测量结果的数据处理实例

1 第 五 节 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例一 、 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例 mmli / mmx 775.24序 号123456789 24.77424.77824.77124.78024.27224.77724.77324.77524.774 -0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001 0.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.000001 291 2 000069.0 mmvi i mmi / mmvi /2例 2-22 对 某 一 轴 径 等 精 度 测 量 9次 得 到 下 表 数 据 ， 求 测 量 结 果mmvi i 001.091 2 假 定 该 测 量 列 不 存 在 固 定 的 系 统 误 差 ， 则 按 照 下 列 步 骤 求 测 量 结 果1、 求 算 术 平 均 值 （ 2-8）2、 求 残 余 误 差 （ 2-9）3、 校 核 算 术 平 均 值 及 其 残 差 规 则 2进 行 校 验 ： A=0.001mm n=9 以 上 结 果 计 算 正 确 一 、 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例 91 974.222i i mml mmmmmmnlx i i 775.2477488889.249974.22291 xl ii mmmmAnmmvi i 004.0001.045.02001.091 3 4、 判 断 系 统 误 差 1） 残 差 观 察 误 差 符 号 大 体 正 负 相 同 ， 且 无 显 著 变 化 规 律 该 测 量 列 无 变 化 的 系 统 误 差 存 在 2） 残 差 校 核 ： n=9 因 差 值 较 小 ， 该 测 量 列 无 变 化 的 系 统 误 差 存 在一 、 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例 mmmmnK i ii i 001.0001.0052 1 9651 4 5、 求 测 量 列 单 次 测 量 的 标 准 差 1） 贝 塞 尔 公 式 （ 2-8） 2） 别 捷 尓 斯 公 式 （ 2-26） 两 种 方 法 标 准 差 之 比 无 系 统 误 差 存 在 。 一 、 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例mmmmnni i 0029.08000069.01 21 2 0031.089021.0253.1)1(253.1 1 mmnnni i 707.08212069.0069.0 1069.10029.0 0031.0 nuu u 5 6、 判 断 粗 大 误 差 1） 3 判 别 准 则 测 量 次 数 较 少 ， 不 适 用 2） 格 罗 布 斯 判 别 准 则 排 序 先 判 断 是 否 含 有 粗 大 误 差 查 表 2-13 无 粗 大 误 差 存 在 一 、 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例mmmmmmxx mmmmmmxx mmxmmx 005.0775.24780.24 004.0771.24775.24 780.24 771.24 )9( )1( )9()1( )9(x 72.10029.0 775.24780.24)9()9( xxg 11.2)05.0,9(),( 00 gng )9()0(0)9( ,11.272.1 gggg 且 6 7、 求 算 术 平 均 值 的 标 准 差 （ 2-21） 8、 求 算 术 平 均 值 的 极 限 误 差 因 测 量 次 数 较 少 ， 算 术 平 均 值 的 极 限 误 差 按 t分 布 计 算 已 知 取 查 附 表 3， 得9、 写 出 最 后 测 量 结 果 1） 用 算 术 平 均 值 及 其 极 限 误 差 来 表 示 （ 置 信 概 率 95%） 2） 用 算 术 平 均 值 及 其 标 准 差 来 表 示 （ 置 信 概 率 68.3%） 一 、 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例001.090029.0 nx mmxxL 0023.07749.24lim 81n 31.2t 05.0 mmmmtx xa 0023.0001.031.2lim mmxL x 001.0775.24 7 课 外 ： 在 立 式 光 学 比 较 仪 上 检 定 的 量 块 。 所 用 基 准 量 块 为 4等 ，其 中 心 长 度 的 实 际 偏 差 为 ， 检 定 的 极 限 误 差 。 