《数字逻辑电路基础》PPT课件

数 字 逻 辑 基 础 复 旦 大 学 信 息 学 院 教 科 书 ：陈 光 梦 ， 数 字 逻 辑 基 础 ， 复 旦 大 学 出 版 社参 考 书 ：1、 阎 石 ， 数 字 电 子 技 术 基 础 ， 高 教 出 版 社2、 康 华 光 ， 电 子 技 术 基 础 （ 数 字 部 分 ） ， 高 教 出 版 社3、 （ 美 ） Stanley G.Burns Paul R. Bond， 电 子 电 路 原 理（ 下 册 ） 机 械 工 业 出 版 社4、 数 字 逻 辑 基 础 学 习 指 导 与 教 学 参 考 ， 陈 光 梦 ， 王 勇5、 唐 竞 新 ， 数 字 电 子 技 术 基 础 解 题 指 南 ， 清 华 大 学 出 版 社 前 言一 、 半 导 体 与 数 字 集 成 电 路 ：1、 1947年 晶 体 管 发 明 引 起 了 电 子 学 的 一 次 革 命 ， 晶 体 管 是约 翰 巴 丁 、 沃 尔 特 布 雷 登 和 威 廉 肖 克 莱 共 同 发 明 ， 该 发明 促 成 了 计 算 机 、 通 信 等 方 面 的 飞 速 发 展 。 鉴 于 它 的 重 要价 值 ， 这 些 人 共 同 获 得 了 1956年 的 诺 贝 尔 物 理 学 奖 。2、 五 十 年 代 末 ， 德 克 萨 斯 仪 器 公 司 的 基 尔 白 、 仙 童 半 导 体公 司 的 诺 依 斯 等 人 研 究 实 现 了 集 成 电 路 。 以 后 集 成 度 越 来越 高 ， 出 现 了 超 大 规 模 集 成 电 路 ， 这 是 电 子 学 的 又 一 次 革命 ， 也 是 近 代 科 学 技 术 发 展 的 新 的 标 志 。 3、 在 通 信 、 电 子 系 统 广 泛 应 用 推 动 下 ， 集 成 工 艺 的 尺 寸 不 断缩 小 。 按 集 成 度 分 为 ： SSI（ 1-10门 ， 逻 辑 门 电 路 ） 、 MSI（ 10100门 ， 计 数 器 、 移 位 寄 存 器 器 ） 、 LSI（ 1001000门 ， 小 型 存 储 器 、 8位 算 术 逻 辑 单 元 ） 、VLSI（ 1000100万 门 ， 大 型 存 储 器 、 微 处 理 器 ） 、 ULSI（ 超 过 100万 门 ， 可 编 程 逻 辑 器 件 、 多 功 能 集 成 电 路 ）4、 根 据 处 理 的 是 数 字 量 还 是 模 拟 量 ， 集 成 电 路 分 成 模 拟 电 路与 数 字 电 路 。5、 数 字 电 路 特 点 ： 信 息 表 示 形 式 统 一 、 可 靠 性 高 、 便 于 计 算机 处 理 、 尺 寸 小 价 格 低 廉 、 可 以 大 规 模 集 成 。7、 数 字 电 路 分 类 ： 逻 辑 集 成 电 路 、 存 储 器 、 各 类 ASIC 二 、 本 课 程 主 要 内 容 简 介 ：1、 数 字 逻 辑 的 基 本 理 论 ： 逻 辑 代 数2、 无 记 忆 的 逻 辑 电 路 ： 组 合 逻 辑 电 路3、 有 记 忆 的 逻 辑 电 路 ： 触 发 器 及 时 序 逻 辑 电路 （ 同 步 和 异 步 ）4、 数 字 系 统 和 可 编 程 逻 辑 器 件 ： 软 件 实 验 、后 续 课 程 学 习 数 字 逻 辑 基 础第 一 章 逻 辑 代 数 基 础 本 章 要 求 ：掌 握 逻 辑 代 数 的 基 本 公 式 和 基 本 定 理掌 握 逻 辑 函 数 的 化 简 方 法 1.1 逻 辑 代 数 概 述逻 辑 代 数 的 历 史 ：爱 尔 兰 数 学 家 乔 治 布 尔 在 1849年 创 立 布 尔 代 数 。后 来 得 到 香 农 等 人 的 发 展 和 应 用 ， 形 成 了 一 个 完 整 的理 论 体 系 。随 着 电 子 技 术 和 计 算 机 技 术 的 发 展 ， 布 尔 代 数 在 数 字逻 辑 电 路 的 分 析 和 设 计 中 得 到 了 广 泛 的 应 用 ， 统 称为 逻 辑 代 数 。 二 值 逻 辑 ： 在 一 个 二 值 逻 辑 关 系 中 ，其 条 件 和 结 论 只 能 取 对 立 的 两 个值 ， 例 如 是 和 非 、 对 和 错 、 真 和假 等 等 。 注 意 点 ：n 在 逻 辑 代 数 中 ， 通 常 用 “ 1”代 表 “ 真 ” ，用 “ 0”代 表 “ 假 ” 。n 二 值 逻 辑 的 “1”与 “ 0”是 逻 辑 概 念 ， 仅代 表 真 与 假 ， 没 有 数 量 大 小 。n 在 数 字 逻 辑 中 ， 有 时 也 用 “ 1”与 “ 0”表示 二 进 制 数 。 这 仅 仅 是 一 种 代 码 ， 实 际的 运 算 规 律 还 是 依 照 逻 辑 运 算 进 行 。 常 用 二 十 进 制 代 码 ：十 进 制 码 二 进 制 码（ 8421码 ） 余 三 码 余 三循 环 码 移 位 码 5211码 5421码0 0000 0011 0010 00000 0000 00001 0001 0100 0110 00001 0001 00012 0010 0101 0111 00011 0100 00103 0011 0110 0101 00111 0101 00114 0100 0111 0100 01111 0111 01005 0101 1000 1100 11111 1000 10006 0110 1001 1101 11110 1001 10017 0111 1010 1111 11100 1100 1010 8 1000 1011 1110 11000 1101 10119 1001 1100 1010 10000 1111 1100 用 一 个 逻 辑 表 达 式 来 描 述 一 个 逻辑 关 系 问 题 。