机械原理解析法

3-5 用 解 析 法 作 平 面 机 构 运 动 分 析 (矢 量 方 程 解 析 法 )一、 矢量分析基本知识 1）平面矢量的表达方法 en : 单位矢量的法矢（反时转180） et : 单位矢量的切矢（反时转90） e = i cos + j sin l =l e =l ( i cos + j sin ) eeten ly xO A e : 单位矢量 l : 杆矢量OA 3-5 用 解 析 法 作 平 面 机 构 运 动 分 析 (矢 量 方 程 解 析 法 )一、 矢量分析基本知识 2）单位矢量的点积运算 单位矢量的点积为数量运算，且与次序无关。 a b = a b cos (2- 1) e i = cos ； e j = sin 单位矢量在 x 、y 轴上的投影 e e = 1 单位矢量的自身点积为1（消去角） e e t = 0 两垂直单位矢量的点积为0（消去该矢量） e e n = -1 两反向单位矢量的点积为-1（消去角） 3-5 用 解 析 法 作 平 面 机 构 运 动 分 析 (矢 量 方 程 解 析 法 )一、 矢量分析基本知识 3）单位矢量的微分运算 对的微分： e= de/d =（ i cos + j sin ） = i (-sin) + j cos = i cos (90 + ) + j sin (90 + ) = e t ( et ) = e = i (-sin) + j cos = - i cos - j sin = e n单 位 矢 量 对 微 分 一 次 即 转 90度 ： e= e t ； e = e n 3-5 用 解 析 法 作 平 面 机 构 运 动 分 析 (矢 量 方 程 解 析 法 )一、 矢量分析基本知识 3）单位矢量的微分运算 对时间t 的微分：dedt = ded d dt = e t e ndetdt = detd d d t = 定长矢量对 时间t 的微分：d( le ) dt = de dt =d ld t = l etl 单位矢量的切向速度单 位 矢 量 的 切 向 加 速 度单 位 矢 量 的 法 向 加 速 度= =dtd ed t = de( ) d ( et ) dt et + 2 en 切向加速度法向加速度 l =d ld t = d dt e t et ) ( l l 2 e n+ A CB E D321 41 2 xy 31 3-5 用 解 析 法 作 平 面 机 构 运 动 分 析 (矢 量 方 程 解 析 法 )二、铰链四杆机构的运动分析 已知图示机构尺 寸 、 原 动 件 的 位 置 1及 其 等 角速度1 。 进行运动分析l1 l2 l3l41） 建 立 坐 标 系 及 封 闭 矢 量 图2） 位 置 分 析 ： l1 + l2 = l3 + l4 （ 待 求 参 数 2、 3）矢 量 方 程 向 x、 y轴 投 影l1cos 1+ l 2 cos 2 = l 3 cos 3 + l4l1sin 1+ l 2 sin 2 = l 3 sin 3 消 去 2整 理 得 ：tg (3/2)=(A A2+B2-C2) / (B-C)式中: A=2 l1 l3sin 1 ; B= 2l3(l1cos 1-l4)： C=l22-l12-l32-l42+2l1l4 cos 1M= 1 由 装 配 模 式 决 定 。同 理 ， 消 去 3可 以 求 得 2 A CB E D321 41 2 xy 31 3-5 用 解 析 法 作 平 面 机 构 运 动 分 析 (矢 量 方 程 解 析 法 )二、铰链四杆机构的运动分析 已知图示机构尺 寸 、 原 动 件 的 位 置 1及 其 等 角速度1 。 进行运动分析l1 l2 l3l41） 建 立 坐 标 系 及 封 闭 矢 量 图2） 位 置 分 析 ： l1 + l2 = l3 + l4 （ 待 求 参 数 2、 3）矢 量 方 程 向 x、 y轴 投 影l1cos 1+ l 2 cos 2 = l 3 cos 3 + l4l1sin 1+ l 2 sin 2 = l 3 sin 3 消 去 2整 理 得 ：tg (3/2)=(A A2+B2-C2) / (B-C)式中: A=2 l1 l3sin 1 ; B= 2l3(l1cos 1-l4)： C=l22-l12-l32-l42+2l1l4 cos 1M= 1 由 装 配 模 式 决 定 。同 理 ， 消 去 3可 以 求 得 2A B E 321 1 2 X3C1 DBC1D顺 时 排 列 M=-1C2 BC2D反 时 排 列 M =+1 A CB E D321 41 2 xy 31 3-5 用 解 析 法 作 平 面 机 构 运 动 分 析 (矢 量 方 程 解 析 法 )二、铰链四杆机构的运动分析 已知图示机构尺 寸 、 原 动 件 的 位 置 1及 其 等 角速度1 。 进行运动分析l1 l2 l3l41） 建 立 坐 标 系 及 封 闭 矢 量 图2） 位 置 分 析 3） 速 度 分 析 将 位 置 方 程 对 时 间 t 微 分 ， 得到 速 度 方 程 ， 消 元 、 求 解 出 1 、 2 4） 加 速 度 分 析 将 速 度 方 程 对 时 间 t 微 分 ， 得 到 加 速 度 方 程 ， 消 元 求 解 得 到 1 、 2 运 动 线 图 机构在 一 个 运 动 循 环 中 ， 从 动 件 的 位 移 （ 角 位 移 ） 、 速 度 （ 角 速度 ） 、 加 速 度 （ 角 加 速 度 ） 相 对 于 原 动 件 位 置 线 图