测 量 时恒 温 条 件 为 。 10次 重 复 测 量 值 （ 单 位 ） 为 +0.5， +0.7，+0.4， +0.5， +0.3， +0.6， +0.5， +0.6， +1.0， +0.4。 试 求 此 测 量 方 法的 极 限 测 量 误 差 ， 并 写 出 最 后 结 果 。一 、 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例0 10L mm0.1 m lim 1 0.2 m 20 2t C o m 8 一 、 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例解 ： 按 测 量 顺 序 ， 用 表 格 记 下 测 量 数 据1、 求 算 术 平 均 值 0.0055(10 ) 10.0005510ixx mm mmn 2、 求 各 测 得 值 的 残 余 误 差 i iv x x 3、 求 标 准 差 210 0.345 0.345 0.21 10 1 9iv m m mn 9 4、 判 断 有 无 粗 大 误 差 1） 按 罗 曼 诺 夫 斯 基 准 则 ， 首 先 怀 疑 第 9个 测 得 值 含 有 粗 大 误 差 ， 将 其剔 除 ， 根 据 剩 下 的 9个 测 得 值 计 算 算 数 平 均 值 及 标 准 差 ， 得 选 取 显 著 度 ， 已 知 n=10查 表 得 k(10,0.05)=2.43 则 因 故 第 9个 测 得 值 含 有 粗 大 误 差 ， 应 予 剔 除 。 剩 下 9个 测 得 值 ， 再 重 上 述 步 骤 ， 由 判 别 可 知 不 再 含 有 粗 大 误 差 一 、 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例mmmx 12.0 0005.1099 0.05 9 2.43 0.00012 0.00029k 9 10.001 10.0005 0.0005 0.00029x x 10 4、 判 断 有 无 粗 大 误 差 2） 按 格 罗 布 斯 准 则 ， 按 测 得 值 的 大 小 ， 顺 序 排 列 得令 有 两 测 得 值 可 怀 疑 ， 但 由 于 故 应 先 怀 疑 是 否 含 有 粗 大 误 差查 表 得 则 故 表 中 第 9个 测 得 值 含 有 粗 大 误 差 ， 应 予 剔 除 。 一 、 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例 ， 0010.10 ,0007.10, ,0004.10 ,0003.10 )10()9()2()1( xxxx )10()1( , xx (1) 10.00055 10.0003 0.00025x x (10) 10.001 10.00055 0.00045x x )10(x (10) (10) 10.001 10.00055 2.250.0002x xq 0(10,0.05) 2.18q 0(10) 2.25 (10,0.05) 2.18q q 11 4、 判 断 有 无 粗 大 误 差 2） 按 格 罗 布 斯 准 则 剩 下 9个 测 得 值 ， 再 重 上 述 步 骤 ， 判 别 是 否 含 有 粗 大 误 差 查 表 得 则 故 可 判 别 不 含 有 粗 大 误 差而 各 皆 小 于 2.11， 故 可 认 为 其 余 测 得 值 也 不 含 有 粗 大 误 差 。一 、 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例 ， 10.0005x 0.12 (1)(1) 10.0005 10.0003 1.670.00012x xq 0(9,0.05) 2.11q 0(1) 1.67 (9,0.05) 2.11q q iq )1(x 12 4、 判 断 有 无 粗 大 误 差 3） 按 狄 克 松 准 则 ， 按 测 得 值 的 大 小 ， 顺 序 排 列 得 首 先 判 别 最 大 值 因 n=10， 故 计 算 统 计 量 查 表 得 则 故 表 中 第 9个 测 得 值 含 有 粗 大 误 差 ， 应 予 剔 除 一 、 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例 ， 0010.10 ,0007.10, ,0004.10 ,0003.10 )10()9()2()1( xxxx )10(x 11( ) ( 1)11 ( ) (2) 10.001 10.0007 0.510.001 10.0004n nnx xx x 0(10,0.05) 0.477 11 00.5 (10,0.05) 0.477 13 4、 判 断 有 无 粗 大 误 差 3） 按 狄 克 松 准 则 再 判 别 最 小 值 计 算 统 计 量 则 故 表 中 第 5个 测 得 值 不 含 有 粗 大 误 差 。 