和中点有关的几何问题

和中点有关的几何问题和中点有关的几何问题1、已知：如图，在、已知：如图，在 ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，点，点M为为BC中点，中点，MN AC于点于点N，则，则MN等于多少？等于多少？等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一MCBAN2、已知：、已知：ABC中，中，BD和和CE是高，是高，M为为ED的中点，的中点，N为为BC的中点。的中点。求证：求证：MN DE直角三角形直角三角形斜边的中线等斜边的中线等于斜边的一半于斜边的一半MNEDCBA3、已知：如图、已知：如图 ABC中中,AD为中线，为中线，求证：求证：AB+AC2ADABCDM倍长中线倍长中线构造全等构造全等ABCDN利用三角利用三角形中位线形中位线4、已知：、已知：D、E分别是不等边三角形分别是不等边三角形ABC（ABBCAC）的边的边AB、AC的中点的中点O是是 ABC所在平面上的动点，连接所在平面上的动点，连接OB、OC，点，点G、F分别是分别是OB、OC的中点，顺次连接点的中点，顺次连接点D、G、F、E （1）如图，当点）如图，当点O在在 ABC的内部时，求证：四边形的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形是平行四边形FGOEDCBA2）若四边形）若四边形DGFE是菱是菱形，则形，则OA与与BC应满足应满足怎样的数量关系？（直怎样的数量关系？（直接回答）接回答）利用三角利用三角形中位线形中位线5、在梯形、在梯形 ABCD中中,AD BC,E是是 CD 的的 中点，且中点，且AE BE与点与点E 求证：求证：AD+BC=ABMN构造梯形构造梯形 中位线中位线利用中心对利用中心对称构造全等称构造全等ACBEDACBEDB组组1：已知：已知：ABC中，中，ACAB,M为为BC的中点，的中点，AD为为 BAC的平分线，的平分线，如如CF AD且交且交AD 的延长线于的延长线于F.求证：求证：AC-AB=2MFMFDCBAEB组组2：已知，点已知，点P是直角三角形是直角三角形ABC斜边斜边AB上一动点上一动点（不与（不与A，B重合），分别过重合），分别过A，B向直线向直线CP作垂线，垂足分作垂线，垂足分别为别为E，F，Q为斜边为斜边AB的中点的中点PQEFCBAAPEFCBQ（2）如图，当点）如图，当点P在线段在线段AB上不与点上不与点Q重合时，重合时，试判断试判断QE与与QF的数量关系，并给予证明；的数量关系，并给予证明；（1）如图，当点）如图，当点P与点与点Q重合时，重合时，AE与与BF的位置关的位置关系是系是 QE与与QF的数量关系是的数量关系是 ；（3）如图，当点）如图，当点P在线段在线段BA（或（或AB）的延长线）的延长线上时，此时（上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明并给予证明MN形变法不形变法不变变PFEBCAQMNGB组组2：已知，点已知，点P是直角三角形是直角三角形ABC斜边斜边AB上一动点上一动点（不与（不与A，B重合），分别过重合），分别过A，B向直线向直线CP作垂线，垂足分作垂线，垂足分别为别为E，F，Q为斜边为斜边AB的中点的中点APEFCBQ（2）如图，当点）如图，当点P在线段在线段AB上不与点上不与点Q重合时，重合时，试判断试判断QE与与QF的数量关系，并给予证明；的数量关系，并给予证明；MN利用中线利用中线 1、等腰三角形出现底边的中点、等腰三角形出现底边的中点 2、直角三角形看到斜边的中点、直角三角形看到斜边的中点 3、有二倍中线，倍长中线构造全等、有二倍中线，倍长中线构造全等 （还可以利用中位线）（还可以利用中位线）利用中位线利用中位线 1、有中点不能利用中线特殊性质的、有中点不能利用中线特殊性质的 2、梯形出现腰上中点、梯形出现腰上中点利用中心对称构造全等图形利用中心对称构造全等图形1、在、在 ABC中，中，D为为BC的中点，的中点，DE BC交交 BAC的平分线于点的平分线于点E,EF AB,垂足垂足F,EG AC交交AC的延长线于点的延长线于点G,求证：求证：BF=CGDEGFCBA2、已知：、已知：AB.CD交于点交于点E.AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是分别是DE、BE、AC的中点的中点 求证：求证：FH=GH DBFECAHG3、如图，如图，ABC中，中，D、E分别为分别为AB、AC上点，且上点，且BD=CE，M、N为为BE、CD中点，中点，连连MN交交AB、AC于于P、Q，求证：求证：AP=AQ NQPADECBMFGB 组：组：已知：已知：CB、CD分别是钝角分别是钝角 AEC 和锐角和锐角 ABC的中线，且的中线，且AC=AB 求证：求证：CE=2CDDACBEDACBENDACBEMMMM思考题：思考题：如图如图1摆放矩形纸片摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片与矩形纸片ECGF，使，使B、C、G三点在一条直线上，三点在一条直线上，CE在边在边CD上上.连接连接AF.若若M为为AF的的中点，连接中点，连接DM、ME.试猜想试猜想DM与与ME的关系的关系.并证明你的并证明你的结论。结论。拓展与延伸拓展与延伸2：如图如图2摆放正方形纸片摆放正方形纸片ABCD与正方形纸与正方形纸片片ECGF，使点，使点F在边在边CD上，点上，点M仍为仍为AF的中点，的中点，试证明（试证明（1）中的结论仍然成立）中的结论仍然成立拓展与延伸拓展与延伸1：若将若将”猜想与证明猜想与证明“中的纸片换成正方形中的纸片换成正方形纸片纸片ABCD与正方形纸片与正方形纸片ECGF，其他条件不变，猜想，其他条件不变，猜想DM和和ME的关系的关系EDABAMGFNGFEDCBAMNDMEGFCBADM=ME,DM ME2、已知：、已知：ABC 中，中，ABAC,E是是 BC边的中点，边的中点，AD为为 BAC的平分线，过的平分线，过E做做AD的平行线，交的平行线，交AB于于F,交交AC的延长线的延长线与与G求证求证:BF=CGAECDBGFM