时间序列分析-第五章非平稳序列的随机分析

2021-5-24 课 件 1 第 五 章 非 平 稳 序 列 的 随 机 分 析 2021-5-24 课 件 2 本 章 结 构n 差 分 运 算n ARIMA模 型n Auto-Regressive模 型n 异 方 差 的 性 质n 方 差 齐 性 变 化n 条 件 异 方 差 模 型 2021-5-24 课 件 3 5.1 差 分 运 算n 差 分 运 算 的 实 质n 差 分 方 式 的 选 择n 过 差 分 2021-5-24 课 件 4 差 分 运 算 的 实 质n 差 分 方 法 是 一 种 非 常 简 便 、 有 效 的 确 定性 信 息 提 取 方 法n Cramer分 解 定 理 在 理 论 上 保 证 了 适 当 阶数 的 差 分 一 定 可 以 充 分 提 取 确 定 性 信 息n 差 分 运 算 的 实 质 是 使 用 自 回 归 的 方 式 提取 确 定 性 信 息 di itiditdtd xCxBx 0 )1()1( 2021-5-24 课 件 5 差 分 方 式 的 选 择n 序 列 蕴 含 着 显 著 的 线 性 趋 势 ， 一 阶 差 分就 可 以 实 现 趋 势 平 稳 n 序 列 蕴 含 着 曲 线 趋 势 ， 通 常 低 阶 （ 二 阶或 三 阶 ） 差 分 就 可 以 提 取 出 曲 线 趋 势 的影 响 n 对 于 蕴 含 着 固 定 周 期 的 序 列 进 行 步 长 为周 期 长 度 的 差 分 运 算 ， 通 常 可 以 较 好 地提 取 周 期 信 息 2021-5-24 课 件 6 例 5.1 【 例 1.1】 1964年 1999年 中 国 纱 年 产量 序 列 蕴 含 着 一 个 近 似 线 性 的 递 增 趋 势 。对 该 序 列 进 行 一 阶 差 分 运 算 考 察 差 分 运 算 对 该 序 列 线 性 趋 势 信 息 的 提取 作 用 1 ttt xxx 2021-5-24 课 件 7 差 分 前 后 时 序 图n 原 序 列 时 序 图 n 差 分 后 序 列 时 序 图 2021-5-24 课 件 8 例 5.2n 尝 试 提 取 1950年 1999年 北 京 市 民 用车 辆 拥 有 量 序 列 的 确 定 性 信 息 2021-5-24 课 件 9 差 分 后 序 列 时 序 图n 一 阶 差 分 n 二 阶 差 分 2021-5-24 课 件 10 例 5.3n 差 分 运 算 提 取 1962年 1月 1975年 12月 平 均每 头 奶 牛 的 月 产 奶 量 序 列 中 的 确 定 性 信 息 2021-5-24 课 件 11 差 分 后 序 列 时 序 图n 一 阶 差 分 n 1阶 12步 差 分 2021-5-24 课 件 12 过 差 分 n 足 够 多 次 的 差 分 运 算 可 以 充 分 地 提 取 原序 列 中 的 非 平 稳 确 定 性 信 息n 但 过 度 的 差 分 会 造 成 有 用 信 息 的 浪 费 2021-5-24 课 件 13 例 5.4n 假 设 序 列 如 下 n 考 察 一 阶 差 分 后 序 列 和 二 阶 差 分 序 列 的 平 稳 性 与 方 差 tt atx 10 2021-5-24 课 件 14 比 较n 一 阶 差 分n 平 稳n 方 差 小 n 二 阶 差 分 （ 过 差 分 ）n 平 稳n 方 差 大11 1 ttttt aaxxx 21 12 2 ttt ttt aaa xxx 2 12 )()( ttt aaVarxVar 2 212 6 )2()( tttt aaaVarxVar 2021-5-24 课 件 15 5.2 ARIMA模 型n ARIMA模 型 结 构n ARIMA模 型 性 质n ARIMA模 型 建 模n ARIMA模 型 预 测n 疏 系 数 模 型n 季 节 模 型 2021-5-24 课 件 16 ARIMA模 型 结 构n 使 用 场 合n 差 分 平 稳 序 列 拟 合n 模 型 结 构 tsEx tsEVarE BxB ts sttt ttd ,0 ,0)(,)(0)( )()( 2 ， 2021-5-24 课 件 17 ARIMA 模 型 族n d=0 ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)n