逻 辑 条 件 输 入 变 量 （ 自 变 量 ）逻 辑 结 论 输 出 变 量 （ 因 变 量 ）),( BAfY 逻 辑 函 数 ： 真 值 表 逻 辑 函 数 式逻 辑 图 卡 诺 图硬 件 描 述 语 言 （ HDL）逻 辑 函 数 的 表 示 方 法 ：以 上 四 种 表 示 方 法 可 以 相 互 转 换 ，各 有 特 定 用 途 。硬 件 描 述 语 言 不 但 可 以 表 示 逻 辑 函数 ， 还 可 以 描 述 逻 辑 系 统 。 真 值 表 ：A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1A B Y 逻 辑 函 数 ： 基 本 逻 辑 运 算 n 与 Y = A B n 或 Y = A + Bn 非 Y = A A AA + BA B 逻 辑 函 数 ： “与 ” 运 算A B Y = AB0 0 00 1 01 0 01 1 1A B Y 逻 辑 函 数 ： “或 ” 运 算A B Y = A B0 0 00 1 11 0 11 1 1AB Y 逻 辑 函 数 ： “ 非 ” 运 算A Y0 11 0AY = A Y 逻 辑 函 数 ： 反 函 数两 个 逻 辑 函 数 互 为 反 函 数 ， 是 指 两 个 逻 辑 函数 对 于 输 入 变 量 的 任 意 取 值 ， 其 输 出 逻 辑 值都 相 反 。 下 面 真 值 表 中 F 和 G 互 为 反 函 数 。 A B F(A,B) G(A,B)0 0 0 10 1 0 11 0 0 11 1 1 0 逻 辑 函 数 ： 复 合 逻 辑 运 算 BABA 1.与 非2.或 非 3.异 或4.同 或 ABY BAY BAY Y = A B BABA 复 合 逻 辑 运 算 的 真 值 表AB A+B BAA B A B0 0 1 1 0 10 1 1 0 1 01 0 1 0 1 01 1 0 0 0 1 逻 辑 图 ： 基 本 逻 辑 单 元 （ GB4728.12-85） & 1 1逻 辑 与 逻 辑 或 逻 辑 非 & 1 =1与 非 或 非 异 或 =同 或与 或 非与 非 或 非 异 或 同 或 逻 辑 图 ： 符 号 标 注 规 定&总 限 定 符 号& 1 =1 = 外 部 逻 辑 状 态 逻 辑 约 定小 圈 表 示 逻 辑 非也 可 采 用 极 性 指示 符内 部 逻 辑 状 态 所 有 逻 辑 符 号 都 由 方 框 （ 或 方 框 的 组 合 ）和 标 注 在 方 框 内 的 总 限 定 符 号 组 成 逻 辑 图 ： 组 合 形 式 &1ABC Y1 &ABC Y1 一 般 表 示 法 组 合 表 示 法 )()( CBBAY 逻 辑 图 ： 国 外 符 号 对 照 （ 一 ） 1&1或 门与 门非 门 旧 符 号 美 、 日 常 用 符 号 国 标 符 号GB4728.12-85 逻 辑 图 ： 国 外 符 号 对 照 （ 二 ）异 或 门 &与 非 门 1或 非 门异 或 非 门 =1= 1.2 逻 辑 代 数 的 基 本 定 理一 、 变 量 与 常 量 的 运 算 (0-1律 )： A 1 = A A + 0 = AA 0 = 0 A + 1 = 1二 、 等 幂 律 ： A A = A A+A = A三 、 互 补 律 ： A = 0 A+ = 1四 、 自 反 律 ： = A A A AA A 五 、 交 换 律 ：AB = BA A+B = B+A六 、 结 合 律 ：A(BC) = (AB)C A+(B+C) = (A+B)+C七 、 分 配 律 ：A(B+C) = AB+AC A+BC = (A+B)(A+C)八 、 反 演 律 （ De Morgan定 理 ） ： BABA BAAB 逻 辑 代 数 的 基 本 定 理 （ 一 ） ：代 入 定 理 在 任 何 一 个 逻 辑 等 式 中 ， 若 将 其 中一 个 逻 辑 变 量 全 部 用 另 一 个 逻 辑 函 数 代替 ， 则 等 式 仍 然 成 立 。 例 ： 若 Y=AC + BC， C = P + Q则 Y = A (P + Q) + B (P + Q) 逻 辑 代 数 的 基 本 定 理 （ 二 ） ： 反 演 定 理 对 于 任 何 一 个 逻 辑 函 数 式 ， 将 其 中 的所 有 逻 辑 符 号 “ + ” 、 “ ” 交 换 ，所 有 逻 辑 常 量 “ 1 ” 、 “ 0 ” 交 换 ，所 有 逻 辑 变 量 取 反 。 不 改 变 原 来 的 运 算 顺 序 。 这 样 得 到 的 逻 辑 函 数 是 原 来 逻 辑 函 数 的 反 函 数 。 例 ： 1)( 0 DCBAY DCBAY 对 偶 定 理对 偶 关 系 ： 逻 辑 符 号 “ + ” 和 “ ” 逻 辑 常 量 “ 1 ” 和 “ 0 ”对 偶 式 ： 所 有 逻 辑 符 号 “ + ” 、 “ ” 交 换 所 有 逻 辑 常 量 “ 1 ” 、 “ 0 ” 交 换若 两 个 函 数 相 等 ， 则 由 他 们 的 对 偶 式 形 成 的 两 个 函数 也 相 等 。 例 ：逻 辑 代 数 的 基 本 定 理 （ 三 ） ： 1)( 0)( DCCACAD DCCACDA 注 意 点 ：n 反 演 定 理 ： 描 述 原 函 数 和 反 函 数 的 关 系（ 两 个 函 数 之 间 的 关 系 ）n 对 偶 定 理 ： 描 述 原 函 数 构 成 的 逻 辑 等 式和 对 偶 函 数 构 成 的 逻 辑 等 式 的 关 系 （ 两个 命 题 之 间 的 关 系 ）n 在 一 般 情 况 下 ， 一 个 逻 辑 函 数 的 反 函 数和 对 偶 函 数 是 不 同 的 常 用 逻 辑 恒 等 式 ：, ( ), ( ), , ( )( )A AB A A A B AA AB A B A A B ABAAB AB A A B A BAB AB B A B A B B 一 、 吸 收 律 常 用 逻 辑 恒 等 式 ：( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )AB