环境系统模型及数值模拟

环境系统模型及数值模拟环境系统模型及数值模拟 1 1 环境系统与数学模型环境系统与数学模型环境系统与数学模型环境系统与数学模型概论概论概论概论 2 2 污染物质污染物质污染物质污染物质浓度场基本模型及解析解浓度场基本模型及解析解浓度场基本模型及解析解浓度场基本模型及解析解 3 3 环境系统环境系统环境系统环境系统优化模型优化模型优化模型优化模型 4 4 地表水地表水地表水地表水水质模型及其应用水质模型及其应用水质模型及其应用水质模型及其应用 5 5 地下水地下水地下水地下水水质模型及其应用水质模型及其应用水质模型及其应用水质模型及其应用 6 6 大气大气大气大气环境质量模型及其应用环境质量模型及其应用环境质量模型及其应用环境质量模型及其应用 7 7 垃圾填埋场垃圾填埋场垃圾填埋场垃圾填埋场数学模型及其应用数学模型及其应用数学模型及其应用数学模型及其应用 8 8 核废料地质处置核废料地质处置核废料地质处置核废料地质处置法安全性分析的法安全性分析的法安全性分析的法安全性分析的THMTHM耦合模型耦合模型耦合模型耦合模型 9 9 环境系统数学模型常用环境系统数学模型常用环境系统数学模型常用环境系统数学模型常用数值数值数值数值方法方法方法方法 10 10 环境系统模型环境系统模型环境系统模型环境系统模型参数参数参数参数识别识别识别识别 11 11 环境系统工程数值模拟及其环境系统工程数值模拟及其环境系统工程数值模拟及其环境系统工程数值模拟及其应用应用应用应用第一章第一章 环境系统与数学模型概论环境系统与数学模型概论（概念）（概念）1 1 系统与系统工程；系统与系统工程；2 2 环境系统工程；环境系统工程；3 3 数学模型概论；数学模型概论；4 4 环境系统数学模型；环境系统数学模型；5 5 环境系统数学建模方法。环境系统数学建模方法。第二章第二章 污染物质浓度场基本模型及解析解污染物质浓度场基本模型及解析解（模型）（模型）1 1 污染物质浓度场的运动特征；污染物质浓度场的运动特征；2 2 污染物质浓度场基本模型；污染物质浓度场基本模型；3 3 污染物质浓度污染物质浓度场基本模型解析场基本模型解析第三章第三章 环境系统优化模型环境系统优化模型（优化）（优化）1 1 环境系统优化模型概论；环境系统优化模型概论；2 2 线性规划及其应用；线性规划及其应用；3 3 整数规划及其应用；整数规划及其应用；4 4 非非线性规划及其应用；线性规划及其应用；5 5 动态规划及其应用；动态规划及其应用；6 6 环境系统优化模型研究进展环境系统优化模型研究进展第一章第一章 环境系统与数学模型概论环境系统与数学模型概论第一节第一节第一节第一节 系统与系统工程系统与系统工程系统与系统工程系统与系统工程第二节第二节第二节第二节 环境系统工程环境系统工程环境系统工程环境系统工程第三节第三节第三节第三节 数学模型概论数学模型概论数学模型概论数学模型概论第四节第四节第四节第四节 环境系统数学模型环境系统数学模型环境系统数学模型环境系统数学模型第五节第五节第五节第五节 环境系统数学建模方法环境系统数学建模方法环境系统数学建模方法环境系统数学建模方法第一节第一节 系统与系统工程系统与系统工程一、系统二、系统工程三、系统模型一、系统一、系统1系统思想的起源与发展 系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合的系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合的具有特定功能的有机整体，而且系统本身又是它所从属的具有特定功能的有机整体，而且系统本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分。一个更大系统的组成部分。“系统系统”在于在于“系系”，就是组成系统的各要素之间的，就是组成系统的各要素之间的联系；其次，在于联系；其次，在于“统统”，要素之间联系成为一个统一的，要素之间联系成为一个统一的有机整体。有机整体。