退化模型噪声模型

图 像 退 化 与 复 原 (image degradation/ restoration )图 像 的 退 化 是 指 图 像 在 形 成 、 传 输 和 记 录过 程 中 ， 由 于 成 像 系 统 、 传 输 介 质 和 设 备的 不 完 善 ， 使 图 像 的 质 量 变 坏图 像 复 原 就 是 要 尽 可 能 恢 复 退 化 图 像 的 本来 面 目 ， 它 是 沿 图 像 退 化 的 逆 过 程 进 行 处理 图 像 退 化 与 复 原 (image degradation/ restoration )典 型 的 图 像 复 原 是 根 据 图 像 退 化 的 先 验 知 识 建 立一 个 退 化 模 型 ， 以 此 模 型 为 基 础 ， 采 用 各 种 逆 退化 处 理 方 法 进 行 恢 复 ， 得 到 质 量 改 善 的 图 像图 像 复 原 过 程 如 下 ：找 退 化 原 因 建 立 退 化 模 型 反 向 推 演 恢 复 图 像可 见 ， 图 像 复 原 主 要 取 决 于 对 图 像 退 化 过 程 的 先验 知 识 所 掌 握 的 精 确 程 度 ， 体 现 在 建 立 的 退 化 模型 是 否 合 适 图 像 复 原 和 图 像 增 强 (image enhancement)的 区 别 ：图 像 增 强 不 考 虑 图 像 是 如 何 退 化 的 ， 而 是试 图 采 用 各 种 技 术 来 增 强 图 像 的 视 觉 效 果图 像 复 原 需 知 道 图 像 退 化 的 机 制 和 过 程 等先 验 知 识 ， 并 据 此 找 出 一 种 相 应 的 逆 处 理方 法 ， 从 而 得 到 复 原 的 图 像二 者 的 目 的 都 是 为 了 改 善 图 像 的 质 量 图 像 退 化 /复 原 过 程 的 模 型(image degradation/ restoration process model)退 化 模 型 ： 退 化 过 程 可 以 被 模 型 化 为 一 个退 化 函 数 和 一 个 加 性 噪 声 项退 化 函 数 ： 即 图 像 质 量 退 化 的 原 因 ， 非 常复 杂 ， 为 了 处 理 简 单 ， 一 般 考 虑 用 线 性 系统 近 似噪 声 ： 同 样 为 了 简 单 处 理 ， 采 用 几 类 典 型数 学 模 型 概 括 图 像 退 化 /复 原 过 程 的 模 型( , ) ( , ) ( , ) ( , )g x y f x y h x y x y ( , ) ( , ) ( , ) ( , )G x y F x y H x y N x y 空 间 域 退 化 模 型 （ 线 性 系 统 +噪 声 ）频 率 域 退 化 模 型 （ 线 性 系 统 +噪 声 ） 噪 声 模 型 (noise model )数 字 图 像 的 噪 声 主 要 来 源 于 图 像 的 获 取（ 包 括 数 字 化 过 程 ） 和 传 输 过 程噪 声 的 产 生 地 点 和 强 度 都 是 不 确 定 的 ， 因此 需 要 采 用 概 率 分 布 来 描 述 ， 即 我 们 把 噪声 当 作 随 机 变 量 来 处 理假 设 噪 声 独 立 于 空 间 坐 标 ， 且 与 图 像 本 身无 关 联 噪 声 模 型高 斯 噪 声 ： 也 称 为 正 态 噪 声 ， 数 学 上 非 常容 易 处 理 ， 因 此 在 噪 声 没 有 明 显 表 征 的 情况 下 ， 常 采 用 高 斯 分 布 近 似 处 理 噪 声 22( )21( ) 2 zp z e 70% , 95% 2 , 2 ： 均 值 ， 或 期 望 值 ： 是 标 准 差2 ： 是 方 差 噪 声 模 型瑞 利 噪 声 2( )2( ) ( ) 0 z abz a e z ap z b z a 4ba 2 (4 )4b 注 意 ： 瑞 利 密 度 距 原 点的 位 移 以 及 密 度 图 形 向右 变 形 ， 使 用 与 描 述 近似 偏 移 的 直 方 图 噪 声 模 型伽 玛 （ 爱 尔 兰 ） 噪 声1 0( ) 0,( 1)!0 0b b aza z e zp z a b Nb z ba 2 2ba 噪 声 模 型指 数 分 布 噪 声 0( ) 00 0azae zp z az 1a 2 21a 噪 声 模 型均 匀 分 布 噪 声1 ( ) 0 a z bp z b a others 2a b 22 ( )12b a 噪 声 模 型脉 冲 噪 声 （ 椒 盐 噪 声 ） ( ) 0 abP z ap z P z bothers 设 ba， 则 灰 度 值 b在 图 像 中 是 一 个 亮 点 ， a则 是 一 个 暗 点 ，若 P a和 Pb中 有 一 个 为 0， 则 称 为 单 极 脉 冲 ， 视 觉 上 ， 双 击脉 冲 噪 声 类 似 于 