扩频系统的伪随机序列

第 3章 扩 频 系 统 的 伪 随 机 序 列 第 3章 扩 频 系 统 的 伪 随 机 序 列 3.1 伪 随 机 码 的 概 念50年 代 ， 哈 尔 凯 维 奇 理 论 上 证 明 了 ， 要 克服 多 径 和 窄 带 干 扰 ， 信 道 中 传 输 的 信 号 形式 应 该 具 有 白 噪 声 统 计 特 性 的 信 号 形 式 。)(2)( 0 nRa (3 - 1) 2)( 0nGn (3 - 2) 相 关 函 数 :功 率 谱 : 第 3章 扩 频 系 统 的 伪 随 机 序 列 但 是 ， 真 正 的 白 噪 声 不 能 重 复 再 现 和 产 生 ， 至 今 还 无 法 实 现对 白 噪 声 的 放 大 、 调 制 、 检 测 、 同 步 及 控 制 等 ， 因 此 ， 只 能用 具 有 类 似 于 带 限 白 噪 声 统 计 特 性 的 伪 随 机 码 （ PN码 ） 来 逼近 它 ， 并 作 为 扩 频 系 统 的 扩 频 码 。为 什 么 要 选 用 随 机 信 号 或 噪 声 性 能 的 信 号 来 传 输 信 息 呢 ？ 许多 理 论 研 究 表 明 ， 在 信 息 传 输 中 各 种 信 号 之 间 的 差 别 性 能 越大 越 好 。 这 样 任 意 两 个 信 号 不 容 易 混 淆 ， 也 就 是 说 ， 相 互 之间 不 易 发 生 干 扰 ， 不 会 发 生 误 判 。 理 想 的 传 输 信 息 的 信 号 形式 应 是 类 似 噪 声 的 随 机 信 号 ， 因 为 取 任 何 时 间 上 不 同 的 两 段噪 声 来 比 较 都 不 会 完 全 相 似 。 用 它 们 代 表 两 种 信 号 ， 其 差 别性 就 最 大 。 第 3章 扩 频 系 统 的 伪 随 机 序 列 伪 随 机 码 的 具 有 良 好 的 随 机 性 （ 周 期 函 数 ，确 定 信 号 ， 可 重 复 ） ， 其 相 关 函 数 和 功 率 谱接 近 白 噪 声 。伪 随 机 码 的 理 论 及 应 用 研 究 大 致 分 三 阶 段 纯 粹 理 论 阶 段 （ 1948年 以 前 ） m 序 列 研 究 的 黄 金 阶 段 （ 1948-1969）1. 非 线 性 序 列 的 研 究 阶 段 （ 1969-至 今 ） 3.1.1移 位 寄 存 器 序 列简 单 型 移 位 寄 存 器 （ SSRG）图 3 - 2 移 位 寄 存 器 序 列 产 生 器 1 2 3 4 5 6 输出 3.1.1移 位 寄 存 器 序 列图 3 - 2所 示 SSRG产 生 的 序 列 为 : 10 00 00 10 00 01 10 00 10 10 01 11 10 10 00 11 10 01 00 10 11 01 11 01 10 01 1010 10 11 11 1 共 63位 , 即 其 周 期 为 63。 3.1.1移 位 寄 存 器 序 列模 件 抽 头 码 序 列 发 生 器 （ MSRG) 1 2 3 4 5图 3 - 3 MSRG的 例 子 3.1.2序 列 序 列 的 相 关 特 性设 有 两 条 长 为 N的 序 列 a和 b, 序 列 中 的元 素 分 别 为 ai和 bi, i 0, 1, 2, 3, 4， , N-1 10)( Ni jiia aajR (3 - 3) 自 相 关 函 数 : 3.1.2序 列 序 列 的 相 关 特 性自 相 关 系 数 : 101)( Ni jiia aaNj (3 - 4) 10101)( )( Ni jiiab Ni jiiab baNj bajR互 相 关 函 数 :互 相 关 系 数 : (3 - 5) (3 - 6) 3.1.2序 列 序 列 的 相 关 特 性互 相 关 系 数 : (3 - 7) NDAjab )(A为 a和 b的 对 应 码 元 相 同 数 目 ； D为a和 b的 对 应 码 元 不 相 同 数 目 若 ab(j)=0, 则 定 义 序 列 a与 序 列 b正 交 。 