P=0 ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)n q=0 ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d) n d=1,P=q=0ARIMA(P,d,q)=random walk model 2021-5-24 课 件 18 随 机 游 走 模 型 ( random walk)n 模 型 结 构n 模 型 产 生 典 故 n Karl Pearson(1905)在 自 然 杂 志 上 提 问 ： 假 如 有 个醉 汉 醉 得 非 常 严 重 ， 完 全 丧 失 方 向 感 ， 把 他 放 在 荒 郊野 外 ， 一 段 时 间 之 后 再 去 找 他 ， 在 什 么 地 方 找 到 他 的概 率 最 大 呢 ？ tsEx tsEVarE xx ts sttt ttt ,0 ,0)(,)(0)( 21 ， 2021-5-24 课 件 19 ARIMA模 型 的 平 稳 性n ARIMA(p,d,q)模 型共 有 p+d个 特 征 根 ，其 中 p个 在 单 位 圆内 ， d个 在 单 位 圆上 。 所 以 当 时ARIMA(p,d,q)模 型非 平 稳 。 n 例 5.5ARIMA(0,1,0)时 序 图0d 2021-5-24 课 件 20 ARIMA模 型 的 方 差 齐 性n 时 ， 原 序 列 方 差 非 齐 性n d阶 差 分 后 ， 差 分 后 序 列 方 差 齐 性0d 2110 )()( )0,1,0( txVarxVarARIMA ttt 模 型 2)()( )0,1,0( tt VarxVarARIMA 模 型 2021-5-24 课 件 21 ARIMA模 型 建 模 步 骤获得观察值序列 平 稳 性检 验差 分运 算 YN 白 噪 声检 验Y 分析结束N拟 合ARMA模 型 2021-5-24 课 件 22 例 5.6n 对 1952年 1988年 中 国 农 业 实 际 国 民收 入 指 数 序 列 建 模 2021-5-24 课 件 23 一 阶 差 分 序 列 时 序 图 2021-5-24 课 件 24 一 阶 差 分 序 列 自 相 关 图 2021-5-24 课 件 25 一 阶 差 分 后 序 列 白 噪 声 检 验延 迟 阶 数 统 计 量 P值6 15.33 0.017812 18.33 0.106018 24.66 0.13442 2021-5-24 课 件 26 拟 合 ARMA模 型n 偏 自 相 关 图 2021-5-24 课 件 27 建 模n 定 阶n ARIMA(0,1,1)n 参 数 估 计n 模 型 检 验 n 模 型 显 著n 参 数 显 著 tt BxB )70766.01(99661.4)1( 48763.56)( tVar 2021-5-24 课 件 28 ARIMA模 型 预 测n 原 则n 最 小 均 方 误 差 预 测 原 理 n Green函 数 递 推 公 式 jdpjdpjj 11 22112 111 2021-5-24 课 件 29 预 测 值 )()( 111111 tltltlltltltx )(le t )( lxt22 121 )1()( 0)( ltt leVar leE 2021-5-24 课 件 30 例 5.7n 已 知 ARIMA(1,1,1)模 型 为 且n 求 的 95 的 置 信 区 间 tt BxBB )6.01()1)(8.01( 5.4 1 tx 3.5tx 8.0t 12 3tx 2021-5-24 课 件 31 预 测 值n 等 价 形 式n 计 算 预 测 值 69.5)1(8.0)2(8.1)3( 59.58.0)1(8.1)2( 46.56.08.08.1)1( 1 ttt ttt tttt xxx xxx xxx 1212 6.08.08.1 )6.01()8.08.11( ttttt tt xxx BxBB 2021-5-24 课 件 32 计 算 置 信 区 间n Green函 数 值n 方 差n 95 置 信 区 间 36.18.08.1 2.16.08.1 121 2896.4)1()3( 22221 eVar )75.9,63.1( )3(96.1)3(,)3(96.1)3( eVarxeVarx