AC BC AB ACA B A C B C A B A CAB AC BCD AB ACA B A C B C D A B A C 二 、 冗 余 律 1.3 逻 辑 函 数 的 化 简 与 形 式 转 换目 标 函 数 形 式 （ 原 因 ： 实 际 电 路 的 需 要 ）n 与 或 形 式n 或 与 形 式n 与 非 与 非 形 式n 或 非 或 非 形 式n 与 或 非 形 式n 混 合 形 式 BABA )( BABA BABA BABA BAAB )( BAAB 目 标 函 数 的 要 求 ：n 逻 辑 电 路 的 数 量 最 少 （ 面 积 约 束 ）n 逻 辑 电 路 的 级 数 最 少 （ 速 度 约 束 ）n 电 路 稳 定 可 靠 （ 避 免 竞 争 冒 险 ）具 体 问 题 具 体 分 析 ， 没 有 一 成 不 变 的 规 定 代 数 法 化 简 逻 辑 函 数 ：n 公 式 法 化 简 可 以 适 用 于 任 何 场 合 ， 但是 通 常 没 有 一 定 的 规 律 可 循 ， 需 要 敏锐 的 观 察 力 和 一 定 的 技 巧 。 n 最 常 用 的 化 简 手 段 是 吸 收 律 、 冗 余 律和 反 演 律 。 代 数 法 化 简 逻 辑 函 数 的 例 子( )Y ABC ABC ABAB AB AY ABC ABC ABAB AB B 例 一 、 化 简 函 数解 ： 利 用 ， 将 原 式 化 简 ： 代 数 法 化 简 逻 辑 函 数 的 例 子( )( )Y AB ACD BCDAB A AY AB ACD BCDAB A B CDAB ABCD ABA B 例 二 、 化 简 函 数解 ： 利 用 ， 将 原 式 化 简 代 数 法 化 简 逻 辑 函 数 的 例 子1( ) ( )( ) ( ) ( )Y AB BC BC ABA AY AB BC A A BC AB C CAB BC ABC ABC ABC ABCAB ABC BC ABC ABC ABC AB BC AC 例 三 、 化 简 函 数解 ： 利 用 ， 在 原 式 中 添 加 一 些 项 ， 然 后 化 简 代 数 法 化 简 逻 辑 函 数 的 例 子 = Y ABC AC BCDAB AC BC AB ACY ABC AC BCDABC AC BC BCDABC AC C AB A C B A 例 四 、 化 简 函 数解 :利 用 冗 余 率 化 简（ ） （ ） 逻 辑 函 数 形 式 转 换 的 例 子* ( ) ( )( *)* ( )( )( )( )Y AB CDY A B C DAC BC AD BDY YA C B C A D B D 以 逻 辑 函 数 为 例 ：例 一 、 将 “ 与 或 ” 函 数 化 为 “ 或 与 ” 式利 用 对 偶 定 理 实 现 之 ： 逻 辑 函 数 形 式 转 换 的 例 子Y AB CDY AB CD AB CD 例 二 、 将 “ 与 或 ” 函 数 转 化 为 “ 与 非 与 非 ” 式利 用 两 次 求 反 ， 将 原 式 转 换 ： 逻 辑 函 数 形 式 转 换 的 例 子( *)*( )( )( )( )( )( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y AB CDY YA C B C A D B DA C B C A D B DA C B C A D B D 例 三 、 将 “ 与 或 ” 函 数 化 为 “ 或 非 或 非 ” 式解 ： 先 利 用 对 偶 定 理 变 成 “ 或 与 ” 式 ， 再 两 次 求 反 逻 辑 函 数 形 式 转 换 的 例 子 ( ) ( ) Y AB CDY AB CDAB CDA B C DAC BC AD BD 例 四 、 将 “ 与 或 ” 函 数 化 为 “ 与 或 非 ” 式解 ： 利 用 两 次 求 反 ， 将 原 式 转 换 逻 辑 函 数 的 卡 诺 图 表 示 和 卡 诺 图 化 简 法 ：特 点 ：n图 形 化 简 法n标 准 的 表 达 方 式n规 律 的 化 简 过 程n变 量 数 目 有 限 制 （ 最 多 5 6个 ） 最 小 项 ：在 n个 逻 辑 变 量 的 逻 辑 函 数 中 ， 若 m为 包 含 n个 因子 的 乘 积 项 （ 逻 辑 与 ） ， 且 其 中 每 个 逻 辑 变 量 都 以原 变 量 或 反 变 量 的 形 式 出 现 一 次 并 仅 仅 出 现 一 次 ，则 称 m为 这 n个 变 量 的 最 小 项 。例 ： 记 为 m2 记 为 m 5 记 为 m7abccba cba abccbacbaabcf )( 最 大 项 ：在 n个 逻 辑 变 量 的 逻 辑 函 数 中 ， 若 M为 包 含 n个因 子 的 和 项 （ 逻 辑 或 ） ， 且 其 中 每 个 逻 辑 变 量 都 以原 变 量 或 反 变 量 的 形 式 出 现 一 次 并 仅 仅 出 现 一 次 ，则 称 M为 这 n个 变 量 的 最 大 项 。例 ： 记 为 M2 记 为 M 5 记 为 M7cba cba cba cbacbacbaabcf )()()( 最 小 项 与 最 大 项 的 比 较 ：以 3变 量 函 数 为 例 ： CBAMCBAm CBAMCBAm CBAMCBAm CBAMCBAm CBAMCBAm CBAMCBAm CBAMCBAm CBAMCBAm 77 66 55 44 33 22 11 00 最 大 项 ：最 小 项 ： 最 大 项 ：最 小 项 ： 最 大 项 ：最 小 项 ： 最 大 项 ：最 小 项 ： 最 大 项 ：最 小 项 ： 最 大 项 ：最 小 项 ： 最 大 项 ：最 小 项 ： 最 大 项 ：最 小 项 ： 逻 辑 函 数 的 两 种 标 准 表 达 式 ： 最 小 项 之 和 形 式 ， 简 称 为 积 之 和 形 式 最 大 项 之 积 形 式 ， 简 称 为 和 之 积 形 式 10),.,( 12 021 ormxxxf ii iin n ， 10)(),.,( 12 021 orMxxxf ii iin n ， 最 小 项 和 最 大 项 的 性 质 ：对 于 一 个 具 有 n个 变 量 的 逻 辑 问 题 ， 在 输 入 变 量 的 任 意 一种 取 值 情 况 下 ， 总 有 ：一 、 必 有 且 仅 有 一 个 最 小 项 的 逻 辑 值 为 1； 必 有 且 仅 有 一个 最 大 项 的 逻 辑 值 为 0。