餐 桌 上 的 胡 椒 和 盐 粉 ， 因 此 也 称 为 椒 盐 噪声 ， 其 中 ， 亮 点 对 应 于 “ 盐 粉 ” ， 而 暗 点 对 应 于 “ 胡 椒 ”b和 a通 常 是 饱 和 值 ， 即 它们 是 图 像 中 可 表 示 的 最 大值 和 最 小 值 ， 因 此 一 般 为255和 0 噪 声 模 型 测 试 图 ， 只 有 三 种 不 同的 灰 度 级 ， 因 此 它 的 直方 图 只 有 三 条 线 条噪 声 模 型 噪 声 模 型 噪 声 模 型 前 面 几 种 噪 声 模 型 在 视 觉 上 很 难 区 分 ， 但在 直 方 图 上 差 异 非 常 明 显椒 盐 噪 声 是 上 述 唯 一 会 引 起 视 觉 区 分 识 别的 噪 声 ， 其 直 方 图 也 很 特 别噪 声 模 型 周 期 噪 声 ： 是 在 图 像 获 取 中 从 电 力 或 者 机电 干 扰 中 产 生 的 ， 是 一 种 空 间 依 赖 型 的 噪声 ， 例 如 特 定 频 率 干 扰 的 一 张 图 像噪 声 模 型 噪 声 模 型噪 声 的 估 计从 传 感 器 的 规 格 说 明 中 获 取通 过 傅 立 叶 频 谱 检 测使 用 一 张 标 准 图 像 检 测 成 像 系 统 的 噪 声 参数 ， 例 如 黑 色 背 景 下 的 一 个 白 色 方 块 图利 用 图 像 本 身 的 信 息 ？截 取 图 像 区 域 中 较 为 平 台 的 一 个 子 区 域 ，作 为 标 准 测 试 图 像 ， 检 测 噪 声 直 方 图 形 状 噪 声 模 型 ( )i i iz S z p z 22 ( ) ( )i i iz S z p z 只 存 在 噪 声 的 空 间 滤 波 复 原 去 噪 复 原当 图 像 中 唯 一 存 在 的 退 化 是 噪 声 时 ， 问 题就 变 成 了 去 处 噪 声 的 复 原 问 题( , ) ( , ) ( , )g x y f x y x y ( , ) ( , ) ( , )G x y F x y N x y 空 间 域 退 化 模 型 （ 线 性 系 统 +噪 声 ）频 率 域 退 化 模 型 （ 线 性 系 统 +噪 声 ） 只 存 在 噪 声 的 空 间 滤 波 复 原 去 噪 复 原直 接 减 去 噪 声 并 不 现 实 ， 因 为 噪 声 是 随 机的 ， 我 们 并 不 确 切 地 知 道 噪 声 在 和 处 ， 强度 是 多 少如 果 是 周 期 噪 声 ， 有 可 能 在 频 率 域 将 周 期噪 声 和 图 像 本 身 分 离 开 ， 从 而 减 去 噪 声 的频 率 分 量 ， 实 现 图 像 的 去 噪 复 原( , ) ( , ) ( , )f x y g x y x y ( , ) ( , ) ( , )F x y G x y N x y 只 存 在 噪 声 的 空 间 滤 波 复 原 去 噪 复 原当 仅 有 加 性 噪 声 时 ， 可 考 虑 空 间 滤 波 方 法 ，利 用 图 像 的 相 似 性 ， 使 用 像 素 周 边 信 息 对降 低 噪 声 的 影 响 ， 甚 至 去 除 噪 声均 值 滤 波统 计 排 序 滤 波自 适 应 局 部 噪 声 消 除 滤 波 器自 适 应 中 值 滤 波 器 均 值 滤 波 器 (mean filter) 算 术 均 值 滤 波 器 （ Arithmetric mean filter）令 Sxy表 示 中 心 在 (x,y)点 ， 尺 寸 为 m x n的 矩形 子 图 像 窗 口 ， 设 复 原 图 像 为 ， 被 干 扰的 结 果 图 像 为 g如 之 前 描 述 ， 算 术 均 值 滤 波 减 少 噪 声 的 同时 也 模 糊 了 图 像 本 身 的 信 息 ,1( , ) ( , )xys t Sf x y g s tmn f 均 值 滤 波 器 几 何 均 值 滤 波 器 (G eometric mean filter)表 达 式 如 下 ：几 何 均 值 滤 波 所 达 到 的 平 滑 度 与 算 术 均 值滤 波 的 平 滑 度 相 当 ， 但 是 在 滤 波 过 程 中 更少 丢 失 图 像 细 节 1,( , ) ( , ) xy mns t Sf x y g s t 均 值 滤 波 器 谐 波 均 值 滤 波 器 (H armontic mean filter)表 达 式 如 下 ：谐 波 均 值 滤 波 对 于 “ 盐 ” 的 噪 声 效 果 更 好 ，但 不 适 用 于 “ 胡 椒 ” 噪 声 ， 并 且 善 于 处 理高 斯 噪 声 等 其 他 噪 声 ,( , ) 1( , )xys t S mnf x y g s t 均 值 滤 波 器 逆 谐 波 均 值 滤 波 器(Contraharmontic mean filter)表 达 式 如 下 ：Q称 为 滤 波 器 的 阶 数 ， 逆 谐 波 均 值 滤 波 器使 用 于 椒 盐 噪 声 ：当 Q0， 可 用 于 消 除 “胡 椒 ”噪 声当 Q0且 A20， 则 转 B层否 则 增 大 窗 口 尺 寸如 果 窗 口 尺 寸 0且 B20， 则 输 出 zxy否 则 输 出 zmed 自 适 应 中 值 滤 波自 适 应 中 值 滤 波 的 关 键 在 于 ： 除 去 “ 椒 盐 ” 噪 声 ， 平 滑其 他 非 椒 盐 噪 声 ， 并 减 少 物 体 边 界 细 化 或 者 粗 化 等 失 真A层 的 目 的 是 决 定 zmed是 否 是 脉 冲 ， 如 果 zmed不 是 脉 冲 ，则 转 入 B层 ， 判 断 zxy是 否 是 脉 冲 ， 若 是 ， 则 用 zmed替 代 ，否 则 ， 就 不 处 理 ， 直 接 输 出 zxy如 果 在 A层 得 到 了 一 个 zmed是 脉 冲 ， 则 扩 大 窗 口 ， 寻 找 新的 中 值 z med随 着 脉 冲 噪 声 密 度 的 增 大 ， 需 要 更 大 的 窗 口 来 找 到 非 脉冲 值 来 复 原 图 像 自 适 应 中 值 滤 波 效 果 频 率 域 滤 波 削 减 周 期 噪 声前 面 讲 述 了 周 期 噪 声 由 于 具 有 特 定 频 率 特点 ， 因 此 有 可 能 在 频 率 域 中 被 分 离 开 ， 而这 可 以 被 用 来 消 除 这 种 类 型 的 噪 声带 阻 滤 波 器带 通 滤 波 器陷 波 滤 波 器最 佳 陷 波 滤 波 器 带 阻 滤 波 器 (band-reject filter)带 阻 滤 波 器 消 除 或 衰 减 了 傅 里 叶 变 换 原 点处 的 频 段理 想 带 阻 滤 波 器 的 表 达 式 为 ： 00 001 ( , ) 2( , ) 0 ( , )2 21 ( , ) 2WD u v DW WH u v D D u v DWD u v D 带 阻 滤 波 器带 阻 滤 波 器 消 除 或 衰 减 了 傅 里 叶 变 换 原 点处 的 频 段n阶 巴 特 沃 斯 带 阻 滤 波 器 的 表 达 式 为 ：高 斯 带 阻 滤 波 器 的 表 达 式 为 ： 22 201( , ) ( , )1 ( , ) nH u v D u v WD u v D 22 2 0( , )12 ( , )( , ) 1 D u v DD u v WH u v e 带 阻 滤 波 器 带 阻 滤 波 器 消 除 周 期 噪 声 带 通 滤 波 器 (band-pass filter)带 通 滤 波 器 执 行 与 带 阻 滤 波 器 相 反 的 操 作表 达 式 与 带 阻 滤 波 器 相 关 联 ：( , ) 1 ( , )bp brH u v H u v 使 用 带 通 滤 波 器 提 取 噪 声 模 式 陷 波 滤 波 器 (trap filter)陷 波 滤 波 器 阻 止 或 者 通 过 事 先 定 义 的 中 心频 率 邻 域 内 的 频 率傅 里 叶 变 换 时 对 称 的 ， 因 此 陷 波 滤 波 器 是以 对 称 形 式 出 现 的 陷 波 滤 波 器 陷 波 滤 波 器 1 00 ( , )( , ) 1bp D u v DH u v 2 0( , )D u v D或其 他半 径 为 D0， 中 心 在 (u0,v0)且 在 (-u0,-v0)对称 的 理 想 陷 波 带 阻 滤 波 器 的 传 递 函 数 为 ： 12 2 21 0 0 12 2 22 0 0( , ) ( 2 ) ( 2 )( , ) ( 2 ) ( 2 )D u v u M u v N vD u v u M u v N v 陷 波 滤 波 器 20 1 21( , ) 1 ( , ) ( , ) nH u v DD u v D u v 阶 数 为 n的 巴 特 沃 斯 陷 波 带 阻 滤 波 器 传 递 函 数 为 ：高 斯 陷 波 带 阻 滤 波 器 传 递 函 数 为 ：1 220( , ) ( , )12( , ) 1 D u v D u vDH u v e 陷 波 滤 波 器对 应 的 带 通 滤 波 器 为 ：( , ) 1 ( , )np nrH u v H u v 陷 波 滤 波 器 最 佳 陷 波 滤 波 器 (optimal trap filter)复 杂 干 扰 ， 周 期 性 图 像 退 化 的 例 子 ， 下 图 是 “ 水手 6号 ” 拍 摄 的 火 星 地 形 的 数 字 图 像 ， 噪 声 干 扰模 式 相 当 精 细 ， 从 频 谱 观 察 ， 很 难 把 噪 声 从 图 像中 区 分 开 最 佳 陷 波 滤 波 器解 决 方 案 ：1： 创 建 陷 波 带 通 滤 波 器 H(u,v)， 对 图 像 的傅 立 叶 频 谱 G(u,v)进 行 剔 除 ， 留 