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外 方 内 圆 和 外 圆 内 方 人 教 版 六 年 级 上 册 第 五 单 元 在 中 国 古 代 ， 人 们 认 为 天 是 圆 形 的 ， 像 一 把 张 开 的大 伞 覆 盖 在 地 上 ， 地 是 方 形 的 ， 像 一 个 棋 盘 。 这 一 学 说被 称 为 “ 天 圆 地 方 ” 说 。 中 国 建 筑 和 生 活 中 经 常 能 见 到 “ 外 方 内 圆 ” 和 “ 外 圆 内 方 ” 的 设 计 。 中 国 建 筑 中 经 常 能 见 到 “ 外 方 内 圆 ” 和 “ 外 圆 内方 ” 的 设 计 。 上 图 中 的 两 个 圆 半 径 都 是 1m， 你 能 求 出正 方 形 和 圆 之 间 部 分 的 面 积 吗 ？ 1m 1m 1m 1m活 动 要 求 ：1.独 立 思 考 ， 尝 试 计 算 正 方 形 和 圆 形 之 间 部 分 的 面 积 。2.同 桌 交 流 解 决 问 题 的 方 法 和 思 路 。3.展 示 汇 报 。 1mS正 =a a =2 2 =4（ m）S正 S圆 4 3.14 0.86（ m）S圆 r 2 3.14 1 3.14（ m）正 方 形 的 面 积 圆 的 面 积 圆 的 面 积 正 方 形 的 面 积S正 =S三 2 =（ 2 1 2） 2 =2（ m）S圆 r 2 3.14 1 3.14（ m）S圆 S正 3.14 2 1.14（ m）1m底 =直 径 =2m高 =半 径 =1m底 =半 径 =1m高 =半 径 =S正 =S三 4 =（ 1 1 2） 4 =2（ m） 1mS正 =a a =2 2 =4（ m）S正 S圆 4 3.14 0.86（ m）S圆 r 2 3.14 1 3.14（ m）正 方 形 的 面 积 圆 的 面 积 圆 的 面 积 正 方 形 的 面 积S正 =S三 2 =（ 2 1 2） 2 =2（ m）S圆 r 2 3.14 1 3.14（ m）S圆 S正 3.14 2 1.14（ m）1m底 =直 径 =2m高 =半 径 = r假 设 圆 的 半 径 为 r， 则 三 个 图 形 的 面 积 分 别 可 以 表 示 为 。大 正 方 形 的 面 积 ：圆 的 面 积 ：小 正 方 形 的 面 积 ： （ 2r） = 4rr （ 2r r 2） 2 = 2r r 外 方 内 圆 之 间 部 分 的 面 积 ：外 圆 内 方 之 间 部 分 的 面 积 ： 4r-r =0.86rr-2r =1.14r r假 设 圆 的 半 径 为 r， 则 三 个 图 形 的 面 积 分 别 可 以 表 示 为 。大 正 方 形 的 面 积 ：圆 的 面 积 ：小 正 方 形 的 面 积 ： （ 2r） = 4rr （ 2r r 2） 2 = 2r r三 个 图 形 的 面 积 比 是 ： 外 方 内 圆 的 面 积 比 ：外 圆 内 方 的 面 积 比 ： 4r ： r = 4： r ： 2r = ： 2 4r： r： 2r = 4： ： 2 1.右 图 是 一 面 我 国 唐 代 外 圆 内 方 的 铜 镜 。 铜 镜 的 直 径 是 24 cm。外 面 的 圆 与 内 部 的 正 方 形 之 间 的 面 积 是 多 少 ？ 答 ： 外 面 的 圆 与 内 部 的 正 方 形 之 间 的 面 积 约 是 164.16 cm 。 S正 =S三 2 =24 （ 24 2） 2 2 =288（ m）S圆 r 2 3.14 （ 24 2） 452.16（ m）S圆 S正 452.16 288 164.16（ m） 1.14r=1.14 （ 24 2） =1.14 12=164.16（ m） 如 何 在 一 个 正 方 形 内 画 一 个 最 大 的 圆 ？如 何 在 一 个 圆 内 画 一 个 最 大 的 正 方 形 ？ 这 节 课 你 有 什 么 收 获 ？r r