2系统的特性(1)(1)整体性；整体性；(2)(2)层次性；层次性；(3)(3)相关性；相关性；(4)(4)目的性；目的性；(5)(5)适应性。适应性。整体性（1）整体性；系统整体性：具有独立功能的系统要素以及要素间的相互系统整体性：具有独立功能的系统要素以及要素间的相互关系是根据逻辑统一性的要求，协调存在于系统整体之中。关系是根据逻辑统一性的要求，协调存在于系统整体之中。内在联系（2 2）层次性：系统作为一个相互作用的诸要素的总体来）层次性：系统作为一个相互作用的诸要素的总体来看，它可以分解为一系列的子系统，并存在一定的层次结看，它可以分解为一系列的子系统，并存在一定的层次结构。构。（3 3）相关性：组成系统的要素是相互联系、相互作用的，）相关性：组成系统的要素是相互联系、相互作用的，相关性说明了这些联系之间的特定关系和演变规律。相关性说明了这些联系之间的特定关系和演变规律。外部属性(4)(4)目的性：系统都具有某种目的，为达到既定的目的，目的性：系统都具有某种目的，为达到既定的目的，系统都具有一定的功能，而这正是区别不同系统的标志。系统都具有一定的功能，而这正是区别不同系统的标志。(5)(5)适应性：任何一个系统都存在于一定的物质环境中，适应性：任何一个系统都存在于一定的物质环境中，因此，它必须要与外界产生物质、能量和信息交换，外界因此，它必须要与外界产生物质、能量和信息交换，外界环境的变化必然会引起系统内部要素的变化。环境的变化必然会引起系统内部要素的变化。3系统的分类(1)(1)按组成部分属性分类：自然系统、人造系统和复合系统。按组成部分属性分类：自然系统、人造系统和复合系统。(2)(2)按构成要素形态分类：实体系统与概念系统。按构成要素形态分类：实体系统与概念系统。实体系统和概念系统在多数情况下是相结合的，实体系统是概念系统的实体系统和概念系统在多数情况下是相结合的，实体系统是概念系统的物质基础，而概念系统是实体系统的中枢神经，指导实体系统的行为。物质基础，而概念系统是实体系统的中枢神经，指导实体系统的行为。3系统的分类(3)(3)按所处状态分类：动态系统与静态系统。按所处状态分类：动态系统与静态系统。(4)(4)按行为的目的分类：控制系统与行为系统。按行为的目的分类：控制系统与行为系统。(5)(5)按与环境的关系分类：开放系统与封闭系统。按与环境的关系分类：开放系统与封闭系统。二、系统工程系统工程是一门新兴的高度综合的科学：从系统的观点出系统工程是一门新兴的高度综合的科学：从系统的观点出发，跨学科地考虑问题，运用现代科学和技术的方法去研发，跨学科地考虑问题，运用现代科学和技术的方法去研究和解决各种系统的问题；系统工程也是一种组织管理的究和解决各种系统的问题；系统工程也是一种组织管理的科学方法，它把所研究的对象看成一个系统，解决如何对科学方法，它把所研究的对象看成一个系统，解决如何对系统进行规划、治理、组织和管理，使之获益。系统进行规划、治理、组织和管理，使之获益。可以说系统工程是以系统为对象的工程学。可以说系统工程是以系统为对象的工程学。1系统工程的发展过程江西赣州近千年历史排水干道系统发挥作用：江西赣州近千年历史排水干道系统发挥作用：福寿沟，一套早在北宋年间修建的排水干道系统，至今已有近千年的历史。福福寿沟，一套早在北宋年间修建的排水干道系统，至今已有近千年的历史。福寿沟呈砖拱结构，沟顶分布着铜钱状的排水孔。据测量，现存排水孔最大处宽寿沟呈砖拱结构，沟顶分布着铜钱状的排水孔。据测量，现存排水孔最大处宽1 1米，高米，高1.61.6米。福寿沟完全利用城市地形的高差，采用自然流向的办法，使城米。福寿沟完全利用城市地形的高差，采用自然流向的办法，使城市的雨水、污水自然排入江中。而为了保证沟道畅通和具备足够的冲力，一些市的雨水、污水自然排入江中。而为了保证沟道畅通和具备足够的冲力，一些沟道的坡度被设计为正常下水道坡度的沟道的坡度被设计为正常下水道坡度的4 4倍，从而确保水窗内能形成强大的水倍，从而确保水窗内能形成强大的水流，足以带走泥沙。流，足以带走泥沙。至今全长至今全长12.612.6公里的福寿沟仍承载着赣州近公里的福寿沟仍承载着赣州近1010万旧城区居民的排污功能。