哥尼斯堡七桥问题与一笔画

哥尼斯堡七桥问题与一笔哥尼斯堡七桥问题与一笔画画哥尼斯堡七桥问题 现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。在十八、十九世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育在十八、十九世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家，古典唯心主义的创始人康过许多伟大的人物。著名的哲学家，古典唯心主义的创始人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步德，终生没有离开过哥尼斯堡一步!二十世纪最伟大的数学家二十世纪最伟大的数学家之一，德国的希尔伯特也出生于此地。之一，德国的希尔伯特也出生于此地。哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区旁汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区旁汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区旁汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区(A)(A)，东区，东区，东区，东区(B)(B)，南区，南区，南区，南区(C)(C)和北区和北区和北区和北区(D)(D)。著名的哥尼斯堡大学，傍倚于两条支流的河旁，使这一秀色怡人的区域，又增添了几分庄重的韵味!有七座桥横跨普累格河及其支流，其中五座把河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群，古往今来，吸引了众多的游人来此散步。v 早在十八世纪以前，当地的居民便热衷于早在十八世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣的问题：能不能设计一次散步，使得七以下有趣的问题：能不能设计一次散步，使得七座桥中的每一座都走过一次，而且只走过一次座桥中的每一座都走过一次，而且只走过一次?这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。v 这个问题后来变得有点惊心动魄：说是有这个问题后来变得有点惊心动魄：说是有一队工兵，因战略上的需要，奉命要炸掉这七座一队工兵，因战略上的需要，奉命要炸掉这七座桥。命令要求当载着炸药的卡车驶过某座桥时，桥。命令要求当载着炸药的卡车驶过某座桥时，就得炸毁这座桥，不许遗漏一座！就得炸毁这座桥，不许遗漏一座！如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，亲自尝试尝试。不过，要告诉大家的是亲自尝试尝试。不过，要告诉大家的是,想把所想把所有的可能线路都试过一遍是极为困难的！因为有的可能线路都试过一遍是极为困难的！因为各种可能的线路有各种可能的线路有=5040种。要想一一试过，种。要想一一试过，真是谈何容易。正因为如此，七桥问题的解答真是谈何容易。正因为如此，七桥问题的解答便众说纷纭：有人在屡遭失败之后，倾向于否便众说纷纭：有人在屡遭失败之后，倾向于否定满足条件的解答的存在；另一些人则认为，定满足条件的解答的存在；另一些人则认为，巧妙的答案是存在的，只是人们尚未发现而已，巧妙的答案是存在的，只是人们尚未发现而已，这在人类智慧所未及的领域，是很常见的事这在人类智慧所未及的领域，是很常见的事！拿起栓有拿起栓有15个圆环的绳子，任选一个桥的支柱作为起点，沿桥依次套圈，看看个圆环的绳子，任选一个桥的支柱作为起点，沿桥依次套圈，看看是否可以让除起点之外的是否可以让除起点之外的13个桥柱上都有一个圈。（起点的柱子上有两个圈）。个桥柱上都有一个圈。（起点的柱子上有两个圈）。结论是，不可能实现完成该任务。结论是，不可能实现完成该任务。v欧拉欧拉 欧拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）著名的数学家。生于瑞士的巴塞尔，卒于彼得堡。大部分时间在俄国和德国度过。他早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学,17岁获得硕士学位，毕业后研究数学,是数学史上最高产的作家。在世发表论文700多篇,去世后还留下100多篇待发表。其论著几乎涉及所有数学分支。v欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数。课本上常见的如、i、e、sin、cos、tg、x、f(x)等，都是他创立并推广的。欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。v关键词：惊人的记忆力 杰出的智慧 顽强的毅力 孜孜不倦的奋斗精神 高尚的科学道德数学家欧拉知道了七数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点他用四个点A、B、C、D分分别表示小表示小岛和岸，用七条和岸，用七条线段表示七座段表示七座桥（如（如图）于是）于是问题就成就成为如何如何“一笔画一笔画”出出图中的中的图形？形？点A、B表示岛 点C。D表示岸 线表示桥问题分析有奇数条有奇数条边相相连的点叫奇点。如：的点叫奇点。如：一笔画指：一笔画指：1 1、下笔后笔尖不能离开、下笔后笔尖不能离开纸。2 2、每条、每条线都只能画一次而不能重复。都只能画一次而不能重复。问题分析问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。有偶数条有偶数条边相相连的点叫偶点。如：的点叫偶点。如：活动探究下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？奇点个数奇点个数偶点个数偶点个数能否一笔画能否一笔画图图图图 ABABCDEA奇点个数奇点个数偶点个数偶点个数能否一笔画能否一笔画图(5)(5)图(6)(6)图(7)(7)图(8)(8)奇点个数奇点个数偶点个数偶点个数能否一笔画能否一笔画图(9)(9)图(10)(10)图(11)(11)若奇点个数为若奇点个数为2 2，可选其中一个奇点做起点，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。回到出发点。总结规律 可可以以一一笔笔画画成成的的图图形形，与与偶偶点点个个数数无无关关，与与奇奇点点个个数数有有关关。也也就就是是说说，凡凡是是图图形形中中没没有有奇奇点点的的（奇奇点点个个数数为为0 0），可可选选任任一一个个点点做做起起点点，且且 一一 笔笔 画画 后后 可可 以以 回回 到到 出出 发发 点点。凡是图形中有凡是图形中有2 2个以上奇点的，不能完成一个以上奇点的，不能完成一笔画。笔画。用你发现的规律，说一说七桥问题的答案用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的，也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！课堂练习 1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？菜市场菜市场小广场小广场文具店文具店超市超市电器城电器城服装城服装城2、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？课堂练习 B BA AC CD DE EF FG G课堂练习 3、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？1、在探究七桥问题中，我们运用了哪些在探究七桥问题中，我们运用了哪些数学思想和方法去研究问题？谈谈你活动数学思想和方法去研究问题？谈谈你活动后的感受。后的感受。课堂小结 2、在探究过程中，你遇到了哪些困惑，在探究过程中，你遇到了哪些困惑，是如何解决的？还有哪些问题没有解决？是如何解决的？还有哪些问题没有解决？请你观察生活，设计一个运请你观察生活，设计一个运用用“一笔画一笔画”的数学知识来解的数学知识来解决的实际问题。并与同伴交流。决的实际问题。并与同伴交流。课后作业结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！25