二 、 任 意 2个 不 同 的 最 小 项 之 积 为 0； 任 意 两 个 不 同 的 最大 项 之 和 为 1。 即三 、 全 体 最 小 项 之 和 为 1； 全 体 最 大 项 之 积 为 0。 即四 、 下 标 相 同 的 最 大 项 和 最 小 项 互 补 。 即1,0 jiji MMmm 12 012 0 0,1 nn i ii i Mm ii Mm 标 准 表 达 式 的 关 系 ：性 质 1、 一 个 逻 辑 函 数 的 两 种 标 准 逻 辑 表 达 式之 间 ， 存 在 以 下 关 系 ： 若 则性 质 2、 一 个 逻 辑 函 数 与 其 反 函 数 的 逻 辑 表 达式 之 间 ， 存 在 以 下 关 系 ： 若 则 imF jMF imF iMF 将 逻 辑 函 数 化 成 标 准 形 式 :n 要 求 按 积 之 和 形 式 展 开 函 数 ， 可 以 将 非 最 小项 的 积 项 乘 以 形 如 的 项 ， 其 中 A 是那 个 非 最 小 项 的 积 项 中 缺 少 的 输 入 变 量 ， 然后 展 开 ， 最 后 合 并 相 同 的 最 小 项 。n 要 求 按 和 之 积 形 式 展 开 函 数 ， 可 以 将 非 最 大项 的 和 项 加 上 形 如 的 项 ， 其 中 A 是那 个 非 最 大 项 的 和 项 中 缺 少 的 输 入 变 量 ， 然后 展 开 ， 最 后 合 并 相 同 的 最 大 项 。AAAA 卡 诺 图 ： BCA 00 01 11 10 01 0 1 3 264 5 7BA 0 101 0 12 3 CDAB 00 01 11 100 1 3 264 5 70001 1110 12 13 15 14108 9 11特 点 ：每 个 方 格 代 表 一 个 最 小 项 或 者 最 大 项 。 变 量 排 列 按 照 相 邻 规 则 进 行 ， 即 在 卡 诺 图 中 相 邻 的方 格 在 逻 辑 上 也 相 邻 。 （ 相 邻 的 意 义 ： 两 个 最 小 项或 最 大 项 之 间 只 有 一 个 变 量 发 生 变 化 ） 卡 诺 图 的 填 法 ： X3 X4X1 X2 00 01 11 101 0 0 0 01 1 0000111 10 0 1 1 101 1 1 )12,10,7,6,3,2,1( )15,14,13,11,9,8,5,4,0(),( 4321 Mmxxxxf 最 小 项 填 1最 大 项 填 0 卡 诺 图 化 简 法根 据 相 邻 的 方 格 在 逻 辑 上 也 相 邻 的 原 理 ， 只 要相 邻 的 方 格 满 足 以 下 条 件 ：一 、 逻 辑 值 相 同 ；二 、 小 方 格 数 为 个 。就 可 以 将 相 邻 的 方 格 合 并 为 一 个 卡 诺 圈 。卡 诺 圈 越 大 ， 可 以 消 去 的 变 量 越 多 ， 最 后 得 到的 逻 辑 函 数 越 简 单 。若 卡 诺 圈 包 含 的 小 方 格 数 为 个 ， 而 这 个 逻 辑函 数 具 有 m个 变 量 ， 则 这 个 卡 诺 圈 对 应 的 项中 包 含 的 变 量 数 目 为 mn个 。 n2 n2 卡 诺 图 的 圈 法 （ SOP） ：圈 “ 1”， 包 含 个 方 格 、 尽 可 能 大 、 不 遗漏 n2 X3 X4X1 X2 00 01 11 101 0 0 0 01 1 0000111 10 0 1 1 101 1 1 X1 X2 X3X1 X4 X2 X3 X4X1 X2 X3 41321321432 xxxxxxxxxxxf 卡 诺 图 的 圈 法 （ POS） ：圈 “ 0”， 包 含 个 方 格 、 尽 可 能 大 、 不 遗 漏n2 X 3 X4X1 X2 00 01 11 101 0 0 0 01 1 000011110 0 1 1 101 1 1 X2+X3+X4X1+X3X1+X2+X4X1+X2+X3+X4 )()()( 314324321421 xxxxxxxxxxxxf 卡 诺 图 化 简 法 的 要 点 ：n 将 逻 辑 函 数 化 为 标 准 形 式 （ 或 真 值 表 ）n 填 卡 诺 图n 圈 卡 诺 圈 （ 满 足 个 方 格 要 求 、 尽 可 能 大 、不 遗 漏 ）n 根 据 卡 诺 圈 写 出 化 简 后 的 逻 辑 函 数n 若 有 必 要 ， 运 用 反 演 律 对 所 得 结 果 进 行 变 换n2 卡 诺 图 化 简 的 例 （ 一 ）1 2( , , , ) ( , , , ) (3,4,6,11,12,14) (0,1,2,5,8,10,13)F f a b c d F f a b c dm m 0 01 1001 1000 01 11 1000 1011 01ab 0 0 01 10 0cd 1 10 0010 01 00 01 11 1000 101101 ab 1 0 10 00 1cd 卡 诺 图 化 简 的 例 （ 二 ）3 4( , , , ) ( , , , ) (0,1,2,5,8,10,13) (3,5,7,9,11)F f a b c d F f a b c dM M 0 01 1101 1000 01 11 1000 1011 01ab 0 1 01 11 0cd 1 11 1001 0100 01 11 1000 