第3章1 DFT的定义

第第3章章离散傅立叶变换离散傅立叶变换本章的主要内容本章的主要内容1 1、离散傅立叶变换的定义及性质；、离散傅立叶变换的定义及性质；2 2、频域采样定理；、频域采样定理；3 3、离散傅立叶变换的应用。、离散傅立叶变换的应用。用用DFTDFT计算线性卷积计算线性卷积用用DFTDFT对信号进行谱分析对信号进行谱分析目的要求：目的要求：1 1、掌握离散傅立叶变换的定义式、掌握离散傅立叶变换的定义式;2 2、理解、理解DFTDFT的物理意义；的物理意义；3 3、理解、理解DFTDFT的隐含周期性。的隐含周期性。本次课的主要内容本次课的主要内容本次课的主要内容：本次课的主要内容：1 1、离散傅立叶变换的定义；、离散傅立叶变换的定义；引引 言言傅立叶变换：傅立叶变换：就是在以时间为自变量的就是在以时间为自变量的“信号信号”与与 以频率为自变量的以频率为自变量的“频谱频谱”函数之间函数之间 的某种变换关系。的某种变换关系。DFTDFT是一种重要的变换，其原因在于：是一种重要的变换，其原因在于：开辟了频域离散化，使开辟了频域离散化，使DSP更具灵活性；更具灵活性；FFT算法的出现，标志算法的出现，标志“DSP”学科的形成。学科的形成。3.1 离散傅立叶变换的定义离散傅立叶变换的定义一、一、DFT的定义的定义1 1、定义式、定义式 x(nx(n)是长度为的有限长序列，其点是长度为的有限长序列，其点DFTDFT定义为：定义为：式中：式中：是是DFTDFT变换区间长度；变换区间长度；3.1 离散傅立叶变换的定义离散傅立叶变换的定义一、一、DFT的定义的定义2 2、说明、说明 ，(条件条件?);两个定义式均出现两个变量两个定义式均出现两个变量k,n：n为变量时，对所有的为变量时，对所有的n加权求和得一个加权求和得一个X(k)，共共N个；个；k为变量时，对所有的为变量时，对所有的k加权求和得一个加权求和得一个x(n)，共共N个；个；x(n)的的DFT结果与变换长度结果与变换长度N有关。有关。3.1 离散傅立叶变换的定义离散傅立叶变换的定义3.1 离散傅立叶变换的定义离散傅立叶变换的定义二、二、DFT的物理意义的物理意义 若若x(n)为为N点有限长序列，其序列点有限长序列，其序列FT、ZT和和DFT分别为：分别为：3.1 离散傅立叶变换的定义离散傅立叶变换的定义二、二、DFT的物理意义的物理意义比较可见：比较可见：DFT的物理意义：的物理意义：对对有限长序列有限长序列x(n)的的N点点DFT，相当于是对相当于是对 在在(02)区间上的区间上的N点等间隔采样；点等间隔采样；对有限长序列对有限长序列x(n)的的N点点DFT，相当于是对相当于是对 X(z)在在单位圆上单位圆上N点等间隔采样。点等间隔采样。3.1 离散傅立叶变换的定义离散傅立叶变换的定义二、二、DFT的物理意义的物理意义结论：对同一序列结论：对同一序列x(nx(n)DFTDFT变换区间长度不同，变换结果变换区间长度不同，变换结果X(kX(k)不同，不同，当确定后，当确定后，X(kX(k)与与x(nx(n)是一一对应的；是一一对应的；当足够大时，当足够大时，的包络可以逼近的包络可以逼近曲线，这在进行谱分析时很重要；曲线，这在进行谱分析时很重要；3.1 离散傅立叶变换的定义离散傅立叶变换的定义3.1 离散傅立叶变换的定义离散傅立叶变换的定义三、三、DFT的隐含周期性的隐含周期性1 1、周期延拓序列和主值序列、周期延拓序列和主值序列 任意周期为任意周期为N的周期序列的周期序列 都可以看作都可以看作长度为长度为N的有限长序列的有限长序列 的的周期延拓序列周期延拓序列，而而 则是则是 的的一个周期一个周期，即：，即：周期延拓序列周期延拓序列主值序列主值序列3.1 离散傅立叶变换的定义离散傅立叶变换的定义三、三、DFT的隐含周期性的隐含周期性1 1、周期延拓序列和主值序列、周期延拓序列和主值序列N=63.1 离散傅立叶变换的定义离散傅立叶变换的定义三、三、DFT的隐含周期性的隐含周期性1 1、周期延拓序列和主值序列、周期延拓序列和主值序列(1)几个概念几个概念 的主值区间：的主值区间：的主值序列：的主值序列：主值区间上的序列；主值区间上的序列；n=0n=0N-1N-1；(2)表示形式表示形式3.1 离散傅立叶变换的定义离散傅立叶变换的定义三、三、DFT的隐含周期性的隐含周期性2 2、隐含周期性、隐含周期性 由的周期性得出由的周期性得出由与的周期延拓序列由与的周期延拓序列 的的DFSDFS 的关系得出的关系得出DFTDFT的隐含周期性：的隐含周期性：3.1 离散傅立叶变换的定义离散傅立叶变换的定义三、三、DFT的隐含周期性的隐含周期性2 2、隐含周期性、隐含周期性结论：结论：有限长序列的点有限长序列的点DFTDFT可以定义可以定义为的周期延拓序列为的周期延拓序列 的的DFSDFS的主的主值序列。值序列。当的取值域不加限制时，的取值将当的取值域不加限制时，的取值将是以为周期的，这就是的隐含周期性。是以为周期的，这就是的隐含周期性。小小 结结序列离散傅立叶变换对的定义式；序列离散傅立叶变换对的定义式；DFTDFT的物理意义；的物理意义；DFTDFT的隐含周期性。的隐含周期性。小小 结结作业作业P93：1、(2)(4)(5)(6)2 3