（湖南专用）高考数学二轮复习 专题限时集训(九)数列的概念与表示、等差数列与等比数列配套作业 文（解析版）

专题限时集训(九) 第9讲数列的概念与表示、等差数列与等比数列(时间：45分钟)1已知数列an满足a13，an12an1，那么数列an1()A是等差数列B是等比数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列也不是等比数列2在等差数列an中，若a1a5a9，则tan(a4a6)()A. B. C1 D13已知数列an为等差数列，其公差为2，且a7是a3，a9的等比中项，Sn为an的前n项和，则S10的值为() A110 B90 C90 D1104在数列an中，若a12，且对任意的正整数p，q都有apqapaq，则a8的值为()A256 B128 C64 D325数列an中，an0，且满足an(n2)，则数列是()A递增等差数列 B递增等比数列C递减数列 D以上都不是6已知数列an中，a11，以后各项由公式(n2)给出，则a10等于()A. B. C10 D97已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a30，则f(a1)f(a3)f(a5)的值()A恒为正数 B恒为负数C恒为0 D可正可负8已知数列an中，a1，an1则a2 012等于()A. B.C. D.9观察下列等式11，2349，3456725，4567891049，照此规律，第n个等式为_10已知递增的等比数列an中，a2a83，a3a72，则_11若关于x的方程x2xa0与x2xb0的四个根组成首项为的等差数列，则ab_12在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_13在数列an中，a1，点(an，an1)在直线yx上(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，求数列bn的前n项和Tn.14已知数列an中，a12，anan12n0(n2，nN*)(1)写出a2，a3的值(只写结果)，并求出数列an的通项公式；(2)设bn，求bn的最大值15已知等差数列an的首项为正整数，公差为正偶数，且a510，S150，所以数列是递增等差数列故选A.6B解析 依题意(n2)，得a10a11.故选B.7A解析 f(0)0，a30，f(a3)f(0)0，又a1a52a30，所以a1a5即f(a1)f(a5)，于是f(a1)f(a5)0.故选A.8C解析 当a1时，a221，a321，a42，a52.所以数列an的周期为4，而503，所以a2 012a4.故选C.9n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析 依题意，等式的第一项依次为1，2，3，由此知等式的第n项为n；最后一项为1，4，7，10，由此知最后一项为3n2.于是，第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.故填n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.10.解析 设等比数列an的公比为q，则由条件a3a7a2a82，又a2a83，且an是递增数列，知a20，解得a21，a82，所以q62，故q3.11.解析 设两个方程的根分别为x1、x4和x2、x3.因为x1x4x2x31，所以x1，x4，从而x2，x3.则ax1x4，bx2x3，或a，b.于是ab.1228解析 依题意得，数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.13解：(1)由已知得an1an，即an1an.所以数列an是以为首项，为公差的等差数列，即an(n1).(2)由(1)得bn，即bn4，所以Tn441.14解：(1)因为a12，anan12n0(n2，nN*)，所以a26，a312.当n2时，anan12n，an1an22(n1)，a3a223，a2a122，所以ana12n(n1)32，即an2n(n1)3212n(n1)当n1时，a11(11)2也满足上式于是数列an的通项公式为ann(n1)(2)bn.令f(x)2x(x1)，则f(x)2，当x1时，f(x)0恒成立，所以f(x)在1，)上是增函数，故当x1时，f(x)minf(1)3，即当n1时，(bn)max.15解：(1)因为S1515a8，设an的公差为d，则有由得a14d10，有3d7d，所以d2.将d2代入，有a12且a13，所以a12.故an2(n1)2，即an2n(nN*)(2)由(1)可知a12，a36，公比q3，abn23(n2)123n1.又abna1(bn1)22bn，所以23n12bn，即bn3n1，故cn.此时当n1，3，5时符合要求；当n2，4时不符合要求由此可猜想：当且仅当n2k1，kN*时，cn为正整数证明如下：逆用等比数列的前n项和公式有：cn(13323n)当n2k，kN*时，上式括号内为奇数个奇数之和，为奇数，此时cnN*；当n2k1，kN*时，上式括号内为偶数个奇数之和，为偶数，此时cnN*.故满足要求的所有n为n2k1，kN*.