下 认 为 是噪 声 的 频 谱 （ 通 常 需 要 通 过 观 察 ， 交 互 式地 创 建 ） ( , ) ( , ) ( , )N u v H u v G u v 1( , ) ( , ) ( , )x y H u v G u v 频 率 域 ：空 间 域 ： ( , ) ( , ) ( , )f x y g x y x y 最 佳 陷 波 滤 波 器解 决 方 案 ：获 取 到 噪 声 后 ， 只 需 从 图 像 中 减 去 噪 声即 可 恢 复 原 图 像 ：2： 由 于 陷 波 带 通 滤 波 器 是 由 观 察 后 交 互 式构 建 得 到 的 ， 因 此 仅 仅 是 一 个 干 扰 模 式 的近 似 值 ， 需 要 通 过 算 法 进 一 步 对 这 个 模 式进 行 调 整 ， 即 ： ( , ) ( , ) ( , )f x y g x y x y ( , ) ( , ) ( , ) ( , )f x y g x y w x y x y 最 佳 陷 波 滤 波 器使 用 权 值 函 数 对 图 像 复 原 的 过 程 进 行 控 制 ，问 题 是 如 何 得 到 调 制 (权 值 )函 数一 种 方 法 就 是 选 取 调 制 函 数 ， 使 得 复 原 出的 图 像 在 每 一 个 像 素 的 指 定 邻 域 上的 方 差 最 小( , )f x y ( , )w x y 最 佳 陷 波 滤 波 器设 上 某 像 素 (x,y)大 小 为 的邻 域 ， 该 邻 域 方 差 ：( , )f x y (2 1) (2 1)a b 22 1( , ) ( , ) ( , )(2 1)(2 1) a bs a t bx y f x s y t f x ya b 平 均 值1( , ) ( , )(2 1)(2 1) a bs a t bf x y f x s y ta b 最 佳 陷 波 滤 波 器 2 21( , ) ( , )(2 1)(2 1) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )a bs a t bx y g x s y ta bw x s y t x s y t g x y w x y x y 简 化 ： 设 在 整 个 邻 域 中 保 持 不 变 ， 即 ：( , )w x y( , ) ( , )w x s y t w x y ( , ) ( , ) ( , ) ( , )w x y x y w x y x y 代 入 得 ： 2 21( , ) ( , )(2 1)(2 1) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )a bs a t bx y g x s y ta bw x y x s y t g x y w x y x y 最 佳 陷 波 滤 波 器要 方 差 最 小 ， 即 偏 导 数 为 0达 到 极 值解 得 ：由 于 假 定 在 邻 域 中 是 常 数 ， 因 此 可 以对 这 个 邻 域 中 的 点 都 使 用 相 同 的 2( , ) 0( , )x yw x y 22( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , )g x y x y g x y x yw x y x y x y ( , )w x y( , )w x y 最 佳 陷 波 滤 波 器 最 佳 陷 波 滤 波 器 分数傅里叶变换域滤波示意图 观 察 法 估 计 退 化 函 数 (degenerate function)如 果 只 有 退 化 后 的 图 像 ， 而 没 有 原 图 像 的相 关 信 息 ， 则 需 要 估 计 退 化 函 数为 了 简 单 化 ， 首 先 考 虑 退 化 图 像 中 不 含 噪声 影 响 的 情 况图 像 观 察 估 计 法 利 用 图 像 中 可 能 存 在 的 包含 简 单 结 构 的 子 图 像 ， 使 用 目 标 和 背 景 的样 品 灰 度 级 ， 构 建 不 退 化 的 图 像 观 察 法 估 计 退 化 函 数设 是 构 建 的 不 退 化 的 子 图 像 ， 是观 察 到 的 子 图 像 ， 则 可 以 它 们 的 傅 立 叶 变换 估 计 退 化 函 数 的 傅 立叶 变 换 ( , )( , ) ( , ) ss sG u vH u v F u v ( , )sg u v( , )sf u v ( , )sG u v( , )sF u v ( , )sh u v( , )sH u v 试 验 法 估 计 退 化 函 数如 果 可 以 使 用 与 获 得 退 化 图 像 的 设 备 相 似 的 装 置 ，理 论 上 可 以 得 到 一 个 准 确 的 退 化 模 型利 用 相 同 的 装 置 ， 拍 摄 一 个 脉 冲 （ 亮 点 ） ， 