剔 除 测 得 值 10.0010后 ， 再 检 查 其 余 测 得 值 ， 此 时 n=9,。 检 查 结 果 不含 有 粗 大 误 差 。 根 据 以 上 三 个 粗 大 误 差 判 断 准 则 ， 均 判 断 第 9个 测 得 值 含 有 粗 大 误 差 ，故 应 将 第 9个 测 得 值 予 以 剔 除 。 一 、 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例 ， )1(x11 (1) (2)11 (1) ( 1) 10.0003 10.0004 0.2510.0003 10.0007nx xx x 11 00.25 (10,0.05) 0.477 14 5、 分 析 有 无 不 变 系 统 误 差 发 现 和 消 除 不 变 系 统 误 差 的 基 本 措 施 可 用 实 验 对 比 法 ， 若 不 能 从 误差 根 源 上 及 在 测 量 过 程 中 消 除 的 不 变 系 统 误 差 ， 应 确 定 修 正 值 ， 对算 术 平 均 值 进 行 修 正 。 本 例 确 定 除 所 用 之 10mm四 等 量 块 有 一 修 正 值 外 ， 别 无 其 他显 著 的 不 变 系 统 误 差 。6、 检 查 有 无 变 化 系 统 误 差 用 残 余 误 差 校 核 法 进 行 检 查 因 代 数 和 值 为 零 ， 故 测 量 列 中 无 变 化 系 统 误 差 。 一 、 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例 ， m1.01 0 0.2 ( 0.1) 0 ( 0.2) 0.1k ii v 1 0.1 0 0.1 ( 0.1) 0.1n jj k v 1 1 0.1 0.1 0k ni ji j kv v mm0001.0 15 7、 计 算 算 术 平 均 值 的 极 限 误 差 因 n较 少 ， 按 t分 布 确 定 ， 取 显 著 度 ， 自 由 度 查 t分 布 表 得则 一 、 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例 ， lim 29 0.12 0.049x m mn lim 2 0.0027 1 9 1 8v n 4.28t lim 2 4.28 0.04 0.17xt m m 16 8、 确 定 此 测 量 方 法 总 的 极 限 误 差 除 了 算 术 平 均 值 的 极 限 误 差 和 4等 基 准 量 块 的 检 定 的 极 限 误 差 外 ， 作 为 随 机 量 的 温 度 误 差 ， 在 有 限 次 重 复 测 量 的 短 时 间 内 不 能 充 分反 映 在 测 量 结 果 里 ， 故 计 算 时 要 另 作 考 虑 。 但 由 于 被 检 量 块 与 基 准 量 块 材 料 基 本 相 同 ， 其 线 胀 系 数 相 差 甚 微 ， 同时 被 检 量 块 基 本 尺 寸 又 较 小 ， 故 其 温 度 误 差 的 影 响 可 忽 略 不 计 。则 总 的 极 限 误 差 为9 、 最 后 测 量 结 果 一 、 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例 ， limlim 2 lim 1lim 2 2 2 2lim lim 1 lim 2 0.2 0.17 0.3m m lim 10.0005 ( 0.0001) 0.0003 10.0004 0.0003x mm mm mm mm 17 二 、 不 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例二 、 不 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例 例 2-23 对 某 一 角 度 进 行 6组 不 等 精 度 测 量 ， 各 组 测 量 结 果 如 下 ：求 最 后 测 量 结 果 。 假 定 各 组 测 量 结 果 不 存 在 系 统 误 差 和 粗 大 误 差 ， 按 照 下 列 步 骤求 最 后 测 量 结 果 1） 求 加 权 算 术 平 均 值 根 据 测 量 次 数 确 定 各 组 的 权 ， 6:2:2:4:5:1: 654321 pppppp 908175 36 318175 12 618175 12 808175 24 018175 30 608175 6 0605 0403 0201 ，次测，次测 次测，次测 次测，次测 18 二 、 不 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例6 2 2 4 5 1 654321 pppppp 6:2:2:4:5:1: 654321 pppppp取再 根 据 （ 2-46） 求 加 权 算 术 平 均 值 ， 选 取 参 考 值则 得 2061 i ip 0181754608175 20 