（湖北专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（二十一）第21讲 函数与方程和数形结合思想配套作业 理（解析版）

专题限时集训(二十一)第21讲函数与方程和数形结合思想(时间：45分钟) 1已知向量a与b的夹角为，且|a|1，|b|2，若(3ab)a，则实数()A3 B3 C. D2已知复数z1m2i，z22i，若z1z2为纯虚数，则实数m的值为()A1 B1 C4 D43已知且ux2y24x4y8，则u的最小值为()A. B. C. D.4方程sin2x2sinxa0一定有解，则a的取值范围是()A3，1 B(，1C1，) D1，15已知公差不为0的正项等差数列an中，Sn为其前n项和，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，a510，则S5等于()A30 B40 C50 D606F1，F2为椭圆1的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交椭圆于点P，且PF1F230，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.7若从区间(0，e)内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为()A1 B1C. D.8直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于A，B两点，若|AB|2，则实数k的值是_9长度都为2的向量，的夹角为60，点C在以O为圆心的圆弧AB(劣弧)上，mn，则mn的最大值是_10若a，b是正数，且满足abab3，则ab的取值范围是_11在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2bc)cosAacosC.(1)求角A的大小；(2)若|1，求ABC周长l的取值范围12已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是q，且满足a13，b11，b2S212，S2b2q.(1)求an与bn的通项公式；(2)设cn3bn2(R)，若cn满足：cn1cn对任意的nN*恒成立，求的取值范围13已知x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若直线yb与函数yf(x)的图象有3个交点，求b的取值范围专题限时集训(二十一)【基础演练】1A解析 因为(3ab)a，所以(3ab)a3a2ab31212cos0，解得3.2A解析 z1z2(m2i)(2i)(2m2)(m4)i，只要2m20且m40即可，解得m1.3B解析 不等式组所表示的平面区域是如下图中的ABC，ux2y24x4y8(x2)2(y2)2，根据题意只能是点(2，2)到直线xy10的距离最小，这个最小值是，故所求的最小值是.4A解析 构造函数f(x)sin2x2sinx，则函数f(x)的值域是1，3，因为方程sin2x2sinxa0一定有解，所以1a3，3a1.【提升训练】5A解析 设公差为d(d0)，则lga1lga42lga2，得aa1a4，(a1d)2a1(a13d)a1d.又a5a14d10，a1d2，S55a1d30.6A解析 设|PF2|r，则|PF1|2r，|F1F2|r.由椭圆的定义得2a3r，2cr，故椭圆的离心率为e.故选A.7B解析 设取出的两数为x，y，则0xe，0y0，从而a1或a0，a1，a10，所以abf(a)a(a1)59，当且仅当a1，即a3时取等号，当1a3时函数f(a)单调递增，所以ab的取值范围是9，)方法2：设abt，则abt3，a，b可看成方程x2(t3)xt0的两个正根，从而有解得t9，即ab9.11解：(1)在ABC中，(2bc)cosAacosC，由正弦定理有：(2sinBsinC)cosAsinAcosC，2sinBcosAsin(AC)，即2sinBcosAsinB，sinB0，cosA，又A(0，)，A.(2)由已知|1，|1，即a1，法一：由正弦定理得：bsinB，csinC，labc1(sinBsinC)1sinBsin(AB)12sinBcosB12sinB.A，B0，B，sinB，1，故ABC的周长l的取值范围是(2，3法二：周长labc1bc，由(1)及余弦定理得：1b2c22bccosA，b2c2bc1，(bc)213bc132，bc2，又bca1，labc(2，3，即ABC的周长l的取值范围是(2，312解：(1)由已知可得消去a2得：q2q120，解得q3或q4(舍)，a26，d3，从而an3n，bn3n1.(2)由(1)知：cn3bn23n2n.cn1cn对任意的nN*恒成立，即3n12n13n2n恒成立，整理得：2n23n对任意的nN*恒成立，即2对任意的nN*恒成立y2在区间1，)上单调递增，ymin23，0，当x(1，3)时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(1，1)，(3，)，单调递减区间是(1，3)(2)由(1)知，f(x)在(1，1)内单调增加，在(1，3)内单调减少，在(3，)上单调增加，且当x1或x3时，f(x)0，所以f(x)的极大值为f(1)16ln29，极小值为f(3)32ln221，所以在f(x)的三个单调区间(1，1)，(1，3)，(3，)上直线yb与yf(x)的图象各有一个交点，当且仅当f(3)bf(1)因此，b的取值范围为(32ln221，16ln29)