二次函数的实际应用利润问题

利润问题一.几个量之间的关系.2.利润、售价、进价的关系:利润=售价进价1.总价、单价、数量的关系：总价=单价数量3.总利润、单件利润、数量的关系:总利润=单件利润数量二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？ 例1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？列表分析1:总售价-总进价=总利润 总售价=单件售价数量 总进价=单件进价数量利润6000设每件涨价x元，则每件售价为（60+x)元(60+x)(300-10 x) 40(300-10 x) 总利润=单件利润数量列表分析2:总利润=单件利润数量利润6000(60-40+x) (300-10 x)请继续完成. 例2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？分析与思考：在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？若设每件加价x元，总利润为y元。你能列出函数关系式吗？解：设每件加价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x 2+100 x+6000=-10(x2-50 x-600)=-10(x-25)2-625-600=-10(x-25)2+12250 (0 x30)当x=25时，y的最大值是12250.定价:60+25=85（元） 问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出18件。如何定价才能使利润最大？在问题2中已经对涨价情况作了解答，定价为85元时利润最大.降价也是一种促销的手段.请你对问题中的降价情况作出解答. 若设每件降价x元时的总利润为y元y=(60-40-x)(300+18x) =(20-x)(300+18x) =-18x2+60 x+6000 6050310)18(2 60 最大值时，当yx答:综合以上两种情况，定价为85元可获得最大利润为12250元.（元）定价325631060: 习题.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。 (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个 篮球所获得的利润是_元,这种篮球每月的销售量是_ 个(用X的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元? 小结1.正确理解利润问题中几个量之间的关系2.当利润的值时已知的常数时，问题通过方程来解；当利润为变量时，问题通过函数关系来求解. 某 商 品 现 在 的 售 价 为 每 件 60元 ，每 星 期 可 卖 出 300件 ， 市 场 调 查 反映 ： 每 涨 价 1元 ， 每 星 期 少 卖 出 10件 ； 每 降 价 1元 ， 每 星 期 可 多 卖 出18件 ， 已 知 商 品 的 进 价 为 每 件 40元 ， 如 何 定 价 才 能 使 利 润 最 大 ？请大家带着以下几个问题读题（ 1） 题 目 中 有 几 种 调 整 价 格 的 方 法 ？ （ 2） 题 目 涉 及 到 哪 些 变 量 ？ 哪 一 个 量 是自 变 量 ？ 哪 些 量 随 之 发 生 了 变 化 ？ 某 商 品 现 在 的 售 价 为 每 件 60元 ， 每 星 期可 卖 出 300件 ， 市 场 调 查 反 映 ： 每 涨 价 1元 ， 每 星 期 少 卖 出 10件 ； 每 降 价 1元 ， 每星 期 可 多 卖 出 18件 ， 已 知 商 品 的 进 价 为每 件 40元 ， 如 何 定 价 才 能 使 利 润 最 大 ？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,销额为元，买进商品需付元因此，所得利润为元10 x (300-10 x) (60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即 600010010 2 xxy (0X30) 600010010 2 xxy (0X30) 62506000510051052 2 最大值时，yabx可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标. 元x元y62506000 5 300所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10 x)元，因此，得利润6050600035603518352 2 最大时，当yabx答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050元3158 做 一 做由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 60006018 18300401830060 2 xx xxxy (0 x20) 某 商 场 销 售 某 种 品 牌 的 纯 牛 奶 ， 已 知 进 价为 每 箱 40元 ， 市 场 调 查 发 现 ： 若 每 箱 以 50 元销 售 ,平 均 每 天 可 销 售 100箱 . 价 格 每 箱 降 低 1元 ， 平 均 每 天 多 销 售 25箱 ; 价 格 每 箱 升 高 1元 ， 平 均 每 天 少 销 售 4箱 。 如 何 定 价 才 能 使 得利 润 最 大 ？练 一 练若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数） 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？ 解：由题意知:P=30+x. 由题意知：死蟹的销售额为200 x元，活蟹的销售额为（30+x）（1000-10 x)元。 驶向胜利的彼岸 Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x=-10 x2+900 x+30000设总利润为W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x=-10(x-25)2+6250当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元。 x(元) 15 20 30 y(件) 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分） 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： （2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。15 2520 20k bk b 则解得：k=1，b40。1分5分6分7分10分12分 （1）设此一次函数解析式为 。bkxy 22525 400504010 2 2 x xxxxw所以一次函数解析为 。40 xy w设旅行团人数为x人,营业额为y元,则旅 行 社 何 时 营 业 额 最 大w1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 3010800 xxy .302505510 2 x xx 110010 2 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10 x2+34x+8000 1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？（三）销售问题 2.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t3x204。 （1）.写出商场卖这种服装每天销售利润 y（元）与每件的销售价x（元）间的函 数关系式；（2）.通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？（三）销售问题 某 个 商 店 的 老 板 ， 他 最 近 进 了 价 格 为 30元 的书 包 。 起 初 以 40元 每 个 售 出 ， 平 均 每 个 月 能 售出 200个 。 后 来 ， 根 据 市 场 调 查 发 现 ： 这 种 书 包的 售 价 每 上 涨 1元 ， 每 个 月 就 少 卖 出 10个 。 现 在请 你 帮 帮 他 ， 如 何 定 价 才 使 他 的 利 润 最 大 ？ 某 个 商 店 的 老 板 ， 他 最 近 进 了 价 格 为 30元 的书 包 。 起 初 以 40元 每 个 售 出 ， 平 均 每 个 月 能 售 出200个 。 后 来 ， 根 据 市 场 调 查 发 现 ： 这 种 书 包 的售 价 每 上 涨 1元 ， 每 个 月 就 少 卖 出 10个 。 现 在 请你 帮 帮 他 ， 如 何 定 价 才 使 他 的 利 润 达 到 2160元 ？ 每件涨价）元(x月利润）元(y22502000 5 200