有专万旧城区居民的排污功能。有专家评价说，以现在积水区域人口的雨水和污水处理量，即使再增加家评价说，以现在积水区域人口的雨水和污水处理量，即使再增加3 3到到4 4倍流倍流量都可以应付，也不会发生内涝。量都可以应付，也不会发生内涝。900900多年前刘彝，他负责的这个水利。后来显然他干得也很好，当时宋朝廷就多年前刘彝，他负责的这个水利。后来显然他干得也很好，当时宋朝廷就把他给调到京城里去了，还任了相当于今天的水利部副部长。把他给调到京城里去了，还任了相当于今天的水利部副部长。都江堰水利工程：都江堰水利工程：我国战国时期（公元前我国战国时期（公元前250250年）秦国太守李冰父子主持修建的都江堰年）秦国太守李冰父子主持修建的都江堰水利工程就是运用系统工程概念的一个很杰出的实例。水利工程就是运用系统工程概念的一个很杰出的实例。四川汶川大地震之后，我们的都江堰水利设施也受到了这种侵袭，但四川汶川大地震之后，我们的都江堰水利设施也受到了这种侵袭，但是让人惊讶的是古人建的那个问题不大，后来加的水泥是为了整固它是让人惊讶的是古人建的那个问题不大，后来加的水泥是为了整固它的时候，加的水泥的部分出现了问题。也就是说为了整固它的反而出的时候，加的水泥的部分出现了问题。也就是说为了整固它的反而出现了问题，可是它希望被整固的没有出现问题。现了问题，可是它希望被整固的没有出现问题。第一，当时古人刘彝在建赣州这个水利设施的时候是因势利导，也就是说第一，当时古人刘彝在建赣州这个水利设施的时候是因势利导，也就是说他是在充分尊重自然的前提下，动用了这种智慧顺势而为，而不是用技术强他是在充分尊重自然的前提下，动用了这种智慧顺势而为，而不是用技术强行地跟自然去抗，它的这种坡度，包括水窗的设计，包括根据城市的地形等行地跟自然去抗，它的这种坡度，包括水窗的设计，包括根据城市的地形等等。也就是说第一是尊重自然的，因此因势利导。等。也就是说第一是尊重自然的，因此因势利导。第二，一个真正的以民为本。他考虑到的这种生活，包括周边的设施、水第二，一个真正的以民为本。他考虑到的这种生活，包括周边的设施、水塘的设立，因此他把城市当成了一个整体来设计，把排水当成了一个总的整塘的设立，因此他把城市当成了一个整体来设计，把排水当成了一个总的整体，不仅有这体，不仅有这12.612.6公里的福寿沟，还有周围支持它的水塘排水等等。这是第公里的福寿沟，还有周围支持它的水塘排水等等。这是第二个，也就是说在以人为本的情况下，通盘整体考虑。二个，也就是说在以人为本的情况下，通盘整体考虑。第三，一个真干事最后干成了真事给我们的启示。希望我们的很多城市在第三，一个真干事最后干成了真事给我们的启示。希望我们的很多城市在做地下排水系统的时候，不仅仅当成一个可以忽略不计的里子，而是真干是做地下排水系统的时候，不仅仅当成一个可以忽略不计的里子，而是真干是最后干成了真事。最后干成了真事。近代发展 1940s1940s，英国二战准备；美国贝尔电话公司实验室在发展通讯网络时，英国二战准备；美国贝尔电话公司实验室在发展通讯网络时，按照时间顺序，把工作划分为规划、研究、发展、工程应用和通用工程按照时间顺序，把工作划分为规划、研究、发展、工程应用和通用工程五个阶段，并首先使用了系统工程这个名词。五个阶段，并首先使用了系统工程这个名词。19571957年理论产生；年理论产生；19701970年代后，系统工程在应用方面出现了两个特点，一是在社会、经济、年代后，系统工程在应用方面出现了两个特点，一是在社会、经济、环境、军事、政府等部门得到广泛的应用，另一是进入了解决各种复杂环境、军事、政府等部门得到广泛的应用，另一是进入了解决各种复杂的大系统阶段，出现了跨国、跨区域和全球性的大系统研究活动。的大系统阶段，出现了跨国、跨区域和全球性的大系统研究活动。现代特点1 1、现代化生产特点和管理特征，出现了组织复杂、综合、现代化生产特点和管理特征，出现了组织复杂、综合性强的相互制约、相互联系的社会化系统；性强的相互制约、相互联系的社会化系统；2 2、科学技术的发展而产生的科技高度综合趋势，出现了、科学技术的发展而产生的科技高度综合趋势，出现了多学科、大规模和信息化的系统。