则 得到 的 退 化 响 应 ， 一 个 线 性 移 不 变 系 统 可 完 全 由 其冲 击 响 应 来 描 述 ， 并 且 脉 冲 图 像 的 傅 立 叶 变 换 是常 数 ， 则 退 化 函 数 的 傅 立 叶 变 换 为 ： ( , )( , ) ss G u vH u v A 分 析 构 建 退 化 数 学 模 型前 面 的 观 察 法 和 试 验 法 均 只 能 针 对 特 定 图像 处 理 ， 而 根 据 退 化 原 因 构 建 数 学 模 型 则有 可 能 解 决 一 类 图 像 的 复 原 问 题例 如 Hufnagel和 Stanley1964提 出 的 退 化 模型 是 基 于 大 气 湍 流 模 型 2 2( )5 6( , ) k u vsH u v e 分 析 构 建 退 化 数 学 模 型 由 匀 速 直 线 运 动 引 起 的 图 像 模 糊在 拍 摄 过 程 中 ， 快 门 打 开 的 时 间 决 定 了 对胶 片 的 曝 光 时 间曝 光 时 间 过 少 ， 会 使 得 图 像 偏 暗曝 光 时 间 过 多 ， 则 会 使 得 图 像 过 亮 ， 而 如果 物 体 快 速 运 动 时 ， 还 会 出 现 运 动 模 糊 由 匀 速 直 线 运 动 引 起 的 图 像 模 糊胶 片 上 的 总 曝 光 量 是 在快 门 打 开 到 关 闭 这 段 时间 的 积 分 ， 因 为 物 体 与相 机 的 相 对 运 动 而 造 成图 像 模 糊 由 匀 速 直 线 运 动 引 起 的 图 像 模 糊 的 恢 复图 像 f(x,y)在 平 面 上 相 对 运 动 ， x0(t)， y0(t)是 运 动 分 量t是 运 动 时 间T是 快 门 打 开 到 关 闭 的 时 间退 化 图 像 g(x,y)是 T时 间 内 的 积 分 ： T dttyytxxfyxg 0 00 )(),(),( dxdyWyxgvuG yvxu )(),(),( ( )0 00 ( ( ), ( ) T xu yvf x x t y y t dt W dxdy ( )0 00 ( ( ), ( ) T xu yvf x x t y y t W dxdy dt 0 0( ( ) ( )0 ( , ) T ux t vy tF u v W dt T tvytux dtWvuF 0 )()( 00),( 运 动 退 化 模 型 ( ) 2 ( )ux vy j ux vyW e 其 中对 前 面 的 模 型 进 行 傅 立 叶 变 换 ),(),(),( vuFvuHvuG T tvytux dtWvuH 0 )()( 00),(运 动 退 化 模 型 由 均 匀 直 线 运 动 引 起 图 像 模 糊 的 恢 复水 平 均 匀 直 线 运 动 ： a是 总 位 移 量 ， T总 运 动 时 间 0)()( 00 tyTattx ， T tux dtWvuH 0 )(0),( T Tatu dtW0 uajeuauaT )sin( 由 均 匀 直 线 运 动 引 起 图 像 模 糊 的 恢 复简 单 均 匀 直 线 运 动 ： a是 总 位 移 量 ， T总 运 动 时 间 当 时 ,H(u,v)=0,无 法 采 用 逆 滤 波 恢 复 图 像0)()( 00 tyTattx ， T tux dtWvuH 0 )(0),(anu uajeuauaT )sin( 由 均 匀 直 线 运 动 引 起 图 像 模 糊 的 恢 复做 变 量 替 换 ： 代 入 得 ：两 边 取 导 数 ， 有 ： T dttyytxxfyxg 0 00 )(),(),( Tatx ( , ) ( , ) xx ag x y f y d ( , ) ( , ) ( , )g x y f x y f x a y ( , ) ( , ) ( , )f x y g x y f x a y 由 均 匀 直 线 运 动 引 起 图 像 模 糊 的 恢 复0, x z ma z a ， )1()()( amzfmazgmazf )()( azfz 0, ( ) ( ) ( ) ( ) ( )m f z g z f z a g z z 1, ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )m f z a g z a f zg z a g z z 设 是 的 整 数 部 份xam令 由 均 匀 直 线 运 动 引 起 图 像 模 糊 的 恢 复 mk zkazgmazf 0 )()()( mk maxamkxgxf 0 )()()( 由 均 匀 直 线 运 动 引 起 图 像 模 糊 的 恢 复设 mk amkxgxf 0 )()( )()()( xfxfmax )()()( mazfmazfz ( ) ( 0 ) ( 0 )z f z a f z a ( ) ( 1 ) ( 