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11寻图有道，破解有方函数的图象问题1设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是_答案(3,1)(3，)解析画出分段函数的图象如图，令f(x)f(1)，得x3,1,3.所以当f(x)f(1)时，必有x(3,1)(3，)2已知函数y，将其图象向左平移a(a0)个单位，再向下平移b(b0)个单位后图象过坐标原点，则ab的值为_答案1解析图象平移后的函数解析式为yb，由题意知b0，ab1.3(2014山东改编)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_答案(，1)解析先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为(，1)4如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为_答案2解析由图象知f(3)1，1，f()f(1)2.5(2014湖北改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为_答案，解析因为当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，所以当0xa2时，f(x)(a2x2a2x3a2)x；当a2xx的解集为_答案2，)(0，)解析依题意，画出yf(x)与yx的图象，如图所示，注意到yf(x)的图象与直线yx的交点坐标是(，)和(，)，结合图象可以求得解集为2，)(0，)7已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称；对xR，f(x)f(x)成立；当x(，时，f(x)log2(3x1)则f(2 014)_.答案2解析由知函数yf(x)的图象关于原点对称，即函数为奇函数(通过图象变换易推出)，由知函数图象关于直线x对称，即f(x)f(x)，由奇函数可得f(x)f(x)，据此可推出f(x)f(3x)，则有f(x)f(x3)，故函数以3为周期，因此f(2 014)f(1)f(1)log242.8已知函数f(x)x21的定义域为a，b(ab)，值域为1,5，则在平面直角坐标系内，点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是_答案4解析由f(x)x211，得x0；由f(x)x215，得x24，即x2.如图所示，根据题意，得或所以点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形，其面积为4.9(2014江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x)|x22x|.若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_答案(0，)解析作出函数yf(x)在3,4上的图象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，观察图象可得0a.10方程1的曲线即为函数yf(x)的图象，对于函数yf(x)，有如下结论：f(x)在R上单调递减；函数F(x)4f(x)3x不存在零点；函数yf(x)的值域是R；f(x)的图象不经过第一象限其中正确的有_答案解析由方程1可知，x，y不可能同时大于0，分类讨论：当x0，y0时，1表示双曲线的一部分；当x0，y0时，1表示椭圆的一部分；当x0，y2a(x2)4.解(1)b0，kf(x).(2)设M(x，y)是曲线yg(x)上任意一点，由于函数g(x)与f(x)的图象关于直线yx对称，所以M(x，y)关于直线yx的对称点M(y，x)必在曲线yf(x)上，所以x，即yx2，所以g(x)x2(x0)，于是g(x)g(x2)2a(x2)4.若a2，则不等式的解集为x|x2；若a2，则不等式的解集为x|xa12已知函数yf(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2x)f(2x)(1)证明：函数yf(x)的图象关于直线x2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x0,2时，f(x)2x1，求x4,0时f(x)的表达式(1)证明设P(x0，y0)是函数yf(x)图象上任一点，则y0f(x0)，点P关于直线x2的对称点为P(4x0，y0)因为f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0，所以P也在yf(x)的图象上，所以函数yf(x)的图象关于直线x2对称(2)解当x2,0时，x0,2，所以f(x)2x1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)2x1，x2,0当x4，2时，4x0,2，所以f(4x)2(4x)12x7，而f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)2x7，x4，2所以f(x)
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