC CD DE EF FG GB B6 6ADEABCFHEADEFGCABCFHEFGCFHEABCADEFGC1 1、相似三角形的定义；、相似三角形的定义；2 2、平行线分线段成比例定理；、平行线分线段成比例定理；3 3、平行线分线段成比例定理的推论；、平行线分线段成比例定理的推论；4 4、相似三角形判定预备定理；、相似三角形判定预备定理；5 5、证明不共线等比的方法。、证明不共线等比的方法。梳理归纳相似梳理归纳相似一个定义一个定义,三个定理三个定理,一种方法一种方法延伸活用相似判定延伸活用相似判定 如图，在如图，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，若，若AD=ECAD=EC，AE=1AE=1，BD=4BD=4，BC=5BC=5，求，求DEDE的长的长A AC CD DE EB B必做题：必做题：P P3131 练习练习1 1、2 2选做题：选做题：
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