高考数学第一轮复习用书 第44课 递推数列求通项（1） 文

第44课 递推数列求通项（1） 【补充题型】1递推公式形如（其中p、q、r、h均为常数，且）方法：作特征方程，解出【例1】已知数列满足：对于都有（1）若，求； （2）若，求【解析】作特征方程，（1），（2）， 数列是以为首项，以为公差的等差数列， ，数列从第5项开始都不存在，当，时，【变式】已知数列满足性质：对于，且，求的通项公式【解析】作特征方程，解得或，数列是以为首项，以为公比的等比数列，2递推公式形如方法：设，解出，的值，其中，满足，再用换元法转化为等比数列求解【例2】（2011汕头质检）已知数列中，求.【解析】设， 或，取，则， 是以首项为，公比为的等比数列，又，数列是以为首项，为公比的等比数列， 【变式】已知数列中，求.【解析】设， 或，取，则， 是以首项为，公比为的等比数列，又由得【课时作业】1（2011广东高考）设，数列满足，求数列的通项公式；【解析】， 当时，则是以1为首项，1为公差的等差数列 ，即 当且时， 当时，是以为首项，为公比的等比数列 综上所述：2（2012全国高考）函数定义数列如下：，是过两点，的直线与轴交点的横坐标（1）求的关系；（2）求数列的通项公式【解析】（1），点在函数的图象上，由所给出的两点，可知，直线斜率一定存在直线的直线方程为，令，则，（2）由得到该数列的一个特征方程，即，解得或， ，两式相除可得,而，数列是以为首项以为公比的等比数列，,故