1011 01ab 1 1 10 10 1cd 卡 诺 图 化 简 法 的 一 些 术 语n 蕴 涵 ： 逻 辑 函 数 的 “ 与 或 ” 表 达 式 中 的 各 项 n 质 蕴 涵 ： 不 能 再 与 其 他 蕴 涵 合 并 的 蕴 涵n 必 要 质 蕴 涵 ： 包 含 一 个 或 多 个 唯 一 的 最 小 项的 质 蕴 涵n 覆 盖 ： 包 含 了 逻 辑 函 数 中 所 有 最 小 项 的 一 些蕴 涵 之 “ 或 ”n 非 冗 余 覆 盖 ： 其 中 每 一 个 蕴 涵 都 是 必 不 可 少的 覆 盖n 最 小 覆 盖 ： 包 含 蕴 涵 个 数 最 少 ， 每 个 蕴 涵 中包 含 的 最 小 项 又 较 多 的 非 冗 余 覆 盖 最 小 覆 盖 的 不 唯 一 性 ： X3 X4X1 X2 00 01 11 101 0 0 1 01 1 1000111 10 0 1 1 010 0 1 一 个 逻 辑 函 数 ， 其 最 小 覆 盖 总 是 由 必 要 质 蕴 涵 和 部分 质 蕴 涵 组 成 ， 所 以 它 的 最 小 覆 盖 可 能 不 是 惟 一 的 ， 即它 的 最 简 逻 辑 表 达 式 可 能 不 是 惟 一 的 。 绿 色 ： 必 要 质 蕴 涵红 色 和 黑 色 ： 质 蕴 涵最 小 覆 盖 ： 绿 色 红 色或 ： 绿 色 黑 色 利 用 卡 诺 图 运 算 来 进 行 逻 辑 化 简逻 辑 函 数 卡 诺 图逻 辑 函 数 的 运 算 卡 诺 图 的 运 算卡 诺 图 的 运 算 对 应 的 方 格 进 行 运 算 证 明 （ 以 “ 与 ” 运 算 为 例 ） ： 1 1 2 21 2 1 21 2 1 21 2, ,i i i ii i i ii i i i i i ji i ji i iif m f mf f m mm mmm 设 则 有 CD00 01 11 101 1 1 1 11 1 100011110 1 1 111 1AB CD00 01 11 10 11 1 100011110 1 1 1 1AB CD00 01 11 10 11 1 100011110 1 1 1AB Y B CDA = = )14,13,12,7,6,5,4(),( mDCBAY BADBCBY CDABY 常 规 化 简运 算 化 简 卡 诺 图 运 算 的 一 些 有 关 规 律 ： n 0重 心 ： 0号 方 格 （ 即 全 部 变 量 为 0的 方 格 ） 1重 心 ： 号 方 格 （ 即 全 部 变 量 为 1的 方 格 ）n 包 含 0重 心 但 不 包 含 1重 心 的 质 蕴 涵 ， 其 表 达 式 全 部用 反 变 量 标 注n 包 含 1重 心 但 不 包 含 0重 心 的 质 蕴 涵 ， 其 表 达 式 全 部用 原 变 量 标 注n 既 不 包 含 0重 心 也 不 包 含 1重 心 的 质 蕴 涵 ， 其 表 达 式中 一 定 既 有 原 变 量 又 有 反 变 量n 目 标 函 数 是 与 非 形 式 并 要 求 全 部 用 原 变 量 表 达 时 ，围 绕 1重 心 进 行 。 其 中 卡 诺 圈 圈 1， 阻 塞 圈 圈 0 n 目 标 函 数 是 或 非 形 式 并 要 求 全 部 用 原 变 量 表 达 时 ，围 绕 0重 心 进 行 ， 其 中 卡 诺 圈 圈 0， 阻 塞 圈 圈 112 n 不 完 全 确 定 的 逻 辑 函 数 的 化 简 ：不 完 全 确 定 的 逻 辑 函 数 ： 由 n 个 逻 辑 变 量 构 成 的 逻 辑 函 数 中 ， 有 效 的逻 辑 状 态 数 小 于 个 。 那 些 无 效 的 状 态 或 者 是不 可 能 出 现 ， 或 者 无 意 义 。 n2这 些 无 效 的 状 态 被 称 为 任 意 项 ， 或 称 为 无关 项 、 约 束 项 、 禁 止 项 ， 等 等 任 意 项 的 处 理 ：任 意 项 的 值 既 可 为 1也 可 为 0带 有 任 意 项 的 逻 辑 函 数 在 化简 时 既 可 以 将 任 意 项 圈 入卡 诺 圈 ， 也 可 以 不 圈 入 卡诺 圈适 当 地 将 一 些 任 意 项 圈 入 卡诺 圈 ， 可 以 使 化 简 的 结 果得 到 极 大 的 简 化 X3 X4X 1 X2 00 01 11 101 10001 1110 d 1 1d 1 d d黄 色 ： 不 考 虑 任 意 项红 色 ： 考 虑 任 意 项 例 0 10 0110 0100 01 11 1000101101uv d 1 dd d1 0wx 5 6( , , , ) ( , , , ) (2,3,4,5,13,15) (1,5,7,9,13,15) (8,9,10,11) (8,10,11,14)F f a b c d F f u v w xm md d 0 10 0011 1000 01 11 1000101101ab d 1 dd 0d 1cd 注 意 点 ：任 意 项 的 表 现 形 式 除 了 直 接 用 最 小 项 形 式 表 示外 ， 还 经 常 用 逻 辑 表 达 式 表 示 ， 称 为 约 束 方程对 于 用 约 束 方 程 给 出 的 逻 辑 问 题 ， 一 般 要 将 约束 条 件 改 写 成 用 最 小 项 表 示 的 任 意 项 形 式 ，才 能 用 卡 诺 图 进 行 化 简 例 如 ： A =1、 B =1这 种 输 入 状 态 不 可 能 出 现 ，可 记 为 AB=0。 