tt 2021-5-24 课 件 33 例 5.6续 ： 对 中 国 农 业 实 际 国 民 收 入 指数 序 列 做 为 期 10年 的 预 测 2021-5-24 课 件 34 疏 系 数 模 型n ARIMA(p,d,q)模 型 是 指 d阶 差 分 后 自 相 关最 高 阶 数 为 p， 移 动 平 均 最 高 阶 数 为 q的模 型 ， 通 常 它 包 含 p+q个 独 立 的 未 知 系数 ：n 如 果 该 模 型 中 有 部 分 自 相 关 系 数 或 部 分 移 动 平 滑 系 数 为 零 ， 即 原模 型 中 有 部 分 系 数 省 缺 了 ， 那 么 该 模 型称 为 疏 系 数 模 型 。 qp , 11 pj j 1,qkk 1, 2021-5-24 课 件 35 疏 系 数 模 型 类 型n 如 果 只 是 自 相 关 部 分 有 省 缺 系 数 ， 那 么 该 疏 系数 模 型 可 以 简 记 为n 为 非 零 自 相 关 系 数 的 阶 数n 如 果 只 是 移 动 平 滑 部 分 有 省 缺 系 数 ， 那 么 该 疏系 数 模 型 可 以 简 记 为 n 为 非 零 移 动 平 均 系 数 的 阶 数n 如 果 自 相 关 和 移 动 平 滑 部 分 都 有 省 缺 ， 可 以 简记 为 ),),( 1 qdppARIMA m ),(,( 1 nqqdpARIMA ),(,),( 11 nm qqdppARIMA mpp ,1 nqq ,1 2021-5-24 课 件 36 例 5.8n 对 1917年 1975年 美 国 23岁 妇 女 每 万 人生 育 率 序 列 建 模 2021-5-24 课 件 37 一 阶 差 分 2021-5-24 课 件 38 自 相 关 图 2021-5-24 课 件 39 偏 自 相 关 图 2021-5-24 课 件 40 建 模n 定 阶n ARIMA(1,4),1,0)n 参 数 估 计n 模 型 检 验 n 模 型 显 著n 参 数 显 著 tt BBxB 433597.026633.01 1)1( 2021-5-24 课 件 41 季 节 模 型n 简 单 季 节 模 型n 乘 积 季 节 模 型 2021-5-24 课 件 42 简 单 季 节 模 型n 简 单 季 节 模 型 是 指 序 列 中 的 季 节 效 应 和其 它 效 应 之 间 是 加 法 关 系n 简 单 季 节 模 型 通 过 简 单 的 趋 势 差 分 、 季节 差 分 之 后 序 列 即 可 转 化 为 平 稳 ， 它 的模 型 结 构 通 常 如 下 tttt ITSx ttdD BBx )( )( 2021-5-24 课 件 43 例 5.9n 拟 合 19621991年 德 国 工 人 季 度 失 业 率 序 列 2021-5-24 课 件 44 差 分 平 稳n 对 原 序 列 作 一 阶 差 分 消 除 趋 势 ， 再 作 4步 差 分 消 除 季 节效 应 的 影 响 ， 差 分 后 序 列 的 时 序 图 如 下 2021-5-24 课 件 45 白 噪 声 检 验延 迟 阶 数 统 计 量 P值6 43.84 0.000112 51.71 0.000118 54.48 0.00012 2021-5-24 课 件 46 差 分 后 序 列 自 相 关 图 2021-5-24 课 件 47 差 分 后 序 列 偏 自 相 关 图 2021-5-24 课 件 48 模 型 拟 合n 定 阶n ARIMA(1,4),(1,4),0)n 参 数 估 计 tt BBxBB 44 28132.044746.01 1)1)(1( 2021-5-24 课 件 49 模 型 检 验残 差 白 噪 声 检 验 参 数 显 著 性 检 验延 迟阶 数 统计 量 P值 待 估参 数 统计 量 P值6 2.09 0.7191 5.48 0.000112 10.99 0.3584 -3.41 0.00012 t 14 2021-5-24 课 件 50 拟 合 效 果 图 2021-5-24 课 件 51 乘 积 季 节 模 型n 使 用 场 合n 序 列 的 季 节 效 应 、 长 期 趋 势 效 应 和 随 机 波 动 之 间 有 着 复杂 地 相 互 关 联 性 ， 简 单 的 季 节 模 型 不 能 充 分 地 提 取 其 中的 相 关 关 系 n 构 造 原 理n 短 期 相 关 性 用 低 阶 ARMA(p,q)模 型 提 取 n 季 节 相 关 性 用 以 周 期 步 长 S为 单 位 的 ARMA(P,Q)模 型 提 取n 假 设 短 期 相 关 和 季 节 效 应 之 间 具 有 乘 积 关 系 ， 模 型 结 构如 下 tSStDSd BBBBx )( )()( )( 2021-5-24 课 件 52 例 5.10 :拟 合 19481981年 美 国 女 性 月 度 失 业 率 序 列 2021-5-24 课 件 53 差 分 平 稳n 一 阶 、 12步 差 分 2021-5-24 课 件 54 差 分 后 序 列 自 相 关 图 2021-5-24 课 件 55 差 分 后 序 列 偏 自 相 关 图 2021-5-24 课 件 56 简 单 季 节 模 型 拟 合 结 果延 迟阶 数 拟 合 模 型 残 差 白 噪 声 检 验AR(1,12) MA(1,2,12) ARMA(1,12),(1,12) 值 P值 值 P值 值 P值6 14.58 0.0057 9.5 0.0233 15.77 0.000412 16.42 0.0883 14.19 0.1158 17.99 0.0213结 果 拟 合 模 型 均 不 显 著2 22 2021-5-24 课 件 57 乘 积 季 节 模 型 拟 合n 模 型 定 阶n ARIMA(1,1,1) (0,1,1)12n 参 数 估 计 tt BBBx )77394.01(78978.01 66137.01 1212 2021-5-24 课 件 58 模 型 检 验残 差 白 噪 声 检 验 参 数 显 著 性 检 验延 迟阶 数 统计 量 P值 待 估参 数 统计 量 P值6 4.50 0.2120 -4.66 0.000112 9.42 0.4002 23.03 0.000118 20.58 0.1507 -6.81 0.0001结 果 模 型 显 著 参 数 均 显 著2 2 1121 2021-5-24 课 件 59 乘 积 季 节 模 型 拟 合 效 果 图 2021-5-24 课 件 60 5.3 Auto-Regressive模 型n 构 造 思 想n 首 先 通 过 确 定 性 因 素 分 解 方 法 提 取 序 列 中 主要 的 确 定 性 信 息n 然 后 对 残 差 序 列 拟 合 自 回 归 模 型 ， 以 便 充 分提 取 相 关 信 息 tttt STx tptptt a 11 2021-5-24 课 件 61 Auto-Regressive模 型 结 构 1,0),(,)(,0)( 211 iaaCovaVaraE aSTx itttt tptptt tttt 2021-5-24 课 件 62 对 趋 势 效 应 的 常 用 拟 合 方 法n 自 变 量 为 时 间 t的 幂 函 数n 自 变 量 为 历 史 观 察 值 tkkt ttT 10 tktktt xxT 110 2021-5-24 课 件 63 对 季 节 效 应 的 常 用 拟 合 方 法n 给 定 季 节 指 数n 建 立 季 节 自 回 归 模 型tt SS lmtlmtt xxT 10 2021-5-24 课 件 64 例 5.6续n 使 用 Auto-Regressive模 型 分 析 1952年 1988年 中 国 农 业实 际 国 民 收 入 指 数 序 列 。n 时 序 图 显 示 该 序 列 有 显 著 的 线 性 递 增 趋 势 ， 但 没 有 季 节效 应 ， 所 以 考 虑 建 立 如 下 结 构 的 Auto-Regressive模 型 1,0),(,)(,0)( ,3,2,1, 211 iaaCovaVaraE atTx itttt tptptt ttt 2021-5-24 课 件 65 趋 势 拟 合n 方 法 一 ： 变 量 为 时 间 t的 幂 函 数n 方 法 二 ： 变 量 为 一 阶 延 迟 序 列 值 1tx,3,2,1,5158.41491.66 ttTt ,3,2,1,0365.1 1 txx tt 2021-5-24 课 件 66 趋 势 拟 合 效 果 图 2021-5-24 课 件 67 残 差 自 相 关 