平行线同位角内错角同旁内角

第第10章章 相交线、平行线与平移相交线、平行线与平移如图，电梯的如图，电梯的扶手给我们什扶手给我们什么印象？么印象？电梯扶手所在直电梯扶手所在直线会相交吗？线会相交吗？生活中好多事物给我们线的感觉，那么生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？下列这些线给我们什么印象呢？那么铁轨给我们那么铁轨给我们什么印象？还有什么印象？还有什么地方给我们什么地方给我们相同的印象呢？相同的印象呢？双杠的两个握杠给双杠的两个握杠给我们什么印象？哪我们什么印象？哪些地方也给我们这些地方也给我们这种印象？种印象？双杠双杠生活中许多生活中许多事物都给我事物都给我们们平行线平行线的的印象。印象。平行线的概念：平行线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。A B C D如图如图1011所示，两条直线所示，两条直线AB、CD平行，记平行，记作作“ABCD”,读作读作“AB平行于平行于CD”找出自己身边还有那些平行线？找出自己身边还有那些平行线？荷兰国旗荷兰国旗俄罗斯国旗俄罗斯国旗阿根廷国旗阿根廷国旗比利时国旗比利时国旗数学来源于生活数学来源于生活短池游泳短池游泳平行线的定义包含三层意思：平行线的定义包含三层意思：（1 1）“在同一平面内在同一平面内”是前提条件，是前提条件，（2 2）“不相交不相交”就是说两条直线没有交就是说两条直线没有交点，点，（3 3）平行线指的是）平行线指的是“两条直线两条直线”而不是而不是两条射线或两条线段两条射线或两条线段注意：注意：如何用几何语言描述如何用几何语言描述平行呢？平行呢？ABCDab我们通常用我们通常用“/”表示平表示平行。行。平行线的表示法：平行线的表示法：C DBA m n AB CDmn读作：读作：“AB 平行于平行于 CD”读作：读作：“m 平行于平行于 n ”如图10 12，点p在直线L外，按照图示的方法过点p画直线L的平行线，你能画几条？p 一、放一、放二、靠二、靠三、推三、推四、画四、画平行线的画法：平行线的画法：平行线有这样的基本事实：平行线有这样的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线平经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线。行于这条直线。A AB BC CB B（唯一性）（唯一性）画平行线时，直尺边起着画平行线时，直尺边起着“基准线基准线”的作用。的作用。观察：观察：如图：如图：如果直线如果直线如果直线如果直线a/c a/c a/c a/c，b/cb/cb/cb/c，那么直线那么直线那么直线那么直线a a a a与与与与b b b b有怎样的位置关系有怎样的位置关系有怎样的位置关系有怎样的位置关系？cba假设假设假设假设a a与与与与b b相交，相交，相交，相交，设设设设a a与与与与b b相交于相交于相交于相交于P P因为因为a/c a/c a/c a/c，b/c,b/c,b/c,b/c,于是过点于是过点P就有两条直线就有两条直线a,b都与都与c平行。平行。根据平行公理，这是不可能的根据平行公理，这是不可能的也就是说，也就是说，a与与b不能相交，不能相交，只能平行。只能平行。P推论推论：如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.几何语言表达：几何语言表达：a/c,c/b(已知）已知）a/b(如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行）cba（平行线的传递性）（平行线的传递性）在在“三线八角三线八角”中，中，1 13 37 75 52 24 48 86 6a ab bc c你能说出你能说出你能说出你能说出3 3与与与与4 4的的的的位置关系吗？位置关系吗？位置关系吗？位置关系吗？它们位于直线它们位于直线它们位于直线它们位于直线a a、b b同同同同一侧，直线一侧，直线一侧，直线一侧，直线c c同旁。同旁。同旁。同旁。我们称我们称我们称我们称3 3与与与与4 4是是是是同位同位同位同位 角角角角。“三线八角三线八角三线八角三线八角”中中中中 有同位角有同位角有同位角有同位角 对对对对同同 位位 角角4同位角形如字母同位角形如字母同位角形如字母同位角形如字母“F F”内错角像个什么呢？内错角像个什么呢？我们称我们称我们称我们称5 5 5 5和和和和4 4 4 4为为为为内错角内错角内错角内错角。联想思考联想思考联想思考联想思考同位角形如字母同位角形如字母“F”，它太像个字母它太像个字母 Z了！了！内内 错错 角角“内内内内”的涵义：的涵义：的涵义：的涵义：被截两直线之间被截两直线之间被截两直线之间被截两直线之间“错错错错”的涵义：的涵义：的涵义：的涵义：截线截线截线截线(第三直第三直第三直第三直线线线线)的两侧的两侧的两侧的两侧.找一找找一找:其中还有内错角吗其中还有内错角吗?