在 卡 诺 图 中 就 是 对 应 AB=11的最 小 项 为 任 意 项 使 用 异 或 函 数 的 卡 诺 图 化 简 ：异 或 运 算 的 性 质 ABBA CBACBACBA )()( AAAA 1,0 1,0 AAAA BABABA 异 或 （ 同 或 ） 函 数 的 卡 诺 图 ：n “ 棋 盘 格 ” 特 征 n 异 或 函 数 的 棋 盘 格 特 征 ： 0号 方 格 等 于 0n 同 或 函 数 的 棋 盘 格 特 征 ： 0号 方 格 等 于 1 X3 X4X1 X2 00 01 11 10 1 100011110 1 1 11 1 1 X3 X4X1 X2 00 01 11 10 1100011110 1 111 11同 或 函 数异 或 函 数 利 用 异 或 函 数 化 简 的 例 子 （ 一 ） 1 00 0010 0000 01 11 1000 101101 ab 0 1 10 00 0cd )( dbcaP dcbW 0 01 0101 0100 01 11 1000 101101 ab 0 1 10 01 1cd 利 用 异 或 函 数 化 简 的 例 子 （ 二 ）X3 X4 X1 X2 00 01 11 101 10001 1110 1 11 1 1 2 3 4 1 3(1,2,4,7,8,13)( ) ( )f mX X X X X X 先 补 成 异 或 形 式（ 黄 色 格 子 ）再 利 用 运 算 法 去 除 多 输 出 逻 辑 函 数 的 化 简 ：n 考 虑 公 共 蕴 涵 的 使 用 n 公 共 蕴 涵 也 是 越 大 越 好n 有 时 在 寻 找 公 共 蕴 涵 过 程 中 会 有 多 种可 能 的 方 案 出 现 ， 这 时 要 根 据 实 际 情况 作 一 定 的 取 舍 ， 部 分 地 要 依 赖 于 人为 的 经 验 寻 找 公 共 蕴 涵 的 过 程 ：n 单 独 化 简 。n 观 察 在 多 个 输 出 函 数 中 的 公 共 最 小 项 。 如 果 多输 出 函 数 比 较 复 杂 ， 这 个 过 程 也 可 以 借 助 表 格进 行 。n 将 相 邻 的 公 共 最 小 项 合 并 成 公 共 蕴 涵 （ 画 公 共卡 诺 圈 ） ， 同 时 ， 将 在 单 独 化 简 的 卡 诺 图 中 包含 公 共 蕴 涵 的 质 蕴 涵 （ 卡 诺 圈 ） 划 去 。n 检 查 覆 盖 情 况 ： 在 卡 诺 图 中 观 察 是 否 存 在 未 被圈 入 的 最 小 项 。 如 果 没 有 任 何 其 他 最 小 项 未 被圈 入 （ 完 成 覆 盖 ） ， 则 可 以 认 为 化 简 完 成 。 否则 要 重 新 划 分 卡 诺 圈 ， 将 未 被 包 含 的 最 小 项 圈入 。 第 一 章 概 要 （ 一 ） ：n 逻 辑 代 数 是 借 助 符 号 、 利 用 数 学 方 法 研 究 逻 辑 推 理 和逻 辑 计 算 的 一 个 数 学 分 支 。 二 值 逻 辑 的 逻 辑 变 量 只 包含 0和 1， 它 们 表 示 两 个 对 立 的 逻 辑 状 态 。n 基 本 的 逻 辑 运 算 有 “ 与 ” 、 “ 或 ” 、 “ 非 ” 三 种 ， 可以 由 此 得 到 各 种 复 合 逻 辑 运 算 。 逻 辑 代 数 运 算 借 用 了普 通 代 数 的 某 些 运 算 符 号 ， 但 是 运 算 规 律 和 其 中 的 含义 与 代 数 运 算 迥 然 不 同 。 为 了 进 行 逻 辑 运 算 ， 必 须 熟练 掌 握 1.2.1节 的 基 本 公 式 。 另 外 ， 掌 握 1.2.2节 的 辅 助公 式 和 1.2.3节 的 基 本 定 理 ， 对 于 提 高 逻 辑 运 算 的 速 度和 证 明 逻 辑 等 式 是 极 为 有 用 的 。 第 一 章 概 要 （ 二 ） ：n 逻 辑 函 数 有 真 值 表 、 逻 辑 表 达 式 、 逻 辑 图 和 卡 诺 图 四种 表 达 形 式 ， 它 们 各 具 特 点 并 且 可 以 相 互 转 换 ， 可 以根 据 使 用 的 需 要 合 理 选 用 。n 逻 辑 函 数 的 化 简 是 本 章 的 重 点 。 有 代 数 法 和 图 形 法 两种 基 本 化 简 方 法 ： 公 式 法 化 简 可 以 适 用 于 任 何 场 合 ，但 是 通 常 没 有 一 定 的 规 律 可 循 ， 需 要 敏 锐 的 观 察 力 和一 定 的 技 巧 。 卡 诺 图 化 简 法 可 以 按 照 一 定 的 步 骤 进 行 ，但 是 只 适 用 于 变 量 数 目 较 少 的 场 合 。 在 卡 诺 图 化 简 过程 中 也 有 一 些 技 巧 性 的 手 段 ， 比 较 重 要 的 有 卡 诺 图 运算 法 和 影 射 变 量 卡 诺 图 化 简 法 。 第 一 章 概 要 （ 三 ） ：n 由 于 实 际 的 逻 辑 系 统 为 了 获 得 最 好 的 性 能 ， 可 以 由 各种 不 同 类 型 的 逻 辑 电 路 构 成 ， 所 以 逻 辑 化 简 的 目 标 形式 可 以 是 多 种 多 样 的 ， 我 们 在 本 章 讨 论 了 几 种 常 见 的形 式 。 可 以 通 过 一 定 的 方 法 得 到 需 要 的 逻 辑 函 数 形 式 ：包 括 在 卡 诺 图 化 简 后 利 用 反 演 定 理 转 换 以 及 直 接 进 行卡 诺 图 运 算 化 简 等 。 n 随 着 计 算 机 辅 助 设 计 软 件 的 发 展 ， 利 用 计 算 机 软 件 进行 逻 辑 化 简 已 经 越 来 越 成 熟 。 计 算 机 化 简 的 基 本 手 段是 表 格 法 和 代 数 法 。 