多学科、大规模和信息化的系统。2系统工程的原则(1)(1)整体性原则：系统工程要求我们处理问题时，要从系统在空间和整体性原则：系统工程要求我们处理问题时，要从系统在空间和时间域上的整体性着眼，要求总体的功能大于各部分功能的总和。时间域上的整体性着眼，要求总体的功能大于各部分功能的总和。(2)(2)综合性原则：实现整体性原则和系统考虑问题的核心。综合性原则：实现整体性原则和系统考虑问题的核心。(3)(3)优化性原则：为了更好地运用系统工程的概念，应尽可能运用数优化性原则：为了更好地运用系统工程的概念，应尽可能运用数学工具，进行优化分析，以期实现最佳的目标体系。学工具，进行优化分析，以期实现最佳的目标体系。(4)(4)模型化原则：应用一个与所研究的真实系统相似的系统模型，在模型化原则：应用一个与所研究的真实系统相似的系统模型，在该模型上进行实验，认识真实系统的情况。该模型上进行实验，认识真实系统的情况。三、系统模型 1系统模型的定义和特征 系统模型是对一个系统某一方面本质属性的抽象、描述或系统模型是对一个系统某一方面本质属性的抽象、描述或模仿，它以某种确定的形式（如实物、文字符号、图表、模仿，它以某种确定的形式（如实物、文字符号、图表、数学表达式等）提供关于该系统的知识信息。数学表达式等）提供关于该系统的知识信息。系统模型反映着实际系统的主要特征，但它又高于实际系统而具系统模型反映着实际系统的主要特征，但它又高于实际系统而具有同类问题的共性。有同类问题的共性。一个适用的系统模型应该具有如下一个适用的系统模型应该具有如下3 3个特征：个特征：（1 1）现实系统的抽象或模仿；现实系统的抽象或模仿；（2 2）由反映系统本质或特征的主要因素构成；由反映系统本质或特征的主要因素构成；（3 3）移集中体现了这些主要因素之间的关系。移集中体现了这些主要因素之间的关系。2.系统模型应用的必要性 人类认识和改造客观世界的研究方法，一般来说主要有三种，即实验法、抽人类认识和改造客观世界的研究方法，一般来说主要有三种，即实验法、抽象法、模型法。象法、模型法。实验法是通过对客观事物本身直接进行科学实验来进行研究的，因此局限性实验法是通过对客观事物本身直接进行科学实验来进行研究的，因此局限性比较大。比较大。抽象法是把现实系统抽象为一般的理论概念，然后进行推理和判断，因此这抽象法是把现实系统抽象为一般的理论概念，然后进行推理和判断，因此这种方法缺乏实体感，过于概念化。种方法缺乏实体感，过于概念化。模型法是在对现实系统进行抽象的基础上，把它们再现为某种实物的、图画模型法是在对现实系统进行抽象的基础上，把它们再现为某种实物的、图画的或数学的模型，然后通过模型来对系统进行分析、对比和研究，最终导出的或数学的模型，然后通过模型来对系统进行分析、对比和研究，最终导出结论。结论。由此可见，模型法既避免了实验法的局限性，又避免了抽象法的过于概念化，由此可见，模型法既避免了实验法的局限性，又避免了抽象法的过于概念化，所以它成为现代工程中一种最常用的研究方法。所以它成为现代工程中一种最常用的研究方法。在系统工程中，广泛使用系统模型还基于以下五个方面的考虑：在系统工程中，广泛使用系统模型还基于以下五个方面的考虑：（1 1）系统开发的需要；）系统开发的需要；（2 2）经济上的考虑；）经济上的考虑；（3 3）安全上的考虑；）安全上的考虑；（4 4）时间上的考虑；）时间上的考虑；（5 5）系统模型容易操作，分析结果易于理解。）系统模型容易操作，分析结果易于理解。3系统模型的分类(1)(1)基本分类：物理模型、文字模型和数学模型基本分类：物理模型、文字模型和数学模型 ；(2)(2)按研究问题的出发点分类：宏观模型与微观模型。按研究问题的出发点分类：宏观模型与微观模型。(3)(3)按研究对象分类：水质模型、工程模型、经济模型等。按研究对象分类：水质模型、工程模型、经济模型等。(4)(4)按用途分类：预测模型、决策模型以及最优化模型等。按用途分类：预测模型、决策模型以及最优化模型等。