命题及其关系、充分条件与必要条件复习

命题及其关系、充分条件命题及其关系、充分条件与必要条件复习与必要条件复习目录目录2014高考高考导航航考考纲展示展示备考指南考指南1.理解命理解命题的概念的概念.2.了解了解“若若p，则q”形式命形式命题的的原命原命题及其逆命及其逆命题、否命、否命题与逆与逆否命否命题，会分析四种命，会分析四种命题的相互的相互关系关系.3.理解必要条件、充分条件与充理解必要条件、充分条件与充要条件的意要条件的意义.1.本部分主要考本部分主要考查四种命四种命题的概的概念及其相互关系念及其相互关系，考考查充分条件、充分条件、必要条件、充要条件的概念及必要条件、充要条件的概念及应用用.2.本部分知本部分知识具有具有较强强的工具性的工具性，单独考独考查的机会不多的机会不多，常与集合、常与集合、几何等知几何等知识相相结合命合命题.本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动名名师师讲讲坛坛精精彩彩呈呈现现知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理1.命命题用用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的言、符号或式子表达的，可以判断真假的_叫做叫做命命题，其中，其中_的的语句叫做真命句叫做真命题，_的的语句叫做假命句叫做假命题2.四种命四种命题及其关系及其关系(1)四种命四种命题若原命若原命题为“若若p，则q”，则其逆命其逆命题是是_；否命；否命题是是_；逆否命；逆否命题是是_陈述句述句判断判断为真真判断判断为假假若若q，则p若若p，则q若若q，则p目录目录思考探究思考探究一个命一个命题的否命的否命题与命与命题的否定是同一个命的否定是同一个命题吗？提提示示：不不是是一一个个命命题的的否否命命题是是既既否否定定该命命题的的条条件件，又又否否定定该命命题的的结论；而而一一个个命命题的的否否定定仅是是否否定定它它的的结论目录目录(2)四种命四种命题间的关系的关系(3)四种命四种命题的真假关系的真假关系两个命两个命题互互为逆否命逆否命题，它，它们有有_的真假性；的真假性；两个命两个命题为互逆命互逆命题或互否命或互否命题，它，它们的真假性的真假性_相同相同没有关系没有关系目录目录3.充分条件、必要条件与充要条件充分条件、必要条件与充要条件(1)“若若p，则q”为真命真命题，记作：作：pq，则_的充分条的充分条件，件，_的必要条件的必要条件(2)如果既有如果既有pq，又有，又有qp，记作：作：pq，则p是是q的的_，q也是也是p的的_p是是qq是是p充要条件充要条件充要条件充要条件目录目录课前前热身身1.(2012高考重高考重庆卷卷)命命题“若若p，则q”的逆命的逆命题是是()A若若q，则p B若若p，则qC若若q，则p D若若p，则q解析：解析：选A.“若若p，则q”的逆命的逆命题是是“若若q，则p”目录目录目录目录3.(2013嘉嘉兴模模拟)已知已知m、a都是都是实数，且数，且a0，则“ma，a”是是“|m|a”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：选C.由由ma，a|m|a，也可由也可由|m|ama，a，“ma，a”是是“|m|a”的充要条件的充要条件目录目录4.“在在ABC中中，若若C90，则A、B都都是是锐角角”的的否否命命题为_解析：原命解析：原命题的条件：在的条件：在ABC中中，C90，结论：A、B都是都是锐角否命角否命题是否定条件和是否定条件和结论，即即“在在ABC中中，若若C90,则A、B不都是不都是锐角角”答案：答案：“在在ABC中中,若若C90,则A、B不都是不都是锐角角”5.(2012高高考考北北京京卷卷改改编)设a，bR，“a0”是是“复复数数abi是是纯虚数虚数”的的_条件条件解解析析：当当a0，且且b0时，abi不不是是纯虚虚数数；若若abi是是纯虚虚数数，则a0.故故“a0”是是“复复数数abi是是纯虚虚数数”的的必必要要而而不不充充分条件分条件答案：必要而不充分答案：必要而不充分目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1考点突破考点突破考点突破考点突破目录目录【解解析析】逆逆命命题与与逆逆否否命命题之之间不不存存在在必必然然的的真真假假关关系系，故故错误；由由不不等等式式的的性性质可可知知，“ab”与与“acbc”等等价价，故故错误；“a2b20，则a，b全全为0”的的逆逆否否命命题是是“若若a，b不不全全为0，则a2b20”，故故错误；否命否命题和逆命和逆命题是互是互为逆否命逆否命题,真假性一致真假性一致，故故正确正确【答案答案】目录目录【规律律小小结】(1)对于于命命题真真假假的的判判定定，关关键是是分分清清命命题的的条条件件与与结论，只只有有将将条条件件与与结论分分清清，再再结合合所所涉涉及及的的知知识才才能正确地判断命能正确地判断命题的真假的真假(2)掌掌握握原原命命题和和逆逆否否命命题，否否命命题和和逆逆命命题的的等等价价性性，当当一一个个命命题直直接接判判断断真真假假性性不不容容易易进行行时，可可以以转转而而判判断断其其逆逆否否命命题的真假题的真假目录目录跟踪跟踪训练训练1.(1)(2013德德州州模模拟)命命题“若若一一个个数数是是负数数，则它它的的平平方方是正数是正数”的逆命的逆命题是是_；(2)(2013岳岳阳阳调研研)命命题“若若ab，则a1b1”的的否否命命题是是_答案：答案：(1)若一个数的平方是正数，若一个数的平方是正数，则它是它是负数数(2)若若ab，则a1b1目录目录例例2目录目录【答案】【答案】(1)A(2)D目录目录【规律小律小结】充分条件、必要条件、充要条件的判定：充分条件、必要条件、充要条件的判定：(1)定定义法法分清条件和分清条件和结论：分清哪个是条件：分清哪个是条件，哪个是哪个是结论；找推式：判断找推式：判断“pq”及及“qp”的真假；的真假；下下结论：根据推式及定：根据推式及定义下下结论(2)等价等价转化法化法条件和条件和结论带有否定性有否定性词语的命的命题，常常转化化为其逆否命其逆否命题来判断来判断目录目录跟踪跟踪训练训练2.