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班 级 ： 高 一 6班 教 师 ： 郑 建 顺 如 图 为 某 地 区 一 天 24小 时 内 的 气 温 变 化 图 ， 观 察这 张 气 温 变 化 图 ： 教 师 提 问 ：在 0点 到 4点 ， 气 温 随 着 时 间 的 推 移 是 怎 么 变 化 的 ？在 4点 到 14点 ， 气 温 随 着 时 间 的 推 移 又 是 怎 么 变 化 的 ？ 观 察 与 思 考 xy从 左 至 右 图 象 呈 _趋 势 .上 升xy y=x+1 xy观 察 第 一 组 函 数 图 象 ， 指 出 其 变 化 趋 势 .O O O11 1111任 务 一 、 探 究 函 数 的 单 调 性 概 念 y=-x+1 xy从 左 至 右 图 象 呈 _趋 势 .下 降xy xy观 察 第 二 组 函 数 图 象 ， 指 出 其 变 化 趋 势 .OO O11 11 11 xy y=x2 y从 左 至 右 图 象 呈 _趋 势 .局 部 上 升 或 下 降 观 察 第 三 组 函 数 图 象 ， 指 出 其 变 化 趋 势 . xxy 11-1-1 OO O 11 1 1 1.请 谈 谈 图 象 的 变 化 趋 势 怎 样 ？O xy O xy2.你 能 看 出 当 自 变 量 从 左 至 右 增 大 时 ， 函 数 值 是 如何 变 化 的 吗 ？结 论 ： 自 变 量 x增 大 ， 函 数 值 y也 增 大 增 函 数 ：设 函 数 y= f (x) 在 区 间 （ a， b） 内 有 意 义 ， 如 果 对 任 意的 x1,x2 （ a， b） ， 当 x1 x2时 ， 都 有 f(x1) f(x2) 成 立 ，那 么 ， 函 数 y= f (x) 叫 做 区 间 （ a， b） 内 的 增 函 数 ， 区间 （ a， b） 叫 函 数 y= f (x) 的 增 区 间 。 O xy x1 x2f(x1)f(x2) 类比得到减函数概念增 函 数 ：设 函 数 y= f (x) 在 区 间 （ a， b） 内 有 意义 ， 如 果 对 任 意 的 x 1,x2 （ a， b） ， 当x1 x2时 ， 都 有 f(x1) f(x2) 成 立 ，那 么 ， 函 数 y= f (x) 叫 做 区 间 （ a， b）内 的 增 函 数 ， 区 间 （ a， b） 叫 函 数 y= f (x) 的 增 区 间 。O x y x1 x2f(x1)f(x2) 减 函 数 ：设 函 数 y = f (x) 在 区 间 （ a， b） 内 有 意义 ， 如 果 对 任 意 的 x 1, x2 （ a， b） ，当 x1 x2时 ， 都 有 f(x1) f(x2) 成 立 ，那 么 ， 函 数 y= f (x) 叫 做 区 间 （ a， b） 内的 增 函 数 ， 区 间 （ a， b)叫 函 数 y = f (x) 的 增 区 间 。O xy x1 x2f(x2)f(x1) 例 1 给 出 函 数 y = f (x) 的 图 象 ， 如 图 所 示 ， 根 据 图象 说 出 这 个 函 数 在 哪 些 区 间 上 是 增 函 数 ？ 哪 些 区 间上 是 减 函 数 ？解 ： 函 数 在 区 间 -1， 0， 2， 3上 是 减 函 数 ； 在 区 间 0， 1， 3， 4上 是 增 函 数 2 3 x1 4-1 Oy任 务 一 、 判 别 函 数 单 调 性 (图 像 法 ) O xy x1 x2f(x2)f(x1)怎样利用函数解析式判断单调性O xy x1 x2f(x1)f(x2) 减 函 数增 函 数y=f(x)自 变 量 增 大 ( x1 x2 )函 数 值 增 大 (f(x1) f(x2) y=f(x)任 务 二 、 判 别 函 数 单 调 性 （ 定 义 法 ）自 变 量 增 大 ( x1 x2 )函 数 值 减 小 (f(x1) f(x2) 例 2 判 断 函 数 f(x) = 4 x-2的 单 调 性 。解 ： 函 数 f(x) = 4 x-2的 定 义 域 为 (-， +). 任 取 x1， x2 (-， +)且 x1 x2， 则x1 -x2 0， f(x1) - f(x2) = (4x1-2) (4x2-2) = 4(x 2 x1) 0即 f(x1) f(x2 )因 此 ， 函 数 f(x) = 4 x-2在 区 间 (- ， + )上是 增 函 数 求 函 数 的 定 义 域当 f(x1) -f(x2) 0时 ，函 数 在 这 个 区 间 上 是 增 函数 ；当 f(x1) -f(x2) 0时 ，函 数 在 这 个 区 间 上 是 减 函数 计 算 f(x1) -f(x2) 总 结 ： 由 函 数 的 解 析 式 判 定 函 数 单 调 性 的 步 骤 ： S1 求 函 数 的 定 义 域 S2 计 算 f(x1) -f(x2) S3 当 f(x1) -f(x2) 0时 ， 是 增 函 数 ； 当 f(x 1) -f(x2) 0时 ， 是 减 函 数 一 、 函 数 单 调 性 的 概 念 二 、 判 断 函 数 的 单 调 性 的 方 法 1、 图 像 法 2、 定 义 法 总 结
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