1 )z f z a f z a ( ) ( 2 ) ( 2 )z f z a f z a 由 均 匀 直 线 运 动 引 起 图 像 模 糊 的 恢 复 )()()( 101010 mazfmazfz KmKmKm )()()( 1010 mazfmazfzK KmKm )(1)(1)( 1010 mazfKmazfKz KmKm 101( ) ( )Kmz A f z maK 由 均 匀 直 线 运 动 引 起 图 像 模 糊 的 恢 复 由 均 匀 直 线 运 动 引 起 图 像 模 糊 的 恢 复a=1/8 逆 滤 波 恢 复 法 (inverse filtering restoring method )对 于 线 性 移 不 变 系 统 而 言对 上 式 两 边 进 行 傅 立 叶 变 换 得H(u,v)称 为 系 统 的 传 递 函 数 。 从 频 率 域 角 度 看 ，它 使 图 像 退 化 ， 因 而 反 映 了 成 像 系 统 的 性 能 ),(),(),(),( yxnddyxhfyxg ),(),(),( yxnyxhyxf ),(),(),(),( vuNvuHvuFvuG 逆 滤 波 恢 复 法通 常 在 无 噪 声 的 理 想 情 况 下 ， 上 式 可 简 化为则进 行 反 傅 立 叶 变 换 可 得 到 f(x,y)。 以 上 就 是逆 滤 波 复 原 的 基 本 原 理 。 1/H(u,v)称 为 逆 滤波 器 ),(),(),( vuHvuFvuG ),(/),(),( vuHvuGvuF 逆 滤 波 恢 复 法逆 滤 波 恢 复 的 基 本 步 骤 ：对 退 化 图 像 g(x,y)作 二 维 离 散 傅 立 叶 变 换 ， 得到 G(u,v)计 算 系 统 点 扩 散 函 数 h(x,y)的 二 维 傅 立 叶 变 换 ，得 到 H(u,v)逆 滤 波 计 算 F(u,v)=G(u,v)/H(u,v)计 算 F(u,v)的 逆 傅 立 叶 变 换 ， 得 f(x,y) 加 性 噪 声 逆 滤 波 恢 复 法实 际 获 取 的 影 像 一 般 有 噪 声 ， 因 而 求 出 的结 果 一 般 来 说 只 是 F(u,v)的 估 计 值再 作 傅 立 叶 逆 变 换 得 ),( vuF),( ),(),(),( vuH vuNvuFvuF dudvevuHvuNyxfyxf vyuxj )(21 ),(),(),(),( 加 性 噪 声 逆 滤 波 恢 复 法若 噪 声 为 零 ， 则 采 用 逆 滤 波 恢 复 法 能 完 全再 现 原 图 像若 噪 声 存 在 ， 而 且 H(u,v） 很 小 或 为 零 时 ，则 噪 声 被 放 大这 意 味 着 退 化 图 像 中 存 在 的 小 噪 声 干 扰 在H(u,v)较 小 时 ， 会 对 逆 滤 波 恢 复 的 图 像 产 生 很大 的 影 响 ， 有 可 能 使 恢 复 的 图 像 和 f(x,y)相 差很 大 ， 甚 至 面 目 全 非 加 性 噪 声 逆 滤 波 恢 复 法为 此 改 进 的 方 法 有 ：在 H(u,v)=0及 其 附 近 ， 人 为 设 置 H(u,v)的 值 ，使 N(u,v)/H(u,v)不 会 对 F(u,v)产 生 太 大 影 响使 1/H(u,v)具 有 低 通 滤 波 性 质 001 DD 0 DD ),(1),( vuHvuH 加 性 噪 声 逆 滤 波 恢 复 法 加 性 噪 声 逆 滤 波 恢 复 法 2 2 5 6( 2) ( 2) ( , ) k u M v NH u v e 0.0025k 480M N Wiener滤 波 Wiener滤 波功 率 谱 特 征 ： 图 像 的 功 率 谱 具 有 低 通 性 ，噪 声 的 功 率 谱 为 常 数 或 变 化 平 缓图 像 信 号 近 似 看 作 平 稳 随 机 过 程图 像 恢 复 准 则 ： f(x,y)和 的 之 间 的 均方 误 差 e2达 到 最 小 ， 即 ( , )f x y ),(),( 22 yxfyxfMinEe Wiener滤 波线 性 滤 波 ： 寻 找 点 扩 散 函 数 hw(x,y)， 使 得),(*),(),( yxgyxhyxf w ),(),(),( vuGvuHvuF W Wiener滤 波Andrews和 Hunt推 导 出 满 足 要 求 的 转 移 函数其 中 H*(u,v)是 H(u,v)的 复 共 轭 ),( ),(|),(| ),(),( 2 * vuS vuSvuH vuHvuH fnW 221 | ( , ) |( , ) ( , )( , ) | ( , ) | ( , )W nfH u vH u v S u vH u v H u v S u v Wiener滤 波抑 制 噪 声 放 大 ,如 果 H(u,v)=0,则 H*(u,v)=0,且 分 母 