（湖北专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（二十）分类与整合和化归与转化思想配套作业 文（解析版）

专题限时集训(二十)第20讲分类与整合和化归与转化思想(时间：45分钟) 1已知tan3，则tan的值为()A. BC. D2若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)f0，a1，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差小于1，则a的取值范围是()A(0，1)(1，) B0，(2，)C.，1(2，) D(1，)6定义域为D的函数f(x)同时满足条件常数a，b满足ab，区间a，bD，使f(x)在a，b上的值域为ka，kb(kN*)，那么我们把f(x)叫做a，b上的“k级矩阵”函数，函数f(x)x3是a，b上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对(a，b)共有()A1对 B2对 C3对 D4对7已知数列an满足a11，a21，an1|anan1|(n2)，则该数列前2 012项和等于()A1 340 B1 341 C1 342 D1 3438如图201，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，E为AB的中点，若F为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值为()图201A1 B2 C3 D.9已知b0，直线b2xy10与直线ax(b24)y20互相垂直，则ab的最小值为_10已知t0，则函数y的最小值为_11如图202，圆台上底半径为1，下底半径为4，母线AB18，从AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，则绳子的最短长度为_图20212某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a(3a5)元的管理费，预计当每件产品的售价为x(9x11)元时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)13已知f(x)axlnx，x(0，e，其中e是自然常数，aR.(1)当a1时，求f(x)的图象在(2，f(2)处的切线方程；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由14设函数f(x)x2bxc(a，b，cR)，函数f(x)的导数记为f(x)(1)若af(2)，bf(1)，cf(0)，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，记F(n)，求证：F(1)F(2)F(3)F(n)(nN*)；(3)设关于x的方程f(x)0的两个实数根为，且12.试问：是否存在正整数n0，使得|f(n0)|？说明理由专题限时集训(二十)【基础演练】1A解析 方法1：tantan.方法2：由tan3，得3，解得tan.2D解析 由于函数f(x)是偶函数，所以f(2)f(2)，因为21且函数f(x)在(，1上是增函数，所以f(2)ff(1)，即f(2)f1时，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值分别为loga2aloga21，logaa1，它们的差为loga2，且0loga21，故a2；当0a1时，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值分别为logaa1，loga2aloga21，它们的差为loga21，即log2a1，即a0)时等号成立102解析 y4t422，当且仅当t(t0)，即t1时等号成立1121解析 沿母线AB把圆台侧面展开为扇环AMBBMA，化为平面上的距离求解设截得圆台的圆锥的母线长度为l，则，解得l24，圆锥展开后扇形的中心角为，此时在三角形ASM(S为圆锥的顶点)中，AS24，SM15，根据余弦定理得AM21.12解：(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为L(xa3)(12x)2(9x11)(2)L(x)(12x)(182a3x)令L(x)0得x6a或x12(舍)当3a时，6a9，此时L(x)在9，11上单调递减，L(x)maxL(9)549a.当a5时，96a11，此时L(x)maxL4.所以，当3a时，每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)549a；当a5时，每件售价为6a元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)4.13解：(1)当a1时，f(x)xlnx，f(x)1，切线的斜率是f(2)，又切点是(2，2ln2)，切线的方程是x2y22ln20.(2)假设存在实数a，使f(x)axlnx(x(0，e)有最小值3，f(x)a，当a0时，f(x)0，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，所以，此时f(x)无最小值当0时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)minf1lna3，ae2，满足条件当e，即0a时，f(x)在(0，e上单调递减f(x)minf(e)ae13，a( 舍去)，所以，此时无最小值，综上，存在实数ae2，使得当x(0，e时，f(x)有最小值3.14解：(1)f(x)x2axb.由已知可得a1，bc3.(2)证明：f(n)n2n3，F(n).当n1时，F(1)1；当n2时，F(1)F(2)110；当n3时，F(n).所以F(1)F(2)F(3)F(n)F(1)F(2)，所以F(1)F(2)F(3)F(n)(nN*)(3)根据题设，可令f(x)(x)(x)f(1)f(2)(1)(1)(2)(2)(1)(2)(1)(2)，0|f(1)|或0|f(2)|，所以存在n01或2，使|f(n0)|.