3672012244501608175 )( 000 6161 00 i ii ii pp 608175 00 19 二 、 不 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例2） 求 残 余 误 差 并 进 行 校 验 用 加 权 残 差 代 数 和 等 于 零 来 校 核 加 权 算 术 平 均 值 及 其 残 差 的 计 算 是否 正 确 ， 即 计 算 正 确 ii 1 3 6 2 0 4 654 321 vvv vvv 061 i iip 0) 1(632 62) 2(4 05 )4(161 i iip 20 二 、 不 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例3） 求 加 权 算 术 平 均 值 的 标 准 差 （ 2-51） 1.1205 128 2016 ) 1(632 62) 2(4 05 )4(1 1 2 2222211 2 mi imi iix pm p 21 二 、 不 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例4） 求 加 权 算 术 平 均 值 的 极 限 误 差 因 为 该 角 度 的 测 量 进 行 6组 ， 共 有 120个 直 接 测 得 值 ， 服 从 正 态 分 布 ，置 信 系 数 为 t=3， 测 量 结 果 的 极 限 误 差5） 最 后 测 量 结 果 3.31.133lim xx 3.3018175 0lim x 22 二 、 不 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例课 外 ： 测 量 某 一 物 理 量 ， 测 量 10组 ， 每 组 20个 测 得 值 ， 数 据 在 下 表 23 二 、 不 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例进 行 处 理 得 到 的 测 量 结 果 下 表 1 ） 加 权 算 术 平 均 值 不 等 精 度 测 量 列 的 加 权 算 术 平 均 值 11 24.9443N i iip N ii p xx p 24 二 、 不 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例作 为 比 较 ， 求 得 10个 测 量 序 列 中 的 200个 数 据 的 平 均 值2） 加 权 算 术 平 均 值 的 标 准 差 不 等 精 度 测 量 列 的 加 权 算 术 平 均 值 的 标 准 差作 为 比 较 ， 求 得 200个 数 据 的 单 次 测 量 标 准 差 和 算 术 平 均 值 标 准 差10 201 11 ( ) 24.947810 20 kik ix x 21 1 5.324 0.055(10 1) 581( 1)p m i iix m iipvm p 210 201 1( ) 69.247 0.59(10 20 1) 199kik i v 0.59 0.042200 200 x 25 二 、 不 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例 从 上 述 结 果 容 易 看 出 ， 用 200个 数 据 作 为 样 本 的 一 次 测 量 标 准 差要 比 用 较 小 样 本 （ 20个 数 据 ） 看 到 的 标 准 差 更 加 接 近 总 体 的 分 布 特性 ； 用 200个 数 据 作 为 样 本 的 算 术 平 均 值 要 比 不 等 精 度 算 术 平 均 值 更加 接 近 被 测 量 真 实 值 ， 相 应 的 标 准 差 也 是 前 者 好 于 后 者 。10 201 11 ( ) 24.947810 20 kik ix x 11 24.9443N i iip N ii p xx p 21 1 5.324 0.055(10 1) 581( 1)p m i iix m iipvm p 0.59 0.042200 200 x 26这 个 结 果 的 含 义 是 ， 对 测 量 序 列 的 估 计 为 ， 其 误 差 范 围 是 ， 被 测 量 的 准 确 值 被 包 含 在 二 、 不 等 精 度 直 接 测 量 列 测 量 结 果 的 数 据 处 理 实 例3） 加 权 算 术 平 均 值 的 极 限 误 差 与 最 终 测 量 结 果 取 置 信 概 率 P=95%， 置 信 系 数 t=1.96， 求 得 不 等 精 度 测 量 序 列的 算 术 平 均 值 的 极 限 误 差基 于 不 等 精 度 测 量 序 列 的 最 终 处 理 结 果 为 1lim 0.11px xt lim 24.94 0.11( )pp xx x kPa 24.94( )px kPa0.11( )kPa 24.94 0.11( )x kPa 内 的 概 率 是 95%。