在在在在“三线八角三线八角三线八角三线八角”中，中，中，中，1 13 37 75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE EF F同同 旁旁 内内 角角F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 47 72 2 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角;4 4 5 5 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角;5 52 27 74 42 2与与与与5 5 5 5 是是是是 角角角角;7 7与与与与4 4 是是是是 角角角角;同旁内同旁内同旁内同旁内同旁内同旁内同旁内同旁内找一找找一找:如图如图“内内内内”的涵义的涵义的涵义的涵义?“同旁同旁同旁同旁”的涵义的涵义的涵义的涵义:两条被截线之间两条被截线之间两条被截线之间两条被截线之间;猜想猜想怎样称呼怎样称呼怎样称呼怎样称呼 “2 2 与与与与 5 5 5 5 ”?“7 7 与与与与 4 4”?截线的同旁截线的同旁截线的同旁截线的同旁同同 旁旁 内内 角像什么呢？角像什么呢？它太像字母它太像字母 U了！了！“三线八角三线八角”小结小结F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4 两直两直线被第三直被第三直线所截所截,构成的八个角中，构成的八个角中，位于两直线位于两直线位于两直线位于两直线同一方同一方同一方同一方、位于两直线位于两直线位于两直线位于两直线 ,且在第三直线的且在第三直线的且在第三直线的且在第三直线的 的的的的 两个角两个角两个角两个角,叫做叫做叫做叫做 内错角内错角内错角内错角 ;且在第三直线且在第三直线且在第三直线且在第三直线同一侧同一侧同一侧同一侧的的的的两个角，叫做两个角，叫做两个角，叫做两个角，叫做 ;同位角同位角之间之间之间之间两侧两侧两侧两侧位于两直线位于两直线位于两直线位于两直线 ,且在第三直线的且在第三直线的且在第三直线的且在第三直线的 的的的的 两个角两个角两个角两个角,叫做叫做叫做叫做 同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角 ;之间之间之间之间同旁同旁同旁同旁同位角是同位角是同位角是同位角是 F 形状形状形状形状内错角是内错角是内错角是内错角是 形状形状形状形状Z同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角是 形状形状形状形状U U截截线被截被截线结构特征构特征同位角同位角内内错角角同旁内角同旁内角之之间之之间同同侧同旁同旁两旁两旁同旁同旁FZ (N)U (C)1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A、在同一平面内，不相交的两条射线是、在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；平行线；B、在同一平面内，不相交的两条线段是、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；平行线；C、在同一平面内，两条直线的位置关系、在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行；不相交就平行；D、不相交的两条直线是平行线、不相交的两条直线是平行线C2、下列推理正确的是（、下列推理正确的是（）A、因为、因为a/d,b/c，所以，所以c/d；B、因为、因为a/c,b/d，所以，所以c/d；C、因为、因为a/b,a/c，所以，所以b/c；D、因为、因为a/b,c/d，所以，所以a/c。C3、完成下列推理，并在括号内注明理由。、完成下列推理，并在括号内注明理由。（1）如图）如图1所示，因为所示，因为AB/DE，BC/DE（已知）。所以（已知）。所以A,B,C三点三点_（）（2）如图）如图2所示，因为所示，因为AB/CD，CD/EF（已知），所以（已知），所以_/_()ADEBC图图 1 ABCDEF图图 2在同一直线上在同一直线上经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一条有且只有一条直线与这条直线平行直线与这条直线平行ABEF如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行 本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？(1)平行线的定义；平行线的定义；(2)平行线的表示方法平行线的表示方法;(3)(3)两条直线在同一平面内的位置关系。两条直线在同一平面内的位置关系。(4)(4)平行线的画法。平行线的画法。(5)(5)平行线公理平行线公理(6)(6)平行线公理的推论。平行线公理的推论。同位角有同位角有同位角有同位角有4 4对：对：对：对：内错角有内错角有内错角有内错角有2 2对：对：对：对：同旁内角有同旁内角有同旁内角有同旁内角有2 2对：对：对：对：1 1和和和和2,2,3 3和和和和4,4,5 5和和和和6,6,7 7和和和和8.8.7 7和和和和2,2,5 5和和和和4 4。7 7和和和和4,4,5 5和和和和2 2。在三线八角中：在三线八角中：在三线八角中：在三线八角中：F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4