3.1.3伪 噪 声 码 的 定 义1） 狭 义 伪 随 机 码 : 1010 2 11 11)( Ni jiiNi ia NaaN aNj j=0 j0 (3 - 12) 3.1.3伪 噪 声 码 的 定 义2） 第 一 类 广 义 伪 随 机 码 伪 随 机 码 : 1010 2 11 11)( Ni jiiNi ia caaN aNj j=0 j0 (3 - 13) 3.1.3伪 噪 声 码 的 定 义3） 第 二 类 广 义 伪 随 机 码 伪 随 机 码 : ab(j)0 (3 - 14)4） 满 足 上 述 上 条 之 一 的 伪 随 机 码 :统 称 为 随 机 码 3.1.3伪 噪 声 码 的 定 义尖 锐 的 自 相 关 函 数 ， 而 互 相 关 函 数 接 近于 0， 以 利 于 接 收 时 的 截 获 与 跟 踪 。随 机 性 要 好 。足 够 长 的 码 周 期 ， 以 抗 侦 破 、 抗 干 扰 。足 够 多 的 独 立 地 址 数 ， 以 实 现 码 分 多 址。工 程 上 易 于 产 生 、 加 工 、 复 制 和 控 制 。扩 频 伪 随 机 码 的 特 点 3.2 m序 列 的 产 生 方 法3.2.1 反 馈 移 位 寄 存 器图 3 - 5 反 馈 移 位 寄 存 器 结 构 an1 an2 an3 an(r1) anr c0 c1 c2 c3 cr1 cr 输出移 位 寄 存 器 +反 馈 3.2 m序 列 的 产 生 方 法3.2.2循 环 序 列 发 生 器序 列 多 项 式 02210)( n nnnn xaxaxaxaaxG ri inircrccnn acncncncaca 1332211 下 一 时 刻 状 态 ： (3 - 16) 3.2 m序 列 的 产 生 方 法 ri iniri ininn acacac 01 (3 - 17) 把an移到等式的右边并考虑到c0=1 3.2 m序 列 的 产 生 方 法 rnnnnnrnnnnn aaaaaaaaaa )1( 3)1( 2)1( 1)1(1321 (3 - 19) an+1=Aan (3 - 20) 3.2 m序 列 的 产 生 方 法 01000 00010 00001 11321 rccccA (3 - 18) A矩 阵 , 称 为 状 态 转 移 矩 阵 3.2 m序 列 的 产 生 方 法A的 第 一 行 元 素 正 是 移 位 寄 存 器 的 反馈 逻 辑 。 其 中 cr 1。 除 了 第 一 行 和 第 r列 以 外 的 子 矩 阵为 一 (r-1) (r-1)的 单 位 矩 阵 。 A矩 阵 与 移 位 寄 存 器 的 结 构 是 一 一对 应 的 。 3.2 m序 列 的 产 生 方 法图 3 - 6 反 馈 移 位 寄 存 器 例 子 a n1 a n2 a n3 a n4 输出 3.2 m序 列 的 产 生 方 法图 3 - 6所 示 的 反馈 移 位 寄 存 器 , 其 A矩 阵 为 0100 0010 0001 1101A (3 - 21) 43214)1( 3)1( 2)1( 1)1( 0100 0010 0001 1101 nnnnnnnn aaaaaaaa (3 - 22) 3.2 m序 列 的 产 生 方 法3. 特征多项式与序列多项式的关系设线性移位寄存器序列为 an=a0, a1, a2, , an 相应的序列多项式为 0)( n nnxaxG (3 - 39) an的线性递归反馈函数为 1)( n iniacxG (3 - 40) 3.2 m序 列 的 产 生 方 法交换求和次序并进行变量代换, 可得nn ri ini xacxG 0 1)( (3 - 41) 11 1011 010 1 )()( im mmri ii im mmm mmri ii im mmri ii i ininri iin ri ninii xaxGxc xaxaxc xaxc xaxc xaccxG 3.2 m序 列 的 产 生 方 法经整理后, 并考虑c0=1, 有 ri ii im mmri iiri ii im mmri ii xc xaxcxc xaxcxG 0 111 11 1)( (3 - 43) 3.2 m序 列 的 产 生 方 法 选择移位寄存器的初始状态为a-r=1, a-r+1=a-2=a-1=0, 则式(3 - 43)的分子 rim mmri ii cxaxc 11 (3 - 44) 3.2 m序 列 的 产 生 方 法由此可得 )()( 0 xfcxccxG rri iir (3 - 45) cr只有取1时才有意义。 故可得序列多项式与特征多项式之间的关系为)(1)( xfxG (3 - 46) 3.2 m序 列 的 产 生 方 法例3 - 1 一个三级移位寄存器如图3 - 8所示, 求该反馈移位寄存器序列。(p44) 图 3 - 8 r3的移位寄存器 0 0 1 输出