检 验n 检 验 原 理n 回 归 模 型 拟 合 充 分 ， 残 差 的 性 质n 回 归 模 型 拟 合 得 不 充 分 ， 残 差 的 性 质1,0),( jE jtt 1,0),( jE jtt 2021-5-24 课 件 68 Durbin-Waston检 验 （ DW检 验 ） n 假 设 条 件n 原 假 设 ： 残 差 序 列 不 存 在 一 阶 自 相 关 性 n 备 择 假 设 ： 残 差 序 列 存 在 一 阶 自 相 关 性 0:0),(: 010 HEH tt 0:0),(: 010 HEH tt 2021-5-24 课 件 69 DW统 计 量n 构 造 统 计 量n DW统 计 量 和 自 相 关 系 数 的 关 系 nt tnt ttDW 1 22 21)( 12DW 2021-5-24 课 件 70 DW统 计 量 的 判 定 结 果正相关 相关性待定 不 相 关 相关性待定 负相关0 4 Ld Ud 2 Ld4Ud4 2021-5-24 课 件 71 例 5.6续 n 检 验 第 一 个 确 定 性 趋 势 模 型 残 差 序 列 的 自 相 关 性 。 ,3,2,1,5158.41491.66 ttx tt 2021-5-24 课 件 72 DW检 验 结 果n 检 验 结 果n 检 验 结 论 n 检 验 结 果 显 示 残 差 序 列 高 度 正 自 相 关 。DW统 计量 的 值 P值0.1378 1.42 1.53 0.0001Ld Ud 2021-5-24 课 件 73 Durbin h检 验 n DW统 计 量 的 缺 陷n 当 回 归 因 子 包 含 延 迟 因 变 量 时 ， 残 差 序 列 的DW统 计 量 是 一 个 有 偏 统 计 量 。 在 这 种 场 合下 使 用 DW统 计 量 容 易 产 生 残 差 序 列 正 自 相关 性 不 显 著 的 误 判 n Durbin h检 验 21 nnDWDh 2021-5-24 课 件 74 例 5.6续n 检 验 第 二 个 确 定 性 趋 势 模 型 残 差 序 列 的 自 相 关 性 。 ,3,2,1,0365.1 1 txx ttt 2021-5-24 课 件 75 Dh检 验 结 果n 检 验 结 果n 检 验 结 论 n 检 验 结 果 显 示 残 差 序 列 高 度 正 自 相 关 。Dh统 计 量 的 值 P值2.8038 0.0025 2021-5-24 课 件 76 残 差 序 列 拟 合n 确 定 自 回 归 模 型 的 阶 数n 参 数 估 计n 模 型 检 验 2021-5-24 课 件 77 例 5.6续n 对 第 一 个 确 定 性 趋 势 模 型 的 残 差 序 列 进 行 拟 合 ,2,1,5158.41491.66 ttxTx tttt 2021-5-24 课 件 78 残 差 序 列 自 相 关 图 2021-5-24 课 件 79 残 差 序 列 偏 自 相 关 图 2021-5-24 课 件 80 模 型 拟 合n 定 阶n AR(2)n 参 数 估 计 方 法n 极 大 似 然 估 计n 最 终 拟 合 模 型 口 径 tttt tt atx 21 5848.04859.1 5158.41491.69 2021-5-24 课 件 81 例 5.6n 第 二 个 Auto Regressive模 型 的 拟合 结 果 ttt ttt axx 114615.0 033.1 2021-5-24 课 件 82 三 个 拟 合 模 型 的 比 较模 型 AIC SBCARIMA(0,1,1)模 型 ： 249.3305 252.4976Auto Regressive模 型 一 ： 260.8454 267.2891Auto Regressive模 型 二 ： 250.6317 253.7987tt BxB )70766.01(99661.4)1( tttt tt atx 21 5848.04859.1 5158.41491.69 ttt ttt axx 114615.0033.1 2021-5-24 课 件 83 5.4 异 方 差 的 性 质n 异 方 差 的 定 义n 如 果 随 机 误 差 序 列 的 方 差 会 随 着 时 间 的 变 化而 变 化 ， 这 种 情 况 被 称 作 为 异 方 差n 异 方 差 的 影 响n 忽 视 异 方 差 的 存 在 会 导 致 残 差 的 方 差 会 被 严重 低 估 ， 继 而 参 数 显 著 性 检 验 容 易 犯 纳 伪 错误 ， 这 使 得 参 数 的 显 著 性 检 验 失 去 意 义 ， 最终 导 致 模 型 的 拟 合 精 度 受 影 响 。 )()( thVar t 2021-5-24 课 件 84 异 方 差 直 观 诊 断n 残 差 图n 残 差 平 方 图 2021-5-24 课 件 85 残 差 图n 方 差 齐 性 残 差 图 n 递 增 型 异 方 差 残 差 图 2021-5-24 课 件 86 残 差 平 方 图n 原 理n 残 差 序 列 的 方 差 实 际 上 就 是 它 平 方 的 期 望 。n 所 以 考 察 残 差 序 列 是 否 方 差 齐 性 ， 主 要 是 考察 残 差 平 方 序 列 是 否 平 稳 )()( 2tt EVar 2021-5-24 课 件 87 例 5.11n 直 观 考 察 美 国 1963年 4月 1971年 7月 短期 国 库 券 的 月 度 收 益 率 序 列 的 方 差 齐 性 。 2021-5-24 课 件 88 一 阶 差 分 后 残 差 图 2021-5-24 课 件 89 一 阶 差 分 后 残 差 平 方 图 2021-5-24 课 件 90 异 方 差 处 理 方 法n 假 如 已 知 异 方 差 函 数 具 体 形 式 ， 进 行 方差 齐 性 变 化n 假 如 不 知 异 方 差 函 数 的 具 体 形 式 ， 拟 合条 件 异 方 差 模 型 2021-5-24 课 件 91 5.5 方 差 齐 性 变 换n 使 用 场 合n 序 列 显 示 出 显 著 的 异 方 差 性 ， 且 方 差 与 均 值 之 间 具有 某 种 函 数 关 系 其 中 ： 是 某 个 已 知 函 数n 处 理 思 路 n 尝 试 寻 找 一 个 转 换 函 数 ， 使 得 经 转 换 后 的 变 量满 足 方 差 齐 性 )(2 tt h )(h )(g 2)( txgVar 2021-5-24 课 件 92 转 换 函 数 的 确 定 原 理n 转 换 函 数 在 附 近 作 一 阶 泰 勒 展 开n 求 转 换 函 数 的 方 差n 转 换 函 数 的 确 定)( txg t )()()()( ttttt gxgxg )()( )()()()( 2 tt ttttt hg gxgVarxgVar )(1)( tt hg 2021-5-24 课 件 93 常 用 转 换 函 数 的 确 定n 假 定n 转 换 函 数 的 确 定 2)( tttt h )log()(1)(1)( ttttt ghg 2021-5-24 课 件 94 例 5.11续n 对 美 国 1963年 4月 1971年 7月 短 期 国库 券 的 月 度 收 益 率 序 列 使 用 方 差 齐 性 变换 方 法 进 行 分 析 n 假 定n 函 数 变 换 tt x )log( tt xy 2021-5-24 课 件 95 对 数 序 列 时 序 图 2021-5-24 课 件 96 一 阶 差 分 后 序 列 图 2021-5-24 课 件 97 白 噪 声 检 验延 迟 阶 数 LB统 计 量 P值6 3.58 0.733712 10.82 0.544118 21.71 0.2452 2021-5-24 课 件 98 拟 合 模 型 口 径 及 拟 合 效 果 图ttx )log( 2021-5-24 课 件 99 5.6 条 件 异 方 差 模 型n ARCH模 型n GARCH模 型n GARCH模 型 的 变 体n EGARCH模 型n IGARCH模 型 n GARCH-M模 型n AR-GARCH模 型 2021-5-24 课 件 100 ARCH模 型n 假 定n 原 理n 通 过 构 造 残 差 平 方 序列 的 自 回 归 模 型 来 拟合 异 方 差 函 数 n ARCH(q)模 型 结 构 qj jtjt ttt tttth eh xxtfx 1 221 ),( )1,0( Nhtt 2021-5-24 课 件 101 GARCH 模 型 结 构n 使 用 场 合n ARCH模 型 实 际 上 适用 于 异 方 差 函 数 短 期自 相 关 