不 为 0， 使 得 滤 波 器 的 增 益 为 0在 信 噪 比 高 的 频 域 ， 即 Sn(u,v) Sf(u,v)在 信 噪 比 高 的 频 域 ， |H(u,v)| Sn(u,v) /Sf(u,v),HW(u,v)= 0 ),(1),( vuHvuH W Wiener滤 波(a)原 图(b)傅 立 叶 谱(c)逆 滤 波(d)Wiener滤 波(e)傅 立 叶 谱 Wiener滤 波当 处 理 白 噪 声 时 ， |N(u,v)|2是 一 个 常 数 ， 这 简 化了 处 理 过 程 ， 但 未 退 化 图 像 的 功 率 谱 很 难 估 计 出来 ， 因 此 常 使 用 如 下 近 似 公 式 ： 221 | ( , ) |( , ) ( , ) | ( , ) |W H u vH u v H u v H u v K 221 | ( , ) |( , ) ( , )( , ) | ( , ) |H u vF u v G u vH u v H u v K Wiener滤 波 Wiener滤 波 代 数 复 原 方 法 离 散 退 化 模 型 (discrete degenerate model)连 续 情 况 下 退 化 的 图 像 为 原 图 像 与 点 扩 散函 数 的 卷 积对 f， h均 匀 采 样 ， 并 进 行 周 期 延 拓 （ 周 期大 小 为 M N） ， 然 后 对 上 式 进 行 离 散 化 ，得 ： ),(),(),(),( yxnddyxhfyxg ),(),(),( yxnyxhyxf 1 10 0( , ) ( , ) ( , ) ( , )M Nm ng x y f m n h x m y n n x y 离 散 退 化 模 型x， y的 取 值 范 围 是 0 M和 0 N考 察 x 0， y 0， 有 ：1 10 0( , ) ( , ) ( , ) ( , )M Nm ng x y f m n h x m y n n x y 1 10 0(0,0) ( , ) ( , ) (0,0)M Nm ng h m n f m n n （0，0）（M1，N1）.1 10 0(0,1) (0 ,1 ) ( , ) (0,1)M Nm ng h m n f m n n 1 1 0 0(, ) ( , ) ( , ) (, )M Nm ng i j h i m j n f m n n i j . 离 散 退 化 模 型前 面 的 式 子 可 以 视 为 矩 阵 与 矢 量 的 乘 法 运算其 中 g， f是 将 图 像 中 的 每 个 像 素 ， 进 行 重排 后 形 成 的 一 个 大 型 向 量 ， 维 度 大 小 为MN， h则 是 对 应 系 数 行 组 成 的 矩 阵 ， 大 小是 MN MN nfHg gfhn 离 散 退 化 模 型h的 矩 阵 表 示 ： 0 1 11 0 2 1 2 0 . . . . . . . MM MH H HH H HH H H H )0,(.)2,()1,( . )2,(.)0,()1,( )1,(.)1,()0,( jhNjhNjh jhjhjh jhNjhjhHj 代 数 复 原 方 法 (algebraic restoring method)对 进 行 变 形 ， 得 到 ：为 使 得 在 最 小 二 乘 意 义 下 ， 找 一 个 f， 使 得 Hf与 g足 够 接 近要 求 足 够 小 n g H f 2 2n g Hf g H f n 代 数 复 原 方 法2( ) ( )( )J f g Hf g Hf g Hf ( ) 2 ( ) 0J f H g Hff 1( ) f H H H g 1f H g 如 果H是 方 阵 且 可 逆 几 何 校 正 (geometry correction) 几 何 校 正图 像 在 生 成 过 程 中 ， 由 于 系 统 本 身 具 有 非线 性 或 者 拍 摄 角 度 不 同 ， 较 容 易 产 生 几 何失 真 现 象发 生 几 何 失 真 的 原 因 是 像 素 的 位 置 、 坐 标发 生 了 改 变 ， 有 的 地 方 扭 曲 ， 变 得 密 集 ，有 的 地 方 宽 松 ， 变 得 方 便 几 何 校 正 几 何 校 正当 对 图 像 做 定 量 分 析 时 ， 就 要 对 失 真 图 像进 行 精 确 的 几 何 校 正 ， 即 将 存 在 几 何 失 真的 图 像 校 正 为 五 几 何 失 真 的 图 像步 骤 为 ：1） 完 成 图 像 空 间 坐 标 的 变 换2） 确 定 校 正 空 间 各 像 素 的 灰 度 值 空 间 坐 标 变 换 (space coordinate conversion)有 两 幅 图 像 ， 一 幅 为 没 有 畸 变 的 基 准 图 像（ 由 没 有 畸 变 或 畸 变 小 的 摄 像 系 统 获 得 ） ，另 一 