第四章习题解答及参考答案

第四章部分相干理论部分习题解答及参考答案4-1若光源所辐射的频率宽度为3,波长宽度为AX,试证明：IvHvI设光波波长X=632.8/7/?,入=2x10S加,试计算它的频宽Av；若把光谱分布看成是图4-1-7的矩形线型，则相干长度厶.等于多少？参考答案：Av=“c=l5x1OH乙厶=cr()=一=2OxlO3w?XAv42设迈克耳逊干涉仪所用的光源为=589.0,2=589.6,2/;?的纳双线，每一谱线的宽度设为O.OlnnK试求：光场复相干度的模；当移动干涉仪的一臂时，可见到的条纹总数人约为多少？条纹对比度有多少个变化周期？每个周期有多少条纹？解：假设谱线分布为矩形线型，光源的归一化功率谱为：i匸1Tv-v.Afv-AF)二Hrect十rectp亠|2ovovJov(1) 光场的复相干度可按式(4-3-8),(4-3-9)表示成：Y(T)=：f(叶2严d”=sinc(8vr)ef2Jlv,x1十,Av=v2-V)所以|y(t)|=|sinc(vrcos(kAvtjt可见到的条纹总数为N=-=58930.AOA在复相干度的模的表示式中，由TAv8v,故其第一个因子是1的慢变化非周期函数，第二个因子则是l的快变化周期函数，其变化周期为T=1/Av,故条纹对比度的变化周期数为：二直二$=二60T6v8X每个周期内的条纹数为：=上=缪卫二982n6043假设某气体激光器以N个等强度的纵模振荡，其归一化功率谱密度町表示为;6（v-v0+nAv）其中山是纵模间隔，仏为中心频率；为简洁起见，假定N为奇数。证明复相干度的模为：Y（C=sm（八严qNsin（7tAvt）若N=3,且OSTSy,画出|y（T）|和Art的关系曲线。解:213巳，2,2只咗卜巳/2cin（A/ttAvt）flXVT啲4兀公肿小计逾丁爲誌詔肝所以sin（NMvr）Asin（7tAvT）当N二3时k（T）|=sin（3nAvT）3sin（7cAvT）4-4在图X4-1所示的杨氏双缝干涉实验中，采用缝宽为a的准单色扩展缝光源，并假设此缝光源具有均匀的辐射强度/0，中心波长为X=600m?写出Q4点的复空河相卡度：（2）若a=0lmm.z=lnid=3mm、求观察屏上杨氏干涉条纹的刈比度；（3）若z和d仍取上述值，要求观察屏上的条纹对比度为0.41,问缝光源的宽度a应为多少？ir图X4J习题44图示杨氏戏缝解：由范希特-泽尼克定理式（4-4-13）,注意到双缝的对称分布（p=0）,且不考虑的尺度，在光源是一维分布的情况下有：故Q02的复相干度为：P(d)二sinc(c/d/兀Z)在观察屏上干涉条纹的対比度由Q,点的复相干度的模决定，即V=|i(f/)|=|sinc(n6/Xz)|=0.63710由题设要求V=|(J)|=|sinc(/Xz)|=0.41,查表可知相应的詈二亍，遂得a=3d4-5在上题的图示装置中，如果用一个很人的均匀发光光源与一个空间频率为0的正弦光栅相叠加來代替缝光源，且正弦光栅的强度透过率为r(x)=l(l+cos270x),为了获得高的条纹对比度，)与两缝间距d应满足什么条件？解：由于光源和正弦光栅的尺寸很人，可近似视为无穷人。先假设光栅尺寸为2比再让dTeo求极限。由范希特-泽尼克定理可得双缝上的复相干度为：limJ-a2Pi2=dToo(27ox)expf-zAlimsin2nd0(1+cos匸咅1十cos(2碣x)ck、Sin加(+)a4兀(d/洽十)xddr邑止z4兀(d/洽-)a+sin(2瘟皿)/2碣sin2兀+cid于是，只有当0二0,即d二兀疋。时，上式的极限值为最人且等于*。也就是说,対丁一个很人的非相干光源，在其上叠加一个正弦光栅，当其空间频率0与双缝间距d满足关系d二兀疋。时，也可得到较人的干涉条纹对比度。4-6在衍射实验中采用一个均匀强度的非相卡光源，其波长k=550nm,紧靠光源Z前放置一个直径为1mm的小圆孔，若希望对远处直径为1mm的圆孔产生近似相干的照明，求衍射孔径到光源的最小距离。参考答案：5.68m4-7用准单色点光源照明与其相距为z的平面上任意两点片,试求在近轴近似条件卜这两点之间的复相干度的模”（A，也。解：设光源所在平而的坐标为a,p:孔平面的坐标为x,y;点片,用的坐标分别为（州.）小（兀，儿）。対于准单色点光源，其强度可表为：/（a,p）=/08（a-,p-Pj）在近轴近似条件匸由范希特-泽尼克定理得:dadpf但arPPi)exP一学(Ax十心P)J匸/(Q(a-aPP-P,)dadp=expj名(x；十y；_f_)f)exp遂得”（片，巴）|=1,即由点光源发出的准单色光是完全相卡的。