第二节第二节 环境系统工程环境系统工程一、环境系统概述一、环境系统概述二、环境系统的分类与环境要素二、环境系统的分类与环境要素三、环境系统工程三、环境系统工程一、环境系统概述1 1、环境系统的定义、环境系统的定义 广义的环境系统，指地球表面包括非生物的和生物的广义的环境系统，指地球表面包括非生物的和生物的各种环境因素及其相互关系的总和。各种环境因素及其相互关系的总和。2 2环境系统的特点环境系统的特点 环境系统的特性主要有整体性、有限性、不可逆性、环境系统的特性主要有整体性、有限性、不可逆性、隐显性、持续反应性、灾害放大性。隐显性、持续反应性、灾害放大性。二、环境系统的分类与环境要素1环境系统分类 2环境要素 环境要素包括水、大气、生物、阳光、岩石、土壤环境要素包括水、大气、生物、阳光、岩石、土壤等。它分为自然环境要素和社会环境要素，但通常是指自等。它分为自然环境要素和社会环境要素，但通常是指自然环境要素。然环境要素。环境要素具有一些十分重要的特点，它们不仅制约着各环境要素环境要素具有一些十分重要的特点，它们不仅制约着各环境要素间互相联系、互相作用的基本关系，而且是认识环境、评价环境、改间互相联系、互相作用的基本关系，而且是认识环境、评价环境、改造环境的基本依据。这些特点包括有：造环境的基本依据。这些特点包括有：(1)(1)最小限制规律；最小限制规律；(2)(2)等值性；等值性；(3)(3)集体效应；集体效应；(4)(4)互相联系、互相依赖。互相联系、互相依赖。三、环境系统工程 1 1环境系统工程的发展简介（环境系统工程的发展简介（1960s1960s）2 2环境系统工程特点环境系统工程特点 ：环境系统工程是运用系统工程的原理和方法研究环境问题的科学。环境系统工程是运用系统工程的原理和方法研究环境问题的科学。环境系统工程强调运用系统思想分析环境问题，综合多学科的知识理顺环境系统工程强调运用系统思想分析环境问题，综合多学科的知识理顺错综复杂现象中的各种内在联系，从而清理出解决问题的思路，然后定量地错综复杂现象中的各种内在联系，从而清理出解决问题的思路，然后定量地刻画各种因素之间的联系，并由此建立综合性的运筹学模型，借助计算机寻刻画各种因素之间的联系，并由此建立综合性的运筹学模型，借助计算机寻找解决复杂问题的最优方案，为科学决策提供可靠的依据。找解决复杂问题的最优方案，为科学决策提供可靠的依据。3 3环境系统工程研究领域环境系统工程研究领域 从横向看，环境系统工程研究的课题涉及：河流污染与控制的模从横向看，环境系统工程研究的课题涉及：河流污染与控制的模拟，污水系统的区域规划与长远规划，污水处理厂的最优设计和控制，拟，污水系统的区域规划与长远规划，污水处理厂的最优设计和控制，河流水质规划、区域水系规划的优化等。河流水质规划、区域水系规划的优化等。从纵向看，环境系统工程研究问题主要步骤是系统化、模型化、从纵向看，环境系统工程研究问题主要步骤是系统化、模型化、最优化，目标是力求决策科学化。最优化，目标是力求决策科学化。第三节数学模型概论第三节数学模型概论一、数学模型的定义和特征二、数学模型的分类三、数学模型建立的要求一、数学模型的定义和特征 数学模型是对现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一数学模型是对现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学具得到一个数学结构或数学表些必要的简化和假设，运用适当的数学具得到一个数学结构或数学表示。它或者能解释特定现象的现实性态，或者能预测对象的未来状况，示。它或者能解释特定现象的现实性态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学模型的一个重要特征是它的抽象性；数学模型的局限性体现在其数学模型的一个重要特征是它的抽象性；数学模型的局限性体现在其失真性。失真性。二、数学模型的分类二、数学模型的分类(1)(1)按按时间和变量的关系时间和变量的关系分类：动态模型和稳态模型。