数 字 逻 辑 基 础 第 二 章 组 合 逻 辑 电 路 本 章 要 求 ：掌 握 组 合 逻 辑 电 路 的 基 本 分 析 方 法 和一 般 设 计 过 程掌 握 常 见 逻 辑 模 块 的 功 能 及 其 使 用掌 握 实 际 逻 辑 电 路 中 冒 险 现 象 的 形 成原 理 及 其 防 止 2.1 组 合 逻 辑 电 路 的 分 析组 合 逻 辑 的 结 构 ： 组 合 逻 辑电 路输入信号 输出信号组 合 逻 辑 电 路 （ 简 称 组 合 电 路 ） 任 意 时 刻 的 输 出 信号 仅 取 决 于 该 时 刻 的 输 入 信 号 ， 与 信 号 作 用 前 电 路原 来 的 状 态 无 关 1 1 1 AB AB Y Y1 Y2 & & &AB YY1 Y2Y 3 组 合 逻 辑 的 例 ： 两 种 异 或 门 结 构 半 加 器 & & &AB S 1 CoA B Co S0 0 0 00 1 0 11 0 0 11 1 1 0 全 加 器Ci A B Co S0 0 0 0 00 0 1 0 10 1 0 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 1 01 1 0 1 01 1 1 1 1 全 加 器 的 结 构 & & &AB S& & & Ci & CoCo1Co2两 个 半 加 器 的 组 合 ：加 数 1 加 数 2 进 位 和 ， 进 位 1 “或 ” 进 位 2 进位 常 用 组 合 逻 辑 模 块n 组 合 逻 辑 模 块 是 一 些 基 本 的 逻 辑 单 元n 熟 悉 组 合 逻 辑 模 块 的 结 构 与 功 能 ， 可 以 帮助 分 析 复 杂 的 逻 辑 结 构n 在 设 计 逻 辑 电 路 时 ， 可 以 从 逻 辑 模 块 出 发进 行 设 计 将 输 入 的 某 种 代 码 （ 通 常 为 二 进 制 码 ） ， 转 换 为事 件 或 另 一 种 代 码 输 出 的 过 程 ， 称 为 译 码 。转 换 为 事 件 输 出 的 译 码 器 ， 是 编 码 器 的 逆 过 程 。转 换 为 另 一 种 代 码 输 出 的 译 码 器 ， 根 据 两 个 代 码之 间 的 关 系 ， 可 以 有 各 种 不 同 的 译 码 器 。常 见 的 译 码 器 ：转 换 为 事 件 输 出 的 译 码 器 ： 3-8译 码 器 、 等 等 。转 换 为 另 一 种 代 码 输 出 的 译 码 器 ： （ LED） 七 段译 码 器 、 BCD译 码 器 、 等 等 。译 码 器 3-8译 码 器 （ 74LS138） Y3 & 11 11 11 1 Y1 Y0 A2 S2A0 A1 & Y2 Y7 & Y5Y4 & Y6 &S3S1 S A2 S2 A0A1 S3S1 & Y3Y1Y0Y2 Y7Y5Y4Y6 0123 4567 124 EN BIN/OCT 使 能 相 关 输 入 输 出S1 A2 A1 A0 Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y70 x x x x 1 1 1 1 1 1 1 1x 1 x x x 1 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 11 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 11 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 11 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 11 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 11 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 032 SS 3 8译 码 器 的 真 值 表 编 码 器将 输 入 信 号 （ 事 件 ） ， 用 一 个 代 码 表 示 （ 输出 ） 的 过 程 ， 称 为 编 码 。编 码 器 有 普 通 编 码 器 和 优 先 编 码 器 两 种 。普 通 编 码 器 在 同 一 个 时 刻 只 能 允 许 有 一 个 输入 （ 单 个 事 件 ） 。优 先 编 码 器 允 许 多 个 事 件 同 时 发 生 ， 按 照 事先 设 定 的 优 先 级 ， 确 定 输 出 代 码 。 8-3优 先 编 码 器 & Y0 Y1 Y2 1 & 1 & 1 & & 111 11 11 111 1 1 EXYs I0 I1I2I3 I4I5I6 I7 S Y0Y1Y2 EXYsI0I1I2I3I4I5I6 I7S 6/Z167/Z174/Z145/Z15 2/Z123/Z130/Z101/Z11 116 171415 12131011 1a2a4aa 18 HPR/BIN ENa/V18 互 连 关 联 或 关 联 s I7 I6 I5 I4 I3 I2 I1 I0 Y2Y1Y00 0 X X X X X X X 0 0 00 1 0 X X X X X X 0 0 10 1 1 0 X X X X X 0 1 00 1 1 1 0 X X X X 0 1 10 1 1 1 1 0 X X X 1 0 00 1 1 1 1 1 0 X X 1 0 10 1 1 1 1 1 1 0 X 1 1 00 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 11 X X X X X X X X 1 1 18 3优 先 编 码 器 的 真 值 表 数 据 选 择 器从 多 个 输 入 逻 辑 信 号 中 选 出 一 个 逻 辑 信 号 送到 输 出 端 的 器 件 ， 也 称 为 多 路 器 。一 个 数 据 选 择 器 连 接 m个 输 入 ， 由 n个 选 择 变量 决 定 这 m个 输 入 中 的 哪 一 个 被 送 到 输 出 端 。这 里 m = 2n。 2选 1数 据 选 择 器 & Y 1I0 I1S 01 MUXI 0I1S YG 01 与 关 联10 SIISY & Y 1 1 11 11 11 Y I0I1 I2I3 I4I5 I6I7 S0 1S1S2En 02G07EN0 1234 567 MUX I0I1I2I3 I4I5I6I7 S0S1S2En YY 8选 1数 据 选 择 器 70i ii ImENY 2.2 组 合 逻 辑 电 路 的 设 计n 基 于 门 电 路 的 设 计 基 本 的 设 计 方 法 。