过 程 n GARCH模 型 实 际 上 适用 于 异 方 差 函 数 长 期自 相 关 过 程 n 模 型 结 构 qj jtjpi itit ttt tttt hh eh xxtfx 1 21 21 ),( 2021-5-24 课 件 102 GARCH模 型 的 约 束 条 件n 参 数 非 负 n 参 数 有 界 0,0,0 ji 1 11 qj jpi i 2021-5-24 课 件 103 EGARCH模 型 )( )()ln()ln( ),( 11 21 tttt qj tjpi itit ttt tttt eEeeeg eghh eh xxtfx 2021-5-24 课 件 104 IGARCH模 型 1 ),( 11 1 21 21qj jpi i qj jtjpi itit ttt tttt hh eh xxtfx 2021-5-24 课 件 105 GARCH-M模 型 qj jtjpi itit ttt ttttt hh eh hxxtfx 1 21 21 ),( 2021-5-24 课 件 106 AR-GARCH模 型 qj jtjpi itit ttt tmk ktkt tttt hh eh xxtfx 1 211 21 ),( 2021-5-24 课 件 107 GARCH模 型 拟 合 步 骤n 回 归 拟 合n 残 差 自 相 关 性 检 验n 异 方 差 自 相 关 性 检 验n ARCH模 型 定 阶n 参 数 估 计n 正 态 性 检 验 2021-5-24 课 件 108 例 5.12n 使 用 条 件 异 方 差 模 型 拟 合 某 金 融 时 间 序 列 。 2021-5-24 课 件 109 回 归 拟 合n 拟 合 模 型n 参 数 估 计n 参 数 显 著 性 检 验 n P值 0.0001,参 数 高 度 显 著 ttt xx 11 0053.11 2021-5-24 课 件 110 残 差 自 相 关 性 检 验n 残 差 序 列 DW检 验 结 果n Durbin h=-2.6011n n 拟 合 残 差 自 回 归 模 型n 方 法 ： 逐 步 回 归 n 模 型 口 径 0046.0)6011.2Pr( Dh tttt 21 407.01559.0 2021-5-24 课 件 111 异 方 差 自 相 关 检 验n Portmantea Q检 验n 拉 格 朗 日 乘 子 （ LM） 检 验 2021-5-24 课 件 112 Portmantea Q检 验n 假 设 条 件n 检 验 统 计 量n 检 验 结 果 n 拒 绝 原 假 设n 接 受 原 假 设 不 全 为 零qq HH ,:0: 211210 )1()2()( 21 2 qinnnqQ qi i )1()( 21 qqQ )1()( 21 qqQ 2021-5-24 课 件 113 LM检 验n 假 设 条 件n 检 验 统 计 量n 检 验 结 果 n 拒 绝 原 假 设n 接 受 原 假 设 不 全 为 零qq HH ,:0: 211210 )1()( 21 qqQ )1()( 21 qqQ 22222221 ,)( qWWWqLM 2021-5-24 课 件 114 例 5.12残 差 序 列 异 方 差 检 验 2021-5-24 课 件 115 ARCH模 型 拟 合n 定 阶 ： GARCH(1,1)n 参 数 估 计 ： 极 大 似 然 估 计n 拟 合 模 型 口 径 ： AR(2)-GARCH(1,1) 2 11 211 1053.08999.00951.0 407.01559.00046.1 ttt ttt tttt ttt hh eh xx 2021-5-24 课 件 116 模 型 检 验n 检 验 方 法 ： 正 态 性 检 验n 假 设 条 件 ：n 检 验 统 计 量n 检 验 结 果 n 拒 绝 原 假 设n 接 受 原 假 设 )1,0(:)1,0(: 00 NuHNuH nottt )2()3(246 22221 bnbnTn )2(21 nT )2(21 nT 2021-5-24 课 件 117 例 5.13正 态 性 检 验 结 果 P值 0.5603 n AR(2)-GARCH(1,1)模 型 显 著 成 立1585.1nT 2021-5-24 课 件 118 拟 合 效 果 图