(1)(2013温温州州市市适适应性性测试)设集集合合A，B，则AB是是ABA成立的成立的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)(2011高高考考大大纲全全国国卷卷)下下面面四四个个条条件件中中，使使ab成成立立的的充分而不必要的条件是充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3目录目录解解析析：(1)选C.由由AB得得ABA；反反过来来，由由ABA，即即(AB)B得得，AB.因因此此，AB是是ABA成成立立的的充充要要条条件件，故故选C.(2)选A.要要求求ab成成立立的的充充分分不不必必要要条条件件，必必须满足足由由选项能能推推出出ab，而而由由ab推推不不出出选项在在选项A中中，ab1能能使使ab成成立立，而而ab时，ab1不不一一定定成成立立，故故A正正确确；在在选项B中中，ab1时，ab不不一一定定成成立立，故故B错误；在在选项C中中，a2b2时，ab也也不不一一定定成成立立，因因为a，b不不一一定定均均为正正值，故故C错误；在在选项D中中，a3b3是是ab成立的充要条件成立的充要条件，故故D也也错误目录目录例例3目录目录【规律律小小结】(1)解解决决此此类问题一一般般是是把把充充分分条条件件、必必要要条条件件或或充充要要条条件件转化化为集集合合之之间的的关关系系，然然后后根根据据集集合合之之间的的关关系列出关于参数的不等式求解系列出关于参数的不等式求解(2)注注意意利利用用转化化的的方方法法理理解解充充分分必必要要条条件件：若若p是是q的的充充分分不不必必要要(必必要要不不充充分分、充充要要)条条件件，则p是是q的的必必要要不不充充分分(充充分分不不必要、充要必要、充要)条件条件目录目录跟踪跟踪训练训练3.若若“x21”是是“xa”的的必必要要不不充充分分条条件件，则a的的最最大大值为_解析：由解析：由x21，得得x1，或或x1.又又“x21”是是“xa”的必要不充分条件的必要不充分条件，知由知由“xa”可以推出可以推出“x21”，反之不成立反之不成立，所以所以a1，即即a的最大的最大值为1.答案：答案：1目录目录方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟1.四种命四种命题的真假判断的真假判断写写出出一一个个命命题的的逆逆命命题、否否命命题及及逆逆否否命命题的的关关键是是分分清清原原命命题的的条条件件和和结论，然然后后按按定定义来来写写；在在判判断断原原命命题及及其其逆逆命命题、否否命命题以以及及逆逆否否命命题的的真真假假时，要要借借助助原原命命题与与其其逆逆否否命命题同同真或同假，逆命真或同假，逆命题与否命与否命题同真或同假来判定同真或同假来判定目录目录目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例易错警示易错警示因因颠倒充分必要条件致倒充分必要条件致误(2012高高考考山山东卷卷)设a0且且a1,则“函函数数f(x)ax在在R上上是减函数是减函数”是是“函数函数g(x)(2a)x3在在R上是增函数上是增函数”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【常常见错误】解解答答本本题易易出出现的的错误是是充充分分条条件件与与必必要要条条件件颠倒倒，把充分条件当成必要条件而致把充分条件当成必要条件而致误目录目录【解解析析】由由题意意知知函函数数f(x)ax在在R上上是是减减函函数数等等价价于于0a1，函数函数g(x)(2a)x3在在R上是增函数等价于上是增函数等价于0a2，“函函数数f(x)ax在在R上上是是减减函函数数”是是“函函数数g(x)(2a)x3在在R上是增函数上是增函数”的充分不必要条件的充分不必要条件【答案答案】A【防防范范措措施施】判判断断充充分分条条件件、必必要要条条件件、充充要要条条件件时，常常用用的的方方法法是是通通过“”来来判判断断一一方方面面是是要要注注意意箭箭头的的指指向向(单向向或或双双向向)；另另一一方方面面是是看看“p是是q的的”或或“q是是p的的”，p是是q的的充充分分条条件件表表示示为pq，p是是q的的必必要要条条件件表表示示为qp.解解题时要注意区分要注意区分p是是q的充分条件与的充分条件与p的充分条件是的充分条件是q的不同的不同目录目录跟踪跟踪训练训练4.(2013银川川高高三三模模拟)命命题“x1，2，x2a0”为真真命命题的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5解解析析：选C.命命题“x1，2，x2a0”为真真命命题的的充充要要条条件件是是a4，故故其其充充分分不不必必要要条条件件是是集集合合4，)的的真真子子集集，正确选项为，正确选项为C.目录目录5.若若集集合合Ax|2x3，Bx|(x2)(xa)0，则“a1”是是“AB”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解解析析：选A.当当a1时，Bx|2x1，满足足AB；反反之之，若若AB，只只需需a2即即可可，故故“a1”是是“AB”的的充分不必要条件充分不必要条件目录目录知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放