分类：动态模型和稳态模型。(2)(2)按按变量之间的关系变量之间的关系分类：线形模型和非线性模型。分类：线形模型和非线性模型。(3)(3)按按变量的变化规律变量的变化规律分类：确定性模型和随机模型。分类：确定性模型和随机模型。(4)(4)按模型的按模型的用途用途分类：模拟模型和管理模型。分类：模拟模型和管理模型。(5)(5)按模型中按模型中参数的性质参数的性质分类：集中参数模型和分布参数模型。分类：集中参数模型和分布参数模型。(6)(6)按模型的按模型的结构结构分类：白箱、灰箱和黑箱三种。分类：白箱、灰箱和黑箱三种。三、数学模型建立的要求(1)(1)模型要有足够的精确度；模型要有足够的精确度；(2)(2)模型的形式要简单实用；模型的形式要简单实用；(3)(3)模型的依据要充分；模型的依据要充分；(4)(4)模型中应该有可控变量。模型中应该有可控变量。第四节第四节 环境系统数学模型环境系统数学模型 环境系统的模型化过程环境系统的模型化过程 1 1准备阶段：准备阶段：明确问题的社会背景、建模目的，搜集详细而又全面的与建模有关的明确问题的社会背景、建模目的，搜集详细而又全面的与建模有关的资料。资料。2.2.系统认识阶段：系统认识阶段：对于复杂系统，首先需要用一个略图来定性描述系统，假定有关的成分和因素、对于复杂系统，首先需要用一个略图来定性描述系统，假定有关的成分和因素、系统环境的界定以及设定系统适当的外部条件和约束条件。对于有若干子系统的系统，系统环境的界定以及设定系统适当的外部条件和约束条件。对于有若干子系统的系统，通常确定子系统，画出分图来表明它们之间联系，并描述各个子系统的输入输出通常确定子系统，画出分图来表明它们之间联系，并描述各个子系统的输入输出(I/O)(I/O)关系。关系。在这个阶段应注意到精确性与简化性有机结合的原则，通常系统范围外延大、变在这个阶段应注意到精确性与简化性有机结合的原则，通常系统范围外延大、变量多、子系统繁乱会导致模型的呆板、求解困难、精确度降低；反之，系统变量的集量多、子系统繁乱会导致模型的呆板、求解困难、精确度降低；反之，系统变量的集结程度过高，使一些决定性因素被省略，从而导致模型失真。结程度过高，使一些决定性因素被省略，从而导致模型失真。数据的整理与分析是该阶段最为关键的工作，通常要绘制成变量的时间过程线、数据的整理与分析是该阶段最为关键的工作，通常要绘制成变量的时间过程线、空间关系曲线或表格，从中考察和分析事物的时空变化规律。空间关系曲线或表格，从中考察和分析事物的时空变化规律。3 3系统建模阶段：系统建模阶段：根据自然科学和社会科学理论，建立一系列的数学关系式。根据自然科学和社会科学理论，建立一系列的数学关系式。4 4模型求解阶段：模型求解阶段：模型求解常常会用到传统的和现代的数学方法，值得一提的是计算模型求解常常会用到传统的和现代的数学方法，值得一提的是计算机数值解法是模型求解中的最有力的工具之一。机数值解法是模型求解中的最有力的工具之一。5 5模型检验阶段：模型的验证包括对模型精确度的验证和对模型可模型检验阶段：模型的验证包括对模型精确度的验证和对模型可靠性的验证。靠性的验证。模型的模型的精确度精确度是指模型的计算结果和实际观测数据之间的吻合程是指模型的计算结果和实际观测数据之间的吻合程度，主要通过计算结果进行误差分析来判断。度，主要通过计算结果进行误差分析来判断。任何数学模型都是构筑在一些参数基础上的，尤其是灰箱模型和任何数学模型都是构筑在一些参数基础上的，尤其是灰箱模型和黑箱模型，这些参数都使用一组或几组输入输出数据来确定的。而黑箱模型，这些参数都使用一组或几组输入输出数据来确定的。而对于任何数据的获得都会由于各种各样的因素存在着一定的误差，这对于任何数据的获得都会由于各种各样的因素存在着一定的误差，这样必然会导致所估值的参数存在着一定样必然会导致所估值的参数存在着一定不确定性不确定性，那么这种不确定性，那么这种不确定性对模型模拟预测结果的影响程度可以通过对模型的灵敏度分析来实现。对模型模拟预测结果的影响程度可以通过对模型的灵敏度分析来实现。