幅 为 发 生 畸 变 的 图 像 ， 是 被 校 正 图 像设 两 幅 图 像 坐 标 系 统 之 间 几 何 畸 变 关 系 能够 用 解 析 式 来 描 述 ： 12 ( , ) ( , )x h x yy h x y 空 间 坐 标 变 换(x,y)(x,y) 12 ( , ) ( , )x h x yy h x y 若 h1和 h2均 已 知 ， 则 可 以 从 一 个 坐 标 系 统的 像 素 坐 标 计 算 出 另 一 个 坐 标 系 统 的 对 应像 素 的 坐 标 空 间 坐 标 变 换若 h1和 h2未 知 ， 则 首 先 需 要 使 用 某 种 类 型的 函 数 来 估 算一 般 采 用 二 元 （ x和 y的 ） 函 数 来 近 似 0 00 0 n n i i jiji jn n i i jiji jx a x yy b x y 00 10 0100 10 01x a a x a yy b b x b y 1n 时 2 200 10 01 20 11 022 2 00 10 01 20 11 02x a a x a y a x a xy a yy b b x b y b x b xy b y 2n 时 空 间 坐 标 变 换已 知 h1和 h2情 况 （ 直 接 法 ）解 求 未 知 参 数 ； 然 后 从 畸 变 图 像 出 发 ， 根 据 上述 关 系 依 次 计 算 每 个 像 素 的 校 正 坐 标 ， 同 时 把像 素 灰 度 值 赋 予 对 应 像 素 ， 这 样 生 成 一 幅 校 正图 像 空 间 坐 标 变 换已 知 h1和 h2情 况 （ 直 接 法 ）但 该 图 像 像 素 分 布 是 不 规 则 的 ， 会 出 现 像 素 挤压 、 疏 密 不 均 等 现 象 ， 不 能 满 足 要 求 。 因 此 最后 还 需 对 不 规 则 图 像 通 过 灰 度 内 插 生 成 规 则 的栅 格 图 像 空 间 坐 标 变 换已 知 h1和 h2情 况 （ 间 接 法 ）设 恢 复 的 图 像 像 素 在 基 准 坐 标 系 统 为 等 距 网 格的 交 叉 点 ， 从 网 格 交 叉 点 的 坐 标 （ x,y） 出 发 ，若 干 已 知 点 ， 解 求 未 知 数 。 根 据推 算 出 各 格 网 点 在 已 知 畸 变 图 像 上 的 坐 标(x,y)。 空 间 坐 标 变 换由 于 (x,y)一 般 不 为 整 数 ， 不 会 位 于 畸 变 图 像像 素 中 心 ， 因 而 不 能 直 接 确 定 该 点 的 灰 度 值 ，而 只 能 在 畸 变 图 像 上 ， 由 该 像 点 周 围 的 像 素 灰度 值 通 过 内 插 ， 求 出 该 像 素 的 灰 度 值 ， 作 为 对应 格 网 点 的 灰 度 ， 据 此 获 得 校 正 图 像 空 间 坐 标 变 换未 知 h1和 h2情 况 ， 需 首 先 求 解 或 者 估 算 h1和 h2线 性 畸 变 需 要 3对 对 应 点 解 出 未 知 系 数二 次 畸 变 需 要 6对 对 应 点 解 出 未 知 系 数 00 10 0100 10 01x a a x a yy b b x b y 1n 时 2 200 10 01 20 11 022 200 10 01 20 11 02x a a x a y a x a xy a yy b b x b y b x b xy b y 2n 时 像 素 灰 度 内 插 方 法 (pixel grey interpolation method)常 用 的 像 素 灰 度 内 插 法 有 ：最 近 邻 元 法双 线 性 内 插 法三 次 内 插 法 三 种 最 近 邻 元 法在 待 求 点 的 四 邻 像 素 中 ， 将 距 离 这 点 最 近的 相 邻 像 素 灰 度 赋 给 该 待 求 点该 方 法 最 简 单 ， 效 果 尚 佳 ， 但 校 正 后 的 图像 有 明 显 锯 齿 状 ， 即 存 在 灰 度 不 连 续 性 双 线 性 内 插 法 (bilinear interpolation method)双 线 性 内 插 法 是 利 用 待 求 点 四 个 邻 像 素 的灰 度 在 两 个 方 向 上 作 线 性 内 插( , )f i u j v )1,1(),1()1()1,()1(),()1)(1( jiuvfjifvujivfujifvu该 方 法 要 比 最 近 邻 元 法 复 杂 ， 计 算 量 大 。但 没 有 灰 度 不 连 续 性 的 缺 点 ， 它 具 有 低通 滤 波 性 质 ， 使 高 频 分 量 受 损 ， 图 像 轮廓 有 一 定 模 糊 像 素 灰 度 内 插 法 效 果 比 较原 始 影 像 灰 度 表 面 最 近 邻 内 插 法双 线 性 内 插 法 三 次 内 插 法 反 过 来 变 换 ， 岂 不 更 好 ？