n 基 于 组 合 逻 辑 模 块 的 设 计 利 用 组 合 电 路 模 块 实 现 主 要 功 能 ， 辅 以门 电 路 ， 结 构 比 较 简 单 。n 运 算 电 路 设 计 需 要 熟 悉 二 进 制 运 算 的 特 点 ， 采 用 迭 代设 计 。 一 、 基 于 门 电 路 的 设 计 方 法 逻 辑 抽 象确 定 输 入输 出 关 系 定 义 输 入输 出 变 量 逻 辑 函 数表 达 式真值表 化 简与变 换 逻 辑 图（ 电 路 图 ） 例 1 设 计 一 个 带 控 制 端 的 3位 输 入 代 码检 测 电 路 。当 控 制 端 P为 0时 ， 输 入 3并 且 6时 输 出 为 1；当 控 制 端 P为 1时 ， 输 入 6时 输 出为 1 。要 求 完 成 最 简 设 计 。 例 1的 解 ： 真 值 表P ABC Y0 000 00 001 00 010 00 011 00 100 10 101 10 110 00 111 0 P ABC Y1 000 11 001 11 010 11 011 11 100 11 101 11 110 01 111 0 0 0 0 01 1 0 0BAPC 1 1 0 01 1 1 100011110 00 01 11 10 Y CB PC 例 1的 解 ： 卡 诺 图 ， 化 简 例 1的 解 ： 利 用 卡 诺 图 运 算 的 方 案0 0 0 01 1 0 0BAPC 1 1 0 01 1 1 10001111000 01 11 10 BCPBCC BCPCY )(&BPC Y& & 例 2 Dec Bin GrayB3B2B1B0 G3G2G1G00 0000 00001 0001 00012 0010 00113 0011 00104 0100 01105 0101 01116 0110 01017 0111 0100 Dec Bin GrayB3B2B1B0 G3G2G1G08 1000 11009 1001 110110 1010 111111 1011 111012 1100 101013 1101 101114 1110 100115 1111 1000设 计 一 个 4位 格 雷 码 和 二 进 制 码 的 相 互 转 换 电 路 。 例 2的 解 ： 格 雷 码 转 换 到 二 进 制 码 的 卡 诺 图 G3G2G1G00001 00 01 11 10 1110 1 1 1 11 1 1 1 G3G2G1G00001 00 01 11 10 1110 1 11 1 1 11 1 G3G2G1G00001 00 01 11 10 1110 1 11 11 11 1B2 B1 B0G3 = B3， G2G0 转 换 到 B2B0 的 转 换 关 系 如 上 面卡 诺 图 所 示 01012123233 , GBBGBBGGBGB B3B2B1B00001 00 01 11 10 1110 1 1 1 11 1 1 1 B3B2B1B00001 00 01 11 10 1110 1 11 11 1 1 1 B3B2B1B00001 00 01 11 10 1110 1 11 11 11 1G2 G1 G0G3 = B3， B2B0 转 换 到 G2G0 的 转 换 关 系 如 上面 卡 诺 图 所 示 01012123233 , BBGBBGBBGBG 例 2的 解 ： 二 进 制 码 转 换 到 格 雷 码 的 卡 诺 图 S Y3 & 1 X3 X0 X1 X2 =1 & 1 =1=1 Y2 Y1 Y0 以 S 作 为 选 择 端 ， S=0， G B； S=1， B G3 3 2 3 21 2 1 0 1 0, , Y X Y X XY Y X Y Y X 3 3 2 3 21 2 1 0 1 0, , Y X Y X XY X X Y X X 1 2 2 10 1 1 0( )( )Y SY SX XY SY SX X S=0S=1 例 2的 解 ： 结 果合 成 后 的 Y 1和 Y2 例 3某 特 种 录 音 机 ， 具 有 下 列 功 能 ：按 下 A轨 键 ， 磁 带 正 转 ； 按 下 B轨 键 ， 磁 带 反 转按 下 高 速 键 ， 磁 带 高 速 转 ， 方 向 由 A、 B轨 键 确 定按 下 快 退 键 ， 磁 带 高 速 反 转 ， 方 向 由 A、 B轨 键 确 定试 设 计 控 制 电 路解 ： 此 问 题 的 逻 辑 抽 象 为 ：输 入 ： A 1、 0表 示 A 轨 运 行 、 停 止B=1、 0表 示 B 轨 运 行 、 停 止F 1、 0表 示 高 速 、 常 速R 1、 0表 示 磁 带 高 速 反 转 、 常 速输 出 ： M=1、 0表 示 电 机 运 转 、 停 止RL1=1、 0表 示 电 机 反 转 、 正 转RL2=1、 0表 示 电 机 高 速 、 常 速 根 据 上 述 逻 辑 抽 象 ， 可 以 得 到 真 值 表 如 下 ：AA轨 BB轨 F高 速前 进 R高 速后 退 M 1/0转 /停 RL1 1/0反 /正 RL2 1/0高 /常0 0 x x 0 d d1 0 0 0 1 0 01 0 0 1 1 1 11 0 1 0 1 0 11 0 1 1 0 d d0 1 0 0 1 1 00 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 1 10 1 1 1 0 d d 1 1 x x 0 d d AB FR0001 00 01 11 10 1110 1 1 11 1 1 AB FR0001 00 01 11 10 1110 d d d d1 d 1d d d d1 d AB FR0001 00 01 11 10 1110 d d d d1 d 1d d d d1 d 1M RL1 RL2RFRL BRRBRL FRABBA