单自由系统受迫振动

1会计学单自由系统受迫振动单自由系统受迫振动2024年2月24日2教学内容单自由度系统受迫振动线性系统的受迫振动工程中的受迫振动问题任意周期激励的响应非周期激励的响应2024年2月24日3线性系统的受迫振动 简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动 稳态响应的特性稳态响应的特性 受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段 简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动 机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳单自由度系统受迫振动2024年2月24日4线性系统的受迫振动 简谐力激励的强迫振动弹簧质量系统设外力幅值外力的激励频率振动微分方程：x 为复数变量，分别与 和 相对应 实部和虚部分别与 和 相对应 m单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动受力分析kcx0m2024年2月24日5振动微分方程：显含时间 t非齐次微分方程非齐次微分方程通解齐次微分方程通解非齐次微分方程特解阻尼自由振动逐渐衰减暂态响应持续等幅振动稳态响应本节内容单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动2024年2月24日6振动微分方程：设：代入，有：复频响应函数 振动微分方程：引入：振幅放大因子相位差则：稳态响应的复振幅 静变形单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动2024年2月24日7稳态响应的实振幅 若：则：无阻尼情况：单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动2024年2月24日8（1 1）线线性性系系统统对对简简谐谐激激励励的的稳稳态态响响应应是是频频率率等等同同于于激激振振频频率率、而相位滞后激振力的简谐振动而相位滞后激振力的简谐振动（2 2）稳稳态态响响应应的的振振幅幅及及相相位位只只取取决决于于系系统统本本身身的的物物理理性性质质（m m,k k,c c）和和激激振振力力的的频频率率及及力力幅幅，而而与与系系统统进进入入运运动动的方式（即初始条件）无关的方式（即初始条件）无关 结论：单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动2024年2月24日9线性系统的受迫振动 简谐力激励的强迫振动简谐力激励的强迫振动 稳态响应的特性稳态响应的特性 受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段 简谐惯性力激励的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动 机械阻抗与导纳机械阻抗与导纳单自由度系统受迫振动2024年2月24日10 稳态响应的特性以s为横坐标画出 曲线 幅频特性曲线 简谐激励作用下稳态响应特性：（1）当s1（）激振频率相对于系统固有频率很高 结论：响应的振幅 很小0123012345单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性2024年2月24日12 稳态响应特性（3）在以上两个领域 s1，s1（）（1）当s 1(1)s 1，s 0+时，脉冲力作用已经结束，所以 t 0+时，有：单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应质量越大，越小质量越小，越大冲量为 的脉冲力：单位脉冲力：2024年2月24日107系统的单位脉冲响应位初始位移为零、而初始速度为 1/m 的自由振动 记为 h(t)无阻尼系统：若单位脉冲力不是作用在时刻 t=0，而是作用在 t=时刻：解为：如果系统在 t=时刻受到冲量为 I0 的任意脉冲力作用，则系统暂态响应可用脉冲响应函数表示为：单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应2024年2月24日108 任意非周期激励的响应 当处于零初始条件的系统受到任意激振力时，可以将激振力 F(t)看作一系列脉冲力的叠加 对于时刻 t=的脉冲力系统受脉冲作用后产生速度增量：并引起 t 各个时刻的响应 系统的脉冲响应：单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应其冲量为：由线性系统的叠加原理，系统对任意激振力的响应应等于系统在时间区间内各个脉冲响应的总和 得：杜哈梅(Duhamel)积分 2024年2月24日109利用卷积性质：若有初始条件，则：若阻尼为零，则：单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应2024年2月24日110卷积与相关h(t)t00h(-)(1)反折x(t)0t卷积积分的几何图形表示卷积积分的几何图形表示(2)平移0h(t1-)(3)相乘0h(t1-)x(t)0tx(t)0t(4)积分(1)反折；(2)平移；(3)相乘；(4)积分。2024年2月24日111卷积与相关h(t)t0 x(t)0t卷积分的计算图例设：2024年2月24日112n n（1 1）t=0t=0时，时，y(0)=2Ay(0)=2A2 2 T T0 0y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关tt000卷积分2024年2月24日113（2）t=T0/2时，y(T0/2)=3A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关卷积分2024年2月24日114（3）t=T0时，y(T0)=A2 T0y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关卷积分2024年2月24日115（4）t=3T0/2时，y(3T0/2)=A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关卷积分2024年2月24日116（5）t=2T0时，y(2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关卷积分2024年2月24日117（6）t=-T0/2时，y(-T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(-T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关卷积分2024年2月24日118（7）t=-T0时，y(-T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(-T0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关卷积分2024年2月24日119（8）t=-3T0/2时，y(-3T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(-3T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关卷积分2024年2月24日120（9）t=-2T0时，y(-2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(-2T0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关卷积分2024年2月24日121解法一：单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应（1）时2024年2月24日122单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应（2）时2024年2月24日123单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应（2）时（1）时因此，系统响应：2024年2月24日1242024年2月24日125例：无阻尼弹簧质量系统单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应在（0，t0）时间间隔内受到突加的矩形脉冲力作用求：系统响应2024年2月24日126单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应解法二：当t t0 时激振力已经去除，此时系统将以时刻t=t0 时的位移和速度为初始条件做自由振动，称为残余振动t t0 时的响应可以求解如下先求得t=t0 时刻的位移和速度：t t0 时的响应：2024年2月24日127例：试确定一个自由度系统对图中施力函数的无阻尼响应 单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应2024年2月24日128（1）时单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应解法一：2024年2月24日129（2）时单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应2024年2月24日130（3）时单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应2024年2月24日131解法二：=+一个自由度系统对矩形冲量的无阻尼反应：t0：矩形冲量持续的时间单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应2024年2月24日132=+应用（1）式：（1）时单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应2024年2月24日133=+对于Q1的反应，应用（2）式：（2）时对于Q2的反应，应用（1）式，注意力的作用时间滞后t1：单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应2024年2月24日134=+（2）时因此：单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应2024年2月24日135=+（3）时对于Q1，应用（2）式：对于Q2的反应，应用（2）式，注意力的作用时间滞后t1：单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应2024年2月24日136=+（3）时因此：单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应2024年2月24日137因此，系统响应：单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应2024年2月24日138n n如何拾取振动信号？n n如何从复杂振动信号中提取出所关注频率的信号特征？n n连续信号离散化时，一个周期最少的采样点数是多少？