（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题4 三角函数、觖三角形 第31练 正弦定理、余弦定理 理（含解析）-人教版高三数学试题

第31练 正弦定理、余弦定理基础保分练1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bacosCc，则角A为_2在ABC中，已知其面积为S(a2b2c2)，则角C的度数为_3在ABC中，若a7，b3，c8，则其面积等于_4(2018扬州模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，b2，SABC3，则_.5(2018淮安调研)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosAacosBc2，ab2，则ABC的周长为_6在ABC中，已知tanA，cosB，若ABC最长边的边长为，则最短边的长为_7在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC，若sinBsinC1，则ABC是_三角形8ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a4，asinBbcosA，则ABC面积的最大值是_9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若asinAbsinB(cb)sinC，则角A的值为_10锐角ABC中，AB4，AC3，ABC的面积为3，则BC_.能力提升练1若ABC为钝角三角形，其中角C为钝角，若AC，则的取值范围是_2若ABC的内角满足sinAsinB2sinC，则cosC的最小值是_3若满足ABC，AC12，BCk的ABC恰有一个，那么k的取值范围是_4在锐角三角形ABC中，b2cosAcosCaccos2B，则B的取值范围是_5.如图，一座建筑物AB的高为(3010)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面上点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_m.6我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S.若a2sinC4sinA，(ac)212b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为_答案精析基础保分练1602.453.64.解析由三角形面积公式可得bcsinA3，即2csin3，解得c6，结合余弦定理可得a2b2c22bccosA2262226cos28，则a2.由正弦定理有2R，结合合分比定理可得.556.7等腰钝角解析根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc，由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，A120.因为sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，sinBsinC1，所以sinBsinC，因为0B90，0C0，即sinAcosA，即tanA，因为0A，所以A，在ABC中，由余弦定理可知a2b2c22bccosA，且a4，即16b2c22bccosb2c2bc2bcbcbc，当且仅当bc时，等号成立，即bc16，所以ABC的最大面积为SbcsinA16sin4.9.10.能力提升练1(2，)2.解析设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则由正弦定理得ab2c.故cosC，当且仅当3a22b2，即时等号成立3(0,1284.解析在锐角ABC中，b2cosAcosCaccos2B，根据正弦定理可得sin2BcosAcosCsinAsinCcos2B，即，即tan2BtanAtanC，所以tanA，tanB，tanC构成等比数列，设公比为q，则tanA，tanCqtanB，又由tanBtan(AC)，所以tan2B1q123，当q1时取得等号，所以tanB，所以B，又ABC为锐角三角形，所以B，所以B的取值范围是.5606.