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小波采样定理Gilbert G.Walter的采样定理:“A Sampling Theorem for Wavelet Subspaces”(论文发表在 IEEE.Trans.,Information Theory,Vol.38,No.2,1992,pp881-884)在这篇论文中,Walter给出了S(x)存在的一个充分条件。定理:证明的分析:(证明的思想类似于离散小波的重构定理的证明。)重要的是怎样构造这样的函数S(t).例:nHaar小波例:nFranklin小波例:nB_ 样条小波例:nMeyer小波 可以证明S(x)存在,但给不出其解析表达式。Walter的定理的一个推广:“The Zak Transform and Sampling Theorems For Wavelet Subspaces”by A.J.E.M.Jamssen发表在:IEEE.Tans.on Signal Processing,Vol.41,No.12,1993,pp3360-3364 n引入Zak变换作为研究工具。结果:n稍弱的收敛条件。讨论:n两人的结果,均不保证S(x)是尺度函数。n可以保证在定理条件满足的前提下,我们可以由f(k)出发,用确定的办法去生成c0kn定理的条件判断和变换的计算困难。Xianggen Xia 的研究成果:“On samping theorem,Wavelet,and Wavelet ttransforms”发表在:IEEE.Tans.on Signal Processing,Vol.41,No.12,1993,pp3524-3535 n基数尺度函数:(cardinal scaling function)(这个概念由 A.Aldroubi和M.Unser提出)nHaar 小波的尺度函数是基数尺度函数。nSinc(x)函数是基数尺度函数。定理:基数正交尺度函数:n正交的基数尺度函数。定理:定理:一类基数正交尺度函数:采样定理的另外两个问题:
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