第五节第五节 环境系统数学建模方法环境系统数学建模方法 一、图解建模法一、图解建模法 概括来说图解法具有以下优点：概括来说图解法具有以下优点：(1)(1)形象、直观，使人易于记忆和理解，形成深刻的印象；形象、直观，使人易于记忆和理解，形成深刻的印象；(2)(2)图解建模法对决策者掌握情况、做出判断以及了解全面和整幅图解建模法对决策者掌握情况、做出判断以及了解全面和整幅系统图景时，效果比定量化模型更好；系统图景时，效果比定量化模型更好；(3)(3)图解法使许多优化问题变得简单，例如网络理论中的图上作业图解法使许多优化问题变得简单，例如网络理论中的图上作业法，使优化计算简单化；法，使优化计算简单化；(4)(4)图解建模法对定性地研究系统的稳定性也是很有帮助。图解建模法对定性地研究系统的稳定性也是很有帮助。图解法局限性：图解建模法作为一种描述性方法，有其自身局限性：图解法局限性：图解建模法作为一种描述性方法，有其自身局限性：图解建模提供的数据往往精确度很差，所含的定量信息较少，因图解建模提供的数据往往精确度很差，所含的定量信息较少，因此常常在图解模型的基础上采用解析法，以提高模型的精确性；此常常在图解模型的基础上采用解析法，以提高模型的精确性；图解模型受人的视觉影响而局限于三维空间中，通常在多变量系图解模型受人的视觉影响而局限于三维空间中，通常在多变量系统中不能整体地把握模型。统中不能整体地把握模型。二、状态空间法（质量平衡法）二、状态空间法（质量平衡法）根据质量平衡原则建立微分方程是最常用的建立白箱模型的方法。根据质量平衡原则建立微分方程是最常用的建立白箱模型的方法。应用质量平衡方法必须知道物质流的方向和通量，污染物质反应的方应用质量平衡方法必须知道物质流的方向和通量，污染物质反应的方式和速度，以及各种污染物之间的相关关系和关联作用。式和速度，以及各种污染物之间的相关关系和关联作用。环境数学模型中很多都是在质量平衡的基础上建立的，同时几乎环境数学模型中很多都是在质量平衡的基础上建立的，同时几乎每一个模型又都保持了一个或多个待定的参数。由于这些参数一般很每一个模型又都保持了一个或多个待定的参数。由于这些参数一般很难由过程的机理确定，而且参数的数值又随时间、空间变化，因此需难由过程的机理确定，而且参数的数值又随时间、空间变化，因此需要借助于以往的观测数据或试验结果对这些参数进行估计。要借助于以往的观测数据或试验结果对这些参数进行估计。三、量纲分析法三、量纲分析法 量纲分析法就是在量纲统一性原则下，即一个方程中各项的量纲必须齐量纲分析法就是在量纲统一性原则下，即一个方程中各项的量纲必须齐次，分析物理量之间关系的一种方法。次，分析物理量之间关系的一种方法。量纲分析法是采用演绎法推导数学模型的实例，即由已知原理、模型来量纲分析法是采用演绎法推导数学模型的实例，即由已知原理、模型来推导出未知系统的模型的一种推理方法，是运用经典数学、物理学等理论的推导出未知系统的模型的一种推理方法，是运用经典数学、物理学等理论的分析结果，具有严谨的思路，易于生成定量化的模型。分析结果，具有严谨的思路，易于生成定量化的模型。对一些对一些“黑箱黑箱”系统如经济系统来说，很难用量纲分析来演绎推理全部系统如经济系统来说，很难用量纲分析来演绎推理全部数学模型，因此量纲分析受到了一定的限制。数学模型，因此量纲分析受到了一定的限制。四、概率统计法 在理论分析和试验的基础上，利用概率统计知识和方在理论分析和试验的基础上，利用概率统计知识和方法建立实际随机系统（或过程）数学模型的过程称为概率法建立实际随机系统（或过程）数学模型的过程称为概率统计法建模统计法建模 。五、模糊数学法 凡是客观世界中存在的所谓凡是客观世界中存在的所谓“模糊性模糊性”现象现象和问题，只能通过模糊数学来解决。和问题，只能通过模糊数学来解决。六、灰色